天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期芦台第一中学5月调研

高一数学

一、选择题（本题共9小题，共36分）

1．下列各式中不能化简为的是（    ）

A．     B．

C．             D．

2.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B等于（    ）

A． B． C． D．

3．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知样本数据，，…，的平均数和方差分别为3和56，若，则，，…，的平均数和方差分别是（    ）

A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，224

5．设与的夹角为，则在上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，若点在       的边上，且，，则的值为（    ）

A．0     B．    C．    D．1

 

 

7．，是空间中两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列说法中，正确的是（    ）

A．若，，，，则    B．若，，则         

C．若，，则                D．若，，，则

8．如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（    ）克（精确到个位数）

A．176    B．207    C．239   D．270

 

 

9．如图，在中，，，若，则的值为（    ）

 

A． B． 

C． D．

二、填空题（本题共5小题，共20分）

10．若i是虚数单位，复数z满足，则______．

11. 水平放置的的斜二侧直观图如图所示，若，的面积为，则的长为______

 

 

 

12．如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为______．

13.一个盒子中装有6支钢笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品的概率为___________.

14．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，

则的面积为_______．

三、解答题（本大题共5小题，共64分）

15．（本题满分12分）

已知向量，求：

(1)若，且，求的坐标；

(2)若﹐求；

(3)若           ，求k的值．

16．（本题满分12分）

在，角所对的边分别为，已知，．

（I）求a的值；

（II）求的值；

（III）求的值．

17．（本题满分12分）

如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.

(1)证明：//平面；

(2)求三棱锥的体积.

 

 

18．（本题满分14分）

自年开始天津市实施高考综合改革，新高考规定：新高考不再分文理科，采用“”模式，语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个等级考试中选取个作为选考科目.为了了解高一学生选科意向，某校对学生所选科目进行检测，下面是名学生物理、化学、生物三科总分成绩，以为组距分成组：，，