上海市金山中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷

2025－2026学年上海市金山中学高二年级下学期3月月考数学试卷 2026.3 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1－6题每个空格填对得4分，7－12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 1. 抛物线的准线方程是__________． 2. 若，且为第二象限角，则___________. 3. 直线与直线的夹角大小为_______． 4. 已知球的半径为2，则球的表面积为__________. 5. 某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生______人． 6. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为______. 7. 双曲线的离心率为3，则其渐近线方程为______． 8. 函数的单调递减区间为________． 9. 已知抛物线是过其焦点的一条弦，若，则直线的斜率为___________ 10. 如图，一个高为1的长方体形状的容器内装有水，若保持容器底面的一条棱不动，将该容器的另一端抬起至水恰好不能流出容器，发现此时容器的底面中不被水浸到的面积为底面积的，则容器在原来位置时的水深为________. 11. 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右顶点分别为，，直线是的一条渐近线，将坐标平面以直线为轴翻折，使得二面角为，则翻折后线段的长度为________. 12. 已知函数，，若有两个不同的零点，且，则a的取值范围为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 在一副去掉大小王的扑克牌中任意取出1张牌记下牌的花色后，放回再洗匀，作为一次试验，反复进行一万次这样的试验，你估计随机事件“恰好摸到梅花”发生的频率接近（ ） A. 1 B. 0 C. 0.5 D. 0.25 14. 已知函数的定义域为，且对，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 15. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面ABCD，且，是PB 上一个动点，过点作平面平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面与平面PAD之间的距离为x，则函数的图像是（ ） A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，曲线：，其中.给出下列四个结论： ①曲线关于轴对称； ②设，在曲线上，则； ③当时，记曲线上的点到直线的距离为，则； ④对于任意，存在使得直线与曲线的公共点个数为3. 其中所有正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 如图，正四棱柱，底面边长，侧棱，点在线段上运动， （1）证明：直线平面； （2）若，求直线和平面的所成角． 18. 若函数和图象有公共点，且各自在点的切线和重合，则称重合的切线为两函数在点处的公切线． （1）分别求和在交点处的切线方程； （2）若和在点处存在公切线，求的值及点的坐标． 19. 在沿海或岛屿上选择三个适当的地点，建立一个主导航台和两个副导航台.船上的定位仪能接收从三个台发来的无线电信号.现设导航台和相距500海里，在船的定位仪上读得两台同时发出的无线电信号到达的时间差为（表示微秒，）.已知无线电在空气中传播的速度为161987海里/秒.以的方向为轴正方向､线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系. （1）试确定船所在的曲线的方程（数值精确到整数）； （2）已知副导航台的坐标为，三个台同时发出无线电信号，船先收到了发来的信号，又读得和发出的无线电信号到达的时间差为0，求船的位置（数值精确到整数）. 20. 如图，在平面直角坐标系中，点分别为椭圆的上顶点与下顶点．为直线上的一点．直线分别交椭圆于两点． （1）若是椭圆上异于的一点，分别为直线的斜率，求的值； （2）若直线平行于轴，求点的坐标； （3）求四边形面积的最大值． 21. 若函数满足：对任意，都有，则称函数具有性质. （1）设，，分别判断与是否具有性质？并说明理由； （2）设函数具有性质，求实数的取值范围； （3）已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数. 2025－2026学年上海市金山中学高二年级下学期3月月考数学试卷 2026.3 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1－6题每个空格填对得4分，7－12题每个空格填对得5分，否则一律得0分． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】1800 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；； （2）；. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）四边形面积的最大值为. 【21题答案】 【答案】（1）不具有性质，具有性质 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $