2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期中重难点突破训练

期中重难点突破训练2025-2026学年华东师大版 七年级下册 板块一：一元一次方程 1．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 2. 将的分母化为整数，得( )． A． B． C． D． 3．对有理数，规定运算的意义是：，则方程的解是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 4．若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（    ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 5．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（    ） A．1 B． C．2 D． 6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 7．已知与互为相反数，则的值为 8．已知关于x的方程与 的解相同，则m的值是 . 9.解方程： （1）x﹣3x+1； （2）3x3． 10.某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 板块二：一次方程组 1．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 2．若关于x，y的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a值的和为（　　） A．﹣12 B．7 C．8 D．13 3．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是(     ) A． B． C． D． 5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6.已知与互为相反数，则 ． 7．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为 ． 9.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 10.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 板块三：一元一次不等式 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 4.某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 7．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________． 8.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 9．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 10.重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题： (1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？ (2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？ 【答案】 期中重难点突破训练2025-2026学年华东师大版 七年级下册 板块一：一元一次方程 1．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 2. 将的分母化为整数，得( )． A． B． C． D． 【答案】D 3．对有理数，规定运算的意义是：，则方程的解是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 4．若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（    ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 【答案】A． 5．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 7．已知与互为相反数，则的值为 【答案】 8．已知关于x的方程与 的解相同，则m的值是 . 【答案】3 9.解方程： （1）x﹣3x+1； （2）3x3． 【答案】解：（1）x﹣3x+1， 4， x＝﹣8； （2）3x3， 去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）， 去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2， 移项、合并得：25x＝23， 系数化为1得：x． 10.某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 【答案】解：设原来每天生产个零件，根据题意可得： ， 解得：， 故（个． 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个． 板块二：一次方程组 1．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【答案】C 2．若关于x，y的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a值的和为（　　） A．﹣12 B．7 C．8 D．13 【答案】B 3．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 4．对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6.已知与互为相反数，则 ． 【答案】 7．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为 ． 【答案】8 9.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 10.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【答案】安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名 【详解】解：设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，由题意，得： ， 解得：； 答：安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名． 板块三：一元一次不等式 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 4.某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 6．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 7．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________． 【答案】0 8.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 9．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），作图见解析；（2），作图见解析 【解析】解：（1）， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： （2）解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 10.重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题： (1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？ (2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？ 【答案】(1)辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨 (2)当安排辆型车，辆型车时，总费用最少 【详解】（1）解：设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨， 根据题意得：， 解得：． 答：辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨； （2）解：设安排辆型车，则安排辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，， 共有种租车方案， 方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为；（元） ； 方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为（元）． ∵， 当安排辆型车，辆型车时，总费用最少 学科网（北京）股份有限公司 $