周周练13 11.3一元一次不等式组及其解法（数学新教材人教版七年级下册）

2025-2026学年七年级下学期数学周周练13 11.3一元一次不等式组及其解法 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的判断，根据一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，逐一分析选项即可得出答案． 【详解】解：A、选项中的不等式组含两个未知数x和y，不符合定义，故此选项不符合题意； B、选项中的第一个不等式中未知数x的次数为2，不是一元一次不等式，不符合定义，故此选项不符合题意； C、选项中的两个不等式都只含一个未知数x，x的次数为1，且都是整式不等式，符合一元一次不等式组的定义，故此选项符合题意； D、选项中的第一个不等式中含有（分式），不是整式不等式，不符合定义，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可. 【详解】解：由题意， 解得． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ ∴解集在数轴上表示为： 故选B． 4．关于不等式组，列说法正确的是（    ） A．无解 B．解集为 C．整数解有个 D．负整数解有个 【答案】B 【分析】先确定不等式组的解集，再分别对各选项进行判断即可． 【详解】∵不等式组为， ∴该不等式组的解集为，故A选项错误，B选项正确， 满足的整数为，共个，故C选项错误， 在整数解中，负整数只有，共个，故D选项错误． 5．若，则不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．分别解出每个不等式后，根据的范围，利用不等式组取解集的方法求出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ， 不等式组的解集为． 故选：C． 6．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解不等式组中两个不等式得到x的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式 两边同乘3得， 移项得； 解第二个不等式， 移项得， ∵不等式组无解， ∴可得． 解得， 所以m的取值范围是． 7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 设小朋友人数为，则苹果总数为，当每个小朋友分个苹果时，前个小朋友分得个苹果，最后一个小朋友分得的苹果数为，该值大于且小于，由此可列不等式组． 【详解】解：∵苹果总数为， 前个小朋友分得个苹果， ∴最后一个小朋友分得的苹果数为， 由题意，， 即不等式组为 故选：C． 8．定义新运算：，则不等式组的最小整数解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据新定义的运算规则，将新运算转化为常规一元一次不等式组，再分别解不等式得到不等式组的解集，最后找出解集中的最小整数即可． 【详解】解：定义新运算， 原不等式组可转化为：， 整理得， 解不等式， ， 解不等式， ， ； 不等式组的解集为， 解集中的最小整数解为． 9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 【答案】A 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 10．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和为（   ） A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【分析】先解不等式组，根据不等式组仅有2个整数解确定整数a的取值范围，再解一元一次方程，根据方程解为非负整数确定符合条件的a的值，最后求和得到答案． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有2个整数解，小于的符合条件的两个整数为和， ∴， 解得， ∴范围内的整数为， 解关于的方程，得， ∵为非负整数，，可得，且是的正因数， ∴符合条件的为，对应可得，， ∴所有满足条件的整数的和为． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为__________． 【答案】6 【分析】首先表示出不等式组的解集，然后由数轴得到不等式组的解集，然后比较得到，进而求解即可． 【详解】解：解不等式组得， 由数轴得，关于的不等式组的解集为， ∴， ∴． 12．定义一种新运算：，则关于x的不等式组的负整数解共有__________个． 【答案】3 【分析】根据新定义化简不等式组.求出解集后，找出解集中的负整数，即可得到负整数解的个数． 【详解】解： 将不等式组，即化简得 解得 解得 不等式组的解集为 不等式组的负整数解为，共个． 13．已知不等式组的解集是，则的值为_______． 【答案】1 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到含a，b的解集，结合已知解集求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴． 14．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________． 【答案】 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解，确定参数的范围，进而求出所有满足条件的整数并求和． 【详解】解：解不等式，得，即， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有4个整数解，整数解为， 故需满足，即 ∴整数为和，和为． 15．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 【答案】或 【分析】设勤奋小组一共有x人，根据“如果每人分5本，那么剩余12本”可得这些图书的总数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，进一步可得解. 【详解】解：设勤奋小组一共有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书的总数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴，即, 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵为正整数， ∴或， ∴勤奋小组一共有人或人． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别解不等式①和②，再求公共解，然后把解集在数轴上表示即可； （2）分别解不等式①和②，再求公共解，然后把解集在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集是． （2）解：， 由①得， 解得， 由②得， ， 解得， 所以不等式组的解集是． 17．下面是小亮同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①得，，第一步 解得，第二步 由不等式②得，，第三步 去括号，移项，合并同类项得，，第四步 解得，第五步 所以不等式组的解集为：．第六步 任务一： (1)小亮的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______； (2)第三步的依据是______． 任务二： (3)这个不等式组的正确解集是______． 【答案】(1)五，化系数为1时不等号方向未改变 (2)不等式的基本性质2 (3) 【分析】（1）根据解不等式组的方法及一般步骤即可判断上述解题过程． （2）根据解不等式组的方法及一般步骤即可求解． （3）分别解出不等式①和②的解集，再利用找不等式组的解集的规律即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： 小亮的解答过程中，第五步开始出现错误，则错误的原因是：化系数为1时不等号方向未改变． （2）解：第三步的依据是不等式的性质2． （3）解：由不等式①得，， 解得， 由不等式②得，， 去括号，移项，合并同类项得，， 解得， 所以不等式组的解集为：． 18．在平面直角坐标系中，已知点，则称点为点P的“T变换点”．例如：点的T变换点为． (1)点的T变换点为______； (2)若点的T变换点在第四象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“T变换点”的定义解答即可； （2）设点的T变换点为，根据“T变换点”的定义可得，，再由变换点在第四象限，可得到m的取值范围，即可． 【详解】（1）解：点的T变换点为，即； （2）解：设点的T变换点为， ∴，， ∵变换点在第四象限， ∴，． 即，， 解得． ∴． 19．某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完利润不低于166500元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案． 【答案】(1)可以生产甲款服装100件，乙款服装200件 (2)共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件 【分析】（1）设甲款服装x件，则乙款服装件，然后根据题意可得方程，进而求解即可； （2）设甲款服装m件，则乙款服装件，由题意可列出不等式组，进而求解即可． 【详解】（1）解：设甲款服装x件，则乙款服装件，由题意得： ， 解得：， ∴； 答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件． （2）解：设甲款服装m件，则乙款服装件，由题意得： ， 解得：， ∵m是正整数， ∴m的取值为334或335； 答：共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件． 20．已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． (1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果） (2)若方程组的解满足不等式，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值； (4)若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)， (4)或或 【分析】（1）把两方程相加即可求解； （2）根据并结合建立关于的不等式求解范围； （3）先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合（1）中所得结果确定的取值范围，然后确定其整数解即可； （4）先解出不等式组x的解集，是含有a的一个解集范围，再由“解集中恰好有两个整数”，得出，设出两个整数解为k，，列出关于a，k的不等式组，解出a范围，再根据两个解集的范围大小，列出k的不等式，从而求出确定的k，再反带回列出的关于a，k的不等式组，即可求出a的取值范围． 【详解】（1）解： ，得； （2）解：∵，， ∴， 解得； （3）解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，； （4）解： 解得不等式，得， ∵不等式组的解集恰好含有两个整数， ∴， ∴， ∴； 设整数的值为，， 则有，， ∴，， ∴， ∴， ∴整数k为3或4， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，， ∴内必有3个整数解，不符合题意，舍去； 当时， ，有5和6两个整数解，符合题意； 综上，a的取值范围为或或． 21．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． 例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可； （2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可； （3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可． 【详解】（1）解：解方程 ①得 ：； 解方程②得：； 解方程③得：； 解不等式组  得：， ∵上述3个方程的解中和都在的范围内， ∴不等式组 的关联方程是方程①③； 故答案为①③． （2）解：解不等式组得：， ∵原不等式组的关联方程的解为整数， ∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，如， 故答案为：（答案不唯一）． （3）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 解方程，得， 解方程，得， ∵方程和方程都是原不等式组的关联方程， ∴和都在的范围内， ∴，解得， ∴， ∴的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练13 11.3一元一次不等式组及其解法 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C B C D A B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．6 12．3 13．1 14． 15．或 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 【详解】（1）解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集是． ..........3分 （2）解：， 由①得， 解得， 由②得， ， 解得， 所以不等式组的解集是． ..........6分 17． 【详解】（1）解：由题意得： 小亮的解答过程中，第五步开始出现错误，则错误的原因是：化系数为1时不等号方向未改变．..........2分 （2）解：第三步的依据是不等式的性质2．..........4分 （3）解：由不等式①得，， 解得， 由不等式②得，， 去括号，移项，合并同类项得，， 解得， 所以不等式组的解集为：．..........8分 18． 【详解】（1）解：点的T变换点为，即；..........3分 （2）解：设点的T变换点为， ∴，， ∵变换点在第四象限， ∴，． 即，， 解得． ∴．..........8分 19． 【详解】（1）解：设甲款服装x件，则乙款服装件，由题意得： ， 解得：， ∴； 答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件．..........4分 （2）解：设甲款服装m件，则乙款服装件，由题意得： ， 解得：， ∵m是正整数， ∴m的取值为334或335； 答：共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件．..........10分 20． 【详解】（1）解： ，得；..........2分 （2）解：∵，， ∴， 解得；..........4分 （3）解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，；..........7分 （4）解： 解得不等式，得， ∵不等式组的解集恰好含有两个整数， ∴， ∴， ∴； 设整数的值为，， 则有，， ∴，， ∴， ∴， ∴整数k为3或4， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，， ∴内必有3个整数解，不符合题意，舍去； 当时， ，有5和6两个整数解，符合题意； 综上，a的取值范围为或或．..........11分 21． 【详解】（1）解：解方程 ①得 ：； 解方程②得：； 解方程③得：； 解不等式组  得：， ∵上述3个方程的解中和都在的范围内， ∴不等式组 的关联方程是方程①③； 故答案为①③．..........4分 （2）解：解不等式组得：， ∵原不等式组的关联方程的解为整数， ∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，如， 故答案为：（答案不唯一）．..........7分 （3）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 解方程，得， 解方程，得， ∵方程和方程都是原不等式组的关联方程， ∴和都在的范围内， ∴，解得， ∴， ∴的取值范围是．..........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练13 11.3一元一次不等式组及其解法 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（    ） A． B． C． D． 4．关于不等式组，列说法正确的是（    ） A．无解 B．解集为 C．整数解有个 D．负整数解有个 5．若，则不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 8．定义新运算：，则不等式组的最小整数解为（   ） A． B． C． D． 9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 10．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和为（   ） A．4 B．6 C．7 D．9 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为__________． 12．定义一种新运算：，则关于x的不等式组的负整数解共有__________个． 13．已知不等式组的解集是，则的值为_______． 14．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为________． 15．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)； (2)． 17．下面是小亮同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①得，，第一步 解得，第二步 由不等式②得，，第三步 去括号，移项，合并同类项得，，第四步 解得，第五步 所以不等式组的解集为：．第六步 任务一： (1)小亮的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______； (2)第三步的依据是______． 任务二： (3)这个不等式组的正确解集是______． 18．在平面直角坐标系中，已知点，则称点为点P的“T变换点”．例如：点的T变换点为． (1)点的T变换点为______； (2)若点的T变换点在第四象限，求的取值范围． 19．某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完利润不低于166500元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案． 20．已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． (1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果） (2)若方程组的解满足不等式，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值； (4)若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围． 21．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． 例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $