四川广安第二中学校2025-2026学年高三下学期高考模拟考试（一）数学试题

广安二中2026年春高2023级高考模拟考试（一） 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 高三某班10名同学数学期末成绩（满分150）依次为：100，105，110，115，120，125，130，135，140，145，这组数据的上四分位数为（ ） A. 130 B. 132 C. 135 D. 137 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“为幂函数”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则所在的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 桌面上有以下四种几何体，设点是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点到桌面的距离最大的几何体是（ ） A. 棱长为1的正方体 B. 表面积为的球 C. 轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D. 体积为且轴截面为直角三角形的圆锥 7. 已知点为椭圆上任意一点，直线过：的圆心且与交于两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的解析式为 B. 函数的解析式为 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数图象的一个对称中心是 10. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 的展开式中，不存在连续三项成等比数列 11. 如图，在几何体中，底面是边长为1的正方形，棱底面，，且，则下列表述一定正确的是（ ） A. 平面 B. 几何体外接球表面积是 C. 几何体的体积是 D. 当时，几何体一定有内切球 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则______． 13. 双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，若直线与的一条渐近线平行，则的离心率为______. 14. 一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图），现用红蓝两种颜色对小矩形的边进行染色.若要使每个小矩形均有2条红色边和2条蓝色边，则不同染色的方法数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的解集为．在数列中有，当时，记 （1）求数列的通项公式． （2）设数列满足，数列的前项和为，求证：． 16. 某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下： 企业 研发投入（万元） 300 600 900 1200 2000 2800 4000 年度专利产出数（件） 3 5 7 6 9 10 11 （1）现从这7家企业中随机抽取1家.记事件：抽到的企业“研发投入不超过2000万元”；事件：抽到的企业“专利产出数超过8件”. （i）求条件概率的值； （ii）判断事件与是否相互独立，并说明理由； （2）从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为随机变量，求的分布列和数学期望. 17. 设的内角所对的边分别为，且，记． （1）若，求的最小值； （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若有两个极值点，，且， （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求证：． 19. 已知正方体的棱长为，对角线的中点为，动点在平面内，且点到平面的距离等于. （1）求四棱锥体积的最小值； （2）记点的轨迹为曲线，点，，是曲线上不同三点. （i）若平面与轨迹相交于两点，求线段的长； （ii）若点在点上方，且，，与平面所成角相等，平面过且与平行，判断平面与平面的夹角是否为定值，若是定值，求出这个夹角的余弦值；若不是定值，请说明理由. 广安二中2026年春高2023级高考模拟考试（一） 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】82 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）已知，由（1）可得， 当时，. 当时，. 则， 去括号可得 当时， ，满足. 当时，，因为，所以，则，即. 综上，. 【16题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）不相互独立，理由如下： 法1：利用条件概率： ，， ， 所以，不相互独立. 法2：利用独立性定义： ，， ， 所以，不相互独立. （2） X 0 1 2 3 P 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） （ⅱ）证明：由（ⅰ）得，． ， 欲证，只需证， 构造，，则， 令，则，当时，， 即在上单调递增，且， 在时恒成立， ， 当时，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ，故， 设方程的两根为，，不妨， 则由得， 由韦达定理得， ， ，且是方程的两根，是的两根， 则， ， ，命题得证． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）12 （ii）平面与平面的夹角为定值，余弦值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $