广西、湖南部分学校2027届高三上学期10月阶段性素质评价数学试题

HUN202610 上 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的： 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x-1<x<2|,则A∩B= A.0,1 B.{-1,1 C.1-1,0,1 D.{-1,0,1,2 2.已知(1-i)z=1+3i,则z的共轭复数z= A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 3.已知箱圆C号+号=1的左，右焦点分别为R,R,上顶点为人，则△MA,R的面积为 A B.2 C.4 D.5 4.将四本不同的书分给甲、乙两人，若每本书都分出去，且每人至少一本，则不同的分法有 A.11种 B.12种 C.13种 D.14种 5,在△MBC中，A=60°，AB=2,且△ABC的面积为3 ,则BC= A.5 B.7 C.23 D.4 Ixl 6.已知函数f(x)= ，则“m=2”是“f(x)为奇函数”的 ln(mx+√4x2+1) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学(Y)第1页（共4页） 扫描全能王创建 7已知随机事件A,B满足P(AIB)=P(BLA)>0,且P(AUB)）=号P(A),则P(BA)= 1 A. 6 B号 c 8已知函数)=20C,关于：的方程[八)]+2ml)1+2-16:0有4个实数根 1,x2,x3,4（1<x2<x3<x4),若x2+x4=0,则m= A.-1-√7 B.-4 C.-15 D.-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知双曲线C:号-后=1，则下列说法正确的是 4 A.C的焦点在x轴上 B.C的渐近线方程为y=± g+ CC的离心率为子 D.C的虚轴长为8 是6分则 10.已知正数a,b满足a, A.10g2027a <log2 0276 B.a2-a<b2-b C.a ·a+1<6+1 D(a°>h 11.某功率放大器的输出幅度值y=f(x)与输人幅度值x满足模型：f(x)=x(x-α)(x-b),其 中参数α，b由功率放大器电路的特性决定，则下列说法正确的是 A.若输出幅度值与输入幅度值是一一对应的，则当输人幅度值为2时，输出幅度值也为2 B.若输出幅度值为正数当且仅当输人幅度值为正数，则一定有a=b C.若a=√3，b=-√5，输出曲线y=f(x)与系统安全运行边界Ixl+lyl=2有6个交点 D.若a=6-2,且当输人幅度值在[0，m]内时，输出幅度值不超过m,则子<m≤3 数学(Y)第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(2,1)与b=(2,k)互相垂直，则实数k= 13.已知ma=-，则m2a+引 aa+别 14.已知正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边AD,AB上（不含端点)，且4AE=3AF,将 △AEF沿直线EF翻折为△A'EF,则多面体A'BCDEF体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 随着人工智能技术的快速发展，AI学习助手逐渐成为学生课后学习的新工具.某校为了 解AI工具对数学成绩的影响，随机抽取了该校200名高二学生进行问卷调查，得到的2× 2列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 经常使用AI工具 20 80 不经常使用AI工具 40 60 (1)将样本频率视为概率，从该校经常使用AI工具的学生中随机抽取3人，求这3人中数 学成绩优秀的人数比不优秀的人数多的概率； (2)依据a=0.01的独立性检验，分析使用AI工具与数学成绩是否有关， n(ad-bc)2 0.05 0.01 0.001 :X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 已知函数x)=sin年-xsin年+ur）-万sin,w>0, (1)若(x)的最小正周期为π，求(x)的单调递减区间； (2)若方程2)+1=0在0，]内恰有4个实数根，求ω的取值范围， 数学(Y)第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形，PA=AD=2,AB=4, 点M在棱AB上，PM=MC,点N是PC的中点. (1)证明：MN⊥平面PCD; (2)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值. 18.(17分) 已知抛物线C:y=2px(p>0)与直线y=2x在第一象限交于点P,0为坐标原点，I0PI= 25. (1)求C的方程. (2)已知点T(6,0),直线PT与C交于另外一点Q.若C上恰有4个不同的点M1,M2,M3, M4,使得△M,PQ,△M2PQ,△MPQ,△M,PQ的面积均为定值S,求S的取值范围. (3)已知点A,B是C上异于P的两点，且以AB为直径的圆过点P,证明：直线AB过定点. 19.(17分) 已知函数(x)=h(ax)(a>0),g(x)=怎 (1)求曲线y=g(x)在点(0,0)处的切线方程. (2)若f代x)的最小值与g(x)的最大值互为相反数 (i)求a; fx),(x)≤g(x), (ⅱ)设函数H(x)= 的最大值点为x0,实数x1,x2满足H(x1)= g(x),f八x)>g(x) H(x2),且x1,x2∈（1，+0），x1≠x2,证明：x1+2>2xo 数学(Y)第4页（共4页） 扫描全能王创建