第12章 平面图形的认识 单元测试 2025—2026学年青岛版数学七年级数学下册

第12章 平面图形的认识 单元测试 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A． B． C． D． 2、下列图形中具有稳定性的是（    ） A．正方形 B．等腰直角三角形 C．长方形 D．平行四边形 3、如图所示，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 4、如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 5、抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6、 如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7、如图，在中，，点D在上，，垂足为，垂足为F，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8、将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9、如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 10、如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ． 12、如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ． 13、由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 14、如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于 ． 15、图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图．已知，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则 ． 16、如图，对逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…；按此规律继续下去，可得到，若，则 ．（结果用含a的代数式表示） 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的边数为n． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 18、 如图，在中，是的平分线，，，点E在的延长线上．求的度数． 19、如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，求的大小。 20、如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 21、如图，在四边形中，平分平分，交于点E，交于点F． (1)求； (2)证明：． 22、如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG． （1）说明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数． 23、在锐角中，点是、的平分线的交点． (1)如图1，点是外角、的三等分线的交点，且，，若，则　 　，　 　； (2)如图2，锐角的外角的平分线与的延长线交于点，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求出的度数． 24、在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】 ① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 　； ② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 平面图形的认识 单元测试 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，由三角形三边关系可知，不能构成三角形，不符合题意； B、，由三角形三边关系可知，不能构成三角形，不符合题意； C、，，由三角形三边关系可知，能构成三角形，符合题意； D、，由三角形三边关系可知，不能构成三角形，不符合题意； 2、下列图形中具有稳定性的是（    ） A．正方形 B．等腰直角三角形 C．长方形 D．平行四边形 【答案】B 【详解】解：A、正方形，不具有稳定性，不符合题意； B、等腰直角三角形，具有稳定性，符合题意； C、长方形，不具有稳定性，不符合题意； D、平行四边形，不具有稳定性，不符合题意； 3、如图所示，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，且点是的中点， ． 点是的中点， ． 点为的中点， ． 4、如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】A 【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°， ∴∠B＝∠ADB＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°， ∵AD＝CD， ∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35° 5、抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图：延长交于点， ，， ， 是的一个外角， ， 6、如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【详解】解：图中有弦共3条， 7、如图，在中，，点D在上，，垂足为，垂足为F，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 8、将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：由多边形的内角和可得， ， ， ， ， 由三角形的内角和得： ， ． ． 9、如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 【答案】B 【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°， ∴∠DAB+∠ABC＝150°． 又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P， ∴∠PAB+∠ABP∠DAB+∠ABC（180°﹣∠ABC）＝90°（∠DAB+∠ABC）＝165°， ∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°． 10、如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得，，， ∴， ∴， 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ． 【答案】或 【详解】解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ①若，则（不符合题意，舍去）； ②若，则； ③若，则； ④若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边的长为或． 12、如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ． 【答案】 【详解】解：图①中∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图②中， ∴图③中， 13、由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图， 到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是图中环形， 所以 ． 14、如图，将一个三角形剪去一个角后，，则等于 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 15、图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图．已知，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则 ． 【答案】 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， 16、如图，对逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…；按此规律继续下去，可得到，若，则 ．（结果用含a的代数式表示） 【答案】 【详解】解：连接，， 设， ， 中边上的高，与中边上的高相同 ， ，中边上的高，与中边上的高相同 ， 同理可得，， 所以； 同理得； ， ， ， ， ∵， ∴，解得． 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的边数为n． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 【答案】(1) (2)12 【详解】（1）解：当时， 多边形的内角和； （2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为， 由题意，得， 解得， ． 18、 如图，在中，是的平分线，，，点E在的延长线上．求的度数． 【答案】 【详解】解：因为是的平分线， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以 19、如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，求的大小。 【答案】 【详解】解：∵， ， ∵平分， ， ∵为边上的高， ， ， ， 20、如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°， ∴AB∥DE， ∴∠ABC＝∠BCD， ∵∠P＝∠Q， ∴PB∥CQ， ∴∠PBC＝∠BCQ， ∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ， ∴∠1＝∠2． 21、如图，在四边形中，平分平分，交于点E，交于点F． (1)求； (2)证明：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， 由（1）知，， 所以， 所以． 22、如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG． （1）说明：DC∥AB； （2）求∠PFH的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵DC∥FP， ∴∠3＝∠2， 又∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠1， ∴DC∥AB； （2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°， ∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP， 又∵∠AGF＝80°， ∴∠AGF＝∠GFP＝80°， ∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°， 又∵FH平分∠EFG， ∴∠GFH∠GFE＝55°， ∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°． 23、在锐角中，点是、的平分线的交点． (1)如图1，点是外角、的三等分线的交点，且，，若，则　 　，　 　； (2)如图2，锐角的外角的平分线与的延长线交于点，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求出的度数． 【答案】(1)； (2)或 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵点是、的平分线的交点， ∴，， ∴中， ； ∵，， ∴， ∴中，； 故答案为：；； （2）解：由（1）可得， ， ∴， ∵是的外角，是的外角， ∴，， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， 在中，如果有一个角是另一个角的倍，则 ①当时， ， 解得：； ②当时，， 解得：（与锐角不符）； ③当时，， 解得：（与锐角不符）； ④当时，， 解得：； 综上所述，锐角中的度数为或． 24、在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】 ① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ； ② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)①；②与所成锐角的度数为 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：， 证明：过点F作交于点G， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）解：①如图，作，则， ，， ， 故答案为：； ② 过点E作， 由题意可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即：与所成锐角的度数为． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $