10.2.1 代入消元法（第2课时 代入消元法的综合应用）（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

10.2.1.2 代入消元法的综合应用 第十章 二元一次方程组 用代入法解二元一次方程组 代入消元法的综合应用 加减消元法的灵活运用 用加减法解二元一次方程组 二元一次方程组 第十章 10.1 二元一次方程组的概念 10.2 消元——解二元 一次方程组 10.3 实际问题与二元 一次方程组 章节导读 10.4 三元一次方程组 的解法 牛的饲料问题 作物种植问题 运输问题 三元一次方程组及其解法 三元一次方程组的应用 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体实例，熟练运用代入消元法解系数不为±1的二元一次方程组，掌握系数绝对值较小时的变形技巧； 掌握用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，能准确分析实际问题中的等量关系，列方程组并求解，检验结果的实际意义； 经历用代入消元法解决复杂计算与实际问题的过程, 体会建模思想与化归思想，提升运算能力与应用意识的核心素养. 导入新课 这节课，我们就在代入消元法的基础上，继续学习、系统掌握系数非±1的二元一次方程组的解法，以及用它解决生活中实际问题的完整方法，用好代入消元法这个解题工具． 同学们，上节课我们已经学习了代入消元法，掌握了用它解未知数系数为±1的二元一次方程组的方法．但在实际问题里，我们常常会遇到系数不是±1的方程组，该怎么用代入法高效求解呢？ 知识回顾 2．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含______________的式子表示出来，再______另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作______消元法，简称代入法． 含另一个未知数 代入 代入 3．代入法解二元一次方程组的一般步骤： _____ ⮕ _____ ⮕ _____ ⮕ _____ ⮕ _____ 　　 变形　　 代入　　 求值　　 回代　 　 写解 1．将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_______思想． 消元 典例分析 例1：用代入法解方程组 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②． x＝ 典例分析 例1：用代入法解方程组 解：由①，得 x＝ ③ 把③代入②，得 9( ) +7y＝39． 解这个方程，得 y＝3 把 y＝3 代入③，得 x＝2 所以这个方程组的解为 　解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看. 若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是 1 或－1，则选系数的绝对值较小的方程变形比较简单. 典例分析 基础训练 基础训练 基础训练 典例分析 例2：快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 分析：由题意可知， 送120件的报酬＋揽45件的报酬＝270， 送90件的报酬＋揽25件的报酬＝185． 由此可以列出方程组，通过解方程组解决问题． 典例分析 解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元．根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系，列得方程组 由①，得 x＝ ③ 把③代入②，得 90( ) +25y＝185 解这个方程，得 y＝2 把 y＝2 代入③，得 x＝1.5 所以这个方程组的解为 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元． 运用二元一次方程组解决简单实际问题的思路 1.找出相等关系并设出未知数； 2.根据相等关系列出二元一次方程组； 3.解二元一次方程组并检验作答. 典例分析 基础训练 基础训练 新知总结 代入消元法的综合应用 ①系数非 ±1 的代入法解题技巧 ②运用二元一次方程组解决简单实际问题的思路 1.找出相等关系并设出未知数； 2.根据相等关系列出二元一次方程组； 3.解二元一次方程组并检验作答. 当方程组中未知数系数不为±1时，优先选择系数绝对值较小的方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再代入另一方程消元，简化计算． 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 拓展提升 拓展提升 课堂总结 感谢聆听! 【解析】本题考查解二元一次方程，将方程进行正确的变形是解答本题的关键．将方程通过移项和除法变形为用表示的形式． 解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 1．已知方程，用含的式子表示为（   ） A． B． C． D． D 【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．（1）先将①式进行适当变形，再利用代入消元法求解即可；（2）先将①式进行适当变形，再利用整体代入法求解即可． 2．解下列方程组： (1)； (2) 解：（1）由①可得，③ 把③代入②，得，解得， 把代入③，得， 所以原方程组的解为； （2）由①可得，③ 把③代入②，得，解得， 将代入③，得，解得， 所以原方程组的解为． 2．解下列方程组： (1)； (2) 【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．（1）先将①式进行适当变形，再利用代入消元法求解即可；（2）先将①式进行适当变形，再利用整体代入法求解即可． 【解析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案． 解：设雀每只两，燕每只两，． 1．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． A 【解析】根据两次购买的数量与总花费，找出对应等量关系即可列出方程组. 解：根据题意，总花费等于单价乘以数量之和，第一次购买2套《红岩》和3套《昆虫记》，总花费182.4元，可得方程， 第二次购买4套《红岩》和2套《昆虫记》，总花费217.6元，可得方程，联立得方程组. 2．学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅．第一次买了2套《红岩》和3套《昆虫记》，共花费182.4元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费217.6元．每套《红岩》和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为元，一套《昆虫记》的价格为元．则列方程组为___________． 【解析】本题主要考查代入消元法求二元一次方程组，利用代入消元法进行求解，进行分析判断即可，掌握解方程组的方法是解题的关键． 解：，由，得，将代入得，，解得，∴解题过程中开始出现错误的同学是丙，故选：． 1．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C 【解析】本题主要考查了解二元一次方程组,掌握运用代入法解二元一次方程组成为解题的关键．直接运用代入法解二元一次方程组即可． 解：,由①得:， 将③代入②得:，解得， 将代入③解得:， 原二元一次方程组的解为．故选C． 2．二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． C 【解析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法求出方程组的解即可． 解： 把①代入②，得：，解得； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解是；故答案为：． 3．方程组的解是_____． 解：方程组化简得，， 由②得，， 把代入①，得，解得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 4．解方程组 【解析】本题考查了解二元一次方程组，先化简方程组，再利用代入法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 5．我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄． 根据以上信息，解答问题：(1)1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？(2)该物流公司的租车方案有哪几种？ 【解析】（1）设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨，由“租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）由“现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄”，列出二元一次方程，结合m、n均为正整数，即可得出各租车方案． 解：（1）设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨， 由题意得：，解得：， 答：1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨； （2）由题意得：，∴， 又∵m、n均为正整数，∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车． $