7.3 频率与概率 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

7.3 频率与概率 第七章 认识概率 22051 7.3 课时1 频率的稳定性 第七章 认识概率 22051 1.理解在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定； 2.通过试验、活动体会频率与概率之间的联系，知道在一定条件下进行大量重复试验时，事件发生的频率可以作为其概率的估计值. 学习目标 22051 足球比赛开场时，常用抛硬币决定谁先发球．大家相信：正面朝上和反面朝上的可能性相同，为什么大家都相信这一点呢？ 情境导入 22051 下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据及绘制的折线统计图． 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面朝上的频数m 20 53 70 98 115 156 169 202 219 244 0.40 0.53 0.47 0.49 0.46 0.52 0.48 0.51 0.49 0.49 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 100 200 300 400 500 正面朝上的频率 抛掷次数 0 从折线图可以直观地看出，抛掷一枚质地均匀的硬币时，出现“正面朝上”的频率多数情况下都在0.5附近摆动，而且抛掷的次数越多，频率越稳定在0.5附近． 1.通过折线统计图你发现什么规律？ 新知探究 22051 下表是自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据： 观察此表，你发现了什么？ 从表格中可以看出，大量重复的试验结果都表明：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的频率在0.5附近摆动． 试验者 试验次数n 正面朝上的频数m 德·摩根 (A. De Morgan，1806—1871) 2 048 1 061 0. 518 1 蒲丰 (G. -L. L. Buffon，1707—1788) 4 040 2 048 0. 506 9 皮尔逊 (K. Pearson，1857—19365 12 000 6019 0. 501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0. 500 5 22051 在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率． 随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的概率是0.5． 这与我们的生活经验是一致的． 频率的稳定性指的是频率不容易产生大的波动，从统计图上看就是数对应的点在一条线附近，有向某一常数集中的特征． 新知讲解 22051 例 研究女婴出生率，对人口统计很重要．统计学家克拉梅(H.Cramer，1893-1985)得到瑞典1935年的婴儿出生数据如下： 时间范围 前2月 前4月 前6月 前8月 前10月 全年 出生婴儿数/人 14 237 30 004 45 505 60 483 74 589 88 273 出生女婴数/人 6 944 14 521 21 961 29 178 36 060 42 591 女婴出生的频率 0.488 0.484 0.483 0.482 0.483 0.482 (1) 填写表中的空格． (2) 画出女婴出生频率的折线图． 典型例题 22051 女婴出生的频率 时间范围 (3) 你认为女婴的出生频率稳定吗？由此可以估计女婴出生的概率吗？ 解：稳定，在0. 483附近摆动，由此可以估计女婴出生的概率为0. 483． 22051 女婴出生的频率 前2月 前4月 前6月 前8月 前10月 全年 0.488 0.484 0.483 0.482 0.483 0.482 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的 是(　　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D 当堂检测 基础 22051 2. 下列说法： ①事件发生的概率与试验次数有关； ②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3； ③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生5次. 其中说法正确的是________（填序号）. ③ 22051 3. 如图，在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案(图中阴影部分)，为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图(2)所示．小亮由此估计阴影部分面积约为______ cm2． 22.4 22051 4. 下表是某批足球产品质量检验获得的数据． 抽取的足球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品频数m 46 93 192 472 953 1902 （1）填写表中的空格； 0.92 0.93 0.96 0.944 0.953 0.951 （2）画出优等品频率的折线统计图； 22051 抽取的次数 优等品的频率 22051 优等品频率 50 100 200 500 1000 2000 0.92 0.93 0.97 0.944 0.953 0.952 当抽取的足球数很大时，抽到的足球是优等品的频率在常数0.95附 近摆动，并且趋于稳定．由此可以估计优等品的概率为0.95． （3）当抽取的足球数很大时，你认为优等品的频率稳定吗？由此可以估计优等品的概率吗？ 22051 5. 小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下: 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； 解：(1)“3点朝上”的频率是＝0.10，“5点朝上”的频率是＝． 22051 (2)小颖的说法是错误的．因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够大时，该 事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的说法也是错 误的．因为事件的发生具有随机性，所以投掷600次，出现6点朝上的 次数不一定是100次． (2) 小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．” 小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 22051 频率的稳定性 在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定． 在一定条件下进行大量重复试验时，事件发生的频率可以作为其概率的估计值． 课堂小结 22051 7.3 课时2 用频率估计概率 第七章 认识概率 22051 1.通过试验操作感受用频率估算概率的方法，体会频率与概率的联系； 2.通过画频率的折线统计图感受频率与概率的关系。 学习目标 22051 任意掷1枚图钉,通常会出现几种情况？ 针尖着地 针尖不着地 你认为是“钉尖着地”的概率大，还是“钉尖不着地”的概率大？ 两种 “针尖不着地”的概率大. 如何验证你的猜想？ 新课导入 22051 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 … 钉尖不着地的频数m                     …                     … 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 (1) 做抛掷图钉试验，并将获得的数据填入下表： 新知探究 22051 (2) 根据上表，画出折线统计图： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1.00.90.80.70.60.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 钉尖不着地的频率 0.61 22051 (3) 观察所画的折线统计图，你发现了什么？与同学交流． 从统计图可以看出，当试验次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动． 22051 概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量．在多次重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定性．实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率． 　根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果，可以估计“正面 朝上”的概率为0.5；根据“抛掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的 概率为0.61． 实验次数越多，频率越接近于概率．概率能精确地反映事件出现可能性的大小，而频率只能近似地反映事件出现可能性的大小．在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值． 新知讲解 22051 在抛掷图钉试验中小明抛了10次，发现6次钉尖不着地，频率是0.6，小丽抛了300次，发现210次钉尖不着地，频率是0.7，你认为用哪个频率估计概率更可靠？ 用0.7估计概率更可靠． 跟踪训练 22051 例1 为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽试验，发芽2790粒，估计该批种子发芽的概率． 解：3000粒种子在本次试验中发芽的频率是＝0.93，可以把0.93作为概率的估计值． 典型例题 22051 例2 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下： (1) 填写表中的空格，并画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图； 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数m 96 283 380 571 948 1912 2848               0.960 0.943 0.950 0.952 0.948 0.956 0.949 22051 每批粒数 发芽的频率 每批粒数 (2) 这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 解：这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.950． 0.950 22051 发芽的频率 100 300 700 600 1000 2020 3000 0.96 0.943 0.95 0.952 0.948 0.947 0.949 1. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 (　　) A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上B.抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现3点朝上C.一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D 当堂检测 基础 22051 2. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是_____.(填序号) ② 22051 3.某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数m 9 19 36 44 91 179 454 905 (1)填写表中的空格，并画出该射击运动员击中10环的频率的折线统计图； 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 22051 频率 射击次数 (2) 该射击运动员击中10环的概率的估计值是多少？ 该射击运动员击中10环的概率的估计值是0.9． 22051 频率 10 20 40 50 100 200 500 1000 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 4. 某批篮球要进行质量检测，第一季度抽查200只篮球，优等品192只． 从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是多少？若第二季度再进行抽查，结果会不会有变化？ 解：任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是 ＝0.96． 第二季度再进行抽查，结果可能有变化，也可能没有变化． 22051 5.某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量在12850件左右，请问该商场应购进多少件这样的衬衫？下面是该商场经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表： 抽查数n 100 200 1500 2000 2500 一等品数m 94 1430 1902 一等品频率 0.97 0.95 (1)把表格补充完整；(第三行结果保留两位小数) 194 2375 0.94 0.95 0.95 22051 (2)任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？ 解：根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为0.95． (3)你能求得该商场应购进多少件这样的衬衫吗？ 解：12850÷0.95≈13526(件)． 即商场应购进约13526件这样的衬衫． 22051 频率和概率的区别和联系 关系 名　 称 频　率 概　率 区别 联系 事件发生的频繁程度，具有随机性，是试验值，在试验前不能确定． 与试验次数的变化、试验人、试验时间、试验地点有关． 事件发生的可能性大小，确定的，是理论值，与每次试验无关． 与试验次数的变化、试验人、试验时间、试验地无关． 当试验次数足够大时，频率无限接近于概率． 用频率估计概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验中反映的规律并不意味着在每一次的试验中一定出现． 课堂小结 22051 $