精品解析：内蒙古敖汉旗2024-2025学年中考数学中考模拟试卷

2024-2025学年敖汉旗中考数学模试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 3. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5 4. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A. B.   C. D.   5. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 6. 如表是乌鲁木齐市天山区青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A. 19，20 B. 19，19 C. 19， D. 20，19 7. 点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 （　　） A. m＞ B. m＞4 C. m＜4 D. ＜m＜4 8. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 9. 如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（　　） A. 60° B. 100° C. 110° D. 120° 10. 下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A. 两角和其中一角的对边对应相等 B. 三条边对应相等 C. 两边和它们的夹角对应相等 D. 三个角对应相等 11. 某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A. 20% B. 11% C. 10% D. 9.5% 12. 如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）     A. 35o B. 45o C. 55o D. 65o 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________． 14. 已知，则________． 15. 计算：cos245°-tan30°sin60°=______． 16. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 17. 如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要_____个三角形． 18. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PC=3，PF=1，求AB的长． 20. 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去董志城南绿地游玩． （1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率； （2）他们三人在同一个半天去游玩的概率． 21. 正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH． （1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______； （2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由； （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值． 22. 某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批文化衫的件数； （2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？ 23. 阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE, (1)在图1中证明小胖的发现； 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： (2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD； (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）． 24. 我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　； （2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？ 25. 宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 26. 先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣． 27. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点． 求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； 求的面积； 根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年敖汉旗中考数学模试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选项B，C，D错误， 故选：A． 2. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 详解：如图， ∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故选B． 点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 3. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5 【答案】A 【解析】 【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离． 【详解】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M， ∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上， ∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x， 又由折叠的性质知AB=AB′=5， ∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：， 即， 解得x=3或x=4， 则点B′到BC的距离为2或1． 故选A． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 4. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A. B.   C. D.   【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误， 故选：C． 5. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定条件，已知，判断两个三角形是否相似，需满足两角对应相等或两边成比例且夹角相等，据此逐一分析各选项即可． 【详解】解：在和中，， 如果，需满足的条件有：①或是的平分线；②， ∴不能判定和相似的是C， 故选：C． 6. 如表是乌鲁木齐市天山区青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A. 19，20 B. 19，19 C. 19， D. 20，19 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，即可进行解答． 【详解】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20． 所以本题这组数据的中位数是20，众数是19． 故选：A． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7. 点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 （　　） A. m＞ B. m＞4 C. m＜4 D. ＜m＜4 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点A（m-4，1-2m）在第四象限， ∴ 解不等式①得，m＞4， 解不等式②得，m＞ 所以，不等式组的解集是m＞4， 即m的取值范围是m＞4． 故选B． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0， 解得a＝2， 故选：B． 9. 如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（　　） A. 60° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°， ∵圆O是等边三角形内切圆， ∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°， ∴∠BOC=180°﹣60=120°， 故选D． 【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）． 10. 下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A. 两角和其中一角的对边对应相等 B. 三条边对应相等 C. 两边和它们的夹角对应相等 D. 三个角对应相等 【答案】D 【解析】 【详解】解:A、符合AAS，能判定三角形全等； B、符合SSS，能判定三角形全等；； C、符合SAS，能判定三角形全等； D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等； 故选D． 11. 某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A. 20% B. 11% C. 10% D. 9.5% 【答案】C 【解析】 【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为810，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为． 根据题意，得=810． 解得，（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数. 12. 如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）     A. 35o B. 45o C. 55o D. 65o 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数. 详解： 又∵EF平分∠BEC， . 故选D. 点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接CF，交BE于点M；根据正方形ABCD，得,,，，从而计算得；结合题意，得扇形DCE面积、扇形DBM面积，从而计算得阴影区域DME面积；再通过计算、阴影区域FME面积，得阴影区域FME面积，即可得到答案． 【详解】如图，连接CF，交BE于点M ∵正方形ABCD中，AB=2 ∴,， ∴ ∴ ∵线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE ∴扇形DCE面积， ∵线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF ∴扇形DBM面积， ∴阴影区域DME面积=扇形DCE面积-（扇形DBM面积-） 即：阴影区域DME面积 ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴扇形FBM面积=扇形DBM面积 ∴阴影区域FME面积=-扇形FBM面积 ∴图中阴影部分的面积=阴影区域DME面积+阴影区域FME面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握扇形、正方形、勾股定理的性质，从而完成求解． 14. 已知，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据设，，代入计算即可． 【详解】解：设，， 则． 故答案为：3． 15. 计算：cos245°-tan30°sin60°=______． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案． 【详解】= . 故答案为0. 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 16. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 17. 如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要_____个三角形． 【答案】n2﹣n+1 【解析】 【分析】观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答． 【详解】观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22−2+1=3， 第3层三角形的个数为32−3+1=7， 第四层图需要42−4+1=13个三角形 摆第五层图需要52−5+1=21. 那么摆第n层图需要n2−n+1个三角形． 故答案为n2−n+1. 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律. 18. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可证Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根据tan∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根据勾股定理求BC的长． 【详解】如图： 作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB， ∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB ∴CF=DE，且AC=AD ∴Rt△ADE≌Rt△AFC ∴AE=AF，∠DAE=∠BAC ∵tan∠BAC=3 ∴tan∠DAE=3 ∴设AE=a，DE=3a 在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2 ∴52=（4+a）2+27a2 解得a1=1，a2=-（不合题意舍去） ∴AE=1=AF，DE=3=CF ∴BF=AB-AF=3 在Rt△BFC中，BC=＝6 【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PC=3，PF=1，求AB的长． 【答案】（1）证明：如图，连接OC， ∵PD⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠ECP=∠AED， 又∵∠EAD=∠ACO， ∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°， ∴PC⊥OC， ∴PC是⊙O切线； （2）8． 【解析】 【分析】（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可； （2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）延长PO交圆于G点， ∵PF×PG=，PC=3，PF=1， ∴PG=9， ∴FG=9﹣1=8， ∴AB=FG=8． 20. 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去董志城南绿地游玩． （1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率； （2）他们三人在同一个半天去游玩的概率． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得； （2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得． 【详解】（1）根据题意，画树状图如图， 由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果， 其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种， ∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为； （2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种， ∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为 答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 21. 正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH． （1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______； （2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由； （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值． 【答案】（1）CH=AB．； （2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立． 如图2，连接BE， 在正方形ABCD中， AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵AD=CD，DE=DF， ∴AF=CE， 在△ABF和△CBE中， ∴△ABF≌△CBE， ∴∠1=∠2， ∵EH⊥BF，∠BCE=90°， ∴C、H两点都在以BE为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°， ∴∠4=∠HBC， ∴CH=BC， 又∵AB=BC， ∴CH=AB． （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可． （2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可． （3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可． 【详解】解：（1）如图1，连接BE， 在正方形ABCD中， AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵点E是DC的中点，DE=EC， ∴点F是AD的中点， ∴AF=FD， ∴EC=AF， 在△ABF和△CBE中， ∴△ABF≌△CBE， ∴∠1=∠2， ∵EH⊥BF，∠BCE=90°， ∴C、H两点都在以BE为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°， ∴∠4=∠HBC， ∴CH=BC， 又∵AB=BC， ∴CH=AB． （2）略 （3）如图3， ∵CK≤AC+AK， ∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大， ∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°， ∴∠KDF=∠HDE， ∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°， ∴∠DFK=∠DEH， 在△DFK和△DEH中， ∴△DFK≌△DEH， ∴DK=DH， 在△DAK和△DCH中， ∴△DAK≌△DCH， ∴AK=CH 又∵CH=AB， ∴AK=CH=AB， ∵AB=3， ∴AK=3，AC=3， ∴CK=AC+AK=AC+AB=， 即线段CK长的最大值是． 考点：四边形综合题． 22. 某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批文化衫的件数； （2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？ 【答案】（1）50件；（2）120元． 【解析】 【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件， 根据题意得： +10=， 解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 答：第一批购进文化衫50件； （2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件）， 设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元， 根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100， 解得：y≥120， 答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE, (1)在图1中证明小胖的发现； 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： (2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD； (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）． 【答案】（1）证明：如图1中， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ， ∴△DAB≌△EAC， ∴BD=EC． （2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE． ∵DB=DE，∠BDC=60°， ∴△BDE是等边三角形， ∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠CBE， ∵AB=BC， ∴△ABD≌△CBE， ∴AD=EC， ∴BD=DE=DC+CE=DC+AD． ∴AD+CD=BD． （3）∠EAF =m°. 【解析】 【详解】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可； （2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题； （3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°. 详（1）略 （2）略 （3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM． 由（1）可知△EAB≌△GAC， ∴∠1=∠2，BE=CG， ∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM， ∴△EDB≌△MDC， ∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD， ∵∠EBC=∠ACF， ∴∠MCD=∠ACF， ∴∠FCM=∠ACB=∠ABC， ∴∠1=3=∠2， ∴∠FCG=∠ACB=∠MCF， ∵CF=CF，CG=CM， ∴△CFG≌△CFM， ∴FG=FM， ∵ED=DM，DF⊥EM， ∴FE=FM=FG， ∵AE=AG，AF=AF， ∴△AFE≌△AFG， ∴∠EAF=∠FAG=m°． 点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题． 24. 我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　； （2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？ 【答案】(1) 7、7和8； (2)补全图形如下： （3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次 【解析】 【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得； （2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图； （3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解． 【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9， ∴中位数为=7，众数是7和8， 故答案为7、7和8； （2）略 （3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次． 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 25. 宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 【答案】长比宽多12步． 【解析】 【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可． 【详解】解：设矩形的长为步，则宽为步， 根据题意，得 ． 解得　，（舍去） 当时， ， ． 答：长比宽多12步． 【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键． 26. 先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣． 【答案】-2（m+3），-5． 【解析】 【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算． 【详解】解：（m+2-）•， =， =-， =-2（m+3）． 把m=-代入，得， 原式=-2×（-+3）=-5． 27. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点． 求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； 求的面积； 根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围． 【答案】（1），；（2）8；（3）或． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式； （2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求解． 【详解】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6． ∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==， ∴OA=2，CE=3， ∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）． ∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点， ∴，解得：． 故直线AB的解析式为． ∵反比例函数的图象过C， ∴3=，∴k=﹣6，∴该反比例函数的解析式为； （2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（6，﹣1）， 则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8； （3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜6． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $