精品解析：黑龙江哈尔滨市道里区2025-2026学年下学期九年级调研测试(一)数学试卷

道里区九年级调研测试数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出3元可记作（ ） A. 元 B. 3元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知收入记为正，推导支出的记法即可． 【详解】解：∵收入元记作元，即收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出应用负数表示， ∴支出元可记作元， 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等基本法则，是解题的关键． 运用合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方逐一验证各选项的正确性，即得． 【分析】A、合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非 ，故A错误． B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，故B正确． C、同底数幂相除，底数不变，指数相减．，而非 ，故C错误． D、积的乘方等于各因式乘方的积．，故D错误． 故选：B． 3. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得求解． 【详解】解：该立体图形的主视图为： 故选：A． 4. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，依据轴对称图形定义完成判断即可． 【详解】选项A：不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形； 选项B：沿图形中心的竖直直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项C：不存在符合要求的对称轴，折叠后无法完全重合，不是轴对称图形； 选项D：不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形． 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：D． 6. 如图，在中，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，掌握正弦等于锐角的对边与斜边的比值是解题的关键． 直接由正弦的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴在中，， 故选：D． 7. 如图，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质可计算出的长． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理．掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键． 8. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系． 设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得： ． 故选：A 9. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等腰三角形的判定解答，即可． 【详解】解：由作法得：， 根据题意无法得到与的大小关系， ∴无法确定与的大小关系，故A选项错误； ∵是的角平分线， ， ， ， ∴，故D选项正确； 题干中没有说明的大小关系， ∴无法判断的大小关系，则无法得到的度数，故B选项错误；根据题意无法得到的大小关系，故C选项错误； 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，、两点同时出发，设运动时间为秒．连接、，的面积关于运动时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解方程得出的长度，由菱形的性质与锐角函数综合，可得和的长度，进而可得点的坐标，再分类讨论，分别由运动时间表示出线段长度，代入三角形的面积公式，化简整理即可得到关于运动时间的函数，再根据二次函数的图象和性质即可判断． 【详解】解：由解得，，， ∵的长是一元二次方程的根， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴平分， ∴， ∴， ∴． 根据题意可知，， 如图，作于点，则， ∵，，， ∴， 作轴于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴的面积， 当时，， ∴的面积， 综上所述，， 当时，， 故可排除C、D选项， 当时，关于运动时间的函数解析式为 ∵， ∴当时的函数图象为开口朝下， 故可排除A选项， 故选：B． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 某地区第一季度工业用电量为52170000000千瓦时，把52170000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：把52170000000用科学记数法表示为． 12. 在函数y = 中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由分式的分母不为0，求出x的范围． 【详解】解：根据题意得，2x＋3≠0， ， 故答案为：． 【点睛】此题是函数自变量的取值范围题，主要考查了分式有意义的条件，分母不为0，解本题的关键是列出不等式． 13. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，取两个解集的公共部分，即可得到该不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以，不等号方向不变，得， 解不等式，移项得，合并同类项得，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得， 原不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即． 14. 从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有种， ∴选出的两个数字之和是偶数的概率为， 故答案为：． 15. 用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第26个图案需要火柴棍的根数为______． 【答案】162 【解析】 【分析】观察图形，得出规律第个图案需要火柴棍的根数为根，再代入，计算即可得出结果． 【详解】解：第①个图案需要火柴棍的根数为根， 第②个图案需要火柴棍的根数为根， 第③个图案需要火柴棍的根数为根， …， ∴第个图案需要火柴棍的根数为根， 故第26个图案需要火柴棍的根数为根． 16. 弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题主要考查了胡克定律的应用，熟练掌握胡克定律（其中为弹力，为劲度系数，为弹簧伸长或压缩量 ）及重力与质量的关系是解题的关键．先根据已知条件求出弹簧的劲度系数，再利用胡克定律求出弹簧长度为厘米时所挂物体的质量． 【详解】解：不挂物体时弹簧长度厘米，挂质量千克物体时，弹簧长度厘米，则弹簧伸长量(厘米)． 物体重力（为常量），根据胡克定律，可得，即，解得． 当弹簧长度厘米时，弹簧伸长量(厘米)． 设此时所挂物体质量为千克，则，因为，所以，两边同时除以，得． 故答案为： ． 17. 扇形的半径为20cm，扇形的面积为100πcm2，则该扇形的圆心角为_____度． 【答案】90 【解析】 【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形面积公式得出，求出即可． 【详解】设扇形的圆心角是n°， 则， 解得：n＝90， 即扇形的圆心角是90°， 故答案为90． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是n°，半径为r的扇形的面积S=． 18. 对任意有理数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：，．若，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据新定义运算规则列出关于的方程，解方程后计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴根据定义可得， 整理可得：， ∴， ∴． 19. 已知：中，，，的面积等于，则的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题利用三角形面积公式求出边上的高，再结合勾股定理，分垂足在线段上和垂足在延长线上两种情况计算的长度． 【详解】解：如图1所示，过点作，交直线于点. 根据三角形面积公式， 代入，，得： ， 解得. 在中，，，由勾股定理得： ， 分两种情况讨论： ①当垂足在线段上时： ， 在中，由勾股定理得： ； ②当垂足在的延长线上时： ， 在中，由勾股定理得： ． 20. 二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，二次函数的图象经过点、，与轴交于另一点，连接．是线段上一点，过作轴的垂线分别与两个图象交于点，，交线段于点．有如下结论：①；②；③的最小值为；④当点的横坐标为时，线段长度取得最大值．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据二次函数与坐标轴的交点关系得出，，，再由待定系数法确定，求解即可确定，即可判断①；过点D作，根据勾股定理得出，，确定，即可求解判断②；作点D关于的对称点H，连接，交于点，如图所示，此时，，取得最小值，结合图形，利用轴对称的性质及勾股定理即可判断③；设直线与x轴垂直，，，其中，然后利用二次函数的性质求解判断④即可． 【详解】解：对于二次函数，当时，， 解得：，， ，， 当时，， ， ∵二次函数的图象经过点A，C． ∴， 解得； ∴， 当时，， 解得，， ∴，故①正确； 过点D作， 由①得：，，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴，故②正确； 作点D关于的对称点H，连接，交于点，如图所示， 此时， ∴，取得最小值， ∵， ∴， ∵轴对称，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为，故③正确； 根据题意，设直线与x轴垂直， ，，其中， ， ， ∴当时，取得最大值，故④正确． 三、解答题：（21－22题各7分，24~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式进行化简，计算括号里面的需进行通分，然后根据分式的乘除法进行计算；再代入特殊角的三角函数值求出x的值后代入进行计算，即可得出最后结果． 【详解】解：原式 ， 当时，原式； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟记分式混合运算的运算法则以及特殊的三角函数值是解答本题的关键． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）画出的中线； （2）画出的角平分线，并直接写出的值． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据网格找出中线即可； （2）利用网格及全等三角形的判定和性质即可得出角平分线，然后将转化为即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：理由如下：利用网格找格点G、M、H， ∵， ∴， ∴， 根据网格得：， ∴，即， ∴延长交于点F，即为的角平分线； 延长到点N，找格点O、P，连接， ∴，， ∴， 根据网格得：，， ∴， ∴． 23. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：______，______； （2）______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可） 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 24. 如图，是矩形的边上一点，连接，，于点． （1）求证：； （2）若，，在线段上有一点（不与和重合），连接，当的长度为正整数时，直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）或或或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，，，再证明得出，即可得证； （2）由（1）可得，，求出，，，连接，由勾股定理可得，由题意可得，结合的长度为正整数，得出的长度为、、、，分情况分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：，， ∴，，， 如图，连接， ∴， ∵在线段上有一点（不与和重合）， ∴， ∵的长度为正整数， ∴的长度为、、、， 当时，此时点与点重合，， 当时， 此时， ∴； 当时， 此时， ∴； 当时， 此时， ∴； 综上所述，的长为或或或． 25. 某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球．购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元． （1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元； （2）若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）篮球的单价为60元，足球的单价为50元． （2）购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元． 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元”这个关键条件，可列二元一次方程组求解； （2）首先设购买足球个，那么篮球为个；因为足球个数不超过篮球个数的3倍，所以可列出不等式确定的取值范围；再根据总价=单价×数量，建立总费用关于的一次函数，利用一次函数的性质求花费最少时的值和最少费用． 【小问1详解】 设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意得：，解得， 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元． 【小问2详解】 设该学校购买足球个，则购买篮球个， 根据题意得：， 解得 的整数． 设学校要购买篮球、足球的总费用为元， 根据题意得：， ，随的增大而减小， 且为非负整数， 当时，最小，最小值为1050． 答：购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元． 26. 已知：是的直径，是上一点，连接、．过作的切线，是切线上一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过作于，延长交于点，，，求线段的长． 【答案】（1）证明：与相切于． ， ， 是直径， ， ， ； （2）证明：由（1）得，， 又， 设，则 ， ， ，即； （3） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质可得，由圆周角定理可得，从而得出，即可得证； （2）由（1）得，结合题意可得，设，则，由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，求出，即可得证； （3）延长、交于，过作的垂线交延长线于．先证明得出，结合得出，证明是的中位线得出，即可得出，证明，最后通过正切的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长、交于，过作的垂线交延长线于． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中位线 ， ， ， 在中，，即 ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 27. 已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）如图1，是线段上一点，过作的垂线，交轴正半轴于点，设的长为，点的横坐标为，求关于的函数关系式；（不用写出自变量取值范围） （3）如图2，在（2）的条件下，点在第三象限，连接，，，过点作于点，为线段上一点，延长至点，使，交于点，延长至点，使，连接，，，为线段上一点，，连接，当，时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得出，，，，然后结合图形，利用余弦函数的定义求解即可； （3）连接，取的中点，连、，设，则，确定，再结合等边对等角及等量代换得出，利用全等三角形的判定和性质得出，，再由正切函数求解得出，连接，得出，延长至，使，连接、，过作于，继续利用全等三角形的判定和性质及解三角形求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为 将，代入得： ，解得：． 直线的解析式为； 【小问2详解】 点的横坐标为， ，， ， 在中， ， 在中， ， ； 【小问3详解】 连接，取的中点，连、 设，则 ，， 在中， ， 又， ， ，即 设，则 ， 在中， 连接 ∴ ，即为直角三角形，且 又 延长至，使，连接、，过作于． 又，， ， 在中， ， ， ，即 ， ， 又， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 道里区九年级调研测试数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出3元可记作（ ） A. 元 B. 3元 C. 元 D. 元 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 8. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，、两点同时出发，设运动时间为秒．连接、，的面积关于运动时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 某地区第一季度工业用电量为52170000000千瓦时，把52170000000用科学记数法表示为______． 12. 在函数y = 中，自变量x的取值范围是_______． 13. 不等式组的解集是______． 14. 从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为______． 15. 用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第26个图案需要火柴棍的根数为______． 16. 弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克． 17. 扇形的半径为20cm，扇形的面积为100πcm2，则该扇形的圆心角为_____度． 18. 对任意有理数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：，．若，则的值为______． 19. 已知：中，，，的面积等于，则的长为______． 20. 二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，二次函数的图象经过点、，与轴交于另一点，连接．是线段上一点，过作轴的垂线分别与两个图象交于点，，交线段于点．有如下结论：①；②；③的最小值为；④当点的横坐标为时，线段长度取得最大值．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题：（21－22题各7分，24~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）画出的中线； （2）画出的角平分线，并直接写出的值． 23. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：______，______； （2）______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可） 24. 如图，是矩形的边上一点，连接，，于点． （1）求证：； （2）若，，在线段上有一点（不与和重合），连接，当的长度为正整数时，直接写出的长． 25. 某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球．购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元． （1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元； （2）若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？ 26. 已知：是的直径，是上一点，连接、．过作的切线，是切线上一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过作于，延长交于点，，，求线段的长． 27. 已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）如图1，是线段上一点，过作的垂线，交轴正半轴于点，设的长为，点的横坐标为，求关于的函数关系式；（不用写出自变量取值范围） （3）如图2，在（2）的条件下，点在第三象限，连接，，，过点作于点，为线段上一点，延长至点，使，交于点，延长至点，使，连接，，，为线段上一点，，连接，当，时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $