24.2 圆的基本性质 圆的确定 说课课件 2025--2026学年沪科版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不在同一直线上的三点确定一个圆”及三角形外接圆、外心等概念，以考古复原圆形瓷器碎片情境导入，类比“两点确定一条直线”，通过过一点、两点、三点作圆的问题链，衔接线段垂直平分线旧知，搭建知识支架。 其亮点在于采用问题探究式教学，以“过点作圆”系列问题引导学生实践操作（作垂直平分线确定圆心）和分类讨论（三点位置关系），发展几何直观与推理意识，用“三点定圆”解决复原圆盘问题培养模型意识。学生能主动建构知识，教师可提升教学效率。

义务教育课程标准沪科版教材 24.2 圆的基本性质 圆的确定说课 CONTENTS 目 录 1 2 3 4 5 教材分析 学情分析 教学目标及重难点 教法与学法 教学过程 6 设计理念 教材分析 PART 01 教材分析 本节课的教学内容是沪科版九年级下册第24章第2节 圆的基本性质 《圆的确定》. 本节课的内容是通过探究确定圆的条件及三角形的外接圆等相关概念,让学生明白确定圆的条件是“不在同一直线上的三点”.如果一个圆过定点，已知它的圆心，那么这个圆的半径也就是一定的，因此过一点作圆的实质就是确定圆心和半径.教科书首先与作直线类比，引入经过已知点的作圆的问题即探究经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作多少个圆的问题，归纳总结出“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论.在此基础上，自然引入三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念. 4 学情分析 PART 02 1 2 学情分析 1 2 但是过两点和过三点作圆时确定圆心的方法是绘制已知两点所连线段的垂直平分线,通过垂直平分线的交点来确定圆心,在这个过程中部分学生可能无法建立圆与垂直平分线两者之间的关联. 认知分析 学生已经接触过了圆的相关概念,知道圆心和半径确定了,圆也就确定了.除此之外,之前还学习过线段垂直平分线的性质和画法以及探究过“两点确定一条直线”,因此在学习圆的确定时,是具备相应的知识和思想基础的. 能力分析 6 教学目标及重难点 PART 03 教学目标 B层 1.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念. 2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性. 3.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果,发展实践能力与创新精神. 重点 课程目标 课时目标 8 教学重难点 1.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆并掌握其作法. 2.了解三角形的外接圆、外心. 教学重点 探究并理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 教学难点 9 教法与学法 PART 04 启发式 问题探究式 教法 学法 教学方法分析 本节课以问题的提出、问题的解决为主线，在经历发现、分析和解决问题的过程中，让学生去观察、探索、操作、验证、应用，从真正意义上完成对知识的自我建构. 11 教学过程设计 PART 05 创设情境，引入新知 圆心、半径 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出整个圆形碎片，以便进行更深入的研究吗? 实践交流，探索新知 从学生熟悉的直线的确定入手,引入本节课的课题:圆的确定.可以激发学生的好奇心,培养学生学习数学的兴趣节. 想一想:如何确定一条直线? (1)过一点可以画几条直线? 过一点可以作无数条直线. (2)过两点可以画几条直线? 两点确定一条直线. 思考:那么几个点可以确定一个圆呢? 实践交流，探索新知 问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ 先从经过一个点作圆入手,通过展示学生作品,提问作法,让学生认识到作圆就是要确定圆心和半径也就是要确定定点和定长. 通过这个问题设定的思维场景，学生的思维有了一个自然的呈现状态. 在问题1的基础上，让学生进行大胆设想，圆心所处的位置的特殊性，学生在老师设置的问题下会产生好奇心,一是可以不断激发学生学习数学的兴趣,二是激发本节课学生探究的热情,三是对此问题的思考也是进一步深入思考的入口.这也是本节课的“萌芽问题”，让学生通过“萌芽问题”引发思考，激活思维.． 问题2 再添一个点B可以作圆吗？可以作多少个圆？ 实践交流 探究新知 在问题 2 的基础上，通过添加点，使学生在添加点的过程中感受三点的位置区别，从而发现问题，解决问题，为下面进行分类讨论铺垫.也能更好的引导学生在探究问题中考虑问题的全面性. 问题3 过再添一个点C，三点能不能确定一个圆？ A B C 问题4:能否作出过同一直线上的三个点的圆? 实践交流 探究新知 此时顺着学生思维发展的方向，先逐步探究圆心的由来，再由三个点联想到三角形，在此基础上自然定义三角形的外接圆、三角形的外心等概念。引导学生在旧知识的基础上自然生长出新概念，不仅加深对新概念的理解，也让学生从实践中体会数学的乐趣和价值. 实践交流 探究新知 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等. 想一想: 一个三角形有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形. 解决问题，应用新知 利用所探究的结论自然地解决课堂开始的问题，让学生学会用数学的知识解决实际问题. 问题5:现在你知道如何将如图所示的破损圆盘复原了吗？ 方法: (1)在圆弧上任取三点A、B、C. (2)作线段AB、BC的垂直平分线，其交点0即为圆心. (3)以点0为圆心，OC长为半径作圆.0即为所求. 解决问题，应用新知 例题的设置，不仅能够让学生理解两道习题各有侧重，其中第1题是一道作图题，进一步提高学生运用所学知识动手操作的能力.第2题是课堂延伸的问题，不仅能让学生更加深刻的感悟本节课的方法，也能更加深入的去探讨本节课的内容.练习的设置体现了新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念. 思考:任意四个点是不是可以作一个圆，你会怎样研究呢? (1)四点在一条直线上不能作圆; (2)三点在同一直线上，另一点不在这条直线上不能作圆;(3)任三点不在同一直线上时，会出现什么情况? 若已知入A4BC，我们可以用直尺与圆规作出过这个三角形三个顶点的圆. 课堂 总结 总结一 总结二 总结三 本节课你学习了什么新的知识？ 本节课你通过什么方法获得的知识？ 在学习的过程中你还有哪些收获和疑惑？ 归纳小结，反思提高 小结归纳为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验各个方面进行归纳，让学生自己谈这节课的收获与体会。 21 01 选做题： 必做题： 02 作业设计，深化新知 完成课本24页练习1、2、3题. 在什么条件下四个点确定一个圆？ 以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和思考题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。由本节课的主枝问题自然延伸出来的,所以我认为教师不应丧失让部分学生进一步发展数学思维的机会。更何况，思维需要在一个较好的情境中才能自然生长. 22 1 以问题为载体 3 以合作交流为手段 2 以学生为主体 4 以素养提升为目的 育人价值 多元评价 设计理念 23 $