天津市宁河区芦台第一中学2025-2026学年度第二学期第一次学情诊断高一数学试题

芦台一中2025－2026学年度第二学期第一次学情诊断

高一数学

一、单选题（本题共9小题，每题4分，共36分）

1. 下列说法正确的是（    ）

A. 长度一样的两个向量相等 B. 平行的两个向量为共线向量

C. 零向量的大小为0且没有方向 D. 方向相反的两个向量互为相反向量

2. 在中，，则（    ）

A. 5 B. 3或5 C. 4 D. 2或4

3. 在△ABC中，“”是“A＜B”的(　　)

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知向量，，，且，，则

A. 3 B.  C.  D.

5. 已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知在所在平面内，满足，，且，则点依次是的（    ）

A. 外心，重心，内心 B. 重心，外心，垂心

C. 重心，外心，内心 D. 外心，重心，垂心

7. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形

9. 已知中，，，P是所在平面内的任意一点，且满足，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10. 在中，，，，则的值为______．

11. 已知向量，满足，，则______．

12. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为_______m.

13. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足，的面积，则___________.

14. 如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则__________．

 

15. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，，则______；若为线段上的动点，则的最小值为______．

三、解答题（本题共4小题，共54分）

16. 已知向量.

（1）若向量，且，求的坐标；

（2）若向量与互相垂直，求实数的值.

17. 已知.求：

（1）与的夹角；

（2）；

（3）若与夹角为钝角，求的取值范围.

18. 在中，角，，所对的边分别为，，，.

（1）求角的大小；

（2）若，.

（ⅰ）求的面积；

（ⅱ）求的值.