专题05 平面直角坐标系10大考点（期中真题汇编，湖南专用）八年级数学下学期新教材湘教版

专题05 平面直角坐标系 ( 考点 01 用坐标描述平面内点的位置 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B A D ( 考点 0 2 点到坐标轴的距离 ) 1. 或 2. 2 3. 4. 【详解】（1）直线轴， ， ， ， ． （2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ，，， ， ， . ( 考点 03 判断点所在的象限 ) 1 2 3 4 D A D B 5二 6. 二 ( 考点 0 4 已知点所在的象限求参数 ) 1 2 3 B B A 4. 5. / 6. 7. ﹣1＜x＜2/2>x>﹣1 8. （2，0） ( 考点 0 5 用坐标表示地理位置 ) 1 D 2. 3. ( 考点 06 坐标与对称 ) 1 A 2. -1 ( 考点 0 7 坐标与图形综合 ) 1. 【详解】（1）解：∵轴， ∴ ∴ ∴， 在和中 ∴ ∴； （2）解：，证明如下： 连接，过点E作于点M，过点E作于点N， 由折叠的性质可得：， ∵，，， ∴， ∵为的角平分线，，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ （3）解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∵与全等 ∴是等腰直角三角形， ①如图所示，时， 过点作轴的平行线，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ②如图所示，时， ∴， ∴， ∴平分， ∴且平分， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ 如图所示，过点作轴的平行线，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∴ ∴ ∴ ③如图所示，时， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， 在中， ，， ∴ ∴ ∴ ∴． 综上所述，点的坐标为或，． 2. 【详解】（1）解：∵P点在y轴上， ，解得， ； （2）轴，， ，解得， ； （3）由题意知， ∴当时， 解得， ∴，， ； 当， 解得， ∴，， ． 综上所述，点P的坐标为或． 3. 【详解】（1）解：如图1，过点M作于N，    ∵点O和点P是关于点M的“60度等距点”， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴M的坐标为； 故答案为：； （2）如图2，过点N作轴于D， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别是， ∴，    ∵点B和点N是关于点A的“90度等距点”， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴N的坐标为； （3）分两种情况： ①如图3，延长交x轴于K，    ∵点O和点E是关于点C的“120度等距点”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点E的坐标为； ②如图4，过点C作轴于H，    由①同理得：，是顶角为的等腰三角形， 所以点E在x轴上， ∵， ∴， ∴点E的坐标为， 综上，点E的坐标为或． 故答案为：或． 4. 【详解】（1）解：∵点D的坐标为，在矩形中， ∴，， 由折叠的性质的可知：， 在中，由勾股定理得：， ∴． （2）解：设，由折叠得，则， ∵， ∴， 在△中，， 解得： ， ∴． ( 考点 0 8 坐标与平移 ) 1. 2. 3. ． 4. 【详解】（1）如图，即为所求， （2）如图，即为所求． （3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则， ∴， 由两点之间线段最短可知，此时值最小， ∵， ∴值最小值为． 故答案为：． 5. 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）． ( 考点 0 9 坐标与图形变化 ) 1. 2 3 4 5 D C A A 6.四 7. 【详解】（1）解：点B的坐标为，它关于x轴对称的点的坐标为； 故答案为：； （2）解：向左平移3个单位长度后的如图所示， （3）解：点A的坐标为，它向左平移3个单位后，点的坐标为； 故答案为：． 8 9. ( 考点 10 坐标的规律 ) 1 2 3 D C C 4. 5. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面直角坐标系 10大高频考点概览 考点01点的坐标表示 考点02点到坐标轴的距离 考点03判断点所在的象限 考点04已知点所在的象限求参数 考点05 用坐标表示地理位置 考点06 坐标与对称 考点07 坐标与图形综合 考点08 坐标与平移 考点09 坐标与图形变化 考点10 点的坐标规律 ( 考点 01 用坐标描述平面内点的位置 ) 1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·内蒙古包头·月考）在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（　　） A． B． C． D． ( 考点 0 2 点到坐标轴的距离 )1．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是________． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点到轴的距离为______． 3．（24-25八年级下·湖南永州·期中）已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则_______． 4．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）已知点． (1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． ( 考点 03 判断点所在的象限 )1．（安徽省六安市裕安区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题）在平面直角坐标系中点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）若点在轴上，则点位于第________象限． 6．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）如果点在第一象限，则点在第______象限． ( 考点 0 4 已知点所在的象限求参数 )1．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（   ） A．1 B． C．3 D．4或 2．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖南常德·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（    ） A． B．4 C．0 D． 4．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则点P的坐标为______． 5．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点是第二象限内的一个点，则的取值范围是___________． 6．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）若点在第二象限，则关于未知数x的不等式的解集为______． 7．（24-25八年级下·湖南永州·期中）已知点在第二象限，则的取值范围是__________． 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． ( 考点 0 5 用坐标表示地理位置 )1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（﹣2，4），科技馆B的坐标为（﹣5，1），则教学楼C的坐标为（　　） A．（0，2） B．（1，﹣1） C．（2，0） D．（﹣1，2） 2．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为______． 3．（24-25八年级下·湖南永州·期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． ( 考点 06 坐标与对称 )1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）已知点，关于y轴对称，则______． ( 考点 0 7 坐标与图形综合 ) 1．（24-25八年级下·湖南永州·期中）已知在平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，． (1)如图1，过点B作轴，交x轴于点E，交的延长线于点F，交x轴于点D，若，求的长； (2)如图2，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，点F为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，试判断线段、、之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若，，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 3．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）定义：平面内有P、A、B三点，连接，若且，则称点A和点B是关于点P的“n度等距点”．    (1)如图1，已知在平面直角坐标系内，点P在x轴的正半轴上，且，点M在第一象限，若点O和点P是关于点M的“60度等距点”，则点M的坐标为 ； (2)如图2，已知点A、B的坐标分别是，点N在第一象限，若点B和点N是关于点A的“90度等距点”，求点N的坐标； (3)如图3，已知在平面直角坐标系内，点C在第二象限，，与x轴的所夹锐角为，点E为平面直角坐标系内一点，若点O和点E是关于点C的“120度等距点”，则点E的坐标是 ． 4．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为． (1)写出点F的坐标． (2)求的长． ( 考点 0 8 坐标与平移 )1．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）点向左平移2个单位后的坐标是______． 2．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为_____． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点是由点P向左平移2个单位长度后得到的，则点P的坐标为__________． 4．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． (1)将向左平移6个单位得到，画出； (2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； (3)若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ； 5．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2； （3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标． ( 考点 0 9 坐标与图形变化 )1．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移个单位得到点，则的坐标为______ ． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 6.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第___________象限． 7．（24-25八年级下·湖南永州·期中）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)点关于轴的对称点坐标为__________； (2)将向左平移3个单位长度得到，请画出； (3)在（2）的条件下，的坐标为_________． 8．（24-25八年级下·湖南永州·期中）已知点与点关于轴对称，则的值为_________． 9．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点关于轴的对称点坐标为______，关于轴的对称点坐标为______． ( 考点 10 坐标的规律 ) 1．（24-25八年级下·湖南永州·期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点，第二次移动到点 ，第 次移动到点 ，则点的坐标是 （ ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖南怀化·期中）如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动次后，点B的横坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点…按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（   ） 5．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，，，，，都是等腰直角三角，点，，，均在轴正半轴上，直角顶点，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，，依据图形所反映的规律，___________． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面直角坐标系 10大高频考点概览 考点01点的坐标表示 考点02点到坐标轴的距离 考点03判断点所在的象限 考点04已知点所在的象限求参数 考点05 用坐标表示地理位置 考点06 坐标与对称 考点07 坐标与图形综合 考点08 坐标与平移 考点09 坐标与图形变化 考点10 点的坐标规律 ( 考点 01 用坐标描述平面内点的位置 ) 1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题关键是牢记平面内的点与有序实数对是一一对应的，以及直角坐标系中特殊位置的点的坐标． 根据点和点N的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出对应的点． 【详解】解：根据题意，建立坐标系如图： ∴表示的位置是点． 故选：A． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可解答． 【详解】解：点在轴上，点在轴上， ，， ，， ， 故选：A． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是， ∴点P的坐标为． 故选：B． 4．（24-25八年级上·内蒙古包头·月考）在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 由A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，可得，，由A点在第四象限内，可得，，然后作答即可． 【详解】解：∵A到x轴的距离是2，到y轴距离是4， ∴，， ∵A点在第四象限内， ∴，， ∴点A的坐标是， 故选：A． 5．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）若点N在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点N的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在第二象限横坐标为负，纵坐标为正，可以判断出N点的坐标． 【详解】N在第二象限， 点N的横坐标小于0，纵坐标大于0； 又∵点N到x轴的距离是1，即点N的纵坐标为1；点N到y轴的距离为3，即点N的横坐标为， 点N的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征，熟记相关基础知识是解决本题的关键． ( 考点 0 2 点到坐标轴的距离 )1．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点P到轴的距离为5，可得点P的纵坐标是5或，即可求解． 【详解】解：∵点P到轴的距离为5， ∴点P的纵坐标是5或， ∵点P的横坐标是， ∴点 P的坐标为或 故答案为：或． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点到轴的距离为______． 【答案】2 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得点P到x轴的距离． 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 3．（24-25八年级下·湖南永州·期中）已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键． 根据点在第四象限可得，由点到轴的距离与它到轴的距离相等，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得，， ∵点到轴的距离与它到轴的距离相等， ∴， 解得，，符合题意， 故答案为： ． 4．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）已知点． (1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】(1）根据直线轴，得到P、Q两点的横坐标相同，列式计算即可． （2）根据题意，得，，计算即可． 【详解】（1）直线轴， ， ， ， ． （2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ，，， ， ， . 【点睛】本题考查了坐标系中平行坐标轴的点的坐标特点，点的坐标与象限，坐标轴，立方根，熟练掌握平行坐标轴的点的坐标特点，点的坐标与象限是解题的关键． ( 考点 03 判断点所在的象限 )1．（安徽省六安市裕安区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题）在平面直角坐标系中点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键．根据各象限内的点坐标的符号特征：在第四象限即可解答． 【详解】解：，， 点所在的象限是第四象限， 故选：D． 2．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）下列各点在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答． 【详解】解：纵观各选项，第四象限的点是． 故选：A． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，， ∴在第四象限， 故选：． 4．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了第二象限的点坐标的特征．熟练掌握第二象限的点坐标为是解题的关键． 根据第二象限的点坐标为，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，手在第二象限， ∴是可能的点坐标， 故选：B． 5．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）若点在轴上，则点位于第________象限． 【答案】二 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴点为， ∴点B位于第二象限． 故答案为：二． 6．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）如果点在第一象限，则点在第______象限． 【答案】二 【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出，进而得到，再根据第二象限的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解；∵点在第一象限， ∴， ∴，， ∴点在第二象限， 故答案为；二． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特征，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． ( 考点 0 4 已知点所在的象限求参数 )1．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（   ） A．1 B． C．3 D．4或 【答案】B 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征：横坐标为负、纵坐标为正，可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限内， ∴， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 2．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为． 根据点在轴上的坐标的特征，即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， 故选：． 3．（24-25八年级下·湖南常德·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（    ） A． B．4 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据点在第三象限，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴的值可能为； 故选A． 4．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则点P的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征． 根据点在y轴上得到，求出，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点是第二象限内的一个点，则的取值范围是___________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点在象限内的坐标符号特点，不等式组的解法，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题关键．根据点是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，再建立不等式组即可求解． 【详解】解：∵是第二象限内的点， ∴， 解得：， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）若点在第二象限，则关于未知数x的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据点所在的象限，得到，根据不等式的性质，解不等式即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，根据点所在的象限，判断出，是解题的关键． 7．（24-25八年级下·湖南永州·期中）已知点在第二象限，则的取值范围是__________． 【答案】﹣1＜x＜2/2>x>﹣1 【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：∵点P（2x﹣4，x+1）在第二象限， ∴ 解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x＞﹣1， 则﹣1＜x＜2， 故答案为：﹣1＜x＜2． 【点睛】本题考查的是象限内点的坐标特征和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（2，0） 【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键． ( 考点 0 5 用坐标表示地理位置 )1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（﹣2，4），科技馆B的坐标为（﹣5，1），则教学楼C的坐标为（　　） A．（0，2） B．（1，﹣1） C．（2，0） D．（﹣1，2） 【答案】D 【分析】直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C点坐标． 【详解】解：如图所示： 教学楼C的坐标为（-1，2）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 2．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点A和点B的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则叶柄底部点C的坐标为， 故答案为；． 3．（24-25八年级下·湖南永州·期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】∵“炮”的位置用表示， ∴以“士”所在的行为轴，以“炮”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，    ∴“将”的位置应表示为， 故答案为：． ( 考点 06 坐标与对称 )1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据平面直角坐标系中任意一点，，关于轴的对称点的坐标是即可得出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：A． 2．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）已知点，关于y轴对称，则______． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： ①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； ②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； ③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：点，关于y轴对称， ，， 故答案为： ( 考点 0 7 坐标与图形综合 ) 1．（24-25八年级下·湖南永州·期中）已知在平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，． (1)如图1，过点B作轴，交x轴于点E，交的延长线于点F，交x轴于点D，若，求的长； (2)如图2，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，点F为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，试判断线段、、之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若，，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3)或， 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）连接，过点E作于点M，过点E作于点N，根据折叠的性质和角平分线的性质推出，通过证明，得出，通过证明，得出，即可得出，最后证明，得出，即可得证； （3）根据题意分3种情况讨论P点位置，利用全等三角形性质及判定即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵轴， ∴ ∴ ∴， 在和中 ∴ ∴； （2）解：，证明如下： 连接，过点E作于点M，过点E作于点N， 由折叠的性质可得：， ∵，，， ∴， ∵为的角平分线，，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ （3）解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∵与全等 ∴是等腰直角三角形， ①如图所示，时， 过点作轴的平行线，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ②如图所示，时， ∴， ∴， ∴平分， ∴且平分， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ 如图所示，过点作轴的平行线，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∴ ∴ ∴ ③如图所示，时， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， 在中， ，， ∴ ∴ ∴ ∴． 综上所述，点的坐标为或，． 【点睛】本题主要考查了三角形综合，折叠的性质，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等，对应角相等；折叠前后对应角相等；角平分线上的点到两边距离相等． 2．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，可得，解得的值，即可获得答案； （2）根据轴，易得，解得的值，即可获得答案； （3）由点到轴、轴的距离相等，可得，然后分情况讨论并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵P点在y轴上， ，解得， ； （2）轴，， ，解得， ； （3）由题意知， ∴当时， 解得， ∴，， ； 当， 解得， ∴，， ． 综上所述，点P的坐标为或． 3．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）定义：平面内有P、A、B三点，连接，若且，则称点A和点B是关于点P的“n度等距点”．    (1)如图1，已知在平面直角坐标系内，点P在x轴的正半轴上，且，点M在第一象限，若点O和点P是关于点M的“60度等距点”，则点M的坐标为 ； (2)如图2，已知点A、B的坐标分别是，点N在第一象限，若点B和点N是关于点A的“90度等距点”，求点N的坐标； (3)如图3，已知在平面直角坐标系内，点C在第二象限，，与x轴的所夹锐角为，点E为平面直角坐标系内一点，若点O和点E是关于点C的“120度等距点”，则点E的坐标是 ． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）如图1，过点M作于N，先证明是等边三角形，再由勾股定理及坐标与图形的性质即可解答； （2）如图2，过点N作轴于D，证明，即可解答； （3）分两种情况：①如图3，延长交x轴于K，②如图4，过点C作轴于H，根据新定义可得是顶角为的等腰三角形，由勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：如图1，过点M作于N，    ∵点O和点P是关于点M的“60度等距点”， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴M的坐标为； 故答案为：； （2）如图2，过点N作轴于D， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别是， ∴，    ∵点B和点N是关于点A的“90度等距点”， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴N的坐标为； （3）分两种情况： ①如图3，延长交x轴于K，    ∵点O和点E是关于点C的“120度等距点”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点E的坐标为； ②如图4，过点C作轴于H，    由①同理得：，是顶角为的等腰三角形， 所以点E在x轴上， ∵， ∴， ∴点E的坐标为， 综上，点E的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了新定义“n度等距点”的理解和运用，等腰三角形的性质和判定，坐标与图形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练掌握“n度等距点”是解题的关键． 4．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为． (1)写出点F的坐标． (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）由点D的坐标可知，，根据翻折的性质可知，由勾股定理可求得，进而可求出点F的坐标． （2）设，由折叠得，则，在△中，利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：∵点D的坐标为，在矩形中， ∴，， 由折叠的性质的可知：， 在中，由勾股定理得：， ∴． （2）解：设，由折叠得，则， ∵， ∴， 在△中，， 解得： ， ∴． ( 考点 0 8 坐标与平移 )1．（24-25八年级上·湖南株洲·期中）点向左平移2个单位后的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标平移的性质，熟练掌握点坐标平移性质是解题的关键．根据点坐标平移性质，点坐标向左平移，则横坐标减2，纵坐标不变，由此得出平移后的点坐标即可． 【详解】解：∵点向左平移2个单位 ∴平移后点坐标为，即 故答案为：． 2．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得答案． 本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q， ∴点Q的坐标为． 故答案为：． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点是由点P向左平移2个单位长度后得到的，则点P的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据题意可知点向右平移2个单位长度后得到点P，据此根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点是由点P向左平移2个单位长度后得到的， ∴点P的坐标为，即， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． (1)将向左平移6个单位得到，画出； (2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； (3)若点P为y轴上存一动点，则的最小值为 ； 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 (3) 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则，由两点之间线段最短可知，此时值最小，根据勾股定理求出的值即可． 【详解】（1）如图，即为所求， （2）如图，即为所求． （3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则， ∴， 由两点之间线段最短可知，此时值最小， ∵， ∴值最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移作图，中心对称作图，轴对称的性质，勾股定理，以及两点之间线段最短，数形结合是解答本题的关键． 5．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2； （3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3） 【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可． （2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可． （3）根据所画图形，直接写出坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）． 【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． ( 考点 0 9 坐标与图形变化 )1．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移个单位得到点，则的坐标为______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标平移及对称，熟练掌握点的坐标平移及对称是解题的关键． 先由点的坐标关于坐标轴对称的方法得出点的坐标，然后再根据点的平移可进行求解． 【详解】解：由点关于轴的对称点为可得：， ∴将点向左平移 3 个单位得到点，则的坐标为； 故答案为：． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标规律．根据对称的性质，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：D． 3．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 4．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是 故选：． 5．点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 【详解】根据关于y轴对称的点的特征知：（-2，3）关于y轴对称的点为（2，3）， 故选：A． 【点睛】本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，熟记基本结论是解题关键． 6.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在第___________象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及象限内点的坐标符号特征，熟练掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标不变是解题的关键． 先根据关于轴对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再根据坐标的符号判断所在象限． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 点关于轴对称的点的坐标为． 因为横坐标，纵坐标， 所以该点在第四象限． 故答案为：四． 7．（24-25八年级下·湖南永州·期中）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)点关于轴的对称点坐标为__________； (2)将向左平移3个单位长度得到，请画出； (3)在（2）的条件下，的坐标为_________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，画图形的平移，求平移后点的坐标；理解平移的性质，点关于坐标轴对称的特征是解题的关键； （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解； （2）求出点A、B、O三点平移后的坐标，再依次连接即可； （3）由点A的坐标得到平移后点的坐标． 【详解】（1）解：点B的坐标为，它关于x轴对称的点的坐标为； 故答案为：； （2）解：向左平移3个单位长度后的如图所示， （3）解：点A的坐标为，它向左平移3个单位后，点的坐标为； 故答案为：． 8．（24-25八年级下·湖南永州·期中）已知点与点关于轴对称，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的特点．根据轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，的值，代入计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）点关于轴的对称点坐标为______，关于轴的对称点坐标为______． 【答案】 【分析】此题考查了点关于坐标轴对称的点的特征，关于轴的对称点横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于轴的对称点横坐标互为相反数，纵坐标相等．据此进行解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标为，关于轴的对称点坐标为， 故答案为：， ( 考点 10 坐标的规律 ) 1．（24-25八年级下·湖南永州·期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点，第二次移动到点 ，第 次移动到点 ，则点的坐标是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的变化规律，由图象可知次移动一个循环，纵坐标以，，，，，，，循环变化，横坐标每一次循环增加，据此解答即可求解，由图象找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，次移动一个循环， ∵，，，，，，，，， ∴纵坐标以，，，，，，，循环变化，横坐标每一次循环增加， ∵， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标是 ， 故选：． 2．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标的规律问题，观察直角坐标系，得出（为自然数），从而得到，即可得到点的坐标． 【详解】解：由直角坐标系可知，，，，…… （为自然数）， ， ， ， 故选：C． 3．（24-25八年级下·湖南怀化·期中）如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动次后，点B的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，点坐标的规律探究．根据题意确定点坐标的规律是解题的关键． 由勾股定理得，，则的周长为，由题意知，滚动第1次，点的横坐标增加2，滚动第2次，点的横坐标不变，滚动第3次，点的横坐标增加，且每滚动3次，点的横坐标增加，由，可知滚动次后，点B的横坐标为，计算求解即可． 【详解】解：∵，， 由勾股定理得，， ∴的周长为， 由题意知，滚动第1次，点的横坐标增加2，滚动第2次，点的横坐标不变，滚动第3次，点的横坐标增加，且每滚动3次，点的横坐标增加， ∵， ∴滚动次后，点B的横坐标为， 故选：C． 4．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，在平面直角坐标系中，依次作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点，关于直线的对称点，关于轴的对称点，关于轴的对称点…按照上述变换规律继续作下去，则点的坐标为（   ） 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化对称、点的坐标变化规律及关于坐标轴对称的点的坐标，根据题意，依次求出点，，，，的坐标，发现规律即可解决问题．能根据题意得出从点开始，变换后的点的坐标按，，，，，循环是解题的关键． 【详解】解：如图， 因为点的坐标为， 所以点关于直线对称的点的坐标为， 依次类推，点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，从点开始，变换后的点的坐标按，，，，，循环，即6个一循环， 因为， 所以点的坐标为． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，，，，，都是等腰直角三角，点，，，均在轴正半轴上，直角顶点，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，，依据图形所反映的规律，___________． 【答案】 【分析】分别过点，，作轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案． 【详解】解：如图，分别过点，，作轴的垂线段，垂足分别为点、、， ∵，且是等腰直角三角形， ∴， 设，， ∴， ∴， 将点的坐标代入，得：， 解得：， ∴，， 同理求得，， ∴， ， ， …… ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型，点的坐标，一次函数图象上的点的坐标特征，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $