天津市宁河区芦台第一中学2025-2026学年度第二学期第一次学情诊断高一数学试题

芦台一中2025－2026学年度第二学期第一次学情诊断 高一数学 一、单选题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 长度一样的两个向量相等 B. 平行的两个向量为共线向量 C. 零向量的大小为0且没有方向 D. 方向相反的两个向量互为相反向量 2. 在中，，则（ ） A. 5 B. 3或5 C. 4 D. 2或4 3. 在△ABC中，“”是“A＜B”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，，且，，则 A. 3 B. C. D. 5. 已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在所在平面内，满足，，且，则点依次是的（ ） A. 外心，重心，内心 B. 重心，外心，垂心 C. 重心，外心，内心 D. 外心，重心，垂心 7. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 9. 已知中，，，P是所在平面内的任意一点，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10. 在中，，，，则的值为______． 11. 已知向量，满足，，则______． 12. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为_______m. 13. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足，的面积，则___________. 14. 如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则__________． 15. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，，则______；若为线段上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本题共4小题，共54分） 16. 已知向量. （1）若向量，且，求的坐标； （2）若向量与互相垂直，求实数的值. 17. 已知.求： （1）与的夹角； （2）； （3）若与夹角为钝角，求的取值范围. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若，. （ⅰ）求的面积； （ⅱ）求的值. 19. 已知的内角的对边为，且 （1）求; （2）若的面积为 ①已知为的中点，且，求底边上中线的长; ②求内角的角平分线长的最大值. 芦台一中2025－2026学年度第二学期第一次学情诊断 高一数学 一、单选题（本题共9小题，每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】20 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】##0.6 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共4小题，共54分） 【16题答案】 【答案】（1）或（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $