第七章 概率（单元复习课件）数学新教材苏科版八年级下册

单元复习课件 第七章 概率 新教材苏科版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义，能准确区分生活与数学情境中的三类事件，掌握确定事件（必然+不可能）与随机事件的核心差异。 3. 通过重复试验，理解频率与概率的联系与区别，掌握用频率估计概率的方法，感受大量重复试验下频率趋于稳定的统计规律。 2.理解随机事件发生的可能性有大有小，理解概率的本质是度量随机事件发生可能性大小的数值，掌握概率的表示方法（用P(A)表示事件A发生的概率）。 单元学习目标 单元知识图谱 1.在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定 ,这 样的事件是不可能事件； 2．在一定条件下,有些事件我们事先能确定它一定 ,这样 的事件是必然事件； 3.在一定条件下,很多事件我们事先 ,这 样的事件是随机事件。 4. 与 都属于确定性事件。 不会发生 一、事件的分类 会发生 不能确定它会不会发生 不可能事件 必然事件 考点串讲 1.概率：把用于度量一个 发生的可能性大小的数值,称为这个事件发生的概率；如果用字母A表示一个事件,那么 表示事件A 发生的概率 . 2.通常规定,必然事件A 发生的概率是 ,记作 ; 不可能事件A 发生的概率是 ,记作 ; 随机事件A 发生的概率P(A)是 和 之间的数。 随机事件 二、概率 P(A) 1 P(A)=1 0 P(A)=0 0 1 考点串讲 在多次重复试验中， 与 的比值。 在大量重复试验中,一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动,并趋于 ,我们把这种现象称为 ,并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的 . 3.概率是对随机事件发生 的一种度量 .在大量 试验中,随机事件发生的频率具有 .实际生活中,能够进行大量重复试验的随机事件,可以通过 估计概率 . 稳定 三、频率与概率的关系 频率的稳定性 概率 可能性大小 重复 稳定性 频率 事件发生的次数 总试验次数 考点串讲 题型一、必然事件的概念 例1下列成语描述的事件为必然事件的是 ( ) A.守株待兔 B.塞翁失马 C.瓜熟蒂落 D.拔苗助长 【详解】解：∵A守株待兔是随机事件，不符合题意； B塞翁失马是福祸相依的随机事件，不符合题意； D拔苗助长是不可能事件，不符合题意； C瓜熟蒂落是自然规律下的必然事件，符合题意． 故选：C． C 题型剖析 题型一、必然事件的概念 1.下列语句所描述的事情属于必然事件的是 ( ) A.上九天揽月 B.下五洋捉鳖 C.旭日东方升 D.白发三千丈 【详解】解：A、上九天揽月不可能发生，是不可能事件，不符合题意； B、下五洋捉鳖不一定发生，是随机事件，不符合题意； C、旭日东方升是自然规律，必然发生，是必然事件，符合题意； D、白发三千丈是夸张修辞，不可能发生，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． C 针对训练 题型一、必然事件的概念 2.若 ab=0，则以下事件为必然事件的是 ( ) A.a=0 B.b=0 C.a=0 或 b=0 D.a=0 且 b=0 【详解】解：∵ab=0， ∴a=0或b=0， 所以a=0或b=0是必然事件． 故选：C． C 针对训练 题型一、必然事件的概念 3.下列事件是必然事件的是 ( ) A.抛掷一枚硬币，正面朝上 B.太阳东升西落 C.扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D.投一次篮命中篮筐 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意； B、太阳东升西落是地球自转的必然结果，是必然事件，故符合题意； C、扑克牌里抽一张牌是黑桃牌，是随机事件，故不符合题意； D、投一次篮命中篮筐，是随机事件，故不符合题意． 故选：B． B 针对训练 题型一、必然事件的概念 4.下列事件中是必然事件的是 ( ) A.内错角相等 B.经过红绿灯路口，遇到红灯 C.任意抛掷一枚硬币，正面朝上 D.三角形任意两边之和大于第三边 【详解】解：A、内错角相等需两直线平行，否则不成立，不是必然事件； B、经过红绿灯路口可能遇到红灯、绿灯或黄灯，不是必然事件； C、抛掷硬币可能正面朝上或反面朝上，不是必然事件； D、三角形任意两边之和大于第三边是三角形的三边关系定理，对于任何三角形都必然成立，是必然事件． 故选：D D 针对训练 题型二、随机事件的概念 例2下列成语描述的事件为随机事件的是 ( ) A.守株待兔 B.画饼充饥 C.水中捞月 D.拔苗助长 【详解】解：“守株待兔”的结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件；故A符合题意； “画饼充饥”“水中捞月”“拔苗助长”均违背客观规律，是一定不会发生的不可能事件，故B、C、D不符合题意． 故选：A． A 题型剖析 题型二、随机事件的概念 1.下列事件中是随机事件的是 ( ) A.太阳从东边升起 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 D.水中捞月 【详解】解：A、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意； B、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意； C、抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上，是随机事件，符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． C 针对训练 题型二、随机事件的概念 2.下列事件是随机事件的是 ( ) A.太阳从南方升起 B.短跑运动员1秒跑完100米 C.买一张电影票，座位号是奇数号 D.温度降到0℃以下，纯净的水结冰 【详解】解：A、太阳从南方升起不可能发生，为不可能事件，故A不符合题意； B、短跑运动员1秒跑完100米不可能，为不可能事件，故B不符合题意； C、买电影票时座位号可能是奇数或偶数，结果不确定，为随机事件，故C符合题意； D、水在0℃以下结冰必然发生，为必然事件，故D不符合题意． 故选：C． C 针对训练 题型二、随机事件的概念 3.下列事件中，属于随机事件的是 ( ) A.宇航员在月球上所受的重力比在地球上小 B.打开电视机，屏幕显示正好在科教频道 C.一个负数的绝对值是正数 D.潜水员深潜海底捞到月亮 【详解】解：A选项中，宇航员在月球上所受重力一定比地球上小，属于必然事件，故本选项不符合题意； B选项中，打开电视机，屏幕可能显示科教频道，也可能显示其他频道，属于随机事件，故本选项符合题意； C选项中，负数的绝对值一定是正数，属于必然事件，故本选项不符合题意； D选项中，潜水员在海底捞到月亮不可能发生，属于不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：B B 针对训练 题型三、不可能事件的概念 例3下列成语描述的事件为不可能事件的是(   )． A.水中捞月 B.一箭双雕 C.守株待兔 D.熟能生巧 【详解】解：A．水中捞月：月亮在水中仅为倒影，实际无法捞取，一定不会发生，为不可能事件； B．一箭双雕：虽困难，但可能发生，不是不可能事件； C．守株待兔：兔子撞树桩为偶然事件，可能发生，不是不可能事件； D．熟能生巧：指练习多了，就能掌握技巧，是可能实现的，不是不可能事件． 故选：A． A 题型剖析 题型三、不可能事件的概念 1.下列事件中，不可能事件是 ( ) A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球C.明天太阳从东方升起 D.购买一张彩票，中奖 【详解】 A、投掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故A不符合题意； B、从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件，故B符合题意； C、明天太阳从东方升起是必然事件，故C不符合题意； D、购买一张彩票，中奖是随机事件，故D不符合题意； 故选：B． B 针对训练 题型三、不可能事件的概念 2.在下列事件中，不可能事件是 ( ) A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.通常加热到100°C时，水沸腾 D.射击运动员射击一次，命中靶心 【详解】解： A、投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，该选项不符合题意； B、从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，该选项符合题意； C、通常加热到100°C时，水沸腾，是必然事件，该选项不符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，该选项不符合题意； 故选：B． B 针对训练 题型三、不可能事件的概念 3.下列事件属于不可能事件 ( ) A.买一张彩票刮中一等奖 B.地球绕着太阳转 C.水中捞月 D.三角形的内角和为180° 【详解】解：买一张彩票刮中一等奖，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意； 地球绕着太阳转是必然事件，因此选项B不符合题意； 水中捞月是不可能事件，因此选项C符合题意； 在平面内，任意三角形的内角和都是180°是必然事件，因此选项D不符合题意； 故选：C． C 针对训练 题型三、不可能事件的概念 4.下列事件中，属于不可能事件的是 ( ) A.某运动员跳高成绩为12米 B.投掷一枚硬币，正面向上 C.任意画一个正方形，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 【详解】解：不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件； A．跳高12米超出人类能力和物理极限，一定不会发生，是不可能事件； B．投掷硬币正面向上可能发生，是随机事件； C．正方形一定是轴对称图形，是必然事件； D．射击命中靶心可能发生，是随机事件； 故选：A A 针对训练 题型四、概率的意义 例4.某地的天气预报中说：“明天的降水概率是70%．”根据这个预报，下面第(    ) 种说法是正确的． A.明天这个地区70%的时间会下雨 B.明天这个地区70%的地方下雨 C.明天这个地区下雨的可能性不大 D.明天这个地区下雨的可能性是70% 【详解】∵降水概率的含义是指某地区下雨的可能性大小． ∴A选项中“70%的时间下雨”、B选项中“70%的地方下雨”均错误． ∵70%的概率说明下雨可能性较大． ∴C选项错误． ∵降水概率70%即表示明天该地区下雨的可能性是70%． ∴D选项正确． 故选：D． D 题型剖析 题型四、概率的意义 1.下列说法正确的是 ( ) A.“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45% B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C.一个事件发生的概率可能为200% D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 【详解】解：∵ 概率表示事件发生的可能性，降水概率45%即指明天下雨的可能性是45%， ∴ A正确； ∵ 硬币抛掷是随机事件，出现反面的概率为50%，但实际次数不一定为50次，∴ B错误； ∵ 概率的取值范围是0%到100%，不可能为200%，∴ C错误； ∵ 彩票中奖是独立事件，中奖概率1%并不保证买100张一定中奖，∴ D错误． 故选：A． A 针对训练 题型四、概率的意义 2.一个事件的概率为0.8，则下列说法正确的是 ( ) A.这个事件一定会发生 B.这个事件一定不会发生 C.这个事件发生的可能性较大 D.这个事件发生的可能性较小 【详解】解：∵一个事件的概率为0.8，且0.8>0.5， ∴事件发生的可能性较大． 故选C． C 针对训练 题型四、概率的意义 3.下列说法正确的是 ( ) A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有一次正面朝上 C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 【详解】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性为60%，故错误； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛掷正面朝上的可能性为，故错误； C、“彩票中奖的概率为1%”表示每次买彩票中奖的可能性为1%，故错误； D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故原说法正确，符合题意； 故选：D． D 针对训练 题型四、概率的意义 4.某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2．对“中奖概率为0.2”这句话，下列理解正确的是 ( ) A.抽1张奖券肯定不会中奖 B.抽10张奖券肯定有2张奖券中奖C.抽1张奖券也可能会中奖 D.抽10张奖券至少有1张奖券中奖 【详解】解：A、抽1张奖券可能会中奖，故A不正确； B、 抽10张奖券不一定有2张中奖，故B不正确； C、抽1张奖券也可能会中奖 ，故C正确； D、抽10张奖券可能没有奖券中奖 ，故D不正确； 故选：C． C 针对训练 题型五、事件发生的可能性大小 例5.下列事例中，可能性最小的是 ( ) A.瓜熟蒂落 B.枯木生花 C.水中捞月 D.夕阳西下 【详解】解： A、瓜熟蒂落是必然事件，可能性大，不符合题意； B、枯木生花是随机事件，发生的可能性极小，不符合题意； C、水中捞月是不可能事件，可能性为零，符合题意； D、夕阳西下是必然事件，可能性大，不符合题意； 通过比较可得：可能性最小的是C． 故选：C． C 题型剖析 题型五、事件发生的可能性大小 1.从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上，然后从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是 ( ) A.2 B.5 C.9 D.无法确定 【详解】解：一副扑克牌中取出下面四张，9，2，5，5， 其中5有两张，9，2各一张， 从中任意翻过来一张，翻开的牌上的数字可能性最大的是5， 故选：B． B 针对训练 题型五、事件发生的可能性大小 2.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是(    )． A. B. C. D. 【详解】∵硬币质地均匀， ∴每次抛掷正面朝上的概率均为， ∵各次抛掷相互独立， ∴第5次正面朝上的概率为． 故选：B． B 针对训练 题型五、事件发生的可能性大小 3.一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是 ( ) A.摸出红球 B.摸出黑球 C.摸出白球 D.摸出绿球 【详解】解：总球数为4+3+2+1=10个，红球4个，黑球3个，白球2个，绿球1个，则红球数量最多，摸出红球的可能性最大， 故选：A． A 针对训练 题型五、事件发生的可能性大小 4.事件A：买体育彩票中一等奖；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是 ( ) A.P(C)<P(A)=P(B) B.P(C)<P(A)<P(B) C.P(C)<P(B)=P(A) D.P(A)<P(B)=P(C) 【详解】∵ 事件A：买体育彩票中一等奖，是随机事件， ∴ 0<P(A)<1． ∵ 事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7(骰子点数最大为6，均小于7)，是必然事件， ∴ P(B)=1． ∵ 事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件， ∴ P(C)=0． ∴P(C)<P(A)<P(B)． 故选B． B 针对训练 题型六、用频率估计概率 例6.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于(   )(精确到0.01) A.0.50 B.0.59 C.0.62 D.0.63 【详解】解：∵随着累计抛掷次数增大，针尖朝上的频率在0.62附近波动(精确到0.01)， ∴估计“针尖朝上”的概率接近于0.62，故C选项符合． 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 C 题型剖析 题型六、用频率估计概率 1.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近波动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 ( ) A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.0.619 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 故选：B． B 针对训练 题型六、用频率估计概率 2.某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 ．(精确到0.01) 【详解】解：观察表格内的发芽率数据，随着实验的种子数增加，发芽率逐渐稳定在0.973左右，根据频率稳定性定理，大量重复实验时，事件发生的频率的集中趋势可用来估计概率，将该稳定值精确到0.01后为0.97． 故答案为：0.97． 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 0.97 针对训练 题型六、用频率估计概率 3. “头盔是生命之盔”．某市质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：若该工厂生产10000个头盔，可估计合格的头盔数有 个． 【详解】解：由表格可知，随着抽查数量的增加，合格头盔的频率逐渐稳定在0.98，因此可估计该工厂生产头盔的合格概率为0.98． 10000×0.98=9800． 故答案为：9800． 抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数 97 196 295 489 785 981 2940 合格头盔的频率(精确到千分位) 0.970 0.980 0.980 0.978 0.981 0.981 0.980 9800 针对训练 题型六、用频率估计概率 4. 18世纪，法国数学家布丰提出如下问题：在平面上画一组间距为d的平行线，将一根长度为l(l<d)的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，下表是当d=5cm，l=2cm时的投针试验数据： 由此可以估计针与直线相交的概率为 (结果保留小数点后两位)． 【详解】解：在大量的重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出针与直线相交的概率是0.25． 故答案为：0.25． 试验次数n 200 500 1000 2000 3000 5000 10000 相交次数m 51 122 249 504 759 1240 2510 相交频率 0.255 0.244 0.249 0.252 0.253 0.248 0.251 0.25 针对训练 ✅ 知识构建：特殊四边形的性质与判定、中位线定理 认识概率→事件的分类→事件发生的可能性→概率 ✅ 思想方法： 统计的思想：看似随机发生的事件中蕴含必然规律 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $