8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习题-2025-2026学年第二学期高一数学人教A版必修第二册

**基本信息** 这份同步练习通过“例题引领-基础巩固-能力提升”三层设计，以空间点线面位置关系为核心，覆盖概念辨析、图形分析、逻辑推理，适配新授课分层教学需求，助力空间观念与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|空间位置关系基本命题|4道例题含选择、填空、作图题，聚焦概念辨析与符号表达| |A组基础达标|线线、线面、面面位置关系|单选（6）、多选（2）、填空（2）、解答（2），从单一判断到简单证明，强化空间观念| |B组能力提升|空间关系综合应用与逻辑推理|含充要条件判断、距离计算、交线证明，深化推理能力与数学语言表达|

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习题 2025-2026学年第二学期高一数学人教A版必修第二册 【例题精练】 【例1】已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A，若，则或，故A错误， 对于B, 若，若是的交线，此时，故B错误， 对于C, 如图：正方体中，若平面，平面，平面平面，但不平行，故C错误， 对于D, 若，则,D正确. 【例2】已知直线a，b与平面，能使的充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】与位置关系不确定，可相交，可平行，A项不合题意； 与不一定垂直，B项不合题意； 与可以平行，不一定垂直，C项不合题意； ，则在平面内存在直线，且，则，又    ，则，D项符合题意． 【例3】已知直线与平面，能使的条件是______________． ① ②  ③∥； ④． 【答案】③ 【分析】利用举反例，根据长方体的性质，可得①②④的正误；根据线面垂直平行的性质，可得③的正误. 【详解】由题意可作长方体，如下图所示： 对于①，设平面，平面，平面， 显然，但，故①错误； 对于②，设平面，平面，，， 显然，但与斜交，故②错误； 对于③，由，则存在，使得，由，则， 由，则，故③正确； 对于④，设平面，平面，，， 显然，但，故④错误. 故答案为：③. 【例4】如图所示，在正方体中，分别是的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？ (1)所在的直线与平面的位置关系； (2)所在的直线与平面的位置关系； (3)所在的直线与平面的位置关系； (4)平面与平面的位置关系； (5)平面与平面的位置关系. 【答案】(1)相交 (2)相交 (3)平行 (4)平行 (5)相交 【分析】根据直线与平面的位置关系的判定、平面与平面位置关系的判定直接判断答案即可. 【详解】（1）由于A点在平面内，M不在平面内，所以所在的直线与平面相交. （2）由于C点在平面内，N不在平面内，所在的直线与平面相交. （3）由正方体的结构特征得平面平面，， 所以所在的直线与平面平行. （4）由正方体的结构特征得平面平面， 所以平面与平面平行. （5）由正方体的结构特征得平面平面， 而平面平面， 所以平面与平面相交. 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则a，b，c共面 C．若，则 D．若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 【答案】C 【分析】A. 由直线与直线的位置关系判断；B.举例判断；C. 由一条直线垂直于平行线中的一条则垂直另一条判断；D.举例判断. 【详解】A. 若，则，a与b相交或异面，故错误； B.若，a，b，c不一定在同一平面内， 如在正方体中，，,但 不共面，故错误； C. 由一条直线垂直于平行线中的一条则垂直另一条，故正确； D.若a，b异面，b，c异面，则a，c不一定异面， 如在正方体中，与 异面， 与异面，但，故错误； 故选：C 2．已知直线为空间中一条直线，平面，，为两两相互垂直的三个平面，则（    ） A．若，则与和相交 B．若，则或 C．若，则，且 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间线面的位置关系的判定方法，逐项判断即可. 【详解】对A选项，由，则与和相交或平行或在面内，所以A选项错误； 对B选项，当时，且且，所以B选项错误； 对C选项，当时，与，可以成任意角，所以C选项错误； 对D选项，如图，易得，所以D选项正确； 故选：D 3．如图，在长方体中，则下列结论正确的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线 【答案】D 【分析】根据给定图形，利用点、线、面的位置关系判断作答. 【详解】在长方体中， 直线平面，点，且不重合，即点平面，A不正确； 点平面，点平面，即直线平面，B不正确； 直线平面，则与平面无公共点，直线平面， 所以直线与直线没有公共点，C不正确； 直线平面，即直线与平面无公共点，直线平面， 则直线与直线没有公共点，又，直线，即直线与直线不平行， 因此直线与直线是异面直线，D正确. 故选：D 4．如图，用符号语言可表达为（     ）． A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【分析】点为元素，线和面是集合，根据点与集合、集合与集合之间的关系判断各个选项． 【详解】点为元素，线和面是集合，根据点与集合、集合与集合之间的关系易得． A正确，BCD错误； 故选：A. 5．已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】在长方体中，利用线线，线面，面面之间的关系判断. 【详解】对于选项A，分别把、、当作直线、、，显然，故A不正确； 对于选项B，平面、平面、平面分别视为平面、、，显然，故B不正确； 对于选项C，，，则，故C正确； 对于选项D，平面、平面分别视为平面、，分别视为，则，故D不正确. 6．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】对于A：若，，则的法向量都与平行，即的法向量平行，所以，故正确； 对于B：若，，则或者与相交，故错误； 对于C：若，，则，或者与相交，或者与异面，故错误； 对于D：若且，则，或者，或者与相交，故错误. 二、多选题 7．如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BD 【分析】根据异面直线的定义即可结合图形关系求解. 【详解】对于A，由G，M均为所在棱的中点，根据三棱柱的性质易得，不为异面直线； 对于B，在题图中， 三点在同一个平面内，直线显然与确定的平面相交， 故直线，是异面直线； 对于C，连接，由N，H均为所在棱的中点，所以，且， 易得四边形GMNH为梯形，则GH与MN相交，不是异面直线．    对于D，在题图中， 三点在同一个平面内，直线显然与确定的平面相交， 故直线，是异面直线. 故选：BD． 8．如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A．，，，四点共面 B．为异面直线 C．，，三线共点 D． 【答案】AC 【分析】利用线线平行的传递性与平面公理的推论即可判断AB；利用平面的基本事实推理判断C；举反例即可判断D. 【详解】对于AB，在三棱柱中，分别为的中点，连接， 由是的中位线，得，由，且， 得四边形是平行四边形，则，，因此四点共面，A正确，B错误； 对于C，延长，相交于点，由，平面，得平面， 由，平面，得平面， 而平面平面，则，三线共点，C正确； 对于D，，当时，， 又，则，D错误. 故选：AC 三、填空题 9．在正方体中，，分别为线段，的中点，则在该正方体的12条棱中，与平行的棱共有______条. 【答案】4 【分析】根据中位线的性质及正方体的性质判断即可. 【详解】 因为，分别为线段，的中点，所以. 正方体中，， 所以与平行的棱共有4条. 故答案为：4. 10．如图是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，线段、所在的直线中，与直线异面的是______． 【答案】 【分析】还原正方体并确定各线所在位置，进而判断直线的位置关系． 【详解】展开图还原后与重合，则与交于点，即与共面， 平面，平面，故与直线异面的是直线． 故答案为：． 四、解答题 11．如图，在正方体中，M，分别是棱AD和的中点．求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明见解析 【详解】证明：在正方体中，，， 又M，分别是棱AD和的中点，∴，， 则四边形为平行四边形，∴，， 又，， ∴且， 则四边形为平行四边形． 12．如图所示，在长方体中，直线与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 【答案】见解析． 【分析】根据长方体的性质即可得出直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系. 【详解】在平面内， 与平面，，，都相交， 与平面平行． 【B组能力提升】 1．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件与必要条件定义，结合直线与平面的位置关系判断即可得. 【详解】由，，若，则与可能平行也可能相交； 由，，若，则与可能平行、可能异面也可能相交； 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 2．已知直线，平面，满足，则下列命题一定正确的是（   ） A．存在，使得相交 B．存在，使得 C．存在，使得的夹角为 D．存在，使得 【答案】D 【分析】由空间中线面的位置关系进行判断即可. 【详解】解析：对于选项A，若，任意直线不相交，矛盾； 对于选项B，若与相交，不存在直线，使得，矛盾； 对于选项C，若，任意直线，矛盾； 对于选项D，若，任意直线； 若，存在直线，令，则； 若与相交，存在平面，令，则，D正确． 3．在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为________． 【答案】/ 【分析】连接,交于,根据线面垂直的判定定理可以证明平面,所以的长即为所求.由正方体的棱长为1求出结果即可. 【详解】如图所示,连接,交于, ,,,平面,平面, 平面, 的长即为所求. 正方体的棱长为1, , 即点到平面的距离为. 故答案为:. 4．如图所示，已知平面，点，点，点，且，直线与不平行，那么平面与平面的交线与有什么关系？证明你的结论. 【答案】相交，证明详见解析. 【详解】平面ABC与β的交线与l相交． 证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α， ∴AB与l一定相交， 设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l. 又∵AB⊂平面ABC，l⊂β， ∴P∈平面ABC，P∈β. ∴点P是平面ABC与β的一个公共点， 而点C也是平面ABC与β的一个公共点， 且P，C是不同的两点， ∴直线PC就是平面ABC与β的交线， 即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P， ∴平面ABC与β的交线与l相交． 考点：平面与平面的位置关系. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习题 2025-2026学年第二学期高一数学人教A版必修第二册 【例题精练】 【例1】已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例2】已知直线a，b与平面，能使的充分条件是（   ） A． B． C． D． 【例3】已知直线与平面，能使的条件是______________． ① ②  ③∥； ④． 【例4】如图所示，在正方体中，分别是的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？ (1)所在的直线与平面的位置关系； (2)所在的直线与平面的位置关系； (3)所在的直线与平面的位置关系； (4)平面与平面的位置关系； 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则a，b，c共面 C．若，则 D．若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 2．已知直线为空间中一条直线，平面，，为两两相互垂直的三个平面，则（    ） A．若，则与和相交 B．若，则或 C．若，则，且 D．若，则 3．如图，在长方体中，则下列结论正确的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线 4．如图，用符号语言可表达为（     ）． A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 5．已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 7．如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（    ） A．   B．   C．   D．   8．如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A．，，，四点共面 B．为异面直线 C．，，三线共点 D． 三、填空题 9．在正方体中，，分别为线段，的中点，则在该正方体的12条棱中，与平行的棱共有______条. 10．如图是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，线段、所在的直线中，与直线异面的是______． 四、解答题 11．如图，在正方体中，M，分别是棱AD和的中点．求证：四边形为平行四边形． 12．如图所示，在长方体中，直线与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 【B组能力提升】 1．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线，平面，满足，则下列命题一定正确的是（   ） A．存在，使得相交 B．存在，使得 C．存在，使得的夹角为 D．存在，使得 3．在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为________． 4．如图所示，已知平面，点，点，点，且，直线与不平行，那么平面与平面的交线与有什么关系？证明你的结论. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $