贵州遵义市第二十一中学2025-2026学年第一次阶段性检测高一数学试题

遵义市第二十一中学第一次阶段性检测 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每题仅有一个正确选项，每小题5分，共计40穷。 1.已知集合A={xx是小于10的素数}，B={2,3,5,8},则A∩B= A.{2,3} B.{3,5} C.{2,3,5} D.{3,5,8} 2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线y=3x上，则 tana=() A.30 10 B.3 c D.vio 10 3.已知平面向量a=(1,k),6=(3,2k+2),若a1/(2ā+)，则k= A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，记所得点数分别为x,乃，则x+y能被3整除的 概率为 人品 B c D.g 5.如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE= 5a-36 12-4 B. C.- 6.已知a=stn器b=cos器，c=tan号则 A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D、c>a>b 7.已知扇形的周长为100cm,则该扇形的面积S.的最大值为 A.100cm2B.625cm2C.1250cm2D.2500cm2 8.对xeR,[x表示不超过x的最大整数，如[3.143，[0.618}0，[-2.718]=-3，通常把 y=[x,x∈R叫做取整函数，也称之为高斯(Gaussian)函数.若 [log2]+[log22]+log3+…+g2n90，则m的值为 A.28 B.29 C.30 D.31 工、多选题：本题共3小题，每题有多个选项，每小题6分，共计18分。 9.已知实数x,y满足3x=5,则下列不等式可能成立的是 A.x>y B.x+y>0 C.(x+y)(x-y)<0 D.xy<0 10,一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回 一的方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出的球的标号小于3”，事件B=.“两次 摸出的球的标号均为偶数”，下列说法正确的是 AP国- B.P(回-若 c.P(AB)- D.A与B相互独立 11.己知函数f(x)=sinx+2sin2x,则下列结论正确的有 Af)在(0，至上单调递增 B.f(x)为奇函数 C.fx)的一条对称轴为x=π D.fx)的一个对称中心为（π，0） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.设正数%n满足3m+n=3,则3+上的最小值为一 717 13.函数f(x)=l0gosx2-6x+5)的单调递增区间是 14.已知a为第二象限角，且sina+cosa=子，则tana=一 四、解答题：本大题共计5小题，共计77分，解答应写出必要的文字说明。 15.(13分) 根据下列条件求出相应的三角函数值 (0已知受<a<,血a-号求如a的值， (2)已知sm于-9)=a,求in号+)-cos(否-)的值. 3 16.(15分) 如图所示在平面直角坐标系中，四边形0ABC为平行四边形，点A坐标为(6,2)，点C 坐标为(2,3)· (1)求B点坐标： (2)点D在直线AC上，且CD-3ADL,求点D的坐标. 17.(15分) 己知某工厂在生产和销售某种产品的过程中，年利润y(单位：百万元)是关于投资成本x(单 位：百万元)的函数下表是该工厂最近几年来的年利润与年投资成本的一组数据： 年份 2021 2022 2023 2024 投资成本x 1 2 3 4 年利润y 1 2 7-2 给出以下三个函数模型：①y=c+b:②y=a*+b(a>0,a≠1)：③y=log.（x+b)(a>0,a≠1). (1)从以上三种函数模型中选出最符合上述数据的函数模型，并求出该解析式： (2)若今年的投资成本为5百万元，预计今年的年利润为多少百万元？ (3)若想要年利润达到15百万元及以上，则投资成本至少需要多少百万元（精确到0.01）· 18.(17分) 缬串 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成 组距 绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，40sx≤100， 0.025 0.015 得分x取正整数，)作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分 0.010 0.005 为六组（如图)： 0405060708090100成绩 (1)求a的值： (2)如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为[60,70)和[70,80)的学生中共抽取6人，再 从6人中选2人，求2人中有来自[60,70)组的学生的概率： (3)学校在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩：x,,为，，。，已知这10个成绩的平 均数x=90,标准差3=5，若剔除其中的98和86两个成绩，求剩余8个成绩的平均数与方 差 19.(17分) 已知数f倒-+- (1)指出函数f(x)的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作 出函数f(x)的图象： (2)若关于x的不等式k·(x)-2时(x)+6(k-7)>0恒成立，求实数k的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)+m/(x+n=0(m,n∈R)恰有6个不同的实数解，求实数n的 取值范围，