小升初思维拓展：盈亏问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：盈亏问题 1．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 2．中科小学的王老师给他们班的同学分糖果，每人分5颗糖果的话，王老师还能剩15颗，每人分6颗的话还缺25颗，这个班一共有多少学生？ 3．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？ 4．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。井深和绳子各多少？ 5．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 6．动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问猴山有猴多少只？共买来多少个桃？ 7．陈老师给小朋友分红花和黄花，黄花的朵数是红花的一半，黄花每人分3朵，则多4朵；红花每人分7朵，则少5朵。陈老师一共拿来了多少朵花？ 8．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 9．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 10．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？ 11．美猴王给一群小猴分桃子。如果每只小猴分4个桃，就会多出3个没有分完；如果每只小猴分5个，那么就差2个桃子。问：一共有多少只小猴子？这些桃子共有多少个？ 12．智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 13．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，求共有少先队员几人？一共要挖多少个树坑? 14．王老师从学校到教育局开会。如果用每分钟60米的速度前进会迟到8分钟；如果用每分钟100米的速度前进会提早4分钟到。学校到教育局有多少米？ 15．某学校给参加秋游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘32人则还有3个空座．问：有多少名同学？多少辆车？ 16．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 17．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 18．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 19．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 20．小红家买来一篮桔子分给全家人。如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。小红家买来多少桔子？小红家共有多少人？ 21．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？ 22．某校有一些学生寄宿在校，若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问寄宿的学生和宿舍各有多少？ 23．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 24．体育课上同学们练习打乒乓球。如果全部进行双打，则多了5张乒乓球桌；如果全部进行单打，则有10名同学没有乒乓球桌可用。问：一共有多少张乒乓球桌？ 25．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出8个桃，每只小猴分 11 个桃，则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 26．老师把一些铅笔奖励给三好学生。如果每人分10支，则多出来6支；如果每人多分2支，则缺8支。老师一共准备了多少支铅笔？ 27．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？ 28．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 29．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 30．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？ 31．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则有 3 只猴子没有分到；如果每只猴子分 8个桃子，刚好分完。求有多少只猴？多少个桃子？ 32．人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？ 33．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 34．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？ 35．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 36．红旗小学被借用为自学考试的考点。如果每个考场坐30名考生，则缺2个考场；如果每个考场坐40名考生，则多20个座位。你知道一共有多少名考生参加这次自学考试吗？ 37．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？ 38．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？ 39．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。问这个班共有多少人同学？ 40．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？ 41．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？ 42．用一根绳子测量，将绳子对折来量，井外余4米；将绳子三折来量，井外余2米。井深和绳子各多少米？ 43．六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32粒糖果，如果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学？老师一共有多少粒糖果？ 44．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？ 45．老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共有多少名学生？多少个苹果？ 46．刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 47．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 48．四年级（1）班召开家长会，同学们给每位家长准备1个杯子，结果少了8个；这时李老师又拿来了原来杯子数的一半，结果又多了10个。这次到会的家长有多少人？ 49．老师奖励孩子们一些糖果。如果每人发10颗，还差9 颗，每人发9 颗，还差2颗，请问有多少孩子？多少颗糖？ 50．红星农场给农户分玉米种子。如果每户分16千克，就会缺48千克；如果每户分10千克，正好分完。这批玉米种子有多少千克？ 51．王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？ 52．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块．由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数才一样多．现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒．最后共有多少位小朋友？ 53．用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折，井外余6米；如果绳子三折，绳子离井口还有3米。求绳子的长度和井的深度？ 54．一群好朋友带了面包去野餐。如果每3人分6个面包，就会多5个面包；如果每4人分12个面包，就会少7个面包。一共有多少位好朋友参加了这次野餐活动？他们一共带了多少个面包？ 55．五（2） 班同学去划船，如果增加一条船，那么每条船只要坐 6 人；如果减少一条船，那么每条船就坐 8 人。这个班有多少名同学去划船？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．19间 80人 【详解】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19-5×3=80(人)． 2． 40人 【分析】已知学生的人数和糖果的数量都是不变量，每人分5颗糖果剩15颗，糖果有剩余；每人分6颗还缺25颗，糖果不够分；是盈亏问题中一盈一亏的情况，根据“人数＝（盈＋亏）÷每次分配差”即可求出这个班一共有多少学生。 【详解】（15＋25）÷（6－5） ＝40÷1 ＝40（人） 答：这个班一共有40个学生。 3．有7个少先队员参加摆花盆活动；一共摆38个花盆 【详解】我们可以把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆，那么就是简单的“一盈一亏”． 人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）． 【点睛】需要转化条件的盈亏问题，转化思想似乎有点玄，为什么我一定会想到：“把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆”？答案在于，我们应该在大方向上有感觉，这道题“每人摆5盆，还有3盆没人摆；每人摆6盆，还……”，“还”字后面的下文怎么接？接上了，转化成功！ 4．井深4米，绳长20米。 【分析】用绳子对折来量，井外余6米，即绳子的长度是井深度的2倍多12米；用绳子一折四来量，井外余1米，即绳子长为井深的4倍多4米；对比两次测量可知，盈12，盈4，则井深（12－4）÷（4－2）＝4米，绳子长4×2＋6×2＝20米。 【详解】6×2＝12（米） 4×1＝4（米） （12－4）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（米） 4×2＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：井深4米，绳长20米。 【点睛】本题中的绳子几折后剩余的米数是指每一段绳子均剩余的米数。本题也可以使用方程法解。 5．28人 【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)． 6．24只；152个 【分析】设出猴子的总数，表示出桃子的数量，根据两次分配桃子的数量不变，列方程求解。 【详解】解：设猴山上有x只猴； 答：猴山上有24只猴；共买来152个桃。 【点睛】本题是盈亏问题中较为复杂的类型，第二次分配，大猴和小猴所分到的数量不一样，用算术方法求解不是很方便，可以考虑列方程求解。 7．129朵 【分析】由题意可知“黄花的朵数是红花的一半”，则“黄花每人分3朵，则多4朵”相当于“红花每人分6朵，则多8朵”；再结合“红花每人分7朵，则少5朵”；利用盈亏公式：人数＝（盈＋亏）÷两次分配差，物品数＝人数×分配数±盈（亏），求解即可。 【详解】“黄花每人分3朵，则多4朵”相当于“红花每人分6朵，则多8朵”； （5＋8）÷（7－6） ＝13÷1 ＝13（人） 6×13＋8 ＝78＋8 ＝86（朵） 86＋86÷2 ＝86＋43 ＝129（朵） 答：陈老师一共拿来了129朵花。 8．33个 66个 【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买来足球（个）. 9．15位 69粒 【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）. 【详解】9+6=15（粒） 两次分配数之差为：5-4=1（粒） 同学的人数是15÷1=15（位） 糖果的粒数为：4×15+9=69（粒） 答：15位同学分69粒糖果． 10．112人 【分析】按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7×2＝14人；用“多出的人数÷多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数×每间房的人数＋多（或－少）的人数即可算出总人数。 【详解】2×7＝14（人） 14÷（8－7） ＝14÷1 ＝14（间） 14×7＋2×7 ＝98＋14 ＝112（人） 答：有112个住宿的新生。 【点睛】将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。 11．5只；23个 【分析】第一次如果每只小猴分4个桃，就会多出3个没有分完；第二次如果每只小猴分5个，那么就差2个桃子。第二次比第一次每只小猴多分（5－4）个，即每只小猴多分1个。两次分配的总差额是（3＋2）个，即总差额是5个。因此可以用总差额÷每人两次差额即可求出小猴的只数。最后用小猴只数乘4，再加上3，即可求出桃子的总数。 【详解】（3＋2）÷（5－4） ＝5÷1 ＝5（只） 5×4＋3 ＝20＋3 ＝23（个） 答：一共有5只小猴子，这些桃子共有23个。 12．69粒 【详解】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）． 13．7个少先队员    38个树坑 【分析】本题第二次的任务分配：“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完”，这里所有少先队员挖的树坑数不一致，可将其改为“如果每人挖6个树坑，还少4个树坑”．这样，问题就变成典型的一盈（多3个树坑）、一亏（少4个树坑）问题了． 【详解】解：☆解法一： 共有少先队员：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人） 共有树坑：5×7+3=38（个） ☆解法二：代数解法．设有少先队员x人，则总树坑数可表示为5x+3或2×4+（x-2）×6，列方程5x+3=2×4+（x-2）×6 解此方程，得x=7（人） 一共有树坑：5x+3=38（个）或2×4+(x-2)×6=38（个） 答：共有少先队员7个，一共要挖38个树坑． 14．1800米 【分析】根据题意可知，如果以开会的时间为准，每分钟100米比每分钟60米要多走（60×8＋100×4）米，除以速度差（100－60），即等于按时到达的时间，再根据路程＝速度×时间，即可求出学校到教育局的路程。 【详解】（60×8＋100×4）÷（100－60） ＝880÷40 ＝22（分钟） 60×（22＋8） ＝60×30 ＝1800（米） 答：学校到教育局有1800米。 15．125人，4辆 【分析】盈亏问题． 【详解】已知若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，可转化为：每辆车乘28人多出13名同学；若每辆车乘32人则还有3个空座，可转化为：每辆车乘32人少3人，问有多少名学生多少辆车？所以，车数：（13+3）÷（32-28）=4（辆），学生有：28×4+13=125（人）． 16．小明7时40分离家刚好8时到校；家到学校的路程是600米。 【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。 【详解】（1）10分钟走多少米？60×10＝600（米）， （2）8分钟走多少米？50×8＝400（米）， （3）需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟）， （4）由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）。 答：小明7时40分离家刚好8时到校，由家到学校的路程是600米。 【点睛】这是一道典型的盈亏问题，根据提前的时间找出两次多走的路程是解题关键。 17．学而思小学一共有33个班；买来66个足球． 【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，学而思小学有：（个）班，买来足球（个）． 18．有8只小猫；猫妈妈一共有88条鱼． 【详解】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼． 19．4个同学；26元 【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。 【详解】 答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。 【点睛】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。 20．26个，9人。 【分析】如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个，即若每人分2个，则多出4＋（4－2）×2＝8个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个，即若每人分4个，则缺：12－（6－4）＝10个；对比两次分配方法，盈8，亏10，则人数为：（8＋10）÷（4－2）＝9人，桔子总数为2×4＋（9－2）×2＋4＝26个。 【详解】4＋（4－2）×2 ＝4＋4 ＝8（个） 12－（6－4） ＝12－2 ＝10（个） （8＋10）÷（4－2） ＝18÷2 ＝9（人） 2×4＋（9－2）×2＋4 ＝8＋7×2＋4 ＝8＋14＋4 ＝22＋4 ＝26（个） 答：小红家买来橘子26个，小红家一共有9人。 【点睛】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。 21．15人 【分析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够，说明第一组人数少于（人），多于，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够，说明第二组人数少于（人），多于（人）；综上所述，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。 【详解】（人），则第一组少于12人， 48÷5＝9（人）……3（本），则第一组多于9人， （人），则第二组少于16人， （人），则第二组多于12人， 整理以上数据可得，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，根据第二组比第一组多5人，因此第一组只能是10人，第二组15人。 【点睛】关键是根据图书的总数以及具体分配情况，利用除法算式推理出每组人数的大致范围。并由两组人数之间的关系，最终确定每组人数是多少。 22．寄宿的学生有406人，宿舍有62间。 【分析】若每间宿舍住6人，多出34人，即每间宿舍住6人，人数多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，即若每间宿舍住7人，则人数少7×4＝28人；对比两种分配方法，盈34，亏28人，两次分配的人数数量差为7－6＝1人，则宿舍数为（34＋28）÷（7－6）＝62间，人数为62×6＋34＝406人。 【详解】7×4＝28（人） （34＋28）÷（7－6） ＝62÷1 ＝62（间） 62×6＋34 ＝372＋34 ＝406（人） 答：寄宿的学生有406人，宿舍有62间。 【点睛】将本题中多出的宿舍数转化成缺少的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。 23．4个 24元 【分析】“多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）． 【详解】（元） （元） （人） 蛋糕价钱是：（元） 答：有4个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元． 24．15张 【分析】如果全部进行双打，则多了5张乒乓球桌，也就是人数少了：5×4＝20（人）；如果全部进行单打，则有10名同学没有乒乓球桌可用，也就是人数多了10人。因此可以知道两次安排的总差额是（20＋10）人，即总差额是30人。每次单打和双打的差额为（4－2）人，即每次差额是2人，因此用总差额÷每次差额即可求出一共有多少张乒乓球桌。 【详解】（5×4＋10）÷（4－2） ＝（20＋10）÷2 ＝30÷2 ＝15（张） 答：一共有15张乒乓球桌。 25．6只；68个 【分析】盈亏问题，第一次多出8个，第二次多出2个，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有6只小猴子；一共有68个桃子。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。也可根据总数不变，列方程解答。 26．76支 【分析】第一次如果每人分10支，则多出来6支；第二次如果每人多分2支，则缺8支，第一次比第二次每人多分2支。两次分配的总差额是（6＋8）支，即总差额是14支。因此可以用总差额÷每人两次差额即可求出人数。最后用人数乘10，再加上6，即可求出铅笔总支数。 【详解】（6＋8）÷2 ＝14÷2 ＝7（人） 7×10＋6 ＝70＋6 ＝76（支） 答：老师一共准备了76支铅笔。 27．4个；260发 【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有4个敌人；260发子弹。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 28．一共有7只小猴子；老猴子一共有79个桃子． 【详解】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子． 29．10人；60块 【分析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数＝（大盈-小盈）÷两次分配数的差，代入数据求解即可。 【详解】12-（5-4）×2 ＝12-2 ＝10（块） 人数：（10-0）÷（6－5） ＝10÷1 ＝10（人） 玻璃块数：10×6＝60（块） 答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。 【点睛】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。 30．30人 220本 【分析】第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）． 【详解】（本） （本） 学生有：（人） 练习本有：（本）或（本） 答：这个班有学生30人，练习本220本． 31．15只  120个 【详解】3×10÷(10-8)=15（只） 15×8＝120（个） 答：有15只猴,120个桃子。 32．12辆；550名 【分析】将人分给车辆，第二次分配，每车坐50人，“多出一辆汽车”可以看成少50人，这样第二次多用了60人，每辆车多坐5人，先求出车的数量，再求总人数。 【详解】 答：一共有12辆汽车；有550名同学去春游。 【点睛】盈亏问题的变形形式，第二次分配少用一辆车，即少了一辆车所能够乘坐的人数。 33．有9位同学分27个小玩具 【详解】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）． 34．该校有宿舍9间，学生42人。 【分析】如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6人，则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，亏12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数为4×9＋6＝42人。 【详解】2×6＝12（人） （12＋6）÷（6－4） ＝18÷2 ＝9（间） 4×9＋6 ＝36＋6 ＝42（人） 答：该校有宿舍9间，学生42人。 【点睛】将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。 35．43块 【详解】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）．共有砖：（块）． 36．300名 【分析】如果每个考场坐30名考生，则缺2个考场，也就是人数多了：30×2＝60（人）；如果每个考场坐40名考生，则多20个座位，也就是人数少了20人。因此可以知道两次安排的总差额是（60＋20）人，即总差额是80人。每次安排的差额为（40－30）人，即每次差额是10人，因此用总差额÷每次差额即可求出一共有多少个考场。最后再用考场数乘40，然后再减去20，即可求出一共有多少名考生参加这次自学考试吗。 【详解】（30×2＋20）÷（40－30） ＝（60＋20）÷10 ＝80÷10 ＝8（个） 40×8－20 ＝320－20 ＝300（名） 答：一共有300名考生参加这次自学考试。 37．有苹果15 个；有梨26个． 【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)． 38．16辆  975人 【详解】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人． 车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆） 学生人数为：65×（16-1）=65×15=975（人） 答：一共16辆车，975个学生． 39．72人 【分析】第一次需要增加一条船，可以认为是多9人，第二次减少一条船，可以认为是少12人，有盈有亏，套公式求解即可。 【详解】 答：这个班共有72人。 【点睛】本题经转化后是典型的盈亏问题，属于“盈亏型”，船数=（盈+亏）÷每条船的人数差。 40．1500米 【详解】根据题意，每分钟走50米，迟到3分钟，实际上就是还差50×3=150（米）到校；如果每分钟60米，提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一次与第二次相差150+120＝270（米），也就是第二次比第一次多走了270米，所以皮皮从家到学校所用时间是270÷（60-50）=27（分钟），皮皮家到学校的距离是50×（27+3）=50×30=1500（米）． 【点睛】需要转化条件的盈亏问题．两种方案，除了速度差，更要感受到路程差，从而看到，这里的数量关系，竟然就是追及关系． 41．共有4辆车，共有学生190人。 【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－30＝190人。 【详解】（30－10）÷（55－50） ＝20÷5 ＝4（辆） 4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 答：共有4辆车，共有学生190人。 【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数。 42．井深2米，绳子长12米。 【分析】绳子对折来量，井外余4米，即绳子的长度是井的2倍多8米；将绳子三折来量，井外余2米，即绳子的长度是井的3倍多6米；对比两次的测量方法，盈8米，盈6米，两次测量的倍数差为3－2＝1（倍），则井的深度为（8－6）÷（3－2）＝2米，绳子长度为2×2＋8＝12米。 【详解】2×4＝8（米） 3×2＝6（米） （8－6）÷（3－2） ＝2÷1 ＝2（米） 2×2＋8 ＝4＋8 ＝12（米） 答：井深2米，绳子长12米。 【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。 43．8名同学；48粒 【分析】盈亏问题，注意两次分配时，人数和糖果数量不变，套用公式进行求解，第一次差32粒，第二次刚好分完，可认为差0粒，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：班上一共有8名同学，老师一共有48粒糖果。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，人数与糖果数量不变是本题的关键。 44．120元 【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）． （法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）． 45．学生8人，苹果88个 【详解】为什么第一次多8个，第二次不多也不少了呢？因为第二次每人多分了1个，所以有8÷1=8（人），苹果8×10+8=88（个）． 专家点评： 【点睛】盈亏问题，请注意体会差量分析的应用． 46．12千米/时 【详解】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）． 47．买回萝卜160个；计划吃28天． 【详解】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）． 48．44人 【分析】根据题目的要求得出如下线段示意图，得出少的8个和多的10个合在一起是18个正好是原来杯子数的一半，乘2即可得出杯子的数量，最后将杯子的数量＋8得出家长会的人数。 【详解】（8＋10）×2 ＝18×2 ＝36（个） 36＋8＝44（人） 答：这次到会的家长有44人。 49．7个；61颗 【分析】此题属于盈亏问题中“亏亏型”问题，（大亏－小亏）÷两次每人分配数的差，据此代入数据解答即可。 【详解】 答：有7个孩子；61颗糖。 【点睛】此题属于典型的盈亏问题，先分辨出是盈亏问题中的哪一类，根据公式套用即可。 50．80千克 【分析】第一次如果每户分16千克，就会缺48千克；第二次如果每户分10千克，正好分完。第一次比第二次每户多分（16－10）千克，即每户多分6千克。两次分配的总差额是48千克，可以用总差额÷每户两次差额即可求出户数。最后再用户数乘10，即可求出这批玉米种子有多少千克。 【详解】48÷（16－10）×10 ＝48÷6×10 ＝8×10 ＝80（千克） 答：这批玉米种子有80千克。 51．70元  380元 【详解】第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）. 52．46个 【详解】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减．符合这两个条件的最小的数是，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有个小朋友，最后有个小朋友． 53．绳子54米；井深21米 【分析】根据题意可知，绳子的长度没变，绳子两折，井外余6米，也就是井外的绳子长度有6×2＝12（米），绳子三折，绳子离井口还有3米，也就是到井口还差3×3＝9（米）绳子，两折和三折到井口需要的绳子长度相差12＋9＝21（米），也就是井的深度，井深加6米的和，再乘2即等于绳子的长度，据此即可解答。 【详解】6×2＋3×3 ＝12＋9 ＝21（米） （21＋6）×2 ＝27×2 ＝54（米） 答：绳子长54米，井的深度是21米。 【点睛】明确两折和三折到井口需要的绳子长度差等于井深是解答本题的关键。 54．12位；29个 【分析】根据题意可知，每3人分6个，也就是每人分6÷3＝2（个），就会多5个面包；如果每4人分12个，也就是每人分12÷4＝3（个），就差7个面包；每人分3个比每人分2个总共多分了5＋7＝12（个），每个人多分了1个，所以总共多分的个数等于总共的人数，总人数乘2，再加5即等于面包的个数。 【详解】6÷3＝2（个） 12÷4＝3（个） 5＋7＝12（人） 12×2＋5 ＝24＋5 ＝29（个） 答：一共有12位好朋友参加了这次野餐活动，他们一共带了29个面包。 【点睛】每3人分6个比每4人分12个，每人少分1个，所以两种分法需要面包的个数相差数等于人数，这是解答本题的关键。 55．48名 【详解】(6+8)÷(8-6)=7(只) 学生：6×（7+1）=48（名） 答：有48名同学去划船。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $