精品解析：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

2022～2023学年度第二学期期中质量自测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间100分钟． 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列银行的图标为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 2. 2022年某市共有6万名初中毕业生参加了升学考试，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 6万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 1500名考生是总体的一个样本 D. 1500名是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键是明确本题的考查对象是考生的数学成绩，而非考生本身，再根据概念逐一判断选项即可． 【详解】解：∵本题的考查对象是6万名考生的数学成绩， ∴总体是6万名考生的数学成绩，故A错误； 个体是每名考生的数学成绩，故B正确； 样本是抽取的1500名考生的数学成绩，故C错误； 样本容量是样本中个体的数目，即1500是样本容量，故D错误． 3. 下列事件中,随机事件是（ ） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起 C. 明天会下雨 D. 一个有理数的绝对值为负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件与确定事件的概念逐一进行分析即可. 【详解】A. 三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故不符合题意； B. 太阳从东方升起，必然事件，故不符合题意； C. 明天会下雨，随机事件，符合题意； D. 一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：(1)必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．(2)不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( ) A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B. 从图中可以直接看出全班的总人数 C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数． 【详解】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误． 故答案为：D 【点睛】考点：扇形统计图． 5. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件求解． 分式有意义时分母不为零，求解即可得到的取值要求． 【详解】解：分式有意义， ． 解得． 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】=,故选B. 7. 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形四边的中点，利用三角形中位线性质及矩形的对角线相等证明四条边相等，即可说明四边形是菱形． 【详解】解：连接、， 在中， ∵， ∴， 同理 ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于常考题型． 8. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据矩形的特点，作PM⊥AD于M，交BC于N，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积． 【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD , 又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD， ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8， ∴S阴=8+8=16， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD． 二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填在答题卡相应位置上．） 9. 一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到________（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大． 【答案】黑 【解析】 【分析】根据个数最多的球，摸出其可能性最大． 【详解】解：在袋子中，黑球个数最多， 所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球， 故答案为：黑． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10. 对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生 【答案】48 【解析】 【详解】解：由题意得：频数分布表中165.5到170.5，这一组的学生人数是12，频率为0.25， 则共有=48人． 故本题答案为：48． 11. 如图，在正方形中，点在上，经过旋转后得到，旋转角为______度． 【答案】90 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，其中解题的关键是首先掌握旋转的性质．根据旋转的定义可以确定旋转角． 【详解】解： 四边形是正方形， ， ∵经过旋转后得到， ∴旋转角度是90度． 故答案为：90． 12. 菱形中，对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查求菱形的面积，根据菱形的面积公式，对角线乘积的一半进行计算即可． 【详解】解：由题意菱形的面积是； 故答案为：6． 13. 如图，A、B两处被池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，，分别取，的中点，．测得，则A、B两地的距离为______m． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理，计算即可． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线 ∵， ∴， 故答案为：72． 14. 如图，是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边对等角的性质，三角形外角的性质，关键是掌握正方形的对角线平分一组对角． 根据等边对等角的性质可得，然后根据正方形的对角线平分一组对角，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行列式求出． 【详解】解：， ， 是正方形的对角线， ， ， ， 故答案为：． 15. 分式的最简公分母是__________． 【答案】3a2bc 【解析】 【分析】根据最简公分母的求解方法进行求解即可. 【详解】分式的分母含有的因式为3、a2、b、c， 所以最简公分母是3a2bc， 故答案为3a2bc. 【点睛】本题考查了最简公分母的概念，熟练掌握最简公分母概念和确定方法是解题的关键.确定方法：各分母的系数最小公倍数作为最简公分母的系数；相同底数的，取次数最高次幂；单独出现的字母或者多项式都要算入最简公分母中. 16. 若平行四边形的一个角的平分线分一边为4和3的两部分，则此平行四边形的周长为___． 【答案】20或22 【解析】 【分析】通过画图，平行四边形的性质进行解析． 【详解】解：如图， ， ． 平分， ， ，即． 当，时，平行四边形的周长为． 当，时，平行四边形的周长为． 故答案为：20或22． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是通过画图讨论不同情况的解． 17. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式化为同分母分式，再根据分式加减法法则计算，约分得到结果． 【详解】解： ． 18. 如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，…，如此继续下去得到四边形．则四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】找出变化后的四边形的边长与四边形中各边长的长度关系规律，然后根据矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，得到四边形的面积变化规律求解即可． 【详解】解：连接，设， ∵在四边形中，顺次连接四边形各边中点，得到四边形， ，，， ， ∴四边形是平行四边形； ， ， ∴四边形是矩形， ∴，， 同理可得：， ∴四边形是菱形． 连接， ∵分别是的中点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可求：， ∴， …， ∴， ∵， ∴． 三、用心做一做（本大题共8题，共66分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据分式的乘法运算法则进行运算，结果化为最简分式； （2）先计算小括号内的加法，再计算除法，结果化为最简分式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】根据“去分母，将原方程转化为整式方程，求解后再检验”的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘， 得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边同乘， 得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 21. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得，再结合已知条件证明，然后根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”得出答案． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22. 在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况： 下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地 的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 a 0.62 b 0.61 c （1）填写表中的空格； （2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图； （3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖不着地”的概率为______． 【答案】（1）0.60；0.61；0.61 （2）见解析 （3）0.61 【解析】 【分析】（1）根据题意进行计算即可； （2）根据实验数据，先描点，再用线段顺次连接，即可得到折线统计图； （3）利用频率估计概率即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，，． 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：通过大量实验，发现图钉“钉尖不着地”的频率逐渐稳定在附近， 估计“钉尖不着地”的概率为． 23. 如图所示，将矩形沿折叠后，点C落在点E处，且交于点F，若，． （1）求证：． （2）求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）的长度为5 【解析】 【分析】（1）由矩形和翻折的性质可证，从而证明； （2）设，则，，在中利用勾股定理即可求出的长度． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴． 由翻折性质得， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵四边形为矩形， ∴，， 设，则， 由（1）得， 在中，由勾股定理得， 解得， 即的长度为5． 24. 改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 【答案】原计划每天种棵树 【解析】 【分析】设原计划每天种棵树，根据提前天完成任务，列分式方程求解． 【详解】解：设原计划每天种棵树， 根据题意得：， 解这个方程得：， 经检验，是方程的解， 答：原计划每天种棵树． 25. 【概念理解】若一条直线把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线叫做这个图形的等积直线．如图1，直线经过三角形的顶点和边的中点，易知直线将分成两个面积相等的图形，则称直线为的等积直线． （1）如图2，矩形对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，． ①求证：． ②请你判断直线是否为该矩形的等积直线．______．（填“是”或“不是”） （2）【问题探究】如图3是一个缺角矩形，其中，小华同学给出了该图形等积直线的一个作图方案：将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该缺角矩形的等积直线． 如图4，直线是该图形的一条等积直线，它与边，分别交于点，，过的中点的直线分别交边，于点，，直线______（填“是”或“不是”）缺角矩形的等积直线． （3）【实际应用】若缺角矩形是老张家的一块田地如图5．为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了灌溉方便，便想使每个儿子分得的土地都有一边和水井相邻，试问该如何分割这块土地？画出图形，并说明理由． 【答案】（1）①证明见解析；②是 （2）是 （3）沿直线分割这块土地即可满足题意，作图见解析 【解析】 【分析】（1）①根据矩形性质，得到，利用平行线性质和对顶角相等得到，，判定，得到；②根据，，，结合梯形面积公式即可得到将矩形分成两个面积相等的梯形，得到结论； （2）根据题意，MO＝NO，结合平行线性质得到∠PMO＝∠QNO，判定△POM≌△QON（ASA），得到，再根据MN是等积直线，分缺角矩形的两部分面积相等，进而得到直线PQ是等积直线； （3）由（1）（2）的方法可知，如图所示，找到缺角矩形的等积直线，取的中点，过点且与相交的直线均为缺角矩形的等积直线，过的直线即可将土地分成满足题意的情况． 【小问1详解】 ①证明：矩形对角线，相交于点， ， ， 在和中， ， ， ； ②由①知， 在矩形中，， ，， ，即直线为矩形的等积直线， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：是MN的中点， ∴MO＝NO， 在缺角矩形ABCDEF中，AFBC， ∴∠PMO＝∠QNO， 在△POM和△QON中， ∴△POM≌△QON（ASA）， ∴， 又∵MN是等积直线，分缺角矩形的两部分面积相等， ∴PQ也分缺角矩形的两部分面积相等，即直线PQ是等积直线， 故答案为：是； 【小问3详解】 解：由（1）（2）的方法可知，找到缺角矩形的等积直线，取的中点，过点且与相交的直线均为缺角矩形的等积直线，如图所示： 连接并延长，直线过点且与相交，为缺角矩形等积直线， 如上图所示，沿直线分割这块土地即可满足题意． 【点睛】本题考查应用与设计作图，读懂题意，明确等积直线的画法，熟练掌握三角形的中线，矩形的性质，梯形的面积的求解是解题的关键． 26. 如图，在中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． （1）点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示） （2）点P在上，时，求t的值； （3）当直线平分的面积时，求t的值． 【答案】（1）， （2） （3）或时，直线平分四边形的面积 【解析】 【分析】（1）根据题意：当点在上运动时，，点在上运动时，； （2）点在上，时，，即可求得； （3）根据题意求得，然后根据点和点在各边上的情况分类讨论即可求得的值； 【小问1详解】 解：当点P在上时， ∵， ∴， 当点P在上时， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在上，时，点在上，且， ， ， 解得：， 的值为：9； 【小问3详解】 解：当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、， 当点依次在、、、上时，的取值范围依次为：、、、， 由于当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动． ； 当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积， ，即， 解得：， 当，点在上，点在上时，直线平分平行四边形的面积， ，即， 解得：， 综上所述：当直线平分平行四边形的面积时，的取值为：或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度第二学期期中质量自测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间100分钟． 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列银行的图标为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年某市共有6万名初中毕业生参加了升学考试，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 6万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 1500名考生是总体的一个样本 D. 1500名是样本容量 3. 下列事件中,随机事件是（ ） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起 C. 明天会下雨 D. 一个有理数的绝对值为负数 4. 某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( ) A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B. 从图中可以直接看出全班的总人数 C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 5. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 8. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填在答题卡相应位置上．） 9. 一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到________（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大． 10. 对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名学生 11. 如图，在正方形中，点在上，经过旋转后得到，旋转角为______度． 12. 菱形中，对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是___． 13. 如图，A、B两处被池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，，分别取，的中点，．测得，则A、B两地的距离为______m． 14. 如图，是正方形边延长线上的一点，且，则的度数为______ 15. 分式的最简公分母是__________． 16. 若平行四边形的一个角的平分线分一边为4和3的两部分，则此平行四边形的周长为___． 17. 计算的结果是______． 18. 如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，…，如此继续下去得到四边形．则四边形的面积是______． 三、用心做一做（本大题共8题，共66分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况： 下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地 的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 a 0.62 b 0.61 c （1）填写表中的空格； （2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图； （3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖不着地”的概率为______． 23. 如图所示，将矩形沿折叠后，点C落在点E处，且交于点F，若，． （1）求证：． （2）求的长度． 24. 改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 25. 【概念理解】若一条直线把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线叫做这个图形的等积直线．如图1，直线经过三角形的顶点和边的中点，易知直线将分成两个面积相等的图形，则称直线为的等积直线． （1）如图2，矩形对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，． ①求证：． ②请你判断直线是否为该矩形的等积直线．______．（填“是”或“不是”） （2）【问题探究】如图3是一个缺角矩形，其中，小华同学给出了该图形等积直线的一个作图方案：将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该缺角矩形的等积直线． 如图4，直线是该图形的一条等积直线，它与边，分别交于点，，过的中点的直线分别交边，于点，，直线______（填“是”或“不是”）缺角矩形的等积直线． （3）【实际应用】若缺角矩形是老张家的一块田地如图5．为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了灌溉方便，便想使每个儿子分得的土地都有一边和水井相邻，试问该如何分割这块土地？画出图形，并说明理由． 26. 如图，在中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． （1）点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示） （2）点P在上，时，求t的值； （3）当直线平分的面积时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $