7.1 命题课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件围绕“命题”展开，涵盖定义、组成、分类及真假判断，通过语句判断问题导入，从具体实例到抽象概念，再衔接演绎推理与基本事实，搭建递进式学习支架。 其亮点在于以问题情境培养数学眼光，通过举反例（如“两个负数之差是负数”）和演绎推理（如线段关系证明）发展数学思维，改写命题形式强化数学语言。助力学生提升推理能力，教师可高效开展逻辑教学。

7.1 课时1 命题 (1)如果x=1是方程x+3=m的解，那么m=4. (2)如果一个数能被4整除，那么这个数也能被2整除. (3)同角的余角相等. (4)两个单项式的和一定是多项式吗? (5)如果a=-2，那么a2=4. 在数学的学习中，也许多问题都需要我们作出肯定或否定的判断.下列语句中，表示判断的有哪些? （1）（3）（4）（5）都对一件事情作出了判断. 疑问 能够进行肯定或否定判断的语句，叫作命题. 例如： “两个直角相等”可改写为“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”； “同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”. 一般地，命题是由条件和结论两部分组成的. 常写成“如果……那么……”的形式.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 定义 组成 知识点一 命题 下列各语句中，哪些是命题？哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论. 1.正方形的对边相等. 2.连接A，B 两点. 3.相等的两个角是锐角. 4.已知∠ABC=40°，∠ABD=50°，则∠CBD=90°. 5.同角的补角相等. 1.如果一个图形是正方形，那么它的对边相等. 3.如果两个角相等，那么这两个角是锐角. 5.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 4.如果∠ABC=40°,∠ABD=50°.那么∠CBD=90°. 注意事项 1.在命题中添加“如果……那么……”后命题的意义不能改变. 2.改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，易于分辨. 3.改写过程中，可适当增加词语，切不可生搬硬套. 正确的命题叫作真命题.（条件成立时，结论一定成立） 不正确的命题叫作假命题.（条件成立时，结论不一定成立） 例如： ①“同角的余角相等”是一个真命题. 因为，设∠β和∠γ是∠α的余角，那么∠α+∠β=90°，∠α+∠γ=90°，从而有∠β=∠γ. ②“两个锐角之和是钝角”是一个假命题. 如∠1=15°，∠2=30°，但是∠1+∠2=45°，不是钝角，这个命题不正确，所以它是一个假命题. 说明理由 举反例 知识点二 命题的分类 要说明一个命题是真命题，需要说明理由；要判断一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件但不符合命题结论的例子就可以了.这样的例子叫作反例. 知识点三 如何判断真假命题 举反例说明“两个负数之差是负数”是假命题. 说明：设a = -2,b = -5,(符合命题的条件） 则a-b = -2-(-5) = 3,不是负数.(不符合命题的结论） 所以，“两个负数之差是负数”是假命题. 能够进行肯定或否定判断的语句 条件：已知事项 结论：由已知事项推出的事项 如果……那么…… 真命题——说明理由 假命题——举反例 命题 定义 组成 形式 分类 1.下列语句中,属于命题的是 (　　) A.画∠AOB=90° B.2比-2大吗 C.过点A作直线m D.两个负数,绝对值大的反而小 D 2.下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请你将它改写为“如果……那么……”的形式. (1)等角的余角相等; (2)画两个相等的角; (3)末位数是5的整数能被5整除. 解:(1)是命题.如果两个角是等角,那么这两个角的余角相等. (2)不是命题. (3)是命题.如果一个整数的末位数是5,那么这个整数能被5整除. 3.下列命题中,真命题有 (　　) ①若a>0,b>0,则a+b>0; ②如果n是正整数,那么2n是偶数; ③经过两点有一条直线,并且只有一条直线; ④如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3也互余. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①②③的说法显然正确,是真命题;④中,因为同角的余角相等,所以∠1=∠3,故④是假命题. C 4.已知命题:若a,b均是有理数,则|a+b|=|a|+|b|. (1)请举出一个反例说明这个命题是假命题; (2)请你修改命题的条件(或结论),使其成为一个真命题.  解:(1)答案不唯一,如当a=-1,b=2时, |a+b|=|-1+2|=1,|a|+|b|=|-1|+|2|=3, 所以|a+b|≠|a|+|b|. (2)答案不唯一,如改为:若a,b均是正有理数,则|a+b|=|a|+|b|. 课时2 前面我们学过什么叫作命题，命题又分为真命题和假命题.同时，学习了判断一个命题是假命题的方法——举反例. 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？ 问题1 如图,AB和CD是直线吗？请你先观察，再判断. 我们可以利用什么工具来验证结论是否正确呢？ A B C D AB是直线 CD是直线 活动一 通过观察得出的命题 ，并判断命题的真假 问题2 图①和图②中间的六边形大小一样吗？ 请你先观察,再判断. 我们可以通过什么方法来验证判断是否正确呢？ ① ② 两个六边形大小一样. 除了叠合，我们还可以直接测量六边形的边长来判断. 17 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题. 要判断一个命题是真命题需要说明理由，这个过程就是说理. 后一个命题不正确. 理由：设a=2,b=-2,则a=-b,(符合命题的条件） 则a3=23=8,b3=(-2)3=-8,则a3≠b3,(不符合命题的结论） 所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题. 问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？ 问题提出：相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想. 相邻两个奇数的和都能被4的整除. 观察相邻两个奇数的和： 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 活动二 通过实验、归纳和类比得出的命题 ，并判断命题的真假 观察相邻两个奇数的和： 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 实验、归纳是常用的发现命题的方法. 在上述的奇数中，1+3=4；3+5=______;5+7=______... 相邻两个奇数的和都是偶数，且都是4的倍数；为证实我们的观点，我们可以设前一个奇数是2k-1，其后的奇数是_______（k是整数）， 相邻的两个奇数和是_______________. 8 12 2k+1 2k-1+2k+1=4k 问题探究： 说理过程如下：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数,(符合命题的条件） 则a+b=2k-1+(2k+1)=4k,(符合命题的结论） 所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题. 观察相邻两个奇数的和： 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 能清楚地规定某一名称或术语的概念叫作该名称或术语的定义.如“能进行肯定或否定判断的语句叫作命题”是命题的定义. 有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫作基本事实. 与同学交流，我们学过的基本事实有哪些呢？ 过平面上两点，有且只有一条直线，简记为“两点确定一条直钱”. 两点之间的连线中，线段最短，简记为“两点之间线段最短”. 等式的性质. 依据已有的事实（包括定义、基本事实、真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理. 定义、基本事实、定理等都可以作为判断的依据. 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题称为定理. 例如，我们知道四月有30天,所以每一个月都有31天的说法是错误的. 基本事实 结论 这个方法就是演绎推理 A C D B 问题提出： 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=DB，那么AD=CB”是真命题. 通过题干，我们可以得知已知量有：C、D是线段AB上的两点，_________. 由等式的基本性质性质___________________可知:AC+CD_____CD+BD. AC=BD 等量加等量，和相等 = 问题探究： 活动三 体会演绎推理的过程 理由：因为AC=DB(已知)， 所以AC+CD=DB+CD(等式的基本性质)， 所以AD=CB(线段和的定义). 如果C，D是线段AB上的两点，且AC=DB，那么AD=CB. A C D B 问题解决： 真命题 说理的依据 基本事实 定理 定义 说理的过程 演绎推理 1.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 基础练习 2.试说明“若∠A+∠B=100°，∠C+∠D=100°”，∠A=∠C， 则∠B=∠D”是真命题. 以下是排乱的说理过程: ①因为∠A=∠C(已知)； ②因为∠A+∠B=100°，∠C+∠D=100°(已知)； ③所以∠B=100°-∠A,∠D=100°-∠C(等式的基本性质); ④所以∠B=∠D(等量代换)； ⑤所以∠B= 100°-∠C(等量代换). 正确的顺序应是___________(填序号). ②③①⑤④ 基础练习 3.阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据． 命题：如图所示，直线AB，CD相交于点O，那么∠1＝∠2. 理由：因为∠1＋∠AOD＝180°(___________)， ∠2＋∠AOD＝180°(___________)， 所以∠1＋∠AOD＝∠2＋∠AOD (___________)， 所以∠1＝∠2(_______________)． 平角的定义 等量代换 等式的基本性质 平角的定义 基础练习 $