精品解析：江苏省徐州市铜山区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021~2022学年度第二学期期中质量自测 八年级数学试题 一、精心选一选： 1. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是( ) A 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 5. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大9倍 6. 将分式化简，结果正确是（ ） A B. C. D. 7. 若四边形对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 以上都不对 8. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，点P为边BC上一动点，且点P不与点B、C重合．作于点E，于点F，连结EF，取EF的中点M，则PM的最小值为（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 2.5 二、细心填一填： 9. 若分式的值为0，那么x的值为______． 10. 每年的3月12日都是我国的植树节，某地林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表： 幼树移植数（棵） 400 1500 3500 7000 9000 14000 幼树移植成活数（棵） 325 1336 3203 6335 8073 12628 幼树移植成活的频率 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到）． 11. 如图，在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若的周长是8，则的周长为______． 12. 已知，则的值为______． 13. 分式与的最简公分母是______． 14. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”概率为________． 15. 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=_____cm． 16. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．若cm，cm，P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t（s），则当______时，四边形PBQD是菱形． 17. 当______时，关于x的分式方程无解． 18. 如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n的代数式表示） 三、用心做一做： 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2） 21. 已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）点A关于y轴对称的点的坐标是______； （2）试在图中画出与关于原点O对称的图形； （3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______． 22. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 23. 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？ 24. 如图1，在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，延长CB与EF交于点H． （1）求证：； （2）如图2，当点G落在线段BC上时，求CG的长． 25. 观察下列式子，并探索它们的规律 ，，，…… （1）试用正整数n表示这个规律：______； （2）当时，试计算： ； （3）请你尝试解方程： 26. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． （1）温故：如图1，在中，于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，且．若，，则正方形PQMN的边长等于______． （2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画，在AB上任取一点，画正方形，使，在BC边上，在内，连结并延长交AC于点N，画于点M，交AB于点P，于点Q，得到四边形PQMN． （3）推理：