6.2用表格表示变量间的关系（题型专练）数学新教材北师大版七年级下册

6.2用表格表示变量间的关系 题型一 根据表格判断变量 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（   ） 时间 1时 2时 3时 4时 … 含量 0.02 0.03 0.019 0.03 … A．时间 B．含量 C．公园的天气 D．公园的人数 2．（2025·北京·模拟预测）丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表： 所花时间 0 5 10 15 20 行走的路程 0 1 2 3 4 这个问题中，自变量是 _______ ，因变量是 _______ ． 题型二 根据表格求值 1．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（  ） A．190 B．200 C．210 D．220 2．（25-26八年级上·广西崇左·月考）下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．由表可知，当时，的函数值为（　　） 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·全国·单元测试）为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 4．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表： 放水时间 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … 则放水时，水池中有水______． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）小涵爸爸为了了解新买的轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为________L． （2）行驶________km时，油箱剩余油量为42 L；行驶150 km时，油箱剩余油量为________L． 题型三 根据表格写关系式 1．（24-25六年级下·山东济南·期末）弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内，测得一弹簧长度与所挂物体质量满足如下关系： 物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧长度 10 11 12 … 下列说法错误的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．当弹簧长度为时，所挂物体质量为 C．y与x的关系式为 D．当物体质量为时，弹簧长度为 2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间 … 水池中水量 … A．放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水分钟，水池里的剩余水量为 D．水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为 3．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）． 物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20） 弹簧长度 6 … _____ 4．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，请解答下列问题： 放水时间 0 1 2 3 4 …… 水池中的水量 50 48 46 44 42 …… (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)这个放水过程中，每分钟放水 ，放水 后，水池中的水全部放完； (3)根据上表反映的规律，试写出水池中的水量V与放水时间t的关系式 ． 题型一 表格中的行程问题 1．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … (1)求汽车行驶的速度； (2)当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ (3)请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 3．（24-25七年级下·山东威海·期末）小涵爸爸为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为________； (2)行驶________时，余油量为；行驶时，油箱中的剩余油量为________； (3)请你帮助小涵爸爸分析一下油箱剩余油量是怎样随着行驶路程的变化而变化的． 4．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； (2)在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ (3)用含S的代数式来表示． 题型二 表格中的规律问题 1．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）一架飞机停机前一段时间内的速度和经过时间之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 … 42 39 36 33 30 … (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是如何变化的？ (3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为？ 2．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当蚊香的燃烧时间为时，蚊香长度为多少？ 3．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）某电影院地面的一部分观影席座位分布是扇形，其每排座位数按下列规律设置： 排数 1 2 3 4 5 6 … 座位数 60 64 68 72 76 ______ … (1)请将表格补充完整； (2)根据表格中的数据，请说明座位数是随排数的增长而怎样变化的？ (3)当排数是7时，该排的座位数是多少？ 4．（2022七年级·江苏盐城·竞赛）根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 7 6 5 4 a … … 4 6 8 10 b … (1)【初步感知】 ； ； (2)【归纳规律】 随着x值的变化，x每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ． (3)【问题解决】 请你判断，当x值在什么范围内时，代数式的值比的值大？ 题型三 表格中的气温问题 1．（24-25六年级下·山东淄博·月考）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ (3)直接写出和的关系式． (4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 温度（℃） 时间（分） 7 8 9 温度（℃） (1)时间是8分钟时，水的温度为________； (2)此表反映了变量________和________之间的关系，其中________是自变量，________是因变量； (3)在________时间内，温度随时间增加而增加；________时间内，水的温度不再变化． 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据． 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/ 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？ (3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？ (4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？ 4．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格： 距离地面高度/千米 温度/℃ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？ (3)你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ (4)你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 题型四 表格综合问题 1．（2025八年级上·上海·专题练习）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，印刷收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系如下表： 印刷数量x（张） … 100 200 300 400 … 印刷收费y（元） … 15 30 45 60 … (1)上表中的变量是什么？ (2)从上表可知：印刷收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而________； (3)若要印刷1000张宣传单，收费多少元？ 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是________，因变量是________； (2)可以估计降价前的日销量是________盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 3．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 (1)上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ (3)若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 4．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示： 人次 180 220 325 356 420 … 元 360 440 650 712 840 … (1)表中的自变量为___________，因变量为___________； (2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润） 5．（24-25七年级下·广东深圳·期末）打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响．小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落．羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 羽毛球高度 根据表格所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当下落时间为______时，羽毛球高度为 (3)当下落时间为时，羽毛球下降的距离为______； (4)假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______内完成回击． 6．（24-25七年级下·广东佛山·期末）某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目．无人机满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程（单位：）的关系如下表： 航程 0 10 20 30 40 ... 剩余电量 40 36 32 28 24 ... (1)当航程为时，剩余电量为________； (2)当剩余电量降低至时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？ 7．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 每件降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 (1)在上述变化中，自变量是______，因变量是______； (2)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 8．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 (1)在此题中，自变量是__________，因变量是__________． (2)随支撑物高度的变化，小车下滑时间如何变化？ (3)当支撑物高度为时，小车下滑时间为__________；估计当时，__________． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2用表格表示变量间的关系 题型一 根据表格判断变量 1．【答案】A 2．【答案】 t s 题型二 根据表格求值 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】 4．【答案】36 5．【答案】 50 100 38 题型三 根据表格写关系式 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】 4． 【答案】(1)放水时间，水池中的水量 (2)2，25 (3) 【分析】本题考查了用图象和关系式表示变量之间的关系，通过分析题意列出正确的关系式是解决本题的关键． （1）根据表格，理解题意得出自变量和因变量即可； （2）根据表格得出这个放水过程中，每分钟放水量，根据总量求出水池中的水全部放完需要的时间即可； （3）根据题意得出水池中的水量V与放水时间t的关系即可． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中的水量； （2）解：根据题意得：这个放水过程中，每分钟放水， 水池中的水全部放完需要的时间为： ． （3）解：水池中的水量V与放水时间t的关系式为：． 题型一 表格中的行程问题 1． 【答案】(1)50，8； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据求解即可． （2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． ∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， ∴2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 2． 【答案】(1)千米/分钟； (2)56； (3)随着时间均匀变大，路程均匀增加． 【分析】（1）根据速度路程时间计算即可； （2）根据路程速度时间计算即可； （3）根据随的变化情况描述即可． 本题考查函数的表示方法，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键 【详解】（1）解：汽车行驶的速度为千米分钟． （2）千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米． （3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． 3． 【答案】(1)50 (2)100，38 (3)油箱剩余油量是随着行驶路程每增加减少变化的． 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格解答即可； （2）根据表格直接解答空1，根据每千米的耗油量解答空2； （3）根据开始油箱中的油为，每行驶，油量减少解答即可． 【详解】（1）由表格可知，开始油箱中的油为， 故答案为：50； （2）由表格可知，行驶时，余油量为； 由表格可知，每行驶，油量减少 所以行驶时，油箱中的剩余油量为． 故答案为：100，38； （3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 即油箱剩余油量是随着行驶路程每增加减少变化的． 4． 【答案】(1)50，38 (2)变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量 (3) 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，变量与常量，读懂图表信息是解题的关键． （1）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，由此填空； （2）根据常变量的定义可得出结论； （3）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，即可得到用S的代数式来表示． 【详解】（1）解：当，， ∴轿车油箱的容量为， 行驶的油耗为， ∴行驶，油箱剩余的油为， 故答案为：50，38； （2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量； （3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为， ∴． 题型二 表格中的规律问题 1． 【答案】(1)时间，速度 (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3； (3)估计经过，飞机的速度变为． 【分析】此题考查了自变量和因变量、用表格表示变量间的关系、一元一次方程的应用． （1）根据题意得到一架飞机停机前一段时间内的速度随着时间的变化而变化，即可得到答案； （2）由题意可知，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3，即可得到答案； （3）设估计经过x，飞机的速度变为，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3，据此列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可知，一架飞机停机前一段时间内的速度随着时间的变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是速度； 故答案为：时间，速度 （2）由题意可知，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3； （3）设估计经过x，飞机的速度变为， 则， 解得， 即估计经过，飞机的速度变为 2． 【答案】(1)在这个变化过程中，蚊香燃烧的时间是自变量，蚊香长度是因变量 (2)当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为 【分析】本题考查了函数的定义，有理数混合运算的应用，根据表格得出，蚊香每燃烧是解题关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案； （2）由题意可知，蚊香每燃烧，即可求解． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，蚊香燃烧的时间是自变量，蚊香长度是因变量． （2）解：， 答：当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为． 3． 【答案】(1)80 (2)座位数随排数的增长而增长 (3)84 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，找到数据的变化规律是解题的关键． （1）由表格可知，当排数每增加1排时，座位数就会增加4，据此作答即可； （2）根据表格中的数据，可得出座位数是随排数的增长的变化情况； （3）根据表格中的规律，计算出当排数是7时，该排的座位数． 【详解】（1）由表格可知，当排数每增加1排时，座位数就会增加4， 当排数为6排时，座位数为80． 故答案为：80； （2）根据表格中的数据，可得出座位数随排数的增长而增长． （3）， 答：当排数是7时，该排的座位数是84． 4． 【答案】(1)3，12 (2)1，2 (3)当时， 【分析】（1）把对应的x值代入可得a，b的值； （2）根据表格数据即可得到变化规律； （3）根据表格数据当时，代数式和的值相等，都为6，结合（2）中结论可得答案． 【详解】（1）解：把代入得，，即； 把代入得，，即； （2）解：根据表中数据，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少1； 的值的变化规律为：x每增加1，的值就增加2； （3）解：由表格数据，当时，代数式和的值相等，都为6， 由（2）知，当时，代数式的值比的值大． 题型三 表格中的气温问题 1． 【答案】(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量 (2)随着h的增加，t逐渐减小 (3) (4) 【分析】本题考查用表格和关系式表示两个变量间的关系，理解题意，能从表格中获取所需信息是解答的关键． （1）根据自变量、因变量的定义解答即可； （2）根据表中数据解答即可； （3）根据表中数据得出高度每增加1千米，温度下降，即可得答案； （4）将代入中求解即可． 【详解】（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量； （2）解：由表可知：随着h的增加，t在逐渐减小； （3）解：从表格中可以看出，距地面高度每增加1千米，温度下降， ∴； （4）解：当时，， 答：距离地面6千米的高空温度是． 2． 【答案】(1) (2)温度，时间，时间，温度 (3)0至8分钟，8至分钟 【分析】本题考查了函数的概念，函数的增减性，解题关键是理解函数的概念和函数的增减性． 根据表中数据，结合函数的概念及函数的增减性求解． 【详解】（1）解：时间是8分钟时，水的温度为， 故答案为：． （2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量, 故答案为：温度，时间，时间，温度； （3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化， 故答案为：0至8分钟，8至12分钟． 3． 【答案】(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时间是自变量，温度是因变量 (2)早晨8时的气温是，中午12时气温是 (3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为 (4)0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到 【分析】本题主要考查了变量及变量之间的关系． （1）根据自变量与因变量的定义即可求解； （2）根据表格中数据即可求解； （3）根据表格中数据即可求解； （4）根据表格中数据即可求解． 【详解】（1）解：上表反映了时间和温度两个变量之间的关系； 时间是自变量，温度是因变量； （2）解：根据表格可得，早晨8时的气温是，中午12时气温是； （3）解：根据表格可知，早晨4时气温最低；午后14时气温最高； 温差为； （4）解：0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到． 4． 【答案】(1)高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量 (2)随着的增加，在减小 (3)℃ (4)℃ 【分析】本题考查变量之间关系的应用，熟练掌握变量的概念是解题关键； （1）根据自变量、因变量的定义解答即可； （2）根据表中数据解答即可； （3）根据表中数据解答即可； （4）根据表中数据得出高度每增加千米，温度下降6℃，即可得答案． 【详解】（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量． （2）解：由表可知：随着的增加，在减小． （3）解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃． （4）解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃， ∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）． 题型四 表格综合问题 1． 【答案】(1)变量是印刷收费与印刷数量 (2)增加 (3)150（元） 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得：上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）解：由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张宣传单，收费（元）． 2． 【答案】(1)降价金额x，日销量y (2)45 (3)165盒 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键； （1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可； （2）根据表格可直接进行求解； （3）根据（2）及题意可列式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y； 故答案为降价金额x，日销量y； （2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）； 故答案为45； （3）解：由题意得：（盒）； 答：该文创产品的日销量为165盒． 3． 【答案】(1)所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长 (3)此时弹簧的长度为 【分析】本题考查函数的表示方法，自变量与因变量的关系． （1）由题意可直接得出，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）由表数据可直接得出； （3）通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加可得结论． 【详解】（1）解：由表可得，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：由表直接可得，物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长； （3）解：通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加， 则所挂重物为时，长度为． 答：此时弹簧的长度为． 4． 【答案】(1)每周乘坐9路公交车的人次；9路公交车每周的收入 (2)每周需要有900人次乘坐该路公交车 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，找准两个变量之间的关系，是解题的关键： （1）直接根据表格进行作答即可； （2）由表格可知，每人次乘坐的票价为2元，根据收入支出利润，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，公交车每周的收入随着乘坐人次的变化而变化， 故自变量为：每周乘坐9路公交车的人次，因变量为：9路公交车每周的收入； （2）由表格可知，每人次乘坐的票价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：每周需要有900人次乘坐该路公交车． 5． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4) 【分析】此题考查了函数定义，关键是能准确理解并运用该知识和实际问题中的数量关系进行求解． （1）根据函数的定义即可求解； （2）根据表格中的数量关系即可求解； （3）根据，即可求解； （4）根据表格可得羽毛球的高度为时，，根据题意可得小华最好在内完成回击． 【详解】（1）由题意得，在这个变化过程中，自变量是，因变量是， 故答案为：，； （2）由题意得，当下落时间为时，羽毛球高度为， 故答案为：； （3）由题意得，当下落时间为时，羽毛球的高度是， 下降的距离为：， 故答案为：； （4）由题意得，羽毛球的高度为时，， 从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在内完成回击， 故答案为：． 6． 【答案】(1)16 (2) 【分析】本题考查了用表格、函数关系式表示两个变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格，航程增加，剩余电量减小，据此即可求解； （2）航程增加，剩余电量减小，则可写出与之间的函数关系式，再求出电量，代入函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：根据表格，航程增加，剩余电量减小 则当航程为时，剩余电量为， 故答案为：16； （2）解：由题意得可得：航程增加，剩余电量减小， 则y与x之间的函数关系式为， ， 当时，得， 解得：． 答：无人机的航程为时控制端会响起警报． 7． 【答案】(1)每件降价的钱数，日销量 (2)2（件）；120（件） 【分析】本题考查了函数的基本概念，其中有自变量与因变量的识别以及通过数据规律分析自变量间的变化关系，熟练掌握概念是解决本题的关键． （1）根据自变量与因变量的概念，即自变量是在一个变化过程中主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，根据表格即可求解． （2）根据表格可观察每件降价的钱数与日销量可求解． 【详解】（1）解：根据表格可知， 在商场降价销售商品的过程中，降价的钱数是商场可以主动调整的， 而日销量会随着降价的钱数的改变而改变， 所以，自变量是每件降价的钱数，因变量是日销量． 故答案为：每件降价的钱数；日销量． （2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件， 当降价的钱数为0元时，日销量为（件）． 8． 【答案】(1)支撑物高度h，小车下滑时间t (2)随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短 (3)1.71 ；1.50（答案不唯一，在1.48~1.58之间均可） 【分析】本题主要考查了函数的概念，用表格表示变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据题意可得，小车下滑时间随着支撑物高度的变化而变化，据此可得答案； （2）由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； （3）由表格可得第一空答案；根据（2）所求可得，时间的变化量要小于高度从60厘米变为70厘米时时间的变化量，且时间要小于1.59，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间； （2）解：由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； （3）解：由表格可知当支撑物高度为时，小车下滑时间为， 估计当时，． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2用表格表示变量间的关系 题型一 根据表格判断变量 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（   ） 时间 1时 2时 3时 4时 … 含量 0.02 0.03 0.019 0.03 … A．时间 B．含量 C．公园的天气 D．公园的人数 【答案】A 【分析】本题考查了自变量的概念，掌握自变量是主动变化的量是解题的关键． 根据自变量的定义，观察表格中哪个量的变化会带动另一个量的变化，以此确定自变量． 【详解】解：∵时间变化导致含量变化， ∴自变量是时间． 故选：A． 2．（2025·北京·模拟预测）丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表： 所花时间 0 5 10 15 20 行走的路程 0 1 2 3 4 这个问题中，自变量是 _______ ，因变量是 _______ ． 【答案】 t s 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义． 根据自变量和因变量的定义，时间t是独立变化的量，路程s随t的变化而变化 【详解】解：从表格数据可知，时间t每增加5分钟，路程s相应增加1公里， 因此路程s的变化依赖于时间t的变化， 故自变量是时间t，因变量是路程s． 故答案为：t，s． 题型二 根据表格求值 1．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（  ） A．190 B．200 C．210 D．220 【答案】D 【详解】解：由表格得，鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分， ∴当时，的值为． 2．（25-26八年级上·广西崇左·月考）下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．由表可知，当时，的函数值为（　　） 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，从表格中获取信息是关键．观察表格可知，第一行表示月份，第二行表示对应的平均气温，由表格可直接读出时对应的的值，对比各选项，即可得到答案． 【详解】解：当时，的函数值为． 故选：． 3．（24-25六年级下·全国·单元测试）为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 【答案】 【分析】本题考查函数的表示方法，写出正确的函数表达式是解题的关键．由表格数据可知，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数满足正比例关系，写出函数关系式，再代入即可． 【详解】解： 由表可知， 当时，， 故答案为． 4．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表： 放水时间 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … 则放水时，水池中有水______． 【答案】36 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案． 【详解】解：由题意可知，蓄水池原有水，放水速度为， 所以当放水时间为时，水池中水量为： ． 故答案为：36． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）小涵爸爸为了了解新买的轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为________L． （2）行驶________km时，油箱剩余油量为42 L；行驶150 km时，油箱剩余油量为________L． 【答案】 50 100 38 【分析】本题考查了从表格数据中提取信息及行程耗油量的计算，掌握利用初始数据确定总量，通过单位路程耗油量计算剩余油量是解题的关键． （1）从表格初始数据确定油箱容量； （2）通过表格直接匹配行驶路程与剩余油量的对应关系，再计算单位路程耗油量，进而求出指定行驶路程的剩余油量． 【详解】解：（1）当行驶路程时，油箱处于加满状态，此时剩余油量为，故该轿车油箱的容量为． 故答案为：. （2）由表格可知，行驶时，油箱剩余油量为，每行驶，油量减少， 所以行驶时，油箱剩余油量为． 故答案为：，． 题型三 根据表格写关系式 1．（24-25六年级下·山东济南·期末）弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内，测得一弹簧长度与所挂物体质量满足如下关系： 物体质量 0 1 2 3 4 … 弹簧长度 10 11 12 … 下列说法错误的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．当弹簧长度为时，所挂物体质量为 C．y与x的关系式为 D．当物体质量为时，弹簧长度为 【答案】D 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 根据表格数据，弹簧原长，每增伸长，可得关系式．逐一验证选项，找出错误说法即可． 【详解】解：选项A：与均为变量，且是自变量，因变化而变化，正确，故本选项不符合题意． 选项C：由数据可知，弹簧原长，每增伸长，关系式为，正确，故本选项不符合题意． 选项B：当时，代入，解得kg．虽然表格数据仅到kg，但题目明确“在弹性限度内”，故关系式仍成立，B正确，故本选项不符合题意． 选项D：当kg时，，计算错误，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间 … 水池中水量 … A．放水时间是自变量，水池里的剩余水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水分钟，水池里的剩余水量为 D．水池里的剩余水量放水时间之间的关系式为 【答案】C 【分析】本题考查用表格表示两个变量的关系，用关系式表示两个变量的关系，提取表格数据反应的信息是求解本题的关键．根据表格中放水时间与水量变化的关系，确定放水速度，逐一验证选项的正确性． 【详解】解：A：放水时间影响剩余水量，时间为自变量，水量为因变量，正确； B：由表格数据，，则每分钟水量减少，正确； C：放水10分钟，水量减少，剩余水量应为，而非，错误； D：剩余水量公式为，与表格数据一致，正确． 故选：C． 3．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）． 物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20） 弹簧长度 6 … _____ 【答案】 【分析】本题考查根据表格数据估计因变量的值，熟练掌握知识点是解题的关键．弹簧长度与所挂物体质量呈线性关系，初始长度为，每增加质量，长度增加，据此即可解答． 【详解】解：由表格数据可知，当物体质量时，弹簧长度； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 因此，弹簧长度与质量的关系为， 当时，． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，请解答下列问题： 放水时间 0 1 2 3 4 …… 水池中的水量 50 48 46 44 42 …… (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)这个放水过程中，每分钟放水 ，放水 后，水池中的水全部放完； (3)根据上表反映的规律，试写出水池中的水量V与放水时间t的关系式 ． 【答案】(1)放水时间，水池中的水量 (2)2，25 (3) 【分析】本题考查了用图象和关系式表示变量之间的关系，通过分析题意列出正确的关系式是解决本题的关键． （1）根据表格，理解题意得出自变量和因变量即可； （2）根据表格得出这个放水过程中，每分钟放水量，根据总量求出水池中的水全部放完需要的时间即可； （3）根据题意得出水池中的水量V与放水时间t的关系即可． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中的水量； （2）解：根据题意得：这个放水过程中，每分钟放水， 水池中的水全部放完需要的时间为： ． （3）解：水池中的水量V与放水时间t的关系式为：． 题型一 表格中的行程问题 1．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 【答案】(1)50，8； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据求解即可． （2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． ∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， ∴2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 2．（24-25七年级下·陕西西安·期末）一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … (1)求汽车行驶的速度； (2)当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ (3)请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 【答案】(1)千米/分钟； (2)56； (3)随着时间均匀变大，路程均匀增加． 【分析】（1）根据速度路程时间计算即可； （2）根据路程速度时间计算即可； （3）根据随的变化情况描述即可． 本题考查函数的表示方法，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键 【详解】（1）解：汽车行驶的速度为千米分钟． （2）千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米． （3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． 3．（24-25七年级下·山东威海·期末）小涵爸爸为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为________； (2)行驶________时，余油量为；行驶时，油箱中的剩余油量为________； (3)请你帮助小涵爸爸分析一下油箱剩余油量是怎样随着行驶路程的变化而变化的． 【答案】(1)50 (2)100，38 (3)油箱剩余油量是随着行驶路程每增加减少变化的． 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格解答即可； （2）根据表格直接解答空1，根据每千米的耗油量解答空2； （3）根据开始油箱中的油为，每行驶，油量减少解答即可． 【详解】（1）由表格可知，开始油箱中的油为， 故答案为：50； （2）由表格可知，行驶时，余油量为； 由表格可知，每行驶，油量减少 所以行驶时，油箱中的剩余油量为． 故答案为：100，38； （3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 即油箱剩余油量是随着行驶路程每增加减少变化的． 4．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； (2)在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ (3)用含S的代数式来表示． 【答案】(1)50，38 (2)变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量 (3) 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，变量与常量，读懂图表信息是解题的关键． （1）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，由此填空； （2）根据常变量的定义可得出结论； （3）由表格可知，开始时油箱为，每行驶，油量减少，即可得到用S的代数式来表示． 【详解】（1）解：当，， ∴轿车油箱的容量为， 行驶的油耗为， ∴行驶，油箱剩余的油为， 故答案为：50，38； （2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量； （3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为， ∴． 题型二 表格中的规律问题 1．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）一架飞机停机前一段时间内的速度和经过时间之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 … 42 39 36 33 30 … (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是如何变化的？ (3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为？ 【答案】(1)时间，速度 (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3； (3)估计经过，飞机的速度变为． 【分析】此题考查了自变量和因变量、用表格表示变量间的关系、一元一次方程的应用． （1）根据题意得到一架飞机停机前一段时间内的速度随着时间的变化而变化，即可得到答案； （2）由题意可知，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3，即可得到答案； （3）设估计经过x，飞机的速度变为，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3，据此列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可知，一架飞机停机前一段时间内的速度随着时间的变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是速度； 故答案为：时间，速度 （2）由题意可知，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3； （3）设估计经过x，飞机的速度变为， 则， 解得， 即估计经过，飞机的速度变为 2．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当蚊香的燃烧时间为时，蚊香长度为多少？ 【答案】(1)在这个变化过程中，蚊香燃烧的时间是自变量，蚊香长度是因变量 (2)当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为 【分析】本题考查了函数的定义，有理数混合运算的应用，根据表格得出，蚊香每燃烧是解题关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案； （2）由题意可知，蚊香每燃烧，即可求解． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，蚊香燃烧的时间是自变量，蚊香长度是因变量． （2）解：， 答：当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为． 3．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）某电影院地面的一部分观影席座位分布是扇形，其每排座位数按下列规律设置： 排数 1 2 3 4 5 6 … 座位数 60 64 68 72 76 ______ … (1)请将表格补充完整； (2)根据表格中的数据，请说明座位数是随排数的增长而怎样变化的？ (3)当排数是7时，该排的座位数是多少？ 【答案】(1)80 (2)座位数随排数的增长而增长 (3)84 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，找到数据的变化规律是解题的关键． （1）由表格可知，当排数每增加1排时，座位数就会增加4，据此作答即可； （2）根据表格中的数据，可得出座位数是随排数的增长的变化情况； （3）根据表格中的规律，计算出当排数是7时，该排的座位数． 【详解】（1）由表格可知，当排数每增加1排时，座位数就会增加4， 当排数为6排时，座位数为80． 故答案为：80； （2）根据表格中的数据，可得出座位数随排数的增长而增长． （3）， 答：当排数是7时，该排的座位数是84． 4．（2022七年级·江苏盐城·竞赛）根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 7 6 5 4 a … … 4 6 8 10 b … (1)【初步感知】 ； ； (2)【归纳规律】 随着x值的变化，x每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ． (3)【问题解决】 请你判断，当x值在什么范围内时，代数式的值比的值大？ 【答案】(1)3，12 (2)1，2 (3)当时， 【分析】（1）把对应的x值代入可得a，b的值； （2）根据表格数据即可得到变化规律； （3）根据表格数据当时，代数式和的值相等，都为6，结合（2）中结论可得答案． 【详解】（1）解：把代入得，，即； 把代入得，，即； （2）解：根据表中数据，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少1； 的值的变化规律为：x每增加1，的值就增加2； （3）解：由表格数据，当时，代数式和的值相等，都为6， 由（2）知，当时，代数式的值比的值大． 题型三 表格中的气温问题 1．（24-25六年级下·山东淄博·月考）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ (3)直接写出和的关系式． (4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 【答案】(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量 (2)随着h的增加，t逐渐减小 (3) (4) 【分析】本题考查用表格和关系式表示两个变量间的关系，理解题意，能从表格中获取所需信息是解答的关键． （1）根据自变量、因变量的定义解答即可； （2）根据表中数据解答即可； （3）根据表中数据得出高度每增加1千米，温度下降，即可得答案； （4）将代入中求解即可． 【详解】（1）解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距地面高度是自变量，温度是因变量； （2）解：由表可知：随着h的增加，t在逐渐减小； （3）解：从表格中可以看出，距地面高度每增加1千米，温度下降， ∴； （4）解：当时，， 答：距离地面6千米的高空温度是． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 温度（℃） 时间（分） 7 8 9 温度（℃） (1)时间是8分钟时，水的温度为________； (2)此表反映了变量________和________之间的关系，其中________是自变量，________是因变量； (3)在________时间内，温度随时间增加而增加；________时间内，水的温度不再变化． 【答案】(1) (2)温度，时间，时间，温度 (3)0至8分钟，8至分钟 【分析】本题考查了函数的概念，函数的增减性，解题关键是理解函数的概念和函数的增减性． 根据表中数据，结合函数的概念及函数的增减性求解． 【详解】（1）解：时间是8分钟时，水的温度为， 故答案为：． （2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量, 故答案为：温度，时间，时间，温度； （3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化， 故答案为：0至8分钟，8至12分钟． 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据． 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/ 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？ (3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？ (4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？ 【答案】(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时间是自变量，温度是因变量 (2)早晨8时的气温是，中午12时气温是 (3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为 (4)0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到 【分析】本题主要考查了变量及变量之间的关系． （1）根据自变量与因变量的定义即可求解； （2）根据表格中数据即可求解； （3）根据表格中数据即可求解； （4）根据表格中数据即可求解． 【详解】（1）解：上表反映了时间和温度两个变量之间的关系； 时间是自变量，温度是因变量； （2）解：根据表格可得，早晨8时的气温是，中午12时气温是； （3）解：根据表格可知，早晨4时气温最低；午后14时气温最高； 温差为； （4）解：0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到． 4．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格： 距离地面高度/千米 温度/℃ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？ (3)你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ (4)你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 【答案】(1)高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量 (2)随着的增加，在减小 (3)℃ (4)℃ 【分析】本题考查变量之间关系的应用，熟练掌握变量的概念是解题关键； （1）根据自变量、因变量的定义解答即可； （2）根据表中数据解答即可； （3）根据表中数据解答即可； （4）根据表中数据得出高度每增加千米，温度下降6℃，即可得答案． 【详解】（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量． （2）解：由表可知：随着的增加，在减小． （3）解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃． （4）解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃， ∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）． 题型四 表格综合问题 1．（2025八年级上·上海·专题练习）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，印刷收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系如下表： 印刷数量x（张） … 100 200 300 400 … 印刷收费y（元） … 15 30 45 60 … (1)上表中的变量是什么？ (2)从上表可知：印刷收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而________； (3)若要印刷1000张宣传单，收费多少元？ 【答案】(1)变量是印刷收费与印刷数量 (2)增加 (3)150（元） 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得：上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）解：由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张宣传单，收费（元）． 2．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表： 降价金额（x/元） 10 30 40 50 60 日销量（y/盒） 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是________，因变量是________； (2)可以估计降价前的日销量是________盒； (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 【答案】(1)降价金额x，日销量y (2)45 (3)165盒 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键； （1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可； （2）根据表格可直接进行求解； （3）根据（2）及题意可列式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y； 故答案为降价金额x，日销量y； （2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）； 故答案为45； （3）解：由题意得：（盒）； 答：该文创产品的日销量为165盒． 3．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 (1)上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ (3)若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 【答案】(1)所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长 (3)此时弹簧的长度为 【分析】本题考查函数的表示方法，自变量与因变量的关系． （1）由题意可直接得出，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）由表数据可直接得出； （3）通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加可得结论． 【详解】（1）解：由表可得，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：由表直接可得，物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长； （3）解：通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加， 则所挂重物为时，长度为． 答：此时弹簧的长度为． 4．（23-24七年级下·贵州毕节·期末）某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示： 人次 180 220 325 356 420 … 元 360 440 650 712 840 … (1)表中的自变量为___________，因变量为___________； (2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润） 【答案】(1)每周乘坐9路公交车的人次；9路公交车每周的收入 (2)每周需要有900人次乘坐该路公交车 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，找准两个变量之间的关系，是解题的关键： （1）直接根据表格进行作答即可； （2）由表格可知，每人次乘坐的票价为2元，根据收入支出利润，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，公交车每周的收入随着乘坐人次的变化而变化， 故自变量为：每周乘坐9路公交车的人次，因变量为：9路公交车每周的收入； （2）由表格可知，每人次乘坐的票价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：每周需要有900人次乘坐该路公交车． 5．（24-25七年级下·广东深圳·期末）打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响．小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落．羽毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 羽毛球高度 根据表格所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当下落时间为______时，羽毛球高度为 (3)当下落时间为时，羽毛球下降的距离为______； (4)假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在______内完成回击． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4) 【分析】此题考查了函数定义，关键是能准确理解并运用该知识和实际问题中的数量关系进行求解． （1）根据函数的定义即可求解； （2）根据表格中的数量关系即可求解； （3）根据，即可求解； （4）根据表格可得羽毛球的高度为时，，根据题意可得小华最好在内完成回击． 【详解】（1）由题意得，在这个变化过程中，自变量是，因变量是， 故答案为：，； （2）由题意得，当下落时间为时，羽毛球高度为， 故答案为：； （3）由题意得，当下落时间为时，羽毛球的高度是， 下降的距离为：， 故答案为：； （4）由题意得，羽毛球的高度为时，， 从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在内完成回击， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·广东佛山·期末）某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目．无人机满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程（单位：）的关系如下表： 航程 0 10 20 30 40 ... 剩余电量 40 36 32 28 24 ... (1)当航程为时，剩余电量为________； (2)当剩余电量降低至时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？ 【答案】(1)16 (2) 【分析】本题考查了用表格、函数关系式表示两个变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格，航程增加，剩余电量减小，据此即可求解； （2）航程增加，剩余电量减小，则可写出与之间的函数关系式，再求出电量，代入函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：根据表格，航程增加，剩余电量减小 则当航程为时，剩余电量为， 故答案为：16； （2）解：由题意得可得：航程增加，剩余电量减小， 则y与x之间的函数关系式为， ， 当时，得， 解得：． 答：无人机的航程为时控制端会响起警报． 7．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为460元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表： 每件降价的钱数/元 5 10 15 20 25 30 日销量/件 122 124 126 128 130 132 (1)在上述变化中，自变量是______，因变量是______； (2)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？ 【答案】(1)每件降价的钱数，日销量 (2)2（件）；120（件） 【分析】本题考查了函数的基本概念，其中有自变量与因变量的识别以及通过数据规律分析自变量间的变化关系，熟练掌握概念是解决本题的关键． （1）根据自变量与因变量的概念，即自变量是在一个变化过程中主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，根据表格即可求解． （2）根据表格可观察每件降价的钱数与日销量可求解． 【详解】（1）解：根据表格可知， 在商场降价销售商品的过程中，降价的钱数是商场可以主动调整的， 而日销量会随着降价的钱数的改变而改变， 所以，自变量是每件降价的钱数，因变量是日销量． 故答案为：每件降价的钱数；日销量． （2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加2件， 当降价的钱数为0元时，日销量为（件）． 8．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 (1)在此题中，自变量是__________，因变量是__________． (2)随支撑物高度的变化，小车下滑时间如何变化？ (3)当支撑物高度为时，小车下滑时间为__________；估计当时，__________． 【答案】(1)支撑物高度h，小车下滑时间t (2)随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短 (3)1.71 ；1.50（答案不唯一，在1.48~1.58之间均可） 【分析】本题主要考查了函数的概念，用表格表示变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据题意可得，小车下滑时间随着支撑物高度的变化而变化，据此可得答案； （2）由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； （3）由表格可得第一空答案；根据（2）所求可得，时间的变化量要小于高度从60厘米变为70厘米时时间的变化量，且时间要小于1.59，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间； （2）解：由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； （3）解：由表格可知当支撑物高度为时，小车下滑时间为， 估计当时，． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $