小升初思维拓展：行程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：行程问题 1．甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？ 2．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？ 3．一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒，若该列车与另一列车长130米，速度为12米/秒的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？ 4．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？ 5．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？ 6．甲、乙两列货车的长度分别是288米和360米，甲车比乙车每秒多行驶8米，两车同时相向行驶，从相遇到完全错开需要9秒，问两车的速度各是多少？ 7．甲、乙两港相距70千米，一艘船从上游的甲港开往乙港，出发时抛下一个木筏，一分钟后，木筏与船相距0.5千米。该船到达乙港时，正好下起暴雨，水速由原来的每小时5千米增加到每小时9千米。该船在乙港停船1小时，然后顺原路返航。问：从该船自甲港出发开始算起，总共经过几小时与木筏相遇？ 8．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级? 9．张工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里．一天，张工程师早上点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前分钟．这天，张工程师还是早上点出门，但分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？ 10．从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？ 11．在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少？ 12．甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部．那么，自动扶梯有多少级露在外面？ 13．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行．14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开．14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．问：工人与学生将在何时相遇？ 14．甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？ 15．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 16．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？ 17．摩托车行驶120千米与汽车行驶180千米所用的时间相同，7小时内摩托车行驶的路程比6小时内汽车行驶的路程少80千米，若摩托车先出发2小时，然后汽车从同一出发点开始追赶，那么汽车出发后几小时内可以追上摩托车？ 18．芳芳和红红家相距540米，两人约定同时出发向对方家走去。芳芳走了3分钟后遇到同学，于是停下来聊天，这时两人相距240米。红红用原来的速度继续往前走，4分钟后与芳芳会合。那么芳芳每分钟走多少米？ 19．卡尔步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现卡尔的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远？ 20．第二届“走进美妙数学花园”在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以千米/小时的速度行驶。后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）。在它鸣笛示警后秒钟撞上了前面的汽车，在这辆车鸣笛时两车相距多少米？ 21．甲、乙两人分别同时从两地出发，相向而行，距离是60千米，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，乙带一条小狗，小狗每小时走10千米。小狗和乙同时出发，碰到甲时它就掉头往回，碰到乙又往甲这边走，直到两人相遇，问小狗一共走了多少千米的路？ 22．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。这座桥长多少米？ 23．小张、小李和小王于某日上午分别步行、骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进．已知小李比小张晚1小时出发，小王比小李晚45分钟出发．他们三人恰在中途某地相遇．若小李比小张早到达B地24分钟，则小王比小张早多少分钟． 24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米。甲车原来每小时行多少千米？ 25．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%，相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？ 26．有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后3人又可以相聚？ 27．冬冬家离学校3200m，有一次他以每分钟200m的骑车速度去学校上课，骑几分钟后发现如果以这样的速度骑下去一定会迟到，他马上改用每分钟250m的速度前进，途中共用了15分钟，准时到达学校．问：冬冬是在离学校多远的地方加速的？ 28．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 29．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？ 30．小林和爸爸在400米长的环形跑道上散步，他们同时从同一地点出发，爸爸每分钟走20米，40分钟后第一次追上小林。小林每分钟走几米？ 31．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 32．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？ 33．三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间各为多少？ 34．绕湖一周是24千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行。 （1）甲以3千米/小时的速度走，乙以5千米/小时的速度走，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ （2）甲以4千米/小时的速度走，每走4千米后休息10分钟；乙以6千米/小时的速度走，每走5千米后休息5分钟，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ 35．兄弟两人同时从家里到体育馆，路长1300米。哥哥每分钟步行80米，弟弟骑自行车以每分钟180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟？ 36．环形跑道400米，小百小合背向而行，小百6米/秒，小合4米/秒，当小百正面和小合相遇时，立刻转向跑．当小百追上小合时，小合立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算） 37．一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为40千米/小时，要使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，那么剩下的路程应该以什么速度行驶？ 38．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？ 39．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？ 40．甲、乙两人从相距200米的两个地方同时相向而行，不停留的往返于两地之间，如果甲每分钟行65米，乙每分钟行70米，当两人第一次回到各自的出发地点时，甲行了多少米？ 41．甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？ 42．甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？ 43．甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？ 44．一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 45．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发相向而行，他俩相遇后经过5分钟，甲抵达B点，已知甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲到达B后还要经过多长时间，乙才能到达A点？ 46．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？ 47．甲、乙两辆汽车同时从地出发去地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地．、两地间的路程是多少？ 48．甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程．乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站．上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15∶16．甲火车从A站发车的时间是几点几分？ 49．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？ 50．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？ 51．小王和小李同时从东、西两村出发，相向而行，当他们第一次相遇时，离开东村1.8千米，然后他们各以原速继续前进，小王到达西村后立即返回，小李到达东村后也立即返回，当他们第二次相遇时，相遇点离开西村1.2千米，那么东西二村相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．⑴320千米 ⑵360千米 【详解】⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水（注意必须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这样才能走得最远． 如图所示，不妨设甲从A点出发，走了x天后到达B点处返回，甲在B点处留足返回时所需x天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的24天的食物和水供甲走2个x天和乙走1个x天，故有（天）．所以甲应在第8天从B点处返回A．因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水，但同时在B点甲又给乙补充了8天的食物和水，所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（天）的路程到达C处，就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠（千米）． （2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分析类似，甲走了y天后不仅要补足乙的食物和水，还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水． 即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天，所以（天）．此时的乙不仅补足了24天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地．因此，乙共可深入沙漠（千米）． 2．9小时 【详解】假设总路程为6千米，那么去时用（小时），回来用（小时），来回共用5小时，而题目中是15小时，是假设时间5小时的3倍，那么总路程就是（千米）．所以，去时用了（小时）． 3．10秒钟 【分析】火车通过大桥比通过隧道多用时15秒，多走了100－730＝270米，则火车的速度是270÷15＝18米/秒，50秒走过的路程为18×50＝900米，则火车车长为900－730＝170米，利用错车公式，错车时间＝两车车长和÷速度和即可。 【详解】火车的速度：（1000－730）÷（65－50）＝18（米/秒） 火车车长：18×50－730＝170（米） 错车时间：（170＋130）÷（12＋18）＝10（秒） 答：错车而过需要10秒钟。 4．224 【详解】快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224． 5．44千米/时 【分析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长。当两物体相对而行时，它们的相对速度等于两者速度之和。在这个问题中，李云看到的货车经过时间反映了两者相对速度，即货车速度加上李云所在火车的速度。单位转换‌：在计算过程中，需要将米转换为千米，以便进行速度的计算。例如，520米需要转换为0.52千米。通过以上步骤，可以得出货车的速度为44千米/小时。 【详解】货车总长为：（15.8×30＋1.2×30＋10）÷1000 ＝（474＋36＋10）÷1000 ＝0.52（千米） 火车行进的距离为：60×18÷3600＝0.3（千米） 货车行进的距离为：0.52－0.3＝0.22（千米） 货车的速度为：0.22÷（18÷3600） ＝0.22÷0.005 ＝44（千米/时） 答：货车行驶的速度是44千米/时。 【点睛】对于火车过桥问题，列车过桥的总路程等于桥长加车身长，是解决过桥问题的关键。对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候可结合线段图。 6．甲车速度为40米/秒；乙车速度为32米/秒 【分析】两车车长和为288＋360＝648米，错车时间为9秒，代入公式速度和＝两车车长和÷错车时间，即可求出两车速度和，再结合题目给的速度差，利用和差公式即可求出答案。 【详解】两车车长和：288＋360＝648（米） 速度和：648÷9＝72（米/秒） 甲车速度：（72＋8）÷2＝40（米/秒） 乙车速度：40－8＝32（米/秒） 答：甲车速度为40米/秒，乙车速度为32米/秒。 7．4.7小时 【分析】确定船速：船出发1分钟后与木筏相距0.5千米，此时船相对于木筏的速度为静水速度。1分钟＝小时，船速＝0.5÷＝30千米/小时。 船从甲港到乙港的时间：顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35千米/小时，时间＝70÷35＝2小时。 木筏在船到达乙港时的位置：木筏前2小时以5千米/小时漂流，距离＝5×2＝10千米。 水速变化后的木筏漂流：船到达乙港后停1小时，此时水速变为9千米/小时，木筏继续漂流9×1＝9千米，总漂流距离＝10＋9＝19千米。 相遇问题：船返航时逆流速度＝30−9＝21千米/小时，木筏顺流速度＝9千米/小时。两者相向而行，相对速度＝21＋9＝30千米/小时，相遇时间＝51÷30＝1.7小时。总时间＝2＋1＋1.7＝4.7小时。 【详解】船的静水速度： 船与木筏1分钟相距0.5千米，船相对于木筏的速度为： 0.5÷＝30（千米/小时） 船从甲港到乙港的时间： 顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35（千米/小时），时间： 70÷35＝2（小时） 木筏漂流距离： 前2小时木筏漂流距离： 5×2＝10（千米） 船停留1小时期间木筏漂流距离： 9×1＝9（千米） 总漂流距离： 10＋9＝19（千米） 相遇时间计算： 船返航时与木筏的初始距离： 70−19＝51（千米） 相对速度＝船逆流速度＋木筏顺流速度＝21＋9＝30（千米/小时），相遇时间： 51÷30＝1.7（小时） 总时间： 2（航行）＋1（停留）＋1.7（相遇）＝4.7（小时） 从该船自甲港出发开始算起，总共经过4.7小时与木筏相遇。 8．54级 【详解】从上往下走36级用的时间为36÷1=36，从下往上走60级用的时间为60÷5=12，时间的关系为3：1，列式为36＋3x=60-x，解得x=6，所以自动扶梯在静止不动时有36+18=54级． 9．10分钟 【详解】第一次提前分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是分钟，走一个单程是分钟，而汽车每天点到张工程师家里，所以那天早上汽车是点接到工程师的，张工程师走了分钟，这段路如果是汽车开需要分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了分钟时遇到司机，此时提前（分钟）． 10．24 【详解】画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟． 11．1950千米 【详解】汽车在与汽车相遇时，汽车与汽车的距离为：千米，此时汽车与汽车的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了小时，那么甲、乙两站的距离为：千米． 12．72级 【详解】根据甲是乙的速度两倍可得出，甲乙的时间比为36/2：24/1=3：4，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，1个时间单位的时间相差36-24=12，级数为36+3×12=72． 13．14时40分 【详解】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米 学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米 14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟 14时16分+24分=14时40分 14．2小时 【详解】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时． 15．7：25 【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。 【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2 原来用的时间：现在用的时间＝2∶1 7时46分－7时40分＝6（分钟） 取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟） 小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟） 拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟） 从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟） 14÷2＝7 5×7＝35（分钟） 8时－35分＝7：25 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的。 【点睛】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。 16．15小时 【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5 乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5 所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时） 17．汽车出发后4小时内可以追上摩托车 【分析】首先分析两车的路程比即是速度比，根据路程差除以速度差即可求解。 【详解】依题意可知： 摩托车速度：汽车的速度＝120：180＝2：3 每一份的路程为：80÷（3×6－2×7）＝20（千米） 摩托车7小时的路程为：20×7×2＝280（千米）。 摩托车的速度为：280÷7＝40（千米/时） 汽车6小时的路程为：20×6×3＝360（千米） 汽车的速度是：360÷6＝60（千米/时） 40×2÷（60－40）＝4（小时） 答：那么汽车出发后4小时内可以追上摩托车。 18．40米 【分析】根据题意可知，3分钟两人走了（540－240）米，所以（540－240）除以3等于两人的速度和，芳芳遇到同学时两人相距240米，芳芳停下，红红继续走，4分钟后与芳芳相遇，所以240除以4等于红红的速度，两人的速度和减去红红的速度即等于芳芳的速度，据此即可解答。 【详解】（540－240）÷3－240÷4 ＝300÷3－60 ＝100－60 ＝40（米） 答：芳芳每分钟走40米。 19．1120米 【分析】本题是追及问题的基本应用。我们先求出追及时间，追及时间＝追及路程÷速度差，再运用速度×时间就可以得出爸爸行驶的路程，该路程就是题目中所求的答案了。 【详解】爸爸行驶的时间： 70×12÷（280－70）＝4（分钟） 爸爸行驶的路程： 280×4＝1120（米） 答：爸爸追上卡尔时他们离家1120米。 20．25千米 【分析】这是一道“追及问题”，根据追及问题的公式，追及时间路程差时间差．由题意知，追及时间为秒钟，也就是小时，两车相距距离为路程差，速度差为（千米），也就是米，根据路程差＝追及时间×时间差解答即可。 【详解】5÷（60×60）×[（108－90）×1000] ＝5÷3600×[18×1000] ＝5×18×1000÷3600 ＝25（米） 答：在这辆车鸣笛时两车相距米。 【点睛】解答本题的关键在于学生需要能够想到用追击问题的公式去解答问题。注意其中的单位换算。 21．60千米 【分析】从整体上进行分析，小狗跑的路程＝小狗跑的时间×小狗的速度，其中小狗的速度已知，小狗跑的时间与甲和乙的相遇时间相同，因此只需先求出相遇时间，代入公式即可。 【详解】小狗跑的时间就是甲乙的相遇时间，即：60÷（4＋6）＝6（小时） 小狗跑的路程：6×10＝60（千米） 答：小狗一共走了60千米的路。 22．1500米 【分析】根据路程÷时间＝速度求出火车的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车和桥长度的和，进而求出大桥的长。 【详解】900÷3＝300（米/分） 300×8＝2400（米） 2400－900＝1500（米） 答：这座大桥长1500米。 【点睛】本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。 23．42分钟 【详解】解法一：由题目可知小张、小李、小王都是以匀速前进，且无论相遇点之前和相遇点之后总行程都相等，所以我们应当使用“路程相同，速度比等于时间的反比”这条比例关系来解答本题． 首先，小张和小李的相遇前后的两个追及，相遇前的追及路程为小张行走一小时的路程，相遇后的追及路程为小张行走24分钟的路程，所以追及路程比为60：24=5：2，两人速度都不变，所以速度差也不变，所以追及时间比为5：2，所以小李前后行走的时间比也是5：2，即前后两段路程比为5：2． 其次，小王和小张的前后两个追及问题：由于前后路程比为5：2，所以小王的行走时间比为5：2，也即是追及时间比为5：2，速度都不变，所以追及路程比为5：2， 而前段追及路程是小张行走60+45=105分钟的路程，所以后段追及路程是小张行走105÷5×2=42（分钟）所行走的路程，即小王比小张早42分钟到达． 解法二：运用折线示意图，结合基本几何知识，整个行程过程和其中的数量关系即可一目了然，即： ，解得，t=42． 24．甲车原来每小时行30千米 【分析】比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。对于甲车（或乙车），第二，第三两次相遇需要的时间一样，但走的路程却增加了16＋12＝28公里，是因为速度每小时增加了5公里，所以28÷5＝5.6小时，为相遇需要的时间。对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米，甲的速度是12÷0.4＝30千米/时。 【详解】由于假设的两车速度和相等，那么相遇时间就相同， 相遇时间是（12＋16）÷5＝5.6（小时） 甲车原来每小时行12÷（6－5.6）＝30（千米） 答：甲车原来每小时行30千米。 25．100千米 【分析】根据甲的速度比乙的速度快50%，这句话，我们可以知道甲的速度就是乙的速度的（1＋0.5），乙的速度是单位1，那么我们甲的速度就是1.5，甲的速度和乙的速度之比就是1.5∶1＝3∶2，速度比是3∶2，时间不变，路程比也是3∶2，我们就可以知道全程被平均分成了5等份，而甲比乙多180千米，甲和乙相遇的路程和就是5等份，路程差根据画图我们可以知道，甲是3份，乙是2份，180千米是1份，可以求得全程，再求出甲的速度，乙的速度。 【详解】1×（1＋50%）＝1.5 甲的速度∶乙的速度＝3∶2，全程为5等份，甲的路程与乙的路程比之差就是180千米， 180×5＝900（千米） 900÷6＝150（千米） 150÷1.5＝100（千米） 答：乙的速度是100千米/时。 【点睛】掌握比的知识，路程速度时间的关系。 26．30分钟 【分析】由题意可知，相遇时走的路程差是圆形跑道的整数倍，甲、乙、丙三人两两相遇时的路程差都是300米，根据“路程差÷速度差”计算甲乙、甲丙、乙丙分别经过多少分钟相遇，再求出它们的最小公倍数即可。 【详解】甲乙第二次相遇时经过的时间：300÷（120－100） ＝300÷20 ＝15（分钟） 甲丙第二次相遇时经过的时间：300÷（120－70） ＝300÷50 ＝6（分钟） 乙丙第二次相遇时经过的时间：300÷（100－70） ＝300÷30 ＝10（分钟） 2×3×5＝30（分钟） 答：30分钟之后3人又可以相聚。 【点睛】本题主要考查环形路线中的追及问题和最小公倍数的应用，灵活运用追及问题的计算公式是解答题目的关键。 27．离学校1000米处 【解析】略 28．20秒 【分析】假设从一楼到二楼的路程为60米，站在不动时，需30秒，可计算出电梯的运行速度是60÷30=2米/秒；如果乘电动扶梯的同时，淘气也向上走，需12秒，则电梯与淘气的速度和是60÷12=5米/秒，则可算出淘气步行的速度是5-2=3米/秒，所用需用时60÷3=20秒。 【详解】假设从一楼到二楼的路程为60米。 电梯速度：60÷30＝2（米/秒） 电梯与淘气步行速度：60÷12＝5（米/秒） 淘气步行速度：5－2＝3（米/秒） 淘气用时：60÷3＝20（秒） 答：淘气徒步沿扶梯上楼需20秒。 29．680米 【分析】从A地出发到B地，根据“出发后6分甲车超过了一名长跑运动员”和“甲车每分走1000米”，可以用1000×6求出是在距离A地6000米处；根据“2分后乙车也超过去了”和“乙车每分走800米”，可以用800×（6＋2）求出是在距离A地6400米处。长跑运动员的速度是（6400－6000）÷2＝200（米）；根据“又过了2分丙车也超了过去”，用6400＋200×2＝6800（米），可以得出在距离A地6800米处。根据路程÷时间＝速度，用6800÷（6＋2＋2）求出丙车速度。 【详解】1000×6＝6000米 800×8＝6400米 （6400－6000）÷2 ＝400÷2 ＝200（米/分） 200×2＋6400 ＝400＋6400 ＝6800（米） 6800÷（6＋2＋2） ＝6800÷10 ＝680（米/分） 答：丙车每分钟走680米。 【点睛】根据甲乙两车的路程差和时间差求出长跑运动员的速度是本题的关键。 30．10米 【分析】根据题意可知，第一次追上小林时，爸爸比小林多走400米，追及的路程÷追及的时间＝速度差，把数据代入即可求出爸爸和小林的速度差，再用爸爸的速度减去爸爸和小林的速度差，即可求出小林的速度，据此即可解答。 【详解】20－400÷40 ＝20－10 ＝10（米） 答：小林每分钟走10米。 31．8点30分 【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。 【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分） 火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分） 军人的速度：500－440＝＝60（米/分） 农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分） 8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米） 军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分） 此时的时间为8点30分。 答：军人与农民8点30分相遇。 【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。 2、解决行程问题的关键是三步： a：正确画出示意图； b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题； c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。 32．3.75厘米/秒 【详解】根据题意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．在10秒内乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不难求出乙原有的速度． 解：因为，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．10秒内乙爬行：15+30=45（厘米），假设10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）． 33．三人各都花了5小时． 【详解】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都是，所以时间就是20÷5+10÷10=5小时． 34．（1）3小时；（2）158分钟 【分析】（1）根据相遇时间＝路程和÷速度和，用24÷（3＋5）即可求出两人从出发到第一次相遇用的时间。 （2）根据题意可知，甲走4千米需要1小时10分钟，也就是70分钟；5千米是6千米的，根据分数乘法的意义，可知乙走5千米需要（60×＋5）分钟，也就是55分钟；甲出发70分钟时，甲走了4千米，乙出发70分钟的路程为（55＋15）分钟的路程，也就是5千米加上（×6）千米，即6.5千米；甲出发（70×2）分钟时，甲走了8千米；乙出发140分钟的路程为（55＋55＋30）分钟的路程，也就是（5×2）千米加上（×6）千米，即13千米；此时甲乙之间的距离是（24－8－13）千米，也就是3千米，甲距离下次休息要60分钟，乙距离下次休息要（50－30）分钟，即20分钟，这20分钟甲乙都在走，没有休息；根据速度和×相遇时间＝路程和，可知20分钟的路程和大于3千米，所以剩下3千米的路程，甲乙相遇的时间小于20分钟，根据相遇时间＝路程和÷速度和，用剩下3千米除以两人的速度和，即可求出剩下行走的时间，然后加上140分钟，即可求出两人从出发到第一次相遇用多长时间。 【详解】（1）24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 答：两人从出发到第一次相遇用3小时。 （2）1小时＝60分钟 60＋10＝70（分钟） 60×＋5 ＝50＋5 ＝55（分钟） 70分钟时，甲走了4千米， 对乙，70＝55＋15 乙走了5＋×6 ＝5＋1.5 ＝6.5（千米） 140分钟时，甲走了8千米， 对乙，140＝55＋55＋30 乙走了5×2＋×6 ＝10＋3 ＝13（千米） 两人共走了8＋13＝21（千米） 此时两人相距24－21＝3（千米） 而距甲再次休息还要60分钟， 距乙再次休息还要50－30＝20（分钟） 20分钟内，甲、乙都在走，能共同走 （4＋6）× ＝10× ＝（千米） 千米＞3千米 共同走3千米需要3÷（4＋6） ＝3÷10 ＝（小时） 小时＝18分钟 140＋18＝158（分钟） 答：两人从出发到第一次相遇用158分钟。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，利用休息的时间节点去推算路程是解答本题的关键。 35．10分钟 【分析】兄弟两人相遇时二人共走了2个路长，走的时间也相等，设这时哥哥走了x分钟，则可列出方程80x＋180x＝2×1300，解方程即可解答。 【详解】解：设这时哥哥走了x分钟。 80x＋180x＝2×1300 260x＝2600 x＝10（分钟） 答：这时哥哥走了10分钟。 【点睛】这是一道相遇问题，设方程即可解答，注意两人相遇时二人共走了2个路长。 36．0米 【分析】追及时间＝路程差÷速度，相遇时间＝路程和÷速度和，所以一次追及的时间是秒，一次相遇的时间是秒；第一次是迎面相遇，小合走了秒，也就是距离起点160米；第二次追及相遇小合走了米，正好走了圈，距离起点160米；第三次是迎面相遇，小合走了秒，回到了起点；第四次追及相遇小合走了米，正好走了圈，还是在起点；这时小合方向改变，又重复第一次迎面相遇的过程，也就是第5次第6次在距离起点160米处相遇；第7次第8次在起点处相遇；第9次第10次在距离起点160米处相遇；第11次在起点相遇，据此解答。 【详解】一次相遇的时间： （秒） 一次追及的时间： （秒） 第一次是迎面相遇：（米）距离起点160米； 第二次追及相遇： （圈） 距离起点160米； 第三次是迎面相遇：（米）回到起点； 第四次追及相遇： （圈） 还在起点； 所以从第五次开始又开始重复第一次迎面相遇的情况，则以相遇4次为一组开始重复； （组）……3（次） 余数是3，说明第11次和第3次的相遇情况是一样的。 答：两人第11次碰头时离起点0米。 37．60千米/小时 【分析】根据题意，可知剩余路程为300－120＝180（千米），这辆车路上花的总时间为300÷50＝6（小时），前120千米已经花了120÷40＝3（小时），所以剩下的180千米的路程只能在3小时内走完，再用剩下的路程除以3小时即可。 【详解】300－120＝180（千米）； 300÷50＝6（小时）； 180÷（6－120÷40） ＝180÷3 ＝60（千米/小时）； 答：剩下的路程应该以60千米/小时的速度行驶。 【点睛】求出剩下的路程和还需要的时间是解答本题的关键。 38．410米 【分析】根据题意，小芳在返回家的路上与小明相遇时，小芳比小明多走了2个40米，由“路程差÷速度差”求出相遇时间，由于两人共同走了2个家和学校的距离，所以“速度和×相遇时间÷2”即可求出两地距离。 【详解】相遇时间： 40×2÷（90－74） ＝80÷16 ＝5（小时） 两地距离： （90＋74）×5÷2 ＝164×5÷2 ＝410（米） 答：家距离学校410米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等分析出两人共同走的全程数及路程差，并熟练掌握速度、时间和路程之间的关系。 39．950米/分 【分析】完成本题可据甲、乙、丙追上骑车人所用的时间及甲、丙的速度进行分析解决：7分时慢车与快车相距：（1000－800）×7＝1400（米）；骑车人的速度是800－1400÷（14－7）＝600（米/分）；甲车出发时与骑车人相距：（1000－600）×7＝2800（米）；则乙车的速度为：600＋2800÷8＝950（米/分）。 【详解】（1000－800）×7 ＝200×7 ＝1400（米） 14－7＝7（分） 1400÷（14－7） ＝1400÷7 ＝200（米／分） 800－200＝600（米/分） （1000－600）×7 ＝400×7 ＝2800（米） 2800÷8＋600 ＝350＋600 ＝950（米/分） 答：乙车的速度是950米/分 【点睛】摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键是求出摩托车的速度。 40．5200米 【分析】根据甲每分钟行65米，乙每分钟行70米，可以判断出两人速度间的关系，同时因为两人运动所用的时间相同，因此两人所行路程的关系与速度的关系完全相同．由此即可推出甲所行的路程．值得注意的是，当甲走了13个全程，乙走了14个全程时，甲并没有回到出发的地点，要想回到出发地，全程的个数必须是偶数． 【详解】解：因为65÷70=，可以看出当甲行了13份的路程时，乙就行了14份的路程，因此当甲走了13个全程时，乙就走了14个全程．当甲走了13×2=26（个）全程时，乙同时走了14×2=28（个）全程．两人才各自回到出发的地点，所以，甲走了200×26=5200（米）． 41．4小时 【详解】(小时)． 42．4000米 【分析】乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，得到甲、乙速度之比2︰2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，甲乙速度比为3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为500÷（1.25－1.125），依此计算即可。 【详解】加速前甲乙的速度之比为2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍； 加速后甲乙的速度比为3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍， 甲的速度为500÷（1.25－1.125） ＝500÷0.125 ＝4000（米/时）， 答：甲每小时行4000米。 【点睛】先求出甲乙二人的速度比是解答此题的关键。 43．9千米或24千米 【详解】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，如果甲先骑车,方程为：，如果乙先骑车,方程为：，两条方程分别解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米两种答案. 44．5600米 【详解】顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)． 45．15分钟 【详解】因为甲的速度是乙的速度的2倍，所以在相遇前，甲行走的路程是乙行走的路程的2倍，相遇前乙行走的路程，甲只用5分钟便走完了，所以，在相遇前二人都走了10分钟，相遇前甲走的这一段路让乙来走要用20分钟，所以甲到达B后还要经过20-5=15分钟，乙才能到达A点． 46．10点 【详解】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是(千米)，(小时)，即上午10点出发． 47．400千米 【详解】由于甲车在途中停车小时，比乙车迟到小时，说明行这段路程甲车比乙车少用小时．可理解成甲车在途中停车小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：(小时)，乙车小时行的路程是：(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：(千米)，甲车所需的时间是：(小时)，、两地间的路程是：(千米)． 48．8点15分 【详解】甲、乙火车的速度比是5：4，所以甲乙火车相同时间内的行程比也是5：4．从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离的比是15∶16．说明甲出发前乙火车所走的路程等于乙火车所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也就是说乙比甲先走了总时间的四分之一．上午8：00-上午9：00，总时间为1小时．所以甲火车从A站发车的时间是8点15分． 49．520千米 【详解】首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料． 如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油． 剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油． 剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米． 以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算． 5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：（千米）． 接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52千米．同样的道理，（千米）． 所以第5辆车最远能行驶：（千米）． 50．19秒 【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可。 【详解】（250＋263）÷（15＋12） ＝513÷27 ＝19（秒） 答：从相遇到离开需要19秒钟。 【点睛】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间。 51．4.2千米 【分析】第一次相遇时小王和小李共走完了1个全程。第二次相遇时，小王和小李共走了3个全程。他们第二次相遇所花的时间是它们第一次相遇所花时间的3倍。小王第一次相遇时走了1.8千米，第二次相遇走了1.8×3＝5.4（千米），小王一共走的路程是1个全程加相遇点到西村的距离，所以两村相距 5.4－1.2＝4.2（千米） 【详解】1.8×3－1.2 ＝5.4－1.2 ＝4.2（千米） 答：东西二村相距4.2千米。 【点睛】解答此题的关键是能够明确第二次相遇时两人共行了3个路程，以及小王所行的路程包括哪些部分。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $