河北雄安容西容兴高级中学2026届高三下学期考前适应性训练(一) 数学试题

2026届高三考前适应性训练（一） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈N0<x≤4}，B={x|x2-9x+18≤0}，则A∩B= A.{3) B.{4} C.{2,3} D.{3,4》 2.已知(2十山)(1一b)(其中i为虚数单位)是纯虚数，则实数b的值为 A.-2 B.-1 C.2 D.3 3.已知函数f(x)=x+ 为奇函数，则f(6)= x- 得 41 8 4.已知圆台的高为15，侧面积为12π，下底面半径是上底面半径的2倍，则该圆台的体积为 5√7 A.3π √13 B. c.7 8/17 3π 3 D 3一元 5.某党校派了3名讲师到4个单位去讲党课，每个单位只能安排一位讲师授课，而每位讲师 至少要去一个单位且至多只能去两个单位，则不同的选派方法的种数为 A.36 B.42 C.52 D.58 6已知椭圆C:】 方=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A,B分别为椭圆C的左、 右顶点，直线l过F2与椭圆C交于P,Q两点（不同于点A,B),△PF1Q的周长为4， 直线PA与PB的斜率分别为Ak,且4·km=一子，则椭圆C的离心率为 2 .3 3 c号 3 数学试题第1页（共4页） 7.早在西周时期，中国就有对勾股定理探讨的实例，数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股 4弦5”的问题.“勾a股b弦c”指的是直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为 c.如图，已知在长方形ABCD中，△ABD满足“勾3股4弦5”，AD=3,P为CD上一点， 且A户.DB=0,则向量AD可用向量AP,BD表示为 BAD-易a+d C.AD= -动 Dad-+品动 8.已知A,B为圆O:(x+2)2+y2=4上的不同两点，过A,B两点分别作圆O的切线，且两 切线的交点P在直线l:x+2y一3=0上，则|PO·AB的最小值为 A.25 B.4 C.6 D.35 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.3x∈R,x2+3x+2≤0 B,若xER则x”是“<3”的充要条件 x 9 x千3的最小值为3 C.x2+ D若之气则a0 、b I0.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,cA=了，a=4,则下列结论正确的是 A.ccos B+bcos C=4 B.若c=7,则符合条件的三角形有两个 C.b2+c2≤32 D.9osC∈(-,-2U 'cos B -2,too 1,已知函数f(x)=1血工，则下列结论正确的是 A.函数fx)的极大值为 e B.函数f(x)的极小值为-√ C.直线x一y一1=0是函数f(x)图象的一条切线 D,若关于x的不等式f(x)>a有唯一的整数解，则实数a的取值范围是 「ln2ln3 2’3 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 15 12.已知函数f(x)= 1ogx+2小x≥0 则f(f(一1) 2,x<0, 13.在期中考试后，某小学五年级统计了学生的数学 频率 组距 成绩（满分：100分），将所有学生的数学成绩按 0.030外 [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), 0.020 [90,100]分为6组，画出频率分布直方图如图所 0.015 0.010 示，则该校五年级学生期中考试的数学成绩的中 位数为 .(保留到小数点后两位) 0405060708090100成绩分 14.已知函数f(x)=sino十5cos(+co-)若x,∈[-石，}，且 f(x1)=f(x2),则f(x1十x2)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知数列{am}满足a1=一1，am+1=3am十4，bn=am+2(n∈N·). (1)求数列{bn}的通项公式； (2)设cn=log3bm,求数列{cn}的前n项和Sm. 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC一A1B,C1中，CA⊥CB,CA=CB=2,BB1=4,P是线 段AA,上的一个动点，E,F分别是线段AB,CB的中点. (1)若平面PEF∩平面A1B,C1=l,求证：EF∥l; (2)若PA=√5，求二面角P一EF一B的大小. E 7.5分)已知双线C名a>0.b>0)的左右焦点分别为EF,1FEP 2c,直线l过点F,且与双曲线C交于第一象限的点P. 1)若直线1与双曲线C的左半支交于点Q,PQ=PF,,c=3,且cos∠QF,F,=8 201 求实数a的值； (2)若点P的横坐标为c,且满足b2=ac,证明：直线l的斜率为定值. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=的定义域为(0，+∞). (1)求函数f(x)的值域； 等式n十e≥0在(0，十∞)上恒成立，求实数入的 19.(17分)当下有许多人喜欢以爬山作为锻炼身体的运动方式，有一座山，上山有①②两条 路径 (1)小李、小王、小张三人经常组队去爬这座山锻炼身体，三人选择①路径爬山的概率分 别为号，，日求小李，小王，小张三人中恰有两人选择②路径爬山的概率 (2)若小刘决定连续两天去爬山，事件A=“小刘第一天选择①路径爬山”，B=“小刘第 二天选择②路径爬山”，且P(A)一2若小刘第一天选择①路径爬山，第二天仍选择① 路径爬山的概率为若小刘第一天选择②路径爬山，则第二天选择①路径爬山的概率 为求P(B》. (3)有一支登山队，经过一段时间的爬山锻炼后，可对每人的登山速度的提高做出评定为 “有效”和“无效”在对全体登山队员的登山速度的提高做出评定后，从中随机抽取一人， 登山速度的提高为“有效”的概率为0.88.现从全体登山队员中抽取一人，若此人登山速 度的提高为“有效”，则抽取下一人，直到抽取的是登山速度的提高为“无效”的人结束若 抽取的次数为，且≤k(k≥8且k∈N"),E()≤2.5，求k的最大值， (参考数据：ln0.88≈-0.128,0.8828≈0.028,0.8829≈0.025,0.8830≈0.022) 数学试题第4页（共4页）2026届高三考前适应性训练（一） 数学参考答案及评分意见 1.D【解析】x∈N,.A={1,2,3,4}.解不等式x2-9x+18≤0得3≤x≤6，∴.B={x3≤x≤6}，.A∩B= {3,4}.故选D. 2-b=0, 2.C【解析】.(2+i1)(1-bi)=(2-i)(1-bi)=2-2bi-i-b=2-b-(1+2b)i,. 解得b=2.故 1+2b≠0， 选C B.A解析正函数fx)x士为奇函数，f四f一)，即x十之。 -,解得a=0. x-a x一a f)=x+2f6)-放透A 4.C【解析】设圆台的母线长为1，上底面的半径为r,则下底面的半径为2r.:圆台的侧面积为12元，： 2l(2r+ 4πr)=12x,解得r=4.又：2=r2+(W⑤)，r=1,1=4,则该圆台的体积为3×西×（πX12+π×22+π× 1×2)=715 3一π故选C. 5.A【解析】由题意知，必有一位讲师去两个单位，另外两个单位各去一位讲师.第一步：先将4个单位按2：1：1 分成三组，共有心6种方法：第二步：再把三名讲师分配到三个小组，有A=6种分配方法，故共有6X6=36 种选派方法.故选A. 6.B【解析】.△PFQ的周长为43，.|PF1|+PF2|十|QF1l十|QF2|=4a=4W3,∴.a=3,则A(-3,0), 2 B(W3,0).设点P(xo,y0).kPA·kPg= 3y 十后‘后号整理得=一号红：-》. ·y。 2 又+1=-)，解得=2， c=√3)一2=1，∴椭圆C的离心率e=￡=1-5 a5=3放选B, 7.D【解析】以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系. 1 D AD=3,AB=4,.A(0,0),D(0,3),B(4,0),∴AD=(0,3),DB=(4,-3).设AP=(,3).AP·DB=0, ∴A正.D店=4Xx+3×(-3)=0,解得A=号设AD=xA+yB防，则0,3)=(}，3+y(-4,3), 9 「16 x-4y=0, x- 25 解得{ 9 币-+币.故选D 3x+3y=3, y=25' 数学答案第1页（共5页） 8.B【解析】，圆O:(x十2)2+y2=4,∴.圆心O(-2,0),半径r=2,PA,PB是圆O的两条切线，.PA⊥OA, PB⊥OB,∴.由圆的知识可知A,P,B,O四点共圆，且AB⊥OP,|PA|=|PB|, IPOI.IABI=4SAM-4XXIPAIXIAOI-4IPAl. 又|PA=PO-4,∴.当|PO的值最小，即PO⊥1时，PO·|AB|取得最小值. :1PO1m=-2+0-3-万，PO1·AB1的最小值为4PO-4=45-4=4,故选B. 5 9.AC【解析】对于A,不等式x2+3x+2≤0的解集为[-2，-1]，∴.3x∈R,x2十3x十2≤0，故A正确. 对于B当至<3时<0或>号故x>号能推出至<3，但是<3不能推出x>号， x>号”是至<3”的充分不必要条件，故B错误 对cx+”g=+3+云写3≥22+3× x2+3 -3=6-3=3, 9 9 当且仅当x2十3=十3即x=0时，等号成立，x2十十3的最小值为3，故C正确。 a、b 对于D,由二>1得c2-1≠0.但c2-1可正，可负，心推不出a>b,故D错误.故选AC 10.ACD【解析】对于A,由余弦定理，得cosB+coC=c.。+c-6+6.a2十b2- 2ac 2ab -=a=4,故A正确. 对于B,由正弦定理得，口 望得，。二c,解得nC81nA一名3≥1故符合条件的三角形不存在，故B错误. a 对于C,由余弦定理得a2=b2+c2-2 becosA,即16=6十c2-bc≥6：+c_6十c, 2 .b2十c2≤32，当且仅当b=c时，等号成立，故C正确. 对于D,mC-sx-A+B]_-oB+ cos B cos B cos B cos B 2 tan B-1 2 Be0,2)anBe(-m,-U0,+o)号anB-7∈(-o,-2U(+ 。2π) 即8€(-，一2U(名小放D正确放法AcD 1.ACD【解折】f)产的定义城为0，十)，f)1n x2 对于A,B,当0<x<e时，f'(x)>0,f(x)在(0，e)上单调递增； 当x>e时，f'(x)<0,f(x)在(e,+∞)上单调递减. “于(x)在定义域内只有极大值，没有极小值，极大值为于（®）=。，故A正确，B错误。 对Tc设切点为，）>0fc)1fe0-1ng-1,显然11-1 t2。 ÷4=1是方程血=1的一个根，切点为(1,0切线方程为y=x-1,即x一y-1=0,故C正确。 对于D,:f(x)在0，®)上单调递增，在(e,十0)止单调递减，且f()在定义域肉有极大值f0)=, 数学答案第2页（共5页） 义2<2<3h2<1h3,即2<由此作出函数fx)的大孩图象如图。 f3) y=a f2) y=f(x) :不等式f(x)=ln>a有唯一的整数解，f(2≤a<f3),即2≤a<3,故D正确，故选ACD. x 2 3 123【解折f-1》=2=7ff-1)=f份)=1oe(侵+)=og8=3. 13.71.67【解析】设该校五年级学生期中考试的数学成绩的中位数的估计值为x.第一组、第二组、第三组数据 的频率之和为10×(0.010+0.015十0.020)=0.45<0.5，第一组、第二组、第三组、第四组数据的频率之和为 10×(0.010+0.015+0.020+0.030)=0.75>0.5,.x∈[70,80).由10×(0.010+0.015+0.020)+0.030× (x-70)=0.5,解得x≈71.67. 14复【解桥】/)=2n2z+×号(cos-6nx）· 2 2 (cos x+sin x) 1 号oms2z=sin2x+】 由题意知一百是函数fx)相邻最近的两个零点，且f(侣)一n名-1，放x十：=一看+子-6 所以f+)-f(=sn- 32 15.解：(1)由题意得，am+1=3an十4，得am+1十2=3(am十2)， 即b+1=3bn …2分 又b1=a1十2=-1十2=1≠0，.bn≠0，.{bn}是首项为1，公比为3的等比数列. bn=1X3m-1=3-1.……6分 (2),cn=l0g3bn=l0g33n-1=n-1,…8分 数列c.的前n项和S,=(1十2+…十m)-(1+1+…+1)=n,+1)n=n2+是-2m_n2刀 2 2 2.…13分 16(1)证明：E,F分别是线段AB,CB的中点，.EF∥AC.…1分 在三棱柱ABC一A1B1C1中，四边形AA1C1C为平行四边形，则AC∥A1C1,∴EF∥A1C1.…2分 又EF平面A1B1C1,A1C1C平面A1B1C1, EF∥平面A1B1C1.…4分 EFC平面PEF,平面PEF∩平面AB,C1=I, EF∥l.… …6分 (2)解：CC1⊥平面ABC,CA,CBC平面ABC,∴.CC1⊥CA,CC1⊥CB. 又CA⊥CB,∴.CC1,CA,CB两两相互垂直. 以C为坐标原点，CA,CB,CC1所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.…7分 数学答案第3页（共5页） 则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),P(2,0√3)，E(1,1,0),F(0,1,0), E7=(-1,0,0),PF=(-2,1,-√3).…8分 n·EF=-x=0, 设平面PEF的法向量为n=(x,y,z),则 n·PF=-2x十y-√3x=0. 令之=1，则x=0,y=√5，得n=(0,W3,1).…10分 易知平面BEF的一个法向量为AA1=(0,0,4).…11分 设二面角P-EF-B的大小为0，则cos01=|cosm,AA1=n·A个 √3)+1×42.…14分 1 nAA 由题图可知，9为钝角，则二面角P-EF-B的大小为号 …15分 17.(1)解：点P在双曲线右支上，.PF11-|PF2=2a,即|PF2=|PF1-2a, .由PQ|=|PF2,得|PF1-|PQ|=|QF1|=2a.…2分 又直线l与双曲线C的左半支交于点Q,∴.|QF2|-|QF1|=2a,.|QF2=4a.…4分 在△QF,P:中，由余弦定理得cos∠QF,F,=1FF+QF:QF,_4e+4a2-16a2-36-12a 2FF2QF 2×2cX2a 24a 2…(泽号)-=”布号=”揭“0=08-1+，0r#骚8名-名- 实数a的值为 ……8分 (2)证明：方法一：设直线1的斜率为k,则直线1：y=k(x十c). [z2 y2 联立a262=1, 整理得(b2-a2k2)x2-2a2ck2x-a2c2k2-a2b2=0.①…11分 y=k(x+c), 点P的横坐标为c,.x=c恰是方程①的解， .(b2-a2k2)c2-2a2c2k2-a2c2k2-a2b2=0,整理得b2c2-4a2c2k2-a2b2=0,即4a2c2k2=b4. 又b2=ac,∴k2=1 4 …14分 直线1过点F1且与双曲线C交于第一象限的点P, 二号，即直线L的斜率为定值。… …15分 方法二：，点P的横坐标为c,在第一象限，且在双曲线C上， 小-若-1部得名P( b2、 …11分 a 62 :直线1过点F(-c,0),直线1的斜率为 0b2 c+c 2ac …13分 数学答案第4页（共5页） :b2=ac,∴直线1的斜率为2，即直线1的斜率为定值. …15分 18解：1油fx)-兰>0，得x)-红e …2分 x2 令f'(x)>0,解得x>1;令f'(x)<0,解得0<x<1. ∴.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增.… …5分 ∴.f(x)≥f(1)=e. 又当x趋近于0或十∞时，f(x)趋近于+∞， 函数f(x)的值域为[，十0∞).…7分 （②)设：-兰，则由1知≥c,且不等武号-h兰+e≥0可转化为4一十e≥0 设g()=1一xnt+e2,则g0)=1-.由题意得g≥0在e,+o∞)上恒成立.…10分 若≤e,则g'(t)≥0在[e,十o∞)上恒成立，.g(t)在[e,十o∞)上单调递增， 则g(t)≥g(e)=e一λ十e2≥e2>0,符合题意. 若λ>e,则令g'(t)>0,解得t>入；令g'(t)<0,解得e≤t<λ. ·g(t)在[e,)上单调递减，在(a,十∞)上单调递增， ∴g(t)≥g(1)=λ-λlnλ十e2≥0.… …13分 设h(a)=A-λlnλ十e2(a>e),则h'()=-lnA<0在(e,十∞)上恒成立， ∴.h()在(e,十∞)上单调递减，且h(e2)=0,则不等式h(入)≥0的解集为(e,e],即e<≤e2,…16分 综上，λ≤e2,即实数入的最大值为e2. ……………………17分 19.解：(1)由题意得小李、小王、小张三人中恰有两人选择②路径爬山的概率为 p--)×-)×+-)××-)+×(-)×-)-品 …3分 (2)由题意得，P(A)=PA),P(B1A)=1-号-，P(BA)=1-日号 …6分 ..P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BIA)=- ×+x号品 …8分 (3)设从全体登山队员中随机抽取1人，抽取到的人是“无效”的概率为p,则=0.12. 抽取的次数为，.的分布列为 3 k-1 …10分 ǒ (1-p)p (1-p)2p (1-p)k-2p (1-p)-1 故E()=p十(1-)p×2+(1-p)2pX3+…+(1-p)-2p×(k-1)十(1-p)-1Xk. 又(1-p)E()=(1-p)p+(1-p)2pX2+(1-p)3pX3+…+(1-p)-1p×(k-1)+(1-)Xk, 两式相减得pE(传)=p十(1一p)p十(1一p)2p十…十(1一p)-2p十(1一p)-1p.…13分 E()=1+(1-p)+(1-p)2+…+(1-p)-2+(1-p)-1=1-(1-)-1-0.88 b 0.12· …15分 .1-0.88 E()≤2.5，…0.12 -≤2.5，解得k≤2， .抽取次数的期望值不超过2.5，k的最大值为2。…17分 数学答案第5页（共5页）