专题06 一次函数6大考点（期中真题汇编，湖南专用）八年级数学下学期新教材湘教版

专题06 一次函数 ( 考点 01 函数的概念和表示 ) 1 2 3 4 5 6 7 D C C A C A B 8. 9. ①②④ 10. 或 11. 【详解】（1）解：根据函数图象可知甲车用了小时到达东江湖景区， 故答案为：； （2）解：根据函数图象可知乙车用了小时到达东江湖景区， 乙车行驶的速度是：， 故答案为：； （3）解：设乙车出发后小时追上甲车，根据题意得： ， 解得：， 乙车出发后小时追上甲车，此时他们离开城的距离是：， 故答案为：． 12. 【详解】（1）解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为， ∴小明家到学校的距离是米； （2）解：根据图象，小明在书店停留的时间为从分钟到分钟，， ∴小明在书店停留了分钟； （3）解：根据图象可得： 本次上学途中，小明一共骑行了米； （4）解：根据图象可得： 买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是米/分． 13. 【详解】（1）解：由函数的图象可知： 折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻； 体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时； （2）解：由函数的图象可知： 0时到4时和从14时到24时，小明的体温一直是由高到低的趋势； （3）解：由函数的图象可知： 小明这一天内的体温最高36.8℃，最低36℃， 即这一天内小明体温变化的范围为36℃到36.8℃． ( 考点 02 一次函数的相关概念 ) 1 B 2. 3. ( 考点 0 3 一次函数的 的 图像和性质 ) 1 2 3 4 5 6 7 C D D D D B A 8. 9．/ 10． 11． 12. 13. 14. 15.＜ 16. 【详解】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴，解得：． （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴，解得：． （3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限， ∴，解得：． ∴m的取值范围是． 17. 【详解】（1）解：∵随着的增大而减小， ∴，解得：， ∴当，随着的增大而减小． （2）解：∵函数图象经过原点， ∴将代入，得，解得：， ∴当时，图象经过原点． 18. 【详解】（1）解：∵， ∴令时，则， 令，则， 再在平面直角坐标系中标出， 则经过这两个点的直线即为函数的图象，如图所示： （2）解：结合（1）的图象得当时，； （3）解：把代入，得， 把代入，得， ∵中的， ∴随的增大而增大， ∴当时，的取值范围为． ( 考点 0 4 待定系数法求解析式 ) 1. 2. 3. 4. 5. 【详解】（1）解：由可得，． 四边形是矩形， ， 由勾股定理可得：5， 故答案为：； （2）设,，则由题意可得：，，，． 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得， ∴； （3）存在符合条件的点或或．理由如下： 由（2）知：，， ， 设直线的解析式为， ，， ， ， 直线的解析式为：， 点在轴上，点在直线上， 设，， 又，， 当、为的对角线时，与的中点重合， ， 解得： ； 当、为的对角线时，与的中点重合， ， 解得：， ； 当、为的对角线时，与的中点重合， ， 解得：， ； 或或 6. 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过和两点， ∴， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴点不在这个一次函数图象上． ( 考点 0 5 一次函数与方程和不等式的关系 ) 1 2 3 4 C B B D 5 6.12 7. 8. 9． 【详解】（1）解：联立与， 得，解得， 点的坐标为． （2）解：如图， 由三角形的三边关系可知，， 当点、、在一条直线上时，的值最大为的长， ，令，则， 点的坐标， 点为轴上的中点， 点的坐标为， ， ， 直线上存在点，使的值最大，这个最大值为． （3）解：，令，则， 点的坐标， ，， ，， 分三种情况讨论： ①当，如图： ，， 轴， ， ， ， ； ②当，如图： ， ，即经过点， 点，重合， ； ③当，如图， ，， ， 轴， 点，重合， ， ； 综上所述，当取8或6或2时，直线上存在点，使得以，，为顶点的三角形与全等． 10． 【详解】（1）解：将代入， 得， ∴； （2）由（1）得， 根据图象得：当时，的图象在下方，即此时， ∴的取值范围是． （3）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，；当时，； ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴． ( 考点 0 6 一次函数的应用 ) 1 2 C D 3. 【详解】（1）解：由题意，得， 与x的函数关系式为． （2）， 关于x的函数关系式为 （3）根据题意，得， 解得， 为正整数， ， ， 随x的增大而增大， 当时w值最大，， 箱 答：购进果汁饮料10箱、碳酸饮料40箱才能获利最多，最大利润是320元． 4. 【详解】（1）解：设线段所在直线对应的函数关系式为 乙队按停工前的工作效率为：（米/时）， 乙队剩下的需要的时间为：（小时）， ， 代入，得， 解得： 线段的函数关系式为； （2）解：甲队每小时清理路面的长为 （米）， 甲队清理完路面的时间为（小时）， 把代入，得， 当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为米， 乙队还有米的路面没有铺设完， 答：当甲队清理完路面时，乙队还有米的路面没有铺设完． 5. 【详解】（1）解：把点代入直线中得：， 点， 直线过点， ∴， 解得：． （2）解：①由题意得：， 中，当时，， ， ， 中，当时，， ， ， ， 的面积为10， ， ， 则的值为7秒； ②设点，点、的坐标为：、， 当时，则点在的中垂线上，即， 解得：； 如图，当时，过点作轴于，则， ∵直线与轴，轴分别交于，两点， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点与点重合时，故， 解得：； 当时，由勾股定理得：， ∴, ∴ 故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 6. 【详解】（1）解：一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B， 令，则；令，则， ，， 一次函数的图象经过点B， , 直线的表达式为， 故答案为：；；； （2）解：①如图1，当点在的延长线上时， ， ， 点的横坐标与点的横坐标相同，即， ， ； ②如图2，当点在的延长线上时，令与y轴交于点H， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， ， 联立，解得： ， 综上可知点F的坐标为或； （3）解：如图3，， ， ， 令，解得：， ， ， 与面积相等， 与面积相等， ， ， 令，解得：， ．   7. 【详解】（1）解：由题意知，把代入， 得， 解得， 直线的表达式． 直线交于点， 解得． 点的坐标为 （2）解：当时，， 解得，则． 当时，， 解得，则． 则． 8. 【详解】（1）解：小李到达甲地后，小张再经过（小时）到达乙地， 小张骑自行车的速度是（千米/时）． 故答案为：1，15． （2）解：设线段的解析式为，则 ，解得：， 所以线段的解析式为， 设线段的解析式为，则，解得：， 所以线段的解析式为， 当小张与小李相遇时，得，解得． 答：小张出发小时与小李相遇． （3）解：设小李a小时的时候出发，则小张距乙地的距离y与时间x的关系式为， 当时，解得， 若小李想在小张修休息期间与他相遇，则，解得：， 所以小李出发的时间范围是． 9. 【详解】（1）解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，由题意得 ， 解得：， (件)， 答∶款湘绣购进件，款湘绣购进件； （2）解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，补货售完后获得利润为元， ， 解得：， ， ， 随的增大而增大， 当时，取最大值， 最大值为 (元)， (件)， 答∶购进款湘绣件，款湘绣件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是元． 10. 【详解】（1）解：∵一次函数为“沉毅函数”， ∴， 将点代入得：； （2）根据题意得：点坐标在上， ∴， ∴， ∴一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”为：， ∵，，，， ∴点M和N的纵坐标分别为3和1， ∴当时，解得， ∴； 当时，解得， ∴； ∴， ∴； （3）（ⅰ）∵， ∴， ∴，， ∴， 当时，即时，y随x的增大而增大， ∵，函数的最大值为8， ∴当时，， 代入得：，解得：； 当时，即时，y随x的增大而减小， ∵，函数的最大值为8， ∴当时，， 代入得：，解得：； 综上可得：或； （ⅱ）根据题意，联立得：， 解得：， ∴， ∴的“沉毅函数”为， 当以为边，当点H在上时， 设， ∵，， ∴，解得， ∴； 当点H在上时，同理得：； 当以为对角线时，点H在上时， ∴，解得， ∴； 当点H在上时，同理得：； 综上可得：或或或 ． 11. 【详解】（1）解：设每本A类图书的进价为a元，每本B类图书的进价为b元． 根据题意，得， 解得． 答：每本A类图书的进价为20元，每本B类图书的进价为16元． （2）解：（ⅰ）购进，两类图书共100本，其中购进类图书本， ∴购进B类图书本， 根据题意得：； （ⅱ）∵， ∴随的增大而减小， 根据题意得：且， ∴， ∴当时，取得最大利润为：元， 此时，， ∴购进A类图书40本、B类图书60本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为1360元． 12. 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 由题知，， 解得，， ∴与的函数关系式为． （2）解：当时，， 所以此时单层部分的长度为． 13. 【详解】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元； 问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架， ∴购买个B种书架， ∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的， ， 解得：， ∵购买总费用为w元，A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元， ， 即， ， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架． 14. 【详解】解：（）如图，作轴于， 由［模型建立］得， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图， 作轴于， 由得，当时，；当时，； ∴，， 由（）知：， 设的解析式为， ∴，解得：， ∴， 故答案为：； （）如图， 作于， ∴， 由得，当时，；当时，； ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：； （）如图， 当，时， 作轴，延长，交于， 设， ∴，，， 由［模型建立］得， ∴， ∴， 由得，， ∴， ∴点横坐标为：， 如图， 当，时， 作于，作，交的延长线于， 设，则，， 由上可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴点横坐标为: ； 如图， 当时， 作，交的延长线于，设， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 此时点不在线段上， ∴舍去， 综上所述：点的横坐标为：或； 故答案为：或． 15. 【详解】（1）解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； （2）解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 16. 【详解】（1）解：当时，设， 将代入可得：， 解得：， ∴当时，， 当时，， ∴月用电量为50度时，应交电费元， 故答案为：30； （2）当时，设， 将，代入可得：， 解得：， ∴当时，y与x之间的函数关系式为； （3）解：当时，， 即月用电量为度时，应交电费元， 故答案为：130． 17. 【详解】（1）①∵点的坐标为 ∴ ∵点，、 ∴ ∴点的“同和点”的是E ②点在轴上，且、两点为“同和点”， ∴ （2）∵直线与轴、轴分别交于点、， 当时，；当时， ∴ ∵点与点为“同和点”， 设 ∴ ∴ ∴点的坐标为 设 ∵点与点为“同和点”， ∴ ∴ ∵点为线段上一动点 ∴ ∴ 18. 【详解】解：（1）由题意可得， ， 当时，得， 当时，， 当时，， 即，； （2）当时，，选择方式一可以获得获得最大优惠， 当时，，选择方式二可以获得获得最大优惠， （3）当时，， ∵， ∴按最大优惠的付款金额为：（元）， 答：该单位购买A商品50件，B商品102件，此时按最大优惠的付款金额为13792元 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一次函数 6大高频考点概览 考点01函数的概念和表示 考点02一次函数的相关概念 考点03一次函数的图形和性质 考点04 待定系数法求函数解析式 考点05 一次函数与方程和不等式的关系 考点06 一次函数的应用 ( 考点 01 函数的概念和表示 ) 1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）对于圆的周长公式，下列说法正确的是（   ） A．，r是变量，C，2是常量 B．r是变量，C，是常量 C．C是变量，，r是常量 D．C，r是变量，2，是常量 【答案】D 【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，理解常量，变量的定义是解题的关键． 根据变量和常量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量． 在圆的周长公式中，周长随半径的变化而变化，而和是固定值． 【详解】圆的周长公式为，其中表示周长，表示半径． 当半径变化时，周长也随之变化，因此和是变量． 公式中的和是固定不变的常数，属于常量． 故选：D． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）下列图象中，表示是的函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”逐项判断即可． 【详解】解：A、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故A选项不符合题意； B、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故B选项不符合题意； C、对于每一个自变量x的值，都有1个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故C选项符合题意； D、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故D选项不符合题意． 故选：C． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（   ） A．甲、乙两人跑的路程不相等 B．甲、乙同时到达终点 C．甲的速度比乙的速度快米/秒 D．甲、乙不是同时出发的 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，再根据速度等于路程除以时间分别计算出两人的速度即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点， 甲的速度为，乙的速度为， ∴甲的速度比乙的速度快米/秒， 故选：C． 4．（24-25八年级下·湖南·期中）如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（    ） A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大 C．当时，取得最大值 D．当时，取得最小值 【答案】A 【分析】题目主要考查函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键． 根据函数的图象对各项分析判断即可． 【详解】解：观察图象可知： A、当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，选项正确，符合题意； B、当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，选项错误，不符合题意； C、∵射线， ∴当时，不是最大值，选项错误，不符合题意； D、∵射线， ∴当时，不是最小值，选项错误，不符合题意； 故选：A． 5．（24-25八年级下·湖南·期中）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查自变量的取值范围及分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 根据分式有意义的条件是分母不等于0求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 故选C． 6．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为．则下列结论正确的有（   ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象所给信息，结合一次函数的性质，逐一分析即可解答，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：乙用（分钟）追上了甲，则乙每分钟比甲多走（米， ①正确，符合题意； 乙用（分钟）追上了甲， ②不正确，不符合题意； 甲的速度为（米分钟），则甲到达地所用时间为（分钟）， 乙的速度为（米分钟），则乙到达地所用时间为（分钟）， 当时乙到达地， 乙比甲早（分钟）到达终点， ③正确，符合题意； 由③可知，点表示乙到达中点，则点的横坐标为23， 甲出发后23分钟距地（米，则当时，甲、乙两人之间的距离为（米， 点的纵坐标为， ④不正确，不符合题意． 综上，①③正确． 故选：A． 7．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键． 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意； C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意； D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）函数中自变量的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、函数自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件是分母不为零成为解题的关键． 直接根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：． 故答案为：． 9．（22-23九年级下·河南洛阳·期末）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从地跑或游到地，其中兔子从地出发翻过一座山后到达地，乌龟从地下水游到地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样，最后同时到达地．请根据提供的比赛图象信息，判断下列说法中正确的是_______．（只填序号） ①兔子在上山过程中休息后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同； ②乌龟在水中游动的速度是； ③兔子下山的速度比上山休息后的速度快； ④这场比赛，如果兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力．观察图象，横坐标是比赛用时，纵坐标是路程分钟内，乌龟一直匀速运动，24分钟共行进的路程为，分钟，兔子一直匀速运动，第分钟内路程不变，说明兔子在休息，分内，兔子匀速上山，第18分后开始下山，分钟内匀速运动，第24分到达终点，兔子的总路程为．要能根据函数图象的性质对图象上的数据分析得出有用信息将问题解决． 【详解】解：兔子在上山过程中休息6分钟后，乌龟游过的路程是，兔子跑过的路程是．故①正确； 乌龟在水中游动的速度（千米分）（千米时），故②正确； 兔子下山的速度（千米分）（千米时）， 上山休息后的速度（千米分）（千米时）， （千米时）， 兔子下山的速度比上山休息后的速度快50千米时．故③错误； 这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，则它到达终点的时间就小于分钟，兔子用的时间就比乌龟少了，它就能赢．故④正确． 故答案为：①②④． 10．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数，若，则x的值为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了函数值的概念，把代入两个函数解析式求解的值再检验即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 解得：，符合题意， 当， 解得：，符合题意； 综上：，则x的值为或， 故答案为：或． 11．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）甲、乙两人驾驶小汽车沿同一线路从长沙出发去郴州东江湖景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开长沙的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)甲车用了______小时到达东江湖景区； (2)乙车行驶的速度是______； (3)乙车追上甲车时，他们和长沙的距离是 千米． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了函数的图象以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象可知甲车用了小时到达东江湖景区； （2）根据函数图象可知乙车用了小时到达东江湖景区，再用路程除以速度即可得解； （3）设乙车出发后小时追上甲车，根据追上时甲、乙离开长沙的距离相等，列出方程，解出的值，再乘以乙车的速度即可得解． 【详解】（1）解：根据函数图象可知甲车用了小时到达东江湖景区， 故答案为：； （2）解：根据函数图象可知乙车用了小时到达东江湖景区， 乙车行驶的速度是：， 故答案为：； （3）解：设乙车出发后小时追上甲车，根据题意得： ， 解得：， 乙车出发后小时追上甲车，此时他们离开城的距离是：， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米； (2)小明在书店停留了 分钟； (3)本次上学途中，小明一共骑行了 米； (4)买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？ 【答案】(1)1500 (2)4 (3)2700 (4)小明从新华书店到学校的骑车速度是450米/分 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据函数图象即可得出答案； （2）根据函数图象即可得出答案； （3）根据函数图象即可得出答案； （4）根据函数图象即可得出答案． 【详解】（1）解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为， ∴小明家到学校的距离是米； （2）解：根据图象，小明在书店停留的时间为从分钟到分钟，， ∴小明在书店停留了分钟； （3）解：根据图象可得： 本次上学途中，小明一共骑行了米； （4）解：根据图象可得： 买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是米/分． 13．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图，该图象反映了一天24小时中，小明体温变化的情况．根据图象回答下列问题． (1)小明在这一天中，体温最高的时刻是几时，体温最低的时刻是几时？ (2)体温由高到低变化的是哪个时段？ (3)请指出这一天内小明体温变化的范围． 【答案】(1)体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时； (2)0时到4时和从14时到24时，小明的体温一直是由高到低的趋势； (3)这一天内小明体温变化的范围为36℃到36.8℃． 【分析】分析函数的图象，即可求出答案． 【详解】（1）解：由函数的图象可知： 折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻； 体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时； （2）解：由函数的图象可知： 0时到4时和从14时到24时，小明的体温一直是由高到低的趋势； （3）解：由函数的图象可知： 小明这一天内的体温最高36.8℃，最低36℃， 即这一天内小明体温变化的范围为36℃到36.8℃． 【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数的图象，从图中得到必要的信息是解决本题的关键． ( 考点 02 一次函数的相关概念 )1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义，逐一判断各函数是否符合该定义即可． 【详解】解：可整理为，其中，，符合一次函数定义，故①符合题意； 直接满足的形式，，，符合一次函数定义，故②符合题意； 不符合一次函数中次数为1的要求，故不是一次函数，故③不符合题意； 不符合一次函数中次数为1的要求，故不是一次函数，故④不符合题意； 综上，①和②为一次函数，共2个． 故选：B． 2．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）若函数是关于的一次函数，则_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义：形如的函数是一次函数．根据一次函数的定义得到且，进而解方程即可求解． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）函数是关于的一次函数，则______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出m的值． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． ( 考点 0 3 一次函数的 的 图像和性质 )1．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点 C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键． 根据正比例函数的性质进行解答即可． 【详解】解：A、函数是正比例函数， 此函数的图象是一条直线，故本选项正确，不符合题意； B、当时，， 过点，故本选项正确，不符合题意； C、， 随着x增大而减小，故本选项错误，符合题意； D、， 函数图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（　　） A．的图象经过点 B．的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中，的值均随着值的增大而增大 D．的图象向下平移5个单位长度可得到的图象 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象性质，一次函数的图象的平移，解题关键是掌握一次函数的图象性质． 将点代入可判断A； 根据一次函数系数可以确定其经过的象限，由此可判断B； 根据两一次函数的一次项系数的符号，可判断它们的增减性，由此可判断C 根据一次函数的图象的平移求出平移后解析式，可判断D． 【详解】解：将点代入，得，故A错误； 一次函数中，，，所以图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B错误； 一次函数与正比例函数的k均为，y随x的增大而减小，故C错误； 将向下平移5个单位，得，与正比例函数相同，故D正确， 故选：D． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知点在第四象限，则直线的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．根据已知条件“点在第四象限”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限．解题的关键是掌握：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴交于正半轴． 故选：D． 4．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）函数y＝x－1的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为， ∴此函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 5．（24-25八年级下·湖南长沙·月考）对于函数y＝x﹣2，下列说法正确的是（　　） A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小 C．当y＞0时，x＞1 D．它的图象不经过第二象限 【答案】D 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、它的图象过点（1，﹣1），不符合题意； B、由于函数y＝x﹣2中k＝1＞0，所以y值随着x值增大而增大，不符合题意； C、当y＞0时，x＞2，不符合题意； D、由于函数y＝x﹣2中k＝1＞0，b＝﹣2＜0，所以该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 6．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，只需判断各选项中的正负即可作答． 【详解】解：A、，，故随增大而增大，不符合题意； B、，，故随增大而减小，符合题意； C、，，故随增大而增大，不符合题意； D、，，故随增大而增大，不符合题意； 故选：B 7．（24-25八年级下·湖南·期中）已知点，都在直线上，则，大小关系是（    ） A． B． C． D．不能比较 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键是掌握一次函数的增减性：①当，y随x的增大而增大；②当时，y随x的增大而减小．由题意可知，即可求解． 【详解】解：在直线上，， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知直线不经过第一象限，则b的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象（已知函数经过的象限求参数范围），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行求解即可得出答案． 【详解】解：直线不经过第一象限， 直线经过第二、三、四象限，或直线经过二、四象限， ，， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即， ∵平移后的直线与轴交于， ， 解得：， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）直线向下平移4个单位长度后，经过点，则b的值是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键； 先求得一次函数平移后的解析式是，将点代入即可求出答案． 【详解】解：直线向下平移4个单位长度后解析式为， 将代入可得 ， 故答案为：． 11．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键；因此此题可根据“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：由题意可得所得图象对应的函数表达式是； 故答案为． 12．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）将直线向上平移5个单位，得到的直线的解析式为______． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的移动规律填空． 【详解】解：直线向上平移5个单位，得到：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法． 13．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知一次函数，当时，函数的最大值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，随的增大而减小解答即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，取最大值，， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知在函数的图象上，则的大小关系是：____． 【答案】 【分析】根据一次函数的增减性可以求得m与n的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而增大， ∵在函数的图象上，， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确一次函数图象的特点，利用一次函数的性质解答． 15．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，___________（填“>”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】根据两函数图象及交点坐标，即可解答． 【详解】解：正比例函数和一次函数的图象相交于点， 由图象可知：当时，， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了利用函数图象比较函数值的大小，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 16．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数． (1)若这个函数经过原点，求m的值． (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象、一次函数图象的平行条件、一次函数图象的分布等知识点，熟练掌握平行条件以及图象分布的条件是解题的关键． （1）根据这个函数经过原点，则满足函数，再将其代入解析式计算即可． （2）根据函数的图象平行于直线，得，求m的值即可； （3）根据这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，得到，求得m的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴，解得：． （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴，解得：． （3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限， ∴，解得：． ∴m的取值范围是． 17．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知一次函数 (1)为何值时，随着的增大而减小？ (2)为何值时，它的图象经过原点． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握在一次函数中，当，y随x的增大而减小成为解题的关键． （1）根据一次函数，随着的增大而减小，据此列不等式求解即可； （2）将代入求得k的值即可． 【详解】（1）解：∵随着的增大而减小， ∴，解得：， ∴当，随着的增大而减小． （2）解：∵函数图象经过原点， ∴将代入，得，解得：， ∴当时，图象经过原点． 18．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数，解决下列问题： (1)画出此函数的图象； (2)当取何值时，？ (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了画一次函数的图象，已知自变量的值求函数值，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先取点，即令时，求出，以及令，则，得一次函数经过，再连线，根据两点确定一条直线，即可作答． （2）根据图象得出当时，，即可作答． （3）把代入，得，把代入，得，结合随的增大而增大，得当时，的取值范围为． 【详解】（1）解：∵， ∴令时，则， 令，则， 再在平面直角坐标系中标出， 则经过这两个点的直线即为函数的图象，如图所示： （2）解：结合（1）的图象得当时，； （3）解：把代入，得， 把代入，得， ∵中的， ∴随的增大而增大， ∴当时，的取值范围为． ( 考点 0 4 待定系数法求解析式 )1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象的平移问题，设该一次函数解析式为，根据直线与直线平行，可得，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设该一次函数解析式为， ∵直线与直线平行， ∴， ∵直线的图象经过点， ∴， ∴该一次函数解析式为， 故答案为；． 2.（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）若一次函数过点，则m的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，掌握一次函数的解析式是解题的关键．根据一次函数过点，代入计算即可． 【详解】解：一次函数过点， ∴， 解得，， 故答案为： ． 3．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据两个一次函数的图象平行可得，再将点代入求出的值，由此即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴该一次函数的解析式为， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·湖南·期中）一次函数的图象经过点，则一次函数的解析式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标一定满足其函数解析式，据此把点的坐标代入解析式中计算求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴、轴分别交于点、． (1) ； (2)求点的坐标； (3)若点在轴上，则在直线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3)存在，或或 【分析】此题主要考查四边形综合问题，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是熟知矩形的性质，折叠的问题利用勾股定理构造直角三角形进行求解，分情况讨论平行四边形的边及对角线的情况． （1）由可得，，进而根据勾股定理求得，即可求解． （2）由折叠的性质可得，，故，，设，则由题意可得：，，，，在中，由勾股定理得到方程即可求出的值； （3）分①当、为的对角线时；②当、为的对角线时；③当、为的对角线时；种情况进行讨论，分别求出的坐标． 【详解】（1）解：由可得，． 四边形是矩形， ， 由勾股定理可得：5， 故答案为：； （2）设,，则由题意可得：，，，． 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得， ∴； （3）存在符合条件的点或或．理由如下： 由（2）知：，， ， 设直线的解析式为， ，， ， ， 直线的解析式为：， 点在轴上，点在直线上， 设，， 又，， 当、为的对角线时，与的中点重合， ， 解得： ； 当、为的对角线时，与的中点重合， ， 解得：， ； 当、为的对角线时，与的中点重合， ， 解得：， ； 或或 6．（24-25八年级下·湖南·期中）已知一次函数的图象经过和两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)请你判断点是否在这个一次函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在这个一次函数图象上 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式和求一次函数的函数值，正确求出一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出当时y的值即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过和两点， ∴， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴点不在这个一次函数图象上． ( 考点 0 5 一次函数与方程和不等式的关系 )1．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴关于的方程的解是， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是理解两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（　　）． A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集．根据图象求解即可． 【详解】解：解：∵直线 和分别与x轴交于点A，点B， ∴的解集为， 故选B． 3．（湖南省衡阳市祁东县清源初级中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（    ） A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一次函数的图象与性质、利用两直线的交点坐标确定不等式的解集等知识点，灵活利用数形结合的方法解题是关键．根据一次函数过一、二、四象限，可得、，则，故①符合题意；由，可得y随x增大而减小，故②不符合题意；当、、；由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，当时，，即，故④符合题意；再结合得，则，即，故，由函数图象可得：当时，可得，故⑤不符合题意． 【详解】解：∵一次函数过一，二，四象限， ∴、， ∴，故①符合题意； ∵， ∴y随x增大而减小， ∵，是直线上不重合的两点， 当，则，则；当，则，则，故②不符合题意； 当、、， 由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3， ∴当时，，即，故④符合题意； 则， 即， ∵， ∴， 则 ∴ 即，故③符合题意； 由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意； 综上，①③④符合题意． 故选：B． 4．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握利用图象获取信息的能力．根据图象利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解． 【详解】解：由图象知：时，直线在直线的上方， ∴的不等式的解为：， 故选：D． 5．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图直线与交于点，点的横坐标是，则关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，由一次函数图象的交点的横坐标就是两个一次函数解析式所构成的一元一次方程的解即可求解，掌握一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线与交于点，点的横坐标是， ∴的方程的解为：， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 _______． 【答案】12 【分析】本题侧重考查用图象表示变量间关系、实际问题中的函数关系所表示的函数图象的题目，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点C处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：从图（2）看，，， 则当时，点P在点C处， 则． 故答案为：12． 7．（湖南省衡阳市衡山县四校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______________________．    【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图像的性质，两条直线相交的交点的公共解，掌握一元函数图像的性质是解题的关键． 根据函数图像可知，两条直线的交点坐标为，由此即可求解． 【详解】解：∵直线和直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程(组)与一次函数的关系．一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解． 【详解】解：函数和的图象交于点， 二元一次方程组的解是 故答案为∶． 9．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点C． (1)求点C的坐标． (2)如图2，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G．若点E的坐标是，点M为y轴上的中点，直线l上是否存在点P，使的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． (3)若（2）中的点是轴上的一个动点，点的横坐标为，并且点在轴上运动，当取何值时，直线上存在点，使得以，，为顶点的三角形与全等？请画出草图，并直接写出相应的的值． 【答案】(1) (2)存在，最大值 (3)图见解析，8或6或2 【分析】（1）联立与即可求得点的坐标； （2）由三角形的三边关系可知当点、、在一条直线上时，的值最大，据此求解即可； （3）根据全等三角形对应顶点的位置分情况进行讨论，画出图形，即可得到的值． 【详解】（1）解：联立与， 得，解得， 点的坐标为． （2）解：如图， 由三角形的三边关系可知，， 当点、、在一条直线上时，的值最大为的长， ，令，则， 点的坐标， 点为轴上的中点， 点的坐标为， ， ， 直线上存在点，使的值最大，这个最大值为． （3）解：，令，则， 点的坐标， ，， ，， 分三种情况讨论： ①当，如图： ，， 轴， ， ， ， ； ②当，如图： ， ，即经过点， 点，重合， ； ③当，如图， ，， ， 轴， 点，重合， ， ； 综上所述，当取8或6或2时，直线上存在点，使得以，，为顶点的三角形与全等． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，三角形的三边关系，勾股定理求最短路径，全等三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是掌握一次函数的性质以及全等三角形的性质． 10．（24-25八年级下·湖南·期中）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点． (1)求的值； (2)请根据图象直接写出时，的取值范围； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题为一次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，利用图象解一元一次不等式，面积问题等．掌握一次函数的图象和性质是解题关键． （1）将代入求解即可； （2）由（1）得，结合函数图象即可得出结果； （3）根据题意确定，得出，结合图象根据求解即可． 【详解】（1）解：将代入， 得， ∴； （2）由（1）得， 根据图象得：当时，的图象在下方，即此时， ∴的取值范围是． （3）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，；当时，； ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴． ( 考点 0 6 一次函数的应用 )1．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（    ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶耗油 C．当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油 D．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察表格即可判断AB，根据该车每行驶耗油列式计算即可判断C，根据油箱剩余油量最开始油箱的油量消耗的油量即可判断D． 【详解】解：由表格可得，该车的油箱容量为，故A正确，不符合题意； 由表格可得，该车每行驶耗油，故B正确，不符合题意； ，故当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油，故C错误，符合题意； 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为，故D正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（    ）． A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是 C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是 【答案】D 【分析】根据函数图象分析，当时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，，总路程为360km， 所以，轿车的速度为，货车的速度为： 故A,B,C正确 时，轿车的路程为，货车的路程为, 则两车的距离为 故D选项不正确 故选D 【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键． 3．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示．设购进果汁饮料x箱（为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润总售价总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 55 36 售价（元/箱） 63 42 (1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； (2)求总利润w关于x的函数关系式； (3)如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】(1) (2) (3)购进果汁饮料10箱、碳酸饮料40箱，最大利润320元 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据购进碳酸饮料箱数=购进果汁饮料和碳酸饮料总箱数-购进果汁饮料箱数解答即可； （2）根据总利润果汁饮料的利润碳酸饮料的利润计算即可； （3）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，再由一次函数的增减性判断当x取何值时w值最大，求出其最大值即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 与x的函数关系式为． （2）， 关于x的函数关系式为 （3）根据题意，得， 解得， 为正整数， ， ， 随x的增大而增大， 当时w值最大，， 箱 答：购进果汁饮料10箱、碳酸饮料40箱才能获利最多，最大利润是320元． 4．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为线段，乙队铺设完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为折线，如图所示，从甲队开始工作时计时． (1)求线段的函数关系式； (2)当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？ 【答案】(1) (2)米 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，解答时求出函数的解析式是关键． （1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间，求出E的坐标，再由待定系数法即可求解； （2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式即可求解． 【详解】（1）解：设线段所在直线对应的函数关系式为 乙队按停工前的工作效率为：（米/时）， 乙队剩下的需要的时间为：（小时）， ， 代入，得， 解得： 线段的函数关系式为； （2）解：甲队每小时清理路面的长为 （米）， 甲队清理完路面的时间为（小时）， 把代入，得， 当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为米， 乙队还有米的路面没有铺设完， 答：当甲队清理完路面时，乙队还有米的路面没有铺设完． 5．（专题一次函数与三角形的综合应用问题（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版））如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． (1)求m和b的值； (2)直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①7秒；②当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【分析】（1）把点代入直线中得：，则点，直线过点，，； （2）①由题意得：，，中，当时，，，，，即可求解；②分、、三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：把点代入直线中得：， 点， 直线过点， ∴， 解得：． （2）解：①由题意得：， 中，当时，， ， ， 中，当时，， ， ， ， 的面积为10， ， ， 则的值为7秒； ②设点，点、的坐标为：、， 当时，则点在的中垂线上，即， 解得：； 如图，当时，过点作轴于，则， ∵直线与轴，轴分别交于，两点， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点与点重合时，故， 解得：； 当时，由勾股定理得：， ∴, ∴ 故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算及勾股定理等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 6．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C． (1)直线的表达式为__________，并直接写出点A的坐标__________，点C的坐标__________； (2)若点F为直线上的动点，当时，请求出点F的坐标； (3)如图2，已知点，点F在直线上运动，连接，直线与直线交于点E，当与面积相等时，求出点E的坐标． 【答案】(1)；；； (2)或； (3) 【分析】（1）先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点、的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式即可； （2）①当点在的延长线上时，由得到，先得到点的横坐标，再求纵坐标即可；②当点在的延长线上时，令与y轴交于点H，由等角对等边得到，设，利用勾股定理列方程求出的值，得到点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立直线和求解即可． （3）先求出，，再根据与面积相等，得到与面积相等，利用三角形面积公式求出点的纵坐标，，再求出横坐标即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B， 令，则；令，则， ，， 一次函数的图象经过点B， , 直线的表达式为， 故答案为：；；； （2）解：①如图1，当点在的延长线上时， ， ， 点的横坐标与点的横坐标相同，即， ， ； ②如图2，当点在的延长线上时，令与y轴交于点H， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， ， 联立，解得： ， 综上可知点F的坐标为或； （3）解：如图3，， ， ， 令，解得：， ， ， 与面积相等， 与面积相等， ， ， 令，解得：， ．   【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，两直线的交点问题，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． 7．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，直线的表达式为，且与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线交于点． (1)求直线的表达式和点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2)3 【分析】本题考查待定系数法及一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握待定系数法和数形结合思想的应用． （1）把代入中可求出k的值；即可求直线的解析式，由直线交于点，可得出点C坐标； （2）根据两直线解析式确定A、D点的坐标，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】（1）解：由题意知，把代入， 得， 解得， 直线的表达式． 直线交于点， 解得． 点的坐标为 （2）解：当时，， 解得，则． 当时，， 解得，则． 则． 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了1小时后，仍然按原路行驶，他距乙地的距离y与时间x的关系如图中折线所示；小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发6小时，他距乙地的距离y与时间x的关系式如图中线段所示． (1)小李到达甲地后，小张再经过___小时到达乙地，小张骑自行车的速度是___千米/时． (2)小张出发几小时与小李相遇？ (3)若小李想在小张修休息期间与他相遇，则小李出发的时间应在什么范围？（直接写出答案） 【答案】(1) (2)小时 (3)时间范围是 【分析】本题考查一次函数的应用、一次函数的图象、一次函数的行程问、一元一次不等式组的应用题等知识点，掌握时间、速度和路程之间的关系及一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据图象以及速度与路程、时间得关系计算即可； （2）分别写出线段和对应的函数关系式，当二人相遇时离乙地的距离相等，据此列关于x的方程并求解即可； （3）设小李a小时的时候出发，写出小张距乙地的距离y与时间x的关系式，求出它的图象与交点的横坐标，令二者交点的横坐标位于点D和E的横坐标之间，从而求出a的取值范围即可． 【详解】（1）解：小李到达甲地后，小张再经过（小时）到达乙地， 小张骑自行车的速度是（千米/时）． 故答案为：1，15． （2）解：设线段的解析式为，则 ，解得：， 所以线段的解析式为， 设线段的解析式为，则，解得：， 所以线段的解析式为， 当小张与小李相遇时，得，解得． 答：小张出发小时与小李相遇． （3）解：设小李a小时的时候出发，则小张距乙地的距离y与时间x的关系式为， 当时，解得， 若小李想在小张修休息期间与他相遇，则，解得：， 所以小李出发的时间范围是． 9．（24-25八年级下·湖南娄底·期中）湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进，两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表： 类别 价格 款湘绣 款湘绣 进价（元/件） 800 1400 售价（元/件） 980 1680 (1)该商场第一次用24400元购进了，两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件； (2)该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进款湘绣的数量不少于款湘绣的，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)款湘绣购进件，款湘绣购进件 (2)购进款湘绣件，款湘绣件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）等量关系式：购进款湘绣的费用购进款湘绣的费用元，列方程，即可求解； （2）由不等关系求出，补货售完后获得利润补货售完后款湘绣所获得的利润补货售完后款湘绣所获得的利润，由一次函数的性质，即可求解； 找出等量关系式，能利用一次函数的性质进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，由题意得 ， 解得：， (件)， 答∶款湘绣购进件，款湘绣购进件； （2）解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，补货售完后获得利润为元， ， 解得：， ， ， 随的增大而增大， 当时，取最大值， 最大值为 (元)， (件)， 答∶购进款湘绣件，款湘绣件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是元． 10．（24-25八年级下·湖南·期中）定义：对于给定的一次函数（，，为常数），把形如（，，为常数）的函数称为一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”．例如：一次函数，它的“沉毅函数”为． (1)若点在一次函数的“沉毅函数”图象上，求的值； (2)如图，平行四边形的顶点坐标分别为，，，，一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”图象与平行四边形交于M，N，P，Q四点，其中点坐标是，，的横坐标分别为，，请求出的值； (3)一次函数：（，，为常数），其中，满足． （ⅰ）若有另一个一次函数（），设函数，，函数的最大值为8，求的值； （ⅱ）当时，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，点在的“沉毅函数”图象上，是否存在以E，F，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5 (2)3 (3)（ⅰ）或；（ⅱ）存在，或或或 【分析】本题主要考查一次函数的基本性质，利用平行四边形的性质求解，理解新定义“沉毅函数”，进行分情况分析是解题关键． （1）根据题意确定，然后将点E代入求解即可； （2）根据题意整理得，然后代入一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”，确定点M和N的纵坐标分别为3和1，确定其横坐标为，即可求解； （3）（ⅰ）根据题意确定，分别代入两个一次函数得出，然后分两种情况分析：当时，即时，当时，即时，结合一次函数的性质求解即可； （ⅱ）根据题意确定，得出的“沉毅函数”为，然后分两种情况分析：当以为边，当以为对角线时，分别利用平行四边形的性质列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数为“沉毅函数”， ∴， 将点代入得：； （2）根据题意得：点坐标在上， ∴， ∴， ∴一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”为：， ∵，，，， ∴点M和N的纵坐标分别为3和1， ∴当时，解得， ∴； 当时，解得， ∴； ∴， ∴； （3）（ⅰ）∵， ∴， ∴，， ∴， 当时，即时，y随x的增大而增大， ∵，函数的最大值为8， ∴当时，， 代入得：，解得：； 当时，即时，y随x的增大而减小， ∵，函数的最大值为8， ∴当时，， 代入得：，解得：； 综上可得：或； （ⅱ）根据题意，联立得：， 解得：， ∴， ∴的“沉毅函数”为， 当以为边，当点H在上时， 设， ∵，， ∴，解得， ∴； 当点H在上时，同理得：； 当以为对角线时，点H在上时， ∴，解得， ∴； 当点H在上时，同理得：； 综上可得：或或或 ． 11．（24-25八年级下·湖南·期中）“书香中国，读领未来”．4月23日是世界读书日，我市某书店计划同时购进，两类图书．已知购进2本类图书和3本类图书共需88元；购进3本类图书和2本类图书共需92元． (1)，两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划购进，两类图书共100本，其中购进类图书本．已知书店计划将类图书每本的售价定为33元，类图书每本的售价定为30元． （ⅰ）假设所采购的，两类图书能够全部销售完，该书店所获利润为元．请你写出利润与之间的函数关系式； （ⅱ）若类图书的购进数量不少于40本，在（ⅰ）的条件下，该书店如何进货才能使本次销售所获的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)每本A类图书的进价为20元，每本B类图书的进价为16元 (2)（ⅰ）；（ⅱ）购进A类图书40本、B类图书60本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为1360元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，理解题意，列出方程及函数关系式是解题关键． （1）设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意列出方程组，即可求解； （2）（ⅰ）根据题意得出购进B类图书本，然后列出函数关系式即可；（ⅱ）根据题意确定，然后结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每本A类图书的进价为a元，每本B类图书的进价为b元． 根据题意，得， 解得． 答：每本A类图书的进价为20元，每本B类图书的进价为16元． （2）解：（ⅰ）购进，两类图书共100本，其中购进类图书本， ∴购进B类图书本， 根据题意得：； （ⅱ）∵， ∴随的增大而减小， 根据题意得：且， ∴， ∴当时，取得最大利润为：元， 此时，， ∴购进A类图书40本、B类图书60本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为1360元． 12．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，发现单层部分的长度与双层部分的长度之间满足一次函数关系，部分数据如下， 双层部分长度 0 2 7 单层部分长度 156 152 142 (1)求与之间的函数表达式； (2)按小文的身高和习惯，当背带双层部分的长度调到时最舒服．请计算此时单层部分的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数是解题关键． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入关系式求出y的值即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 由题知，， 解得，， ∴与的函数关系式为． （2）解：当时，， 所以此时单层部分的长度为． 13．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍， 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的； 【问题解决】 问题一：求出A，B两种书架的单价； 问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 【答案】问题一：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元 问题二：，费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用． 问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元，利用数量总价单价，结合用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即B种书架的单价），再将其代入中，即可求出A种书架的单价； 问题二：由购买总数量及购买A种书架的数量，可得出购买个B种书架，结合购买A种书架数量不少于B种书架数量的，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，利用总价单价数量，可找出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】解：问题一：设B种书架的单价是x元，则A种书架的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元； 问题二：∵现需购进20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架， ∴购买个B种书架， ∵购买A种书架数量不少于B种书架数量的， ， 解得：， ∵购买总费用为w元，A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元， ， 即， ， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，此时， 答：费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架． 14．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，再过点作于点，过点作于点，易证得：．我们称这种全等模型为“型全等”（无需证明）． 【模型应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，等腰中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______； （2）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为______； （3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于点、点，点，是正比例函数图像上两点，若，，则点到直线的距离为______； 【模型拓展】 （4）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点是线段上一点，点在直线上．当点，，构成等腰直角三角形时，直接写出点的横坐标______． 【答案】（）；（）；（）；（），． 【分析】（）作轴于，根据得出，，进而得出结果； （）作轴于，根据（）知：，设的解析式为，将，两点坐标代入，进一步得出结果； （）作于，可证得, 从而得出； （）当，时，作轴，延长，交于，设，根据，得出，进而根据由，得方程，进一步得出结果；同样方法得出当，时的情形，当时，求得的值不能满足在上； 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，求一次函数的解析式等知识，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：（）如图，作轴于， 由［模型建立］得， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图， 作轴于， 由得，当时，；当时，； ∴，， 由（）知：， 设的解析式为， ∴，解得：， ∴， 故答案为：； （）如图， 作于， ∴， 由得，当时，；当时，； ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：； （）如图， 当，时， 作轴，延长，交于， 设， ∴，，， 由［模型建立］得， ∴， ∴， 由得，， ∴， ∴点横坐标为：， 如图， 当，时， 作于，作，交的延长线于， 设，则，， 由上可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴点横坐标为: ； 如图， 当时， 作，交的延长线于，设， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 此时点不在线段上， ∴舍去， 综上所述：点的横坐标为：或； 故答案为：或． 15．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． (1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ (2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 【答案】(1)A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 (2)购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； （2）解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 16．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示． (1)月用电量为50度时，应交电费______元． (2)当时，求y与x之间的函数关系式； (3)月用电量为150度时，应交电费______元． 【答案】(1)30 (2) (3)130 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求出当时的函数解析式，再将代入即可得解； （2）利用待定系数法求出当时的函数解析式即可； （3）将代入（2）的结果中即可得解． 【详解】（1）解：当时，设， 将代入可得：， 解得：， ∴当时，， 当时，， ∴月用电量为50度时，应交电费元， 故答案为：30； （2）当时，设， 将，代入可得：， 解得：， ∴当时，y与x之间的函数关系式为； （3）解：当时，， 即月用电量为度时，应交电费元， 故答案为：130． 17．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）在平面直角坐标系中，作如下定义；点的坐标为，点的坐标为，若，则称、两点为“同和点”．如图①，点、为“同和点”． (1)若点的坐标为． ①在点，、中，是点的“同和点”的是________．（填“C”、“D”或“E”） ②若点在轴上，且、两点为“同和点”，则点的坐标为________． (2)如图②，直线与轴、轴分别交于点、，点为线段上一动点． ①若点与点为“同和点”，则点的坐标为________． ②若存在点与点为“同和点”，求的取值范围． 【答案】(1)①E ② (2)① ② 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，理解“同和点"的定义并运用是解题的关键； （1）由同和点的定义可求解；由同和点的定义可求解； （2）由同和点的定义，列出等式可求解；由同和点的定义，列出等式可得． 【详解】（1）①∵点的坐标为 ∴ ∵点，、 ∴ ∴点的“同和点”的是E ②点在轴上，且、两点为“同和点”， ∴ （2）∵直线与轴、轴分别交于点、， 当时，；当时， ∴ ∵点与点为“同和点”， 设 ∴ ∴ ∴点的坐标为 设 ∵点与点为“同和点”， ∴ ∴ ∵点为线段上一动点 ∴ ∴ 18．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）某校为奖励本学年度表现优秀的学生，决定从某超市购买A、B两种商品，现有两种优惠购买方式如下：（不可同时参与） 方式一：标价为100元的A商品打7折，标价为120元的B商品打85折； 方式二：若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价打8折． 若学校购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，方式一付款金额为，方式二付款金额为． （1）请写出，与x之间的函数表达式； （2）该校应该如何选择优惠方式，才能获得最大优惠？请说明理由； （3）该单位购买A商品50件，B商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？ 【答案】（1），；（2）当时，选择方式一可以获得获得最大优惠；当时，选择方式二可以获得获得最大优惠；（3）该单位购买A商品50件，B商品102件，此时按最大优惠的付款金额为13792元 【分析】（1）根据题目中给出的方式一和方式二可以写出w1，w2与x之间的函数表达式； （2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题； （3）根据购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，可以求得B商品的件数，再根据（2）中的函数解析式即可求得按最大优惠的付款金额为多少元． 【详解】解：（1）由题意可得， ， 当时，得， 当时，， 当时，， 即，； （2）当时，，选择方式一可以获得获得最大优惠， 当时，，选择方式二可以获得获得最大优惠， （3）当时，， ∵， ∴按最大优惠的付款金额为：（元）， 答：该单位购买A商品50件，B商品102件，此时按最大优惠的付款金额为13792元 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一次函数 6大高频考点概览 考点01函数的概念和表示 考点02一次函数的相关概念 考点03一次函数的图形和性质 考点04 待定系数法求函数解析式 考点05 一次函数与方程和不等式的关系 考点06 一次函数的应用 ( 考点 01 函数的概念和表示 ) 1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）对于圆的周长公式，下列说法正确的是（   ） A．，r是变量，C，2是常量 B．r是变量，C，是常量 C．C是变量，，r是常量 D．C，r是变量，2，是常量 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）下列图象中，表示是的函数的是（       ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（   ） A．甲、乙两人跑的路程不相等 B．甲、乙同时到达终点 C．甲的速度比乙的速度快米/秒 D．甲、乙不是同时出发的 4．（24-25八年级下·湖南·期中）如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（    ） A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大 C．当时，取得最大值 D．当时，取得最小值 5．（24-25八年级下·湖南·期中）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为．则下列结论正确的有（   ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 7．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）函数中自变量的取值范围是__________． 9．（22-23九年级下·河南洛阳·期末）兔子输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从地跑或游到地，其中兔子从地出发翻过一座山后到达地，乌龟从地下水游到地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样，最后同时到达地．请根据提供的比赛图象信息，判断下列说法中正确的是_______．（只填序号） ①兔子在上山过程中休息后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同； ②乌龟在水中游动的速度是； ③兔子下山的速度比上山休息后的速度快； ④这场比赛，如果兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢． 10．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数，若，则x的值为__________． 11．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）甲、乙两人驾驶小汽车沿同一线路从长沙出发去郴州东江湖景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开长沙的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)甲车用了______小时到达东江湖景区； (2)乙车行驶的速度是______； (3)乙车追上甲车时，他们和长沙的距离是 千米． 12．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）小明家，新华书店，学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米； (2)小明在书店停留了 分钟； (3)本次上学途中，小明一共骑行了 米； (4)买到书后，小明从新华书店到学校的骑车速度是多少？ 13．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图，该图象反映了一天24小时中，小明体温变化的情况．根据图象回答下列问题． (1)小明在这一天中，体温最高的时刻是几时，体温最低的时刻是几时？ (2)体温由高到低变化的是哪个时段？ (3)请指出这一天内小明体温变化的范围． ( 考点 02 一次函数的相关概念 )1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）若函数是关于的一次函数，则_____． 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）函数是关于的一次函数，则______． ( 考点 0 3 一次函数的 的 图像和性质 )1．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点 C．y随着x增大而增大 D．经过二、四象限 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（　　） A．的图象经过点 B．的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中，的值均随着值的增大而增大 D．的图象向下平移5个单位长度可得到的图象 3．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知点在第四象限，则直线的图象大致是（   ） A．B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）函数y＝x－1的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．（24-25八年级下·湖南长沙·月考）对于函数y＝x﹣2，下列说法正确的是（　　） A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小 C．当y＞0时，x＞1 D．它的图象不经过第二象限 6．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·湖南·期中）已知点，都在直线上，则，大小关系是（    ） A． B． C． D．不能比较 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知直线不经过第一象限，则b的取值范围是______． 9．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为_______． 10．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）直线向下平移4个单位长度后，经过点，则b的值是__________． 11．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是__________． 12．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）将直线向上平移5个单位，得到的直线的解析式为______． 13．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知一次函数，当时，函数的最大值是______． 14．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知在函数的图象上，则的大小关系是：____． 15．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，___________（填“>”或“＜”） 16．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数． (1)若这个函数经过原点，求m的值． (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围． 17．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知一次函数 (1)为何值时，随着的增大而减小？ (2)为何值时，它的图象经过原点． 18．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数，解决下列问题： (1)画出此函数的图象； (2)当取何值时，？ (3)当时，求的取值范围． ( 考点 0 4 待定系数法求解析式 )1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的解析式为___________． 2.（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）若一次函数过点，则m的值是__________． 3．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 4．（24-25八年级下·湖南·期中）一次函数的图象经过点，则一次函数的解析式为________． 5．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴、轴分别交于点、． (1) ； (2)求点的坐标； (3)若点在轴上，则在直线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（24-25八年级下·湖南·期中）已知一次函数的图象经过和两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)请你判断点是否在这个一次函数图象上． ( 考点 0 5 一次函数与方程和不等式的关系 )1．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（    ）    A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（　　）． A． B． C．或 D． 3．（湖南省衡阳市祁东县清源初级中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（    ） A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤ 4．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图直线与交于点，点的横坐标是，则关于的方程的解是______． 6．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 _______． 7．（湖南省衡阳市衡山县四校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______________________．    8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是__________． 9．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点C． (1)求点C的坐标． (2)如图2，过点E作直线轴于点E，交直线于点F，交直线于点G．若点E的坐标是，点M为y轴上的中点，直线l上是否存在点P，使的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． (3)若（2）中的点是轴上的一个动点，点的横坐标为，并且点在轴上运动，当取何值时，直线上存在点，使得以，，为顶点的三角形与全等？请画出草图，并直接写出相应的的值． 10．（24-25八年级下·湖南·期中）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点． (1)求的值； (2)请根据图象直接写出时，的取值范围； (3)求的面积． ( 考点 0 6 一次函数的应用 )1．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（    ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶耗油 C．当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油 D．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 2．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（    ）． A．两车出发时相遇 B．甲、乙两地之间的距离是 C．货车的速度是 D．时，两车之间的距离是 3．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所示．设购进果汁饮料x箱（为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润总售价总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 55 36 售价（元/箱） 63 42 (1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； (2)求总利润w关于x的函数关系式； (3)如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 4．（24-25八年级下·湖南郴州·期中）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为线段，乙队铺设完的路面长（米）与时间（时）的函数图象为折线，如图所示，从甲队开始工作时计时． (1)求线段的函数关系式； (2)当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？ 5．（专题一次函数与三角形的综合应用问题（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版））如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． (1)求m和b的值； (2)直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 6．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C． (1)直线的表达式为__________，并直接写出点A的坐标__________，点C的坐标__________； (2)若点F为直线上的动点，当时，请求出点F的坐标； (3)如图2，已知点，点F在直线上运动，连接，直线与直线交于点E，当与面积相等时，求出点E的坐标． 7．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，直线的表达式为，且与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线交于点． (1)求直线的表达式和点的坐标； (2)求的面积． 8．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了1小时后，仍然按原路行驶，他距乙地的距离y与时间x的关系如图中折线所示；小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发6小时，他距乙地的距离y与时间x的关系式如图中线段所示． (1)小李到达甲地后，小张再经过___小时到达乙地，小张骑自行车的速度是___千米/时． (2)小张出发几小时与小李相遇？ (3)若小李想在小张修休息期间与他相遇，则小李出发的时间应在什么范围？（直接写出答案） 9．（24-25八年级下·湖南娄底·期中）湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进，两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表： 类别 价格 款湘绣 款湘绣 进价（元/件） 800 1400 售价（元/件） 980 1680 (1)该商场第一次用24400元购进了，两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件； (2)该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进款湘绣的数量不少于款湘绣的，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？ 10．（24-25八年级下·湖南·期中）定义：对于给定的一次函数（，，为常数），把形如（，，为常数）的函数称为一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”．例如：一次函数，它的“沉毅函数”为． (1)若点在一次函数的“沉毅函数”图象上，求的值； (2)如图，平行四边形的顶点坐标分别为，，，，一次函数（，，为常数）的“沉毅函数”图象与平行四边形交于M，N，P，Q四点，其中点坐标是，，的横坐标分别为，，请求出的值； (3)一次函数：（，，为常数），其中，满足． （ⅰ）若有另一个一次函数（），设函数，，函数的最大值为8，求的值； （ⅱ）当时，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，点在的“沉毅函数”图象上，是否存在以E，F，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（24-25八年级下·湖南·期中）“书香中国，读领未来”．4月23日是世界读书日，我市某书店计划同时购进，两类图书．已知购进2本类图书和3本类图书共需88元；购进3本类图书和2本类图书共需92元． (1)，两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划购进，两类图书共100本，其中购进类图书本．已知书店计划将类图书每本的售价定为33元，类图书每本的售价定为30元． （ⅰ）假设所采购的，两类图书能够全部销售完，该书店所获利润为元．请你写出利润与之间的函数关系式； （ⅱ）若类图书的购进数量不少于40本，在（ⅰ）的条件下，该书店如何进货才能使本次销售所获的利润最大，最大利润是多少元？ 12．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）已知一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，发现单层部分的长度与双层部分的长度之间满足一次函数关系，部分数据如下， 双层部分长度 0 2 7 单层部分长度 156 152 142 (1)求与之间的函数表达式； (2)按小文的身高和习惯，当背带双层部分的长度调到时最舒服．请计算此时单层部分的长度． 13．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍， 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的； 【问题解决】 问题一：求出A，B两种书架的单价； 问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 14．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，再过点作于点，过点作于点，易证得：．我们称这种全等模型为“型全等”（无需证明）． 【模型应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，等腰中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______； （2）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点，将直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的函数表达式为______； （3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于点、点，点，是正比例函数图像上两点，若，，则点到直线的距离为______； 【模型拓展】 （4）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点是线段上一点，点在直线上．当点，，构成等腰直角三角形时，直接写出点的横坐标______． 15．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． (1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ (2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 16．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示． (1)月用电量为50度时，应交电费______元． (2)当时，求y与x之间的函数关系式； (3)月用电量为150度时，应交电费______元． 17．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）在平面直角坐标系中，作如下定义；点的坐标为，点的坐标为，若，则称、两点为“同和点”．如图①，点、为“同和点”． (1)若点的坐标为． ①在点，、中，是点的“同和点”的是________．（填“C”、“D”或“E”） ②若点在轴上，且、两点为“同和点”，则点的坐标为________． (2)如图②，直线与轴、轴分别交于点、，点为线段上一动点． ①若点与点为“同和点”，则点的坐标为________． ②若存在点与点为“同和点”，求的取值范围． 18．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）某校为奖励本学年度表现优秀的学生，决定从某超市购买A、B两种商品，现有两种优惠购买方式如下：（不可同时参与） 方式一：标价为100元的A商品打7折，标价为120元的B商品打85折； 方式二：若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价打8折． 若学校购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，方式一付款金额为，方式二付款金额为． （1）请写出，与x之间的函数表达式； （2）该校应该如何选择优惠方式，才能获得最大优惠？请说明理由； （3）该单位购买A商品50件，B商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $