天津市静海区第七中学2025-2026学年八年级数学第二学期第一次随堂练习

2025-2026学年八年级数学第二学期第一次随堂练习 第I卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。) 1.要使二次根式√x+1有意义，则x的取值范围是( A.x≠-1 B.x2-1 C.x≤-1 D.x>-1 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.6,7,8 3.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是() A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 4.下列根式中，是最简二次根式的是() A.8 B.月 c.V21 D.V27 5.下列各式计算正确的是() A-22 B.V3+V6=V2c.(W32=3 D.-22=-2 6.如图，矩形0ABC的边0A长为2，边AB长为1,0A在数轴上，以原点0为圆心，对角线0B的长为半径画 弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（) A月 B.V3 c.⑧ D.5 2 (第6题) (第7题) 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，正方形ACDE,BCFG的面积分别为36,64，则AB的长为() A.10 B.14 C.28 D.2W7 8.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（) A.5 B.25 c.√万 D.5或√7 9.已知n是一个正整数，√45n是整数，则n的最小值是() A.3B.5C.15D.45 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是() A.3.5 B.4 C.4.5 D.4.8 D D (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺.如 果把这根芦苇拉向水池一边的边沿，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇 的长度是x尺，根据题意，可列方程为() A.x2+62=122 B.(12-1)2+62=x2 C.x2+62=(x-2) D.（x-2)2+62=x 12.如图，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC 的面积为( A.60 B.80 C.100 D.90 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13.化简（π-3）2=」 14.如图，为修筑铁路需凿通隧道AC,现测量出∠ACB=90°，AB=6km,BC=4.8km,则AC长为 3m 3cm 3cm 2m. (第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15.如图，2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的（勾股圆方图），它 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是15， 小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)'的值为一 16.如图，长方体的长为3cm,宽为3cm,高为5cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点C,蚂蚁爬 行的最短路程是cm. 17.如图，某会展中心准备将高5m,长13m,宽2m的楼道铺上地毯，若地毯每平方米30元，则铺完 这个楼道至少需要元 18.二次根式除法可以这样做：如果2+52+0+=7445，像这样通过分子、分母同乘一个 2-V3(2-3)2+3) 式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化.有下列结论： 国将式子52进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以√5+5： ②若a是√互的小数部分，则三的值为√互+1 1 ③儿较两个二次根式的大小：6-2之5-5 2 2 2 2 ④计算： 3+V555+35+W5+57+ 99/97+99933 以上结论正确的是 (写出所有正确的序号) 三、解答题（本题共7小题，共66分。解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(本题8分)设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c (1)已知a=12,b=5,求c: (2)已知c=10,b=9,求a. 20.（本题8分)计算： (1)W18-V50+3v⑧： 327-V回+V3+V6x2,原 4(3-1)2-(2+V32-V3 21.(本题10分)如图，一根直立的旗杆高8，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部 A处4m. (1)求旗杆距地面多高处折断； (2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D 处再次吹断，此时旗杆顶部到旗杆底部的距离？ 22.(本题10分)化简求值： (1).已知x=3-1,y=3+1,求x2-y2的值： 2).当x=√24-1时，求x2+2x+1的值. 23,(本题10分)如图，在直角三角形ABC,∠ABC=90°，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13. (1)求AC的长， (2)试判断△ACD的形状， (3)求出四边形ABCD的面积. 24.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为10米，此人以0.5米 每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留 根号) 5米 B 25.如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上.“前行”号与“远方"号轮船同时离开海监局P,各自沿一 固定方向航行，“前行号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是前行"号速度的三，它们离开 海监局航行半小时后分别位于2，R处，且相距10海里.已知“前行”号沿西南方向航行. 北 西 P →东 Q 12R G 南 (1)请问“远方”号沿哪个方向航行？ (2)若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M,“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G,则此时“前 行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 试题第6页（共6页）