8.3 同底数幂的除法 课件 2025--2026学年冀教版 数学 七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，系统涵盖法则推导、零指数幂及负指数幂知识。通过复习幂的意义、同底数幂乘法等旧知搭建支架，引导学生结合具体算式自主探究指数关系，实现新旧知识自然衔接。 其亮点是以活动探究为主线，通过“观察算式—归纳法则—验证规定”流程，培养学生推理意识与创新意识。如推导零指数幂时，结合除法意义与幂的意义引导学生自主猜想，辅以判断正误、分层计算练习强化符号意识，教师可直接用于课堂，助力学生构建完整知识体系。

8.3 同底数幂的除法 ②同底数幂的乘法运算法则： a m·a n＝ (m，n 都是正整数) ③幂的乘方运算法则： (a m)n = (m，n 都是正整数) ④积的乘方运算法则： (ab)n = (n 为正整数) ①幂的意义： a ·a ·…·a ＝______ n 个a a n a m+n a mn a n ·bn 接下来我们将进入同底数幂的除法的学习. 1.结合幂的意义，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据. (3)如果a≠0，那么a6÷a3=______. a3 (4)如果b≠0，那么b10÷b4=______. b6 55÷53 =5×5 =52 (－3)5÷(－3)3 =(-3)×(-3) =(-3)2 =32 (2) (－3)5÷(－3)3=_________. (－3)2 (1) 55÷53 =______. 52 a6÷a3 =a×a×a =a3 b10÷b4 =b×b×b×b×b×b =b6 2.观察上面计算结果中幂指数之间的关系，如果a≠0，m，n，是正整数，且m＞n，那么a m÷a n =_______. a m-n 活动一 探究同底数幂的除法法则 (m－n)个a m个a n个a am÷an = am-n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法法则 结果：①底数不变；② 指数相减. 前提：①相除；② 底数相同. 事实上，当a≠0，m，n是正整数，当m＞n时，根据除法和乘方的意义，有 反之，am-n= (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 同底数幂除法法则的逆用 类比除法的运算规则，思考为什么a≠0. am · an 注意： (1) 同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式； (2) 同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减. am÷an = am-n (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). (1)a6÷a3=a2 ; (2)x5÷x4=x; (3) y5÷y=y5 ; (4) (-mn)6÷(-mn)2=-m4n4. a6÷a3=a6-3=a3. 1.下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来. ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ③幂的底数是积的形式时，要化成an bn的形式. 小贴士 y5÷y=y5-1=y4 (-mn)6÷(-mn)2=(-mn)6-2=(-mn)4=m4n4. 已知m，n是正整数，a≠0，为了使am÷an = am-n 在m≤n时仍然成立： 1.当m=n时，m-n=0，应该如何规定a0的意义？ 2.当m＜n时，m-n＜0，应该如何规定am-n的意义？ 活动二 认识零指数幂和负指数幂 思考： 零指数幂 1.当m=n时，m-n=0，应该如何规定a0的意义？ 53÷53=______. (－3)3÷(－3)3=______. 当b≠0，b6÷b6=______. 1 1 1 （1）根据除法的意义填空. （2）若am÷an = am-n(a≠0,m,n是正整数)在m=n（m-n=0）时仍然成立，可得 53÷53=______. (－3)3÷(－3)3=______. 当b≠0，b6÷b6=______. 50 (－3)0 b0 由上可知50=______，(－3)0=______，b0=______. 1 1 1 由此，我们可以猜想：a0 = (a≠0). 1 m个a m个a 若a≠0，对于正整数m，n，当m=n时， =1. 规定 a0=1(a≠0) ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 即a0=1. 验证： 53÷55=______. (－3)3÷(－3)5=______. 当b≠0，b2÷b4=______. （1）根据幂的意义填空. （2）若am÷an = am-n(a≠0,m,n是正整数)在m＜n（m＜n=0）时仍然成立，可得 53÷55=______. (－3)3÷(－3)5=______. 当b≠0，b2÷b4=______. 5-2 (－3)-2 b-2 由上可知5-2=______.(－3)-2=______.b-2=______. 由此，我们可以猜想：a-p = (a≠0，p是正整数). 负指数幂 2.当m＜n时，m-n＜0，应该如何规定am-n的意义？ 规定a-p= (a≠0，p是正整数)，即任何不等于0的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数. (n－m)个a m个a n个a 若a≠0，对于正整数m，n，当m＜n时， am÷an=am-n n-m和m-n互为相反数，n-m为正整数，设p=n-m，则有a-p= . 验证： 这样，对于任意正整数m，n，都有 am÷an = am-n (a≠0，m，n是正整数). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. a0=1(a≠0) ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. a-p= (a≠0，p是正整数)，即任何不等于0的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数. (1) 106÷102 ; (2)(-a)3÷(-a)2; (3) 5m÷5m-1(m是正整数） ; (4) bn÷bn+1(b≠0，n是正整数） . 2.计算： = 106-2 = 104. (1) 106÷102 解： (2) (-a)3÷(-a)2 =(-a)3-2 = (-a)1 (3) 5m÷5m-1 = 5m-(m-1) = 5. (4) bn÷bn+1 = bn-(n+1) = b-1 = . = -a. 同底数幂的除法 am÷an=am-n (a≠0，m，n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相减 法则 注意 a0=1 (a≠0） 零指数幂 负指数幂 a-p= (a≠0，p是正整数) am-n =am÷an (a≠0，m，n都是正整数） 回顾本节课的学习，说说本节课我们学习了哪些内容. 3.已知xa=32，xb=4，xa-b=______. 8 2.计算：3a³·a²－2a⁷÷a² ＝ ________. a⁵ 4.若32x+1=1，则x=_____;若3x= ,则x=_______,x-1=________. -1 -1 1.计算：(x2y)-3=（ ） A A. B. C. D. $