期中解答题突破训练2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

期中解答题突破训练2025-2026学年华东师大版 七年级下册 板块一：一元一次方程 1.解方程： (1)； (2)． 2.解方程： （1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；（2）． 3.嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数■被污染了． （1）嘉淇猜■是2，请解一元一次方程； （2）若老师告诉嘉淇这个方程的解x＝﹣1，求被污染的常数． 4.已知关于x的一元一次方程． （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值． 5.甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？ 6.某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为．若这种年货礼包的进价为每个80元． （1）年货礼包的原售价是多少元？ （2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明． 7.某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． （1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米小时； （2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 8.下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间 主叫超时费/（元） 方式一 14 120 0.08 方式二 30 400 0.1 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． (1)如果每月主叫时间不超过，当主叫时间为多少时，两种方式收费相同？ (2)如果每月主叫时间超过，选择哪种方式更省钱？ 板块二：一次方程组 1.解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 2.解方程组： (1)； (2)． 3.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 4.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 5.一架飞机在A、B两地飞行，风速为15km/h，它从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h．求： （1）飞机无风时的平均速度； （2）两地之间的航程． 6．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 7.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的倍小，求原来的两位数． 8.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算每块小长方形的长和宽；要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 板块三：一元一次不等式 1．解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 2．解不等式组： 3.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 4.已知关于x的不等式＞． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 5.已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 6.在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元． (1)台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？ (2)若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？ 7.某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】 期中解答题突破训练2025-2026学年华东师大版 七年级下册 板块一：一元一次方程 1.解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 2.解方程： （1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；（2）． 【答案】解：（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）， 5y+30＝9﹣3+9y， 5y﹣9y＝9﹣3﹣30， ﹣4y＝﹣24， 解得，y＝6； （2）， 4（x+1）﹣6x＝12﹣3（2x+1）， 4x+4﹣6x＝12﹣6x﹣3， 4x+6x﹣6x＝12﹣4﹣3， 4x＝5， 解得， 3.嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数■被污染了． （1）嘉淇猜■是2，请解一元一次方程； （2）若老师告诉嘉淇这个方程的解x＝﹣1，求被污染的常数． 【答案】解：（1）， 去分母得，3x﹣1+4＝6， 移项，合并同类项得3x＝3， 系数化为1，得x＝1； （2）设被污染的正整数为m，则有， ∵x＝﹣1是方程的解， ∴， 解得m＝5． 4.已知关于x的一元一次方程． （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值． 【答案】解：（1） 去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 去括号得：4x+2﹣5x+1＝6， 移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2， 合并同类项得：﹣x＝3， 系数化为1得：x＝﹣3； （2）由题意得x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解， ∴3（﹣3+m）＝﹣（﹣3﹣1）， ∴3m﹣9＝4， 解得． 5.甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？ 【答案】甲还要4个小时后可完成任务． 【详解】解：设甲还要x个小时后可完成任务， 根据题意，得： ， 解得：． 答：甲还要4个小时后可完成任务． 6.某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为．若这种年货礼包的进价为每个80元． （1）年货礼包的原售价是多少元？ （2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明． 【答案】解：（1）设年货礼包的原售价是元， 由题意知：， 解得：． 答：年货礼包的原售价是100元． （2）设开展促销活动前的销量为，则开展促销活动后的销量为，由题意知： 开展活动前利润为元， 开展活动后利润为元， ， ， 实际利润和未开展促销活动时相比增多了． 答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了． 7.某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． （1）求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米小时； （2）乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 【答案】（1）由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟 小时， 乙车的速度千米时）， 、两地的距离 （千米）， 、两地的距离（千米）， 甲车的速度（千米时）， （2）设乙车出发小时，两车相距200千米，由题意得， 或， 解得或， 即乙车出发1或小时，两车相距200千米． 8.下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间 主叫超时费/（元） 方式一 14 120 0.08 方式二 30 400 0.1 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． (1)如果每月主叫时间不超过，当主叫时间为多少时，两种方式收费相同？ (2)如果每月主叫时间超过，选择哪种方式更省钱？ 【答案】(1) (2)当时，选方式二省钱；当时，两种方式费用相同，当时，选方式一省钱 【详解】（1）解：设每月主叫时间分钟，收费相同， 当时，方式一收费14元，方式二收费30元，故两种收费不同，不符合题意； 当时， 根据题意得：， 解得：， 每月主叫收费相同； （2）解：设每月主叫时间分钟， 根据题意得： 由， 解得：， ∴当时，选方式二省钱；当时，两种方式费用相同，当时，选方式一省钱． 板块二：一次方程组 1.解方程组． (1)；（代入法） (2) （加减法） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 整理②，得： ③， 将③代入①，得： ， ， 代入①，得： ， （2） ，得： ， ， 代入①，得： 2.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 3.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 4.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 【答案】 【详解】解：把代入，得：，解得：， 将和代入，得：， 解得：， ∴． 5.一架飞机在A、B两地飞行，风速为15km/h，它从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h．求： （1）飞机无风时的平均速度； （2）两地之间的航程． 【答案】解：（1）设飞机无风时的平均速度是x km/h． 12.5（x+15）＝13（x﹣15）， 12.5x+12.5×15＝13x﹣13×15， 25.5×15＝0.5x， x＝765， 答：飞机无风时的平均速度是765km/h． （2）12.5×（765+15）＝12.5×780＝9750（km）， 答：两地之间的航程是9750km． 6．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 【解析】解：设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 7.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的倍小，求原来的两位数． 【答案】原来的两位数是． 【详解】解：根据题意设： 个位数字为，十位数字为， ， 解得：， 原来的两位数为：， 答：原来的两位数是． 8.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算每块小长方形的长和宽；要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 【答案】每块小长方形的长为10米，宽为4米；要完成这块绿化工程预计材料花费75600元 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米 依题意得 解得 所以（元）． 答：每块小长方形的长为10米，宽为4米；要完成这块绿化工程预计材料花费75600元． 板块三：一元一次不等式 1．解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 2．解不等式组： 【答案】 【解析】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 3.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 移项得，， 合并，得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 将①②的解集在数轴上表示为： 所以，不等式组无解． 4.已知关于x的不等式＞． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】（1）；（2）当m≠-1时，解集有解，当m＞-1时，解集为x＜2；当m＜-1时，解集为x＞2． 【详解】解：（1）当m=1时，不等式为 去分母得：2-x＞x-2， 解得：x＜2． （2）不等式去分母得：2m-mx＞x-2， 移项合并得：( m+1)x＜2(m+1)， 当m≠-1时，不等式有解， 当m＞-1时，不等式解集为x＜2； 当m＜-1时，不等式的解集为x＞2． 5.已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得． 因为该方程组的解满足， 所以， 解得； （2）解：解方程组，得， 因为该方程组的解均为正数， 所以， 解得． 6.在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元． (1)台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？ (2)若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？ 【答案】(1)台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元； (2)学校最少可以购买5台台式电脑． 【详解】（1）解：设台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元，根据题意可得， ， 解得， 答：台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元； （2）设购买x台台式电脑，则购买台笔记本电脑，根据题意得， 解得，， 即学校最少可以购买5台台式电脑． 7.某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】(1)A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元 (2)购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多 【详解】（1）解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 依题意得： ， 解得：， 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元； （2）解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件， 依题意得：， 解得：， m为正整数， m可取28，29，30， 当购进A种农产品28件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品29件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品30件，则购进B种农产品件， 则 （元）， ， 购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多， 答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多． 学科网（北京）股份有限公司 $