周周练14 第十一章 不等式与不等式组综合训练（数学新教材人教版七年级下册）

2025-2026学年七年级下学期数学周周练14 第十一章 不等式与不等式组综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B B B B D C C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 【详解】（1）解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，． 在数轴上表示： .............3分 （2）解：， 由得， 由得， ∴， 在数轴上表示： .............6分 17． 【详解】（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，， 解得， 答：每个足球50元，每个篮球80元；.............4分 （2）解：设买m个篮球，则购买个足球， 由题意得，， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大取43． 答：最多可买43个篮球．.............8分 18． 【详解】（1）解：， ， ∴.............3分 （2）解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 解得，．.............8分 19． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意得：，解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元；.............4分 （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为，，， 共有3种建造方案， 方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩．.............10分 20． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴；.............3分 （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：；.............7分 （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0．.............11分 21． 【详解】（1）解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“理想解”；.............4分 （2）是方程组与不等式的“理想解”， ，， 解方程组，得：， ， ， 即q的取值范围为；.............8分 （3）解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围．.............12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练14 第十一章 不等式与不等式组综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中是一元一次不等式的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论并得到以下结论，其中不正确的是（   ） A．若，则不等式组无解 B．若不等式组有解，则a的取值范围是 C．若不等式组无解，则a的取值范围为 D．若不等式组有且只有两个整数解，则 8．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（   ） A． B． C． D． 9．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 10．设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（   ） A．3 B．2或 C．3或 D．1或2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是_______． 12．在平面直角坐标系中，已知点在x轴的负半轴上，则a的值为_______． 13．已知，都是关于x的一元一次不等式组的解，则m的取值范围是_______． 14．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 15．我们定义： ，例如，若x，y为不同的整数，且满足，则的值是___________________． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来， (1) (2) 17．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元． (1)求每个足球和每个篮球的售价； (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？ 18．对于任意实数，，定义一种新运算：．例如：． (1)比较大小：________；（填“”“”或“”） (2)请根据上述定义解不等式． 19．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 20．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 21．阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练14 第十一章 不等式与不等式组综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中是一元一次不等式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于选项A ： 只含1个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，是不等式，符合一元一次不等式的定义； 对于选项B： 含有两个未知数，不符合定义； 对于选项C： 是等式，不是不等式，不符合定义； 对于选项D ： 中未知数次数为，不符合定义． 2．下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形即可． 【详解】解： A：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故A变形错误． B：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故B变形错误． C：∵ ，当时，，因此可得，故C变形错误． D：∵ ，可推出，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴ ，故D变形正确． 3．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的定义，代数式表示不等式，根据“平方和不小于积的2倍”即，“不小于”表示大于或等于，表示为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得到，， 故选：B． 4．已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解一元一次不等式的解集，再根据正整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解得， ∵不等式的正整数解共有3个， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴． 5．已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角坐标系内各象限的点坐标的特征、不等式组的应用等知识点，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征，列不等式组判断是否存在满足条件的m，即可确定点P不可能在的象限． 【详解】解：当点P在第一象限，则，解得：，即点P可能在第一象限； 当点P在第二象限，则，该不等式组无解，故点P不可能在第二象限； 当点P在第三象限，则，解得：，故点P可能在第三象限； 当点P在第四象限，则，解得：，故点P可能在第四象限． 故选B． 6．已知不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，先解出第二个不等式的解集，再根据“同小取小”的解集法则确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式组的解集是 ． 7．某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论并得到以下结论，其中不正确的是（   ） A．若，则不等式组无解 B．若不等式组有解，则a的取值范围是 C．若不等式组无解，则a的取值范围为 D．若不等式组有且只有两个整数解，则 【答案】B 【分析】本题考查了已知不等式组解的情况求值或参数范围，根据不等式组的解集条件判断各选项，有解需，无解需，两个整数解需． 【详解】解：∵ 不等式组为， A项：若，则且，无解，故A正确； B项：不等式组有解时，需，但B中包括（无解），故B错误； C项：不等式组无解时，，故C正确； D项：有且只有两个整数解时，整数解为3和4，需，故D正确， 故选：B． ∴ 不正确的是B. 8．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意正确表示总得分，根据“不低于”的含义为大于等于，列出不等式． 【详解】解：设答对了道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意得：． 9．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组得到解集，根据不等式组至少有个整数解确定的取值范围，再解方程组，根据方程组的解为整数找出符合条件的整数，统计其个数即可． 【详解】解：解不等式， ， ， 解得； 解不等式， ； 不等式组的解集为， 不等式组至少有个整数解， ， 解得． ， 由得，， 将代入得，， 整理得， ， 将代入得，， 方程组的解为整数， 为整数， 为整数，且， ，，， 所有满足条件的整数的个数是个． 10．设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（   ） A．3 B．2或 C．3或 D．1或2 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，方程组的定义，不等式组的解法，理解题意，通过不等式组分析确定和的可能值，是解题的关键． 设，，则a、b为整数，由方程组得到，，然后根据新定义可知，，从而得到，，进而得到关于b的一元一次不等式组，解得b的可能值，从而确定x和y的值，即可解答． 【详解】解：设，，则a、b为整数， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵a、b为整数， ∴， ∵， ∴，则， 又∵， ∴，即， 将代入得， 即 解得， ∴或2， 当时，，，， ∴； 当时，，，， ∴， ∴的值为3或． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：． 12．在平面直角坐标系中，已知点在x轴的负半轴上，则a的值为_______． 【答案】 【分析】根据点在x轴的负半轴上，可得，且，即可求解． 【详解】解：∵点在x轴的负半轴上， ∴，且， 解得：，且， ∴． 13．已知，都是关于x的一元一次不等式组的解，则m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集为，再结合题意建立不等式求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵，都是关于x的一元一次不等式组的解， ∴且， 解得：． 14．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解出每个不等式，不等式组无解意味着多个不等式没有公共部分，由此判断参数的取值范围． 【详解】解： 由①得， ∵不等式组无解， ∴与没有公共部分， ∴． 15．我们定义： ，例如，若x，y为不同的整数，且满足，则的值是___________________． 【答案】 【分析】先根据新定义得到，即可求出，再由x，y为不同的整数，确定的值，即可求解． 【详解】解：由题意得，，即， ∴， ∵x，y为不同的整数， ∴或， 当时，或，不符合题意，舍去； 当时，或或或 ∴或 ∴的值是． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来， (1) (2) 【答案】(1) ，见解析； (2) ，见解析． 【详解】（1）解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，． 在数轴上表示： （2）解：， 由得， 由得， ∴， 在数轴上表示： 17．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元． (1)求每个足球和每个篮球的售价； (2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？ 【答案】(1) 每个足球50元，每个篮球80元 (2) 最多可买43个篮球 【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元，列出方程组，求解即可； （2）设买m个篮球，则购买个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出m的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，， 解得， 答：每个足球50元，每个篮球80元； （2）解：设买m个篮球，则购买个足球， 由题意得，， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大取43． 答：最多可买43个篮球． 18．对于任意实数，，定义一种新运算：．例如：． (1)比较大小：________；（填“”“”或“”） (2)请根据上述定义解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义分别计算出和的值，然后比较大小即可． （2）按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可． 【详解】（1）解：， ， ∴ （2）解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 解得，． 19．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 (2)共有3种建造方案，方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩；方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩． 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，由题意列出一元一次不等式组，解得，得到共有3种建造方案，分别写出各方案即可． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意得：，解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为，，， 共有3种建造方案， 方案1：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案2：新建个地上充电桩，个地下充电桩； 方案3：新建个地上充电桩，个地下充电桩． 20．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 21．阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】（1）先解方程，再求出各个不等式（组）的解集，然后根据其解集进行判断即可； （2）解方程组求出，再代入不等式，求出q的取值范围； （3）解方程组，用含有a的代数式表示x，y，再根据已知条件列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围即可． 【详解】（1）解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“理想解”； （2）是方程组与不等式的“理想解”， ，， 解方程组，得：， ， ， 即q的取值范围为； （3）解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $