24.2 第4课时 圆的确定（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆的确定”，涵盖确定圆的条件、三角形外接圆及反证法核心知识点，通过破损轮子找圆心等实际问题导入，衔接圆的基本性质，为后续圆的位置关系学习搭建认知支架。 其亮点是分层次练习设计，融合几何直观（坐标系中确定外接圆圆心）、推理意识（反证法步骤排序）和应用意识（直角三角形外接圆直径计算），助力学生提升数学思维，教师可借助变式题和综合练优化教学效果。

初中数学 九年级下册·（HK版）·安徽专版 第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第4课时　圆的确定 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　确定圆的条件 1. （教材P21思考变式）下列说法错误的是（　C　） A. 已知圆心和半径可以作一个圆 B. 经过一个已知点A能作无数个圆 C. 经过两个已知点A，B能作两个圆 D. 经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点M在直线AC外， 经过图中的任意三个点可以作 个圆. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　三角形的外接圆 3. （教材P24练习T1变式）如图，△ABC的三个顶点都在☉O 上，连接OA，OB，OC，则下列说法错误的是（　B　） A. ☉O是△ABC的外接圆 B. O是△ABC的角平分线的交点 C. OA＝OB＝OC D. ☉O的内接三角形有无数个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. （教材P24练习T3变式）下列说法错误的是（　D　） A. 锐角三角形的外心在三角形内 B. 直角三角形的外心在斜边上 C. 钝角三角形的外心在三角形外 D. 等腰直角三角形的外心在三角形内 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 已知某直角三角形的两个直角边长分别为6和8，那么这个直 角三角形的外接圆的直径为 ⁠. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（3，1），C（5，1），则△ABC的外接圆圆心的坐标为 ⁠ ⁠. （4，4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 一个破损的轮子如图所示，已知圆弧上有A，B，C三点， 连接AB，AC，BC. （1）画出该轮子的圆心； 解：（1）如图，分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即 为该轮子的圆心. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（2）如图，连接AO，OB，且BC与AO交于点D. ∵△ABC是等腰三角形，BC＝16 cm， ∴BD＝ BC＝8 cm，AO⊥BC. 在Rt△ABD中，AB＝10 cm， ∴AD＝ ＝ ＝6（cm）. 设该轮子的半径长为R cm. 在Rt△BOD中，OB2＝BD2＋OD2， ∴R2＝82＋（R－6）2，解得R＝ ， ∴该轮子的半径长为　 cm. （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm， 腰AB＝10 cm，求该轮子的半径长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点3　反证法 8. 用反证法证明“若☉O的半径为r，点P到圆心的距离d＜ r，则点P在☉O的内部”，首先应假设（　D　） A. d≤r B. d≥r C. 点P在☉O的外部 D. 点P在☉O上或☉O的外部 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 小明在用反证法解答“已知在△ABC中，AB＝AC，求证 ∠B＜90°”这道题时，写出了下面四个推理步骤： ①又因为∠A＞0°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三 角形内角和定理相矛盾； ②所以∠B＜90°； ③假设∠B≥90°； ④由AB＝AC，得∠B＝∠C，所以∠C≥90°. 请写出这四个步骤正确的顺序： ⁠. ③④①②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. （2025·合肥巢湖七中一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（0，4），B（－4，4），C（－6，2）都在 ☉M上，则☉M的半径为（　C　） A. 2 －2 B. 2 C. 2 D. 2 ＋2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 【整体思想】如图，点O是△ABC的外心，则∠1＋∠2＋ ∠3＝（　C　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [变式] 如图，O为等腰三角形ABC的外心，AB＝AC，连接OB，记∠C＝α，∠CBO＝β，则α，β满足的关系式为（　D　） A. 2β－α＝90° B. 2β－α＝180° C. β＋α＝90° D. 2α－β＝90° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P24练习T4变式）用反证法证明（填空）： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°. 求证：l1 l2. ∥　 证明：假设 ，即l1与l2相交于一点P， 则∠1＋∠2＋∠P 180°， 所以∠1＋∠2 180°， 这与 矛盾， 故 不成立，所以 ⁠. l1与l2不平行　 ＝　 ＜（或≠）　 ∠1＋∠2＝180°　 假设　 l1∥l2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 【几何直观】已知在锐角三角形ABC中，AB＝5，AC＝ 2 ，高AD＝4.若用一张圆形纸片刚好将△ABC完全覆盖， 求圆形纸片的半径. 解：根据题意画出锐角三角形ABC如图所示. ∵AB＝5，AC＝2 ，高AD＝4， ∴BD＝ ＝3， CD＝ ＝2， ∴BC＝BD＋CD＝5，∴AB＝BC＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∴AO＝BO，∠AMB＝90°，AM＝CM＝ AC＝ ， 过点B作BM⊥AC于点M，作AB的垂直平分线，与AB交于点 F，与BM交于点O，点O即为△ABC的外接圆圆心，连接AO， ∴BM＝ ＝ ＝2 . ∵OM2＋AM2＝AO2， ∴（BM－OB）2＋（ ）2＝AO2， 即（2 －AO）2＋（ ）2＝AO2，解得AO＝ ， ∴圆形纸片的半径为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $