3.2 频率的稳定性（第1课时 非等可能事件频率的稳定性）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

3.2 频率的稳定性 第1课时：非等可能事件频率的稳定性 第三章 概率初步 北师大版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 （1）理解频率的概念，知道频率的计算方法；通过试验感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；能用频率估计事件发生的可能性大小. （2）经历“猜测—试验—收集数据—分析结果—得出结论”的完整探究过程，体会统计思想；通过绘制折线统计图，培养数据分析能力. 在小组合作试验中，培养合作交流意识和科学探究精神；通过数学史介绍（伯努利），感受数学文化的魅力；树立用数据说话的理性精神. “公鸡下蛋？不可能！” 可能性 生活中的事件充满了不确定性： 有些事“一定会发生”（如太阳升起）， 有些事“不可能发生”（如公鸡下蛋）， 而更多的是“可能发生，也可能不发生”的事 （如明天下雨）。 确定事件 在一定条件下，必然会发生（必然事件）或必然不会发生（不可能事件）的事件。 不确定事件 也叫“随机事件”。在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。这是我们研究的重点。 知识回顾 导入新课 钉尖朝上 钉尖朝下 小明和小丽想用掷图钉来决定谁去参加夏令营。 这个办法不公平。 掷一枚图钉，落地后如果是钉尖朝上，我就去；如果是钉尖朝下，小丽就去。 小明： 小丽 你同意谁的观点？为什么？ 直觉不一定可靠，我们怎样才能验证自己的猜测？ ——今天我们就通过试验来研究这个问题 什么是“频率”？ 在多次重复试验中，某个事件发生的次数，除以总的试验次数，得到的比值就是“频率”。它是衡量事件发生频繁程度的指标。 频率 = 事件发生的次数 ÷ 总试验次数 新知探究 探究点1 分组试验，获取数据 议一议 频率定义： 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次， 则比值称为事件A发生的频率。 新知探究 探究点1 分组试验，获取数据 做一做 小组试验：掷图钉 （1）两人一组，一人掷图钉，一人记录. （2）每组做20次掷图钉游戏，记录钉尖朝上、朝下的次数. （3）计算钉尖朝上的频率（钉尖朝上次数/试验总次数）. 试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖向下的次数 钉尖向上的频率（ ） 钉尖向下的频率（ ） 探究事件发生的频率：掷图钉钉尖向上的频率。 新知探究 探究点1 分组试验，获取数据 议一议 （2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上的次数 m 钉尖朝上的频率 （3）各组汇报试验结果. 教师将全班数据累计填入汇总表（试验总次数20、40、80、120……400） 提示：试验次数较少时，频率波动较大，甚至与猜测有矛盾，这是正常现象。要得到可靠结论，需要增加试验次数. 新知探究 探究点2 绘制图表，探究规律 议一议 （3）将试验结果绘制折线统计图 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 钉尖朝上的频率 试验总次数 0 0.5 （1）随着试验次数的增加，钉尖朝上的频率有什么变化趋势？ 钉尖朝上的频率趋近于一个常数 新知探究 探究点2 绘制图表，探究规律 议一议 （3）将试验结果绘制折线统计图 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 钉尖朝上的频率 试验总次数 0 0.5 （2）随着试验次数的增加，钉尖朝上的频率摆动幅度有什么变化？ 在一个常数附近摆动 即钉尖朝上的频率具有稳定性. 新知探究 探究点3 数学史话，深化认识 议一议 （1）历史上数学家掷硬币的试验数据有什么特点？ 试验者 投掷次数 正面出现次数 正面频率 布丰 皮尔逊 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 （2）这些数据支持我们发现的规律吗？ 频率的稳定性是由瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明的， 他还提出了“大数定律”，这是概率论的重要基石. 随着试验次数增加，频率的波动范围显著变小，并开始向中间值0.5不断靠拢！ 我们今天发现的规律，频率的稳定性伟大的数学家们几百年前就开始研究了！他们通过成千上万次的重复实验，验证了随机现象背后的必然性。 新知探究 探究点3 数学史话，深化认识 议一议 天气预报 · 概率统计 明天降水概率80%，这个80%就是根据过去大量的气象数据统计出来的频率稳定值，帮助我们判断是否需要带伞。 产品质检 · 质量预估 检验100个零件发现2个不合格，不合格频率为2%。我们就可以利用频率稳定性，科学地估计整批零件的不合格概率约为2%。 这个规律在我们的生活中无处不在！ 典例分析 1.问题：某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： （1）完成上表 （2）观察频率变化，有什么规律？ （3）估计该运动员击中靶心的可能性有多大？ 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心次数m 9 16 41 88 168 429 861  击中靶心频率 0.9 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 （3）击中靶心的概率约为 0.86。 10 20 50 100 200 500 1000 0.8 0.9 1.0 频率 射击总次数 0 新知巩固 （1）在刚才的掷图钉试验中，累计全班同学的试验 结果，并将试验数据汇总填入下表。 试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向下的次数 m 盖口向下的频率 （2）根据上表，请你画出图钉向下的频率的折线统计图。 由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？ 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 钉口向下的频率 试验总次数 0 【教材P65页】 随堂练习 拓展提升 问题1：小凡做了5次掷图钉试验，其中有3次钉尖朝上。据此他认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他的说法吗？ 学生讨论：5次试验次数太少，频率不稳定，不能代表普遍规律. 问题2：小明和小丽一起做了1000次掷图钉试验，其中有640次钉尖朝上。据此他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意吗？ 学生讨论：1000次试验次数较大，频率相对稳定，可以作为估计依据. 真题感知 1．（2025•江西）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 . A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 解：（1）由题意可得， 若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件， B 真题感知 2．（2025•湖北）在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 解： A．投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故该项不符合题意； B．从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，故该项符合题意； C．任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故该项不符合题意； D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该项不符合题意； B 课堂小结 知 识 总 结 （1）频率的稳定性： 在试验次数很大时，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动. （2）重要结论： 试验次数越多，频率越稳定，越能反映事件发生的可能性大小. 课堂小结 方 法 总 结 （1）探究路径： 猜测→试验→收集数据→分析数据→得出结论. （2）统计思想：用数据说话，用频率估计可能性. 易 错 提 醒 （1）不能用少量试验的频率代表普遍规律，试验次数太少时结论不可靠. （2）忽略条件：频率的稳定性是在“大量重复试验”的条件下成立的. 课后练习 1. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果见下表： 随机抽取的乒乓球数 n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率 （1）请完成上表。 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825 （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？ （3）如果重新抽取 1000 个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 大约是0.825。 结果不会一样，因为随机事件在一次试验种发生与否是不确定的，所以如果再重新抽取1000个乒乓球进行质量检测，记录下来的数据一般是不同的。 教材第70页. 习题3.2 课后练习 2. 某班有 40 名学生，每 10 人一组，每人做 10 次抛瓶盖的试验，得到下面的试验结果： 第一组学生的学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 盖口向上的次数 6 8 6 6 4 8 7 5 9 7 第二组学生的学号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 盖口向上的次数 7 6 8 6 7 10 7 7 6 5 （1）学号为 1 的学生在 10 次试验中，盖口向上的次数是多少？盖口向上的频率是多少？ 盖口向上的次数是6，频率是0.6。 （2）请在这 40 名学生中找两名学生，他们抛出的瓶盖盖口向上的频率相同。如果让这两名学生再分别做 10 次试验，他们抛出的瓶盖盖口向上频率还一定相同吗？ 不一定。 教材第70页. 习题3.2 课后练习 （3）累计全班学生的试验结果，完成下面的统计表。 试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向上的次数 m 盖口向上的频率 26 50 79 110 135 162 190 216 243 270 0.65 0.625 0.658 0.688 0.675 0.675 0.679 0.675 0.675 0.675 （4）根据上表，画出盖口向上的频率的折线图。由此，你发现盖口向上的频率的变化有什么规律？ 随着试验总次数的增加，盖口向上的频率逐渐稳定在0.675附近。 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.5 0.6 0.7 频率 试验总次数 0 0.675 教材第70页. 习题3.2 谢谢聆听 $