第22章函数（单元复习课件）数学新教材人教版八年级下册

单元复习 人教版(新教材) 八年级下册 第二十二章 函数 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 常量与变量 解析法 函数的概念 函数的表示 相互转化(数形结合) 函数的应用 列表法 图象法 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 1 函数的相关概念 ●变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. ●常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. ●函数：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. ●函数值：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. ●自变量的取值范围：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 健康骑行，快乐同行．周末，淇淇从家出发，以10km/h的速度匀速骑行，用时x h骑行y km，自变量是（     ） A．10km/h B．用时用时x h C．骑行y km D．用时x h和骑行y km 解：∵路程=速度×时间，速度为定值10km/h， ∴得到关系式y=10x， 其中10是常量，y随x的变化而变化， 根据函数定义，x是自变量，y是因变量， 因此自变量是用时x h． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 若函数的表达式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是_______． 解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∴自变量的取值范围是． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．∠BAC的度数 B．BA的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积 解：由题可知，当BA旋转时，BA的长度不变，则BA为常量． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当=5秒时，该物体所运动的路程为（   ） A．66米 B．36米 C．37米 D．26米 解：当 =5时， =66， ∴当=5秒时，该物体所运动的路程为66米． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 . . 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 2 函数的图象 ●函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. ●画函数的图象的步骤： 列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数 值为纵 坐标，描出表格中数值对应的各点； 连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 2 函数的图象 ●解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. ●主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从图象形状上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点、拐点等特殊点的实际意义. 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 下列三个问题中的两个变量y与x之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积y与它的宽x； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程y与行驶时间x； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量y与放水时间x． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x， y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数， 故②符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中 的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的 变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 无人机在12分钟内的飞行高度h（米）与时间t（分） 之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ） A．前8分钟内，无人机的飞行高度在持续上升 B．无人机飞行的最大高度约为50米 C．在6≤t≤12范围内，无人机有2次飞行高度达到43米 D．当t=10时，h=40 解：由图可知： 前8分钟内，无人机的飞行高度有上升，有下降，A错误； 无人机飞行的最高高度约为50米，故B正确； 在6≤t≤12范围内，无人机有2次高度达到43米，故C正确； 当t=10时，h=40，故D正确． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 解：A．B．C选项中自变量x的任何值，y不是都有唯一的值与之相对应，故该选项y不是x的函数，不符合题意; D．自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故该选项y是x的函数，符合题意． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 甲、乙两人沿相同的路线从A地匀速行驶到B地，已知A,B两地的路程为20km，他们行驶的路程s(km)与甲、乙出发的时间t(h)之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h 解：由图象可知，当t=4h时，甲行驶了20km， 甲的速度是20÷4=5km/h，选项说法错误； 当t=2h时，乙行驶了20km， 乙的速度是20÷2=10km/h，选项说法正确； 由图可知，甲乙同时出发，C选项说法错误； 甲在t=4h时到达，乙在t=2h时到达， 则甲比乙晚到B地4-2=3h，选项说法错误． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 均匀地向下面左图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 解：根据立体图形可知，底部圆柱的半径较小，h增加较快； 中部圆柱的半径较大，h增加较慢； 上部圆柱的半径较小，h增加较快； ∴对应的函数图象为C选项. 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 近日，首届贵州省“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南台盘村举行，因为火热的现场氛围和“接地气”的办赛风格，被网友亲切地称为“村BA”，激起全民运动热潮．央视启用无人机航拍了比赛过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示． 根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； (4)图中a表示的数是______；b表示的数是______； (5)图中A点表示的实际意义是________________________________________． 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米. 时间t 高度h 5 25 2 15 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 函数的表示方法 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析法 图象法 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用. √ × × × × × × √ √ √ √ √ 相互转化 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 函数的表示方法 这样的函数称为分段函数.分段函数不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同. o 20 40 60 80 100 m/g 6.00 4.80 3.60 2.40 1.20 M/元 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 氢气的体积x/mL 1 2 3 10 氧气的体积y/mL 0.5 1 1.5 5 电解水是一个重要的化学反应，可以生成氢气和氧气，且生成的氧气体积y是氢气体积x的函数，下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 解：对表格中每组对应数据计算,可得： =, ∴y与x之间的函数关系式为． 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 供水时间t（min） 0 1 2 3 4 … 水位读数h（cm） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 … 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周 时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想 的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一 个简单的漏刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探 究，下表是小明记录的部分数据： (1)水位读数h（cm）与供水时间t（min）的关系式为____________； (2)若供水时间为15min，水位读数为______cm； (3)若本次实验开始记录的时间是上午10:30，当水位读数为14cm时是几点钟？ 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 解：由题意得，与之间的函数关系式是． 22 《函数》单元复习 根据表格，回答问题： (1)【初步感知】 a= ；b= ； (2)【归纳规律】 随着x值的变化，x每增加1，的值就减少 ，2+8的值就增加 ． (3)【问题解决】 请你判断，当x值在什么范围内时，代数式的值比2x+8的值大？ 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 x … 2 1 0 1 2 … … 7 6 5 4 … 2+8 … 4 6 8 10 b … 当x<1时，代数式的值比2x+8的值大. 22 《函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 通过下列问题，请你反思是否掌握本章内容： 举例说明什么是常量和变量． 举例说明两个变量x和y满足什么条件时，y是x的函数． 函数有哪些表示法？它们各有什么优点？请举例说明． 举例说明如何利用函数解决实际问题. 22 《函数》单元复习 $