天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期芦台第一中学5月调研 高一数学 一、选择题（本题共9小题，共36分） 1．下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 2.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B等于（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知样本数据，，…，的平均数和方差分别为3和56，若，则，，…，的平均数和方差分别是（    ） A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，224 5．设与的夹角为，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．如图，若点在 的边上，且，，则的值为（    ） A．0 B． C． D．1 7．，是空间中两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列说法中，正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 8．如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（    ）克（精确到个位数） A．176 B．207 C．239 D．270 9．如图，在中，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，共20分） 10．若i是虚数单位，复数z满足，则______． 11. 水平放置的的斜二侧直观图如图所示，若，的面积为，则的长为______ 12．如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为______． 13.一个盒子中装有6支钢笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品的概率为___________. 14．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且， 则的面积为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共64分） 15．（本题满分12分） 已知向量，求： (1)若，且，求的坐标； (2)若﹐求； (3)若 ，求k的值． 16．（本题满分12分） 在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 17．（本题满分12分） 如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点. (1)证明：//平面； (2)求三棱锥的体积. 18．（本题满分14分） 自年开始天津市实施高考综合改革，新高考规定：新高考不再分文理科，采用“”模式，语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个等级考试中选取个作为选考科目.为了了解高一学生选科意向，某校对学生所选科目进行检测，下面是名学生物理、化学、生物三科总分成绩，以为组距分成组：，，，，，，，画出频率分布直方图，如图所示. (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计这名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数； (3)为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取名学生. ①求应从和的两组学生中分别抽取人数； ②从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）； ③设事件“抽取的这两名学生来自不同组”，写出事件的样本点，并求出事件的概率. 19． （本题满分14分） 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点. (1)求证：∥平面； (2)求证：平面平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 2022-2023学年度第二学期芦台第一中学5月调研 高一数学（答案） 一．选择题 CCADBCDBA 二填空题 10. 11. 12. 13. 14. 三．解答题 15.【详解】（1）设， 由，且，得 ，解得或 或 ---------4分 （2）， ，解得 --------8分 （3）由已知， 又， ， 解得 --------12分 16.【详解】（I）因为，由正弦定理可得，--2分 ，； ----------4分 （II）由余弦定理可得； ---------6分 （III），， ---------7分 ，