辽宁大连市某校2025-2026学年高二下学期4月学情诊断数学试卷

2025－2026学年度下学期4月学情反馈 高二年级数学学科试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 由12名志愿者组成的医疗队中，有5名共产党员，现从中任选6人参加抗洪抢险，用随机变量表示这6人中共产党员的人数，则式子表示下列概率 的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知正项等比数列满足，若，则数列的前19项和为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 44 3. 甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用表示事件“第一次取到甲级药材”，用表示事件“第二次取到乙级药材”，则下列结论中正确的是（ ） A. 事件互斥 B. C. D. 事件相互独立 5. 某校高三学生的一次期中考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为为事件，记该同学的成绩为为事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（ ）（附参考数据：，，） A. B. C. D. 6. 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为（ ） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A. 百只 B. 百只 C. 百只 D. 百只 7. 已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：.2025贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小红同学想去影院看的．小红同学家附近有甲、乙两家影院，小红第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.3和0.7．如果她第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小红同学（ ） A. 第二天去甲影院的概率为0.54 B. 第二天去乙影院的概率为0.46 C. 已知小红第二天去了甲影院，那么她第一天去乙影院的概率为 D. 已知小红第二天去了乙影院，那么她第一天去甲影院的概率为 二、多选题（每题6分，共12分） 9. 已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有（ ） A. n＝4，p＝0.6 B. n＝6，p＝0.4 C. P(ξ≥1)＝0.46 D. P(ξ＝0)＝0.66 10. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A. B. 的前n项和中最小 C. 使时n的最大值为9 D. 数列的前10项和为 三、填空题（每题4分，共8分） 11. 已知数列满足，，则______． 12. 甲、乙两队进行篮球冠军争夺赛，比赛采取三局二胜制，甲队每局取胜的概率为．甲队有一名核心球员，如果核心球员在比赛中受伤，将不能参加后续比赛，甲队每局取胜的概率降为，若核心球员在每局比赛受伤的概率为，则甲队获得冠军的概率为________． 四、解答题（每题12分，共48分） 13. 记数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，从第二项起，每隔三项取出一项组成新的数列，求数列的前项和. 14. 袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量. （1）求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率； （2）求的分布列和期望. 15. 2025年，我国某航天公司研发的“低轨卫星通信终端（星链终端）”核心信号处理系统G内置个量子芯片元件，每个元件在太空环境下正常工作的概率为，各元件工作状态相互独立． （1）当时，记系统G中正常工作的元件个数为随机变量X，回答以下问题： ①若，求X的分布列及数学期望； ②若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性．为改善时系统G的可靠性，能否通过增加一个量子芯片元件即提高系统G的可靠性？请给出你的结论并证明． （2）该公司从某批次量子芯片中随机抽取了100个元件，在“模拟太空环境”和“地面实验室环境”下测试其工作状态，得到如下列联表： 正常工作 故障 合计 模拟太空 45 10 55 地面实验室 30 15 45 合计 75 25 100 请根据表中的数据，判断是否有99%的把握认为元件工作状态与测试环境有关联？ 附：，． 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. 设数列满足. （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的最大项. 2025－2026学年度下学期4月学情反馈 高二年级数学学科试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、单选题（每题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题6分，共12分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每题4分，共8分） 【11题答案】 【答案】70 【12题答案】 【答案】 四、解答题（每题12分，共48分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 3 4 5 【15题答案】 【答案】（1）①分布列： X 0 1 2 3 4 P ； ②能，证明如下： 当时记系统G中正常工作的元件数为随机变量X，则， 当时记系统G中正常工作的元件数为随机变量Y，则， 记时系统G的可靠性为，记时系统G的可靠性为， 故， ， 故， 故时增加一个量子芯片元件即，能提高系统G的可靠性； （2）没有 【16题答案】 【答案】（1）将两边同乘以， 得，即， 又，因此，是以1为公差，1为首项的等差数列. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $