小升初思维拓展：相遇问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：相遇问题 1．客、货两车同时从甲、乙两车站迎面开来，客车每小时行驶 56km，货车每小时行驶48km，两车在距离中点40km的地点相遇， 甲、乙两车站相距多少千米？ 2．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米．3.5小时两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 3．淘气和笑笑两人同时从相距2000米的两地相向而行，淘气每分钟行110米，笑笑每分钟行90米。如果一只狗与淘气同时同向而行，狗每分钟跑500米，遇到笑笑后，立即回头向淘气跑去，遇到淘气再向笑笑跑去。这样不断来回跑，直到淘气和笑笑相遇为止，狗共跑了多少米？ 4．甲乙两人同时从A地出发到B地去，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲到达B地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离开B地正好是3.6千米，求AB两地的路程？ 5．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离． 6．甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了多少小时？ 7．甲、乙两人从相距200米的两个地方同时相向而行，不停留的往返于两地之间，如果甲每分钟行65米，乙每分钟行70米，当两人第一次回到各自的出发地点时，甲行了多少米？ 8．绕湖一周是24千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行。 （1）甲以3千米/小时的速度走，乙以5千米/小时的速度走，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ （2）甲以4千米/小时的速度走，每走4千米后休息10分钟；乙以6千米/小时的速度走，每走5千米后休息5分钟，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ 9．绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行．小王以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟．两人出发后经过多长时间第一次相遇？ 10．张工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里．一天，张工程师早上点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前分钟．这天，张工程师还是早上点出门，但分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？ 11．小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？ 12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km。那么A、B两地相距多少km？ 13．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米。甲车原来每小时行多少千米？ 14．芳芳和红红家相距540米，两人约定同时出发向对方家走去。芳芳走了3分钟后遇到同学，于是停下来聊天，这时两人相距240米。红红用原来的速度继续往前走，4分钟后与芳芳会合。那么芳芳每分钟走多少米？ 15．从甲城到乙城，A汽车匀速行驶用6时，从乙城到甲城，B汽车匀速行驶用5时。现在AB两车分别从甲、乙两城同时出发相对匀速而行，相遇时A汽车行驶了210千米，甲、乙两城相距多远？ 16．两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？ 17．甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？ 18．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？ 19．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？ 20．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还是从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点D距点C12千米，如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点E距点C16千米。甲车原来每小时行多少千米？ 21．甲、乙两车同时从两地相向开出，甲行了全程的与乙相遇，已知乙行完全程用6小时，甲行完全程用几小时？ 22．甲在A地前往B地，乙、丙在B地前往A地，三人同时出发，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，丙每小时行9千米。已知甲与乙相遇后，又经过2小时与丙相遇，求两地的距离？ 23．两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？ 24．甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？ 25．甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？ 26．甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A，B两地相距多少千米？ 27．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%，相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？ 28．在甲、乙两地之间的公路上，自行车运动员往返骑车，竞走运动员练习竞走．他们同时从甲地出发，竞走运动员走完全程要3小时，自行车运动员骑完全程比竞走运动员少2.5小时．当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员与竞走运动员几次相遇？（包括迎面相遇和从后面追上两种情况） 29．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 30．甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中C点相遇．如果甲晚出发7分钟，两人将在途中D处相遇，且A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍．求A、B两地间距离． 31．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？ 32．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是7∶4。甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇。两地相距多少千米？ 33．甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而发，甲车速度50千米／小时，乙车速度42千米／小时，两车在离中点40千米处相遇，求南、北两地间的距离是多少千米？ 34．小宝从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小贝从乙地步行到甲地，每小时比小宝少走2千米．小贝出发3小时后，小宝才出发，经过2小时两人相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 35．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？ 36．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每6分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，则每隔2分钟相遇一次，问：这两人跑一圈分别需要几分钟？ 37．从A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍，甲乙两辆汽车分别从AB两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行驶，在第二段公路上的速度提高50%，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶，在第二段公路上把速度降低了20%，两车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路的时与乙汽车相遇，那么AB两市中间的公路长多少千米？ 38．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 39．甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 40．甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 41．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？ 42．平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。某日，他们从家同时出发往对方家走去，平平每分钟走56米，丽丽每分钟走48米，两人在距学校36米处相遇，平平家和丽丽家相距多少米？ 43．两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？ 44．A、B两地间有一座桥，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多行2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍旧在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇，则A、B两地相距多少千米？ 45．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？ 46．乌龟和兔子赛跑，它们同时从同一起点出发，当跑到距起点1500米处时就折返往回跑。乌龟每分钟跑20米，兔子每分钟跑180米。当乌龟和兔子相遇时，乌龟离折返点还有多少米？ 47．甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从A镇去B镇，丙从B镇去A镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。A、B两镇相距多少千米？ 48．A、B两地相距2100千米，甲、乙两列火车从A、B两地同时相向而行，甲车的速度是65千米／小时，乙列火车的速度是48千米／小时，乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以75千米／小时的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有多远？ 49．妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米。妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米。再经过分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米？ 50．小李和小吴从甲、乙两地同时出发，相向而行，小李每小时走10千米，小吴每小时走8千米，两人在距中点5千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 51．一列快车从甲地到乙地需6小时，一列慢车从乙地到甲地需8小时．两车同时从两地相向开出2小时后，两车还相距180千米．甲乙两地距离是多少千米？ 52．小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？ 53．甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 54．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？ 55．2007年“希望杯”全国数学大赛暑期集训营活动中，有一场比赛，王军和刘洋分别在100米跑道的两端同时出发来回跑，每到端点要触摸《希望月报》牌子。王军每秒跑2米，刘洋每秒跑3米，他们不停地跑了6分钟。问在这段时间内他俩迎面相遇了多少次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1040千米 【详解】相遇时,客车比货车多行了：40×2＝80千米 相遇时间是：80÷（56－48）＝10小时 甲、乙两车站相距：（56＋48）×10＝1040千米 2．329千米 【详解】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）． 3．5000米 【分析】从整体上进行分析，小狗跑的路程＝小狗跑的时间×小狗的速度，其中小狗的速度已知，小狗跑的时间与淘气和笑笑的相遇时间相同，因此只需先求出相遇时间，代入公式即可。 【详解】相遇时间：2000÷（110＋90）＝10（分钟） 小狗跑的路程：500×10＝5000（米） 答：狗共跑了5000米。 4．25.2千米 【分析】根据题意，可以知道，由于甲比乙走的快，到达B地后立刻返回与乙在距离B点处相遇，则比乙多走了2个3.6的路程，那么根据“路程差÷速度差”求出他们相遇时行走的时间；两车相遇时，共同走了2个全程，根据“速度和×相遇时间÷2”，即可求出AB两地的距离。 【详解】相遇时间：3.6×2÷（12－9） ＝7.2÷3 ＝2.4（小时） 两地距离：（12＋9）×2.4÷2 ＝21×2.4÷2 ＝25.2（千米） 答：AB两地的路程是25.2千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等方式分析出两人相遇时的路程差以及两人相遇时共同走了2个全程。 5．176千米 【分析】甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙车多行驶了1份路程，一份是2×8=16千米，A、B两地的距离就是11×16=176千米． 【详解】2×8×（6+5）=176(千米) 答：A、B两地相距176千米． 6．2小时或4小时 【详解】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了(千米)，一种是甲乙两人一共走了(千米)，所以有两种答案：(小时)或(小时) 7．5200米 【分析】根据甲每分钟行65米，乙每分钟行70米，可以判断出两人速度间的关系，同时因为两人运动所用的时间相同，因此两人所行路程的关系与速度的关系完全相同．由此即可推出甲所行的路程．值得注意的是，当甲走了13个全程，乙走了14个全程时，甲并没有回到出发的地点，要想回到出发地，全程的个数必须是偶数． 【详解】解：因为65÷70=，可以看出当甲行了13份的路程时，乙就行了14份的路程，因此当甲走了13个全程时，乙就走了14个全程．当甲走了13×2=26（个）全程时，乙同时走了14×2=28（个）全程．两人才各自回到出发的地点，所以，甲走了200×26=5200（米）． 8．（1）3小时；（2）158分钟 【分析】（1）根据相遇时间＝路程和÷速度和，用24÷（3＋5）即可求出两人从出发到第一次相遇用的时间。 （2）根据题意可知，甲走4千米需要1小时10分钟，也就是70分钟；5千米是6千米的，根据分数乘法的意义，可知乙走5千米需要（60×＋5）分钟，也就是55分钟；甲出发70分钟时，甲走了4千米，乙出发70分钟的路程为（55＋15）分钟的路程，也就是5千米加上（×6）千米，即6.5千米；甲出发（70×2）分钟时，甲走了8千米；乙出发140分钟的路程为（55＋55＋30）分钟的路程，也就是（5×2）千米加上（×6）千米，即13千米；此时甲乙之间的距离是（24－8－13）千米，也就是3千米，甲距离下次休息要60分钟，乙距离下次休息要（50－30）分钟，即20分钟，这20分钟甲乙都在走，没有休息；根据速度和×相遇时间＝路程和，可知20分钟的路程和大于3千米，所以剩下3千米的路程，甲乙相遇的时间小于20分钟，根据相遇时间＝路程和÷速度和，用剩下3千米除以两人的速度和，即可求出剩下行走的时间，然后加上140分钟，即可求出两人从出发到第一次相遇用多长时间。 【详解】（1）24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 答：两人从出发到第一次相遇用3小时。 （2）1小时＝60分钟 60＋10＝70（分钟） 60×＋5 ＝50＋5 ＝55（分钟） 70分钟时，甲走了4千米， 对乙，70＝55＋15 乙走了5＋×6 ＝5＋1.5 ＝6.5（千米） 140分钟时，甲走了8千米， 对乙，140＝55＋55＋30 乙走了5×2＋×6 ＝10＋3 ＝13（千米） 两人共走了8＋13＝21（千米） 此时两人相距24－21＝3（千米） 而距甲再次休息还要60分钟， 距乙再次休息还要50－30＝20（分钟） 20分钟内，甲、乙都在走，能共同走 （4＋6）× ＝10× ＝（千米） 千米＞3千米 共同走3千米需要3÷（4＋6） ＝3÷10 ＝（小时） 小时＝18分钟 140＋18＝158（分钟） 答：两人从出发到第一次相遇用158分钟。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，利用休息的时间节点去推算路程是解答本题的关键。 9．2小时40分 【分析】根据题意，可以发现，每1小时5分，小王走4千米，休息5分钟，每1小时小张走6×=5（千米），休息10分钟，而湖一周的长度是24千米，很容易估算出两人相遇的时间应该在2个多小时．这样在两轮休息后不用休息两人就可以相遇．因此只要求出两轮休息后到相遇所用的时间，就可以使问题得以解决． 【详解】解：到第二轮休息时，也就是2小时10分，小王共走了4×2=8（千米），而小张走了5×2+6×=11（千米）．这时两人还相距24－（8＋11）=5（千米）．由于从此时到相遇已经不需要休息，因此，共同走完这5千米两人共需的时间是：5÷（4＋6）=0.5（时）=30（分）．所以，他们第一次相遇共需2小时10分＋30分=2小时40分． 10．10分钟 【详解】第一次提前分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是分钟，走一个单程是分钟，而汽车每天点到张工程师家里，所以那天早上汽车是点接到工程师的，张工程师走了分钟，这段路如果是汽车开需要分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了分钟时遇到司机，此时提前（分钟）． 11．0.5小时 【分析】全长14千米，出发1小时后，小红走了1×6＝6千米，则还剩余14－6＝8千米，当叔叔接到小红时，小红和叔叔共同走完剩下的路程，他们1小时合计走6＋10＝16千米，那么走完剩下的8千米，则需要8÷16＝0.5小时。 【详解】1小时已经走了的路程：1×6＝6（千米） 剩余路程：14－6＝8（千米） 两人速度和：6＋10＝16（千米） 相遇时间：8÷16＝0.5（小时） 答：0.5小时后可以接到小红。 12．90km 【详解】相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）=， 乙走了全程的1-； 当乙到达A地时，乙走的时间是÷[5×（1+20%）]=， 甲走了全程4×（1-25%）×； A、B两地相距：30÷（1-）=90（km） 答：A、B两地相距90km。 13．甲车原来每小时行30千米 【分析】比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。对于甲车（或乙车），第二，第三两次相遇需要的时间一样，但走的路程却增加了16＋12＝28公里，是因为速度每小时增加了5公里，所以28÷5＝5.6小时，为相遇需要的时间。对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米，甲的速度是12÷0.4＝30千米/时。 【详解】由于假设的两车速度和相等，那么相遇时间就相同， 相遇时间是（12＋16）÷5＝5.6（小时） 甲车原来每小时行12÷（6－5.6）＝30（千米） 答：甲车原来每小时行30千米。 14．40米 【分析】根据题意可知，3分钟两人走了（540－240）米，所以（540－240）除以3等于两人的速度和，芳芳遇到同学时两人相距240米，芳芳停下，红红继续走，4分钟后与芳芳相遇，所以240除以4等于红红的速度，两人的速度和减去红红的速度即等于芳芳的速度，据此即可解答。 【详解】（540－240）÷3－240÷4 ＝300÷3－60 ＝100－60 ＝40（米） 答：芳芳每分钟走40米。 15．462千米 【分析】根据题意可知相同的路程，A汽车用6时，B汽车用5时，据此求出AB两车的速度比＝∶ ＝5∶6；所用时间相同，甲和乙的速度比就等于所行路程比，即相遇时A汽车行驶的路程占5份，B汽车行驶行驶的路程占6份，据此可以列式计算。 【详解】AB两车的速度比：∶＝5∶6 两城的距离：210÷＝462（千米） 答：相距462千米。 【点睛】此题关键是理清相遇时他们的速度比就等于所行路程比。 16．138千米 【详解】所求问题＝全程－小时行驶的路程和．路程和：（千米）， （千米）． 17．27千米 【详解】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米 18．264千米 【分析】 （红色表示乙车行驶的路程，黑色表示甲车行驶的路程）。 如图所示，两车二次相遇共走了3个全程，时间相同时，甲乙的路程比与速度比一样，也是6∶5。将全程分为11份，二次相遇共走了3个全程，则乙走的份数是（5×3）份，减去全程的11份，就是乙折返回来走的份数，对应的距离是96千米，用除法计算出一份的距离，再乘11，就是全程的长度。 【详解】1个全程的总份数：6＋5＝11（份） 二次相遇时两车共走了3个全程，乙走的份数是：5×3＝15（份） 乙折返时走的份数：15－11＝4（份） 每份长：96÷4＝24（千米） 全程：24×11＝264（千米） 答：福州到厦门全程264千米。 【点睛】明确二次相遇，两车共行走了3个全程是解题的关键。 19．410米 【分析】根据题意，小芳在返回家的路上与小明相遇时，小芳比小明多走了2个40米，由“路程差÷速度差”求出相遇时间，由于两人共同走了2个家和学校的距离，所以“速度和×相遇时间÷2”即可求出两地距离。 【详解】相遇时间： 40×2÷（90－74） ＝80÷16 ＝5（小时） 两地距离： （90＋74）×5÷2 ＝164×5÷2 ＝410（米） 答：家距离学校410米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等分析出两人共同走的全程数及路程差，并熟练掌握速度、时间和路程之间的关系。 20．30千米 【分析】由于“如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米”与“如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米”，说明两次改速后两车的速度和相同，因此改变速度后，从出发到相遇所需要的时间仍相同。两次改变速度后相遇地点相距16＋12＝28千米，所以从出发到两车相遇的时间为：（16＋12）÷5＝5.6（小时）。根据甲车速度不变，6小时行到点C，5.6小时只能行到点D，相差12千米，所以甲车原速为：12÷（6－5.6）＝30（千米/时）。 【详解】从出发到两车相遇的时间为：（16＋12）÷5＝28÷5＝5.6（小时） 通过上面的分析得：对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米。 所以甲原来每小时行： 12÷（6－5.6） ＝12÷0.4 ＝30（千米） 答：甲车原来每小时行30千米。 【点睛】此题的解答，关键是比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。 21．4小时 【详解】（1-）×6÷=4（小时） 22．575千米 【分析】甲和乙相遇还是甲和丙相遇，两个人行驶的路程就是两地之间距离是相等的。 可以设甲和乙相遇的时间为x小时，相遇问题，则两地之间的距离＝速度和×相遇的时间＝（14＋11）x； 甲和丙的相遇的时间（x＋2），则两地之间的距离＝速度和×相遇的时间＝（14＋9）（x＋2）； 两次相遇路程相等，列出方程，得出甲和乙23个小时相遇，再根据数量关系式得出路程。 【详解】解：设甲和乙相遇的时间为x个小时。 （14＋11）x＝（14＋9）×（x＋2） 25x＝23（x＋2） 25x＝23x＋46 25x－23x＝46 2x＝46 x＝46÷2 x＝23 （11＋14）×23 ＝25×23 ＝575（米） 答：两地的距离是575千米。 23．510千米 【详解】每列车停车时间：（分）=（小时），两列车停车时间共小时，共同行驶时间：小时，速度和：（千米），两城距离：（千米）． 24．4小时 【详解】(小时)． 25．甲90米，乙70米 【详解】根据题意，画线段图如下： 方法一：30分钟内，二人的路程和(米)，因此速度和为：(米/分)；又知道30分钟甲的路程为：(米)，所以甲速度为： (米/分)，则乙速度为：(米/分)． 方法二：30分钟内，甲的路程为(米)，乙走的路程为：(米)，因此甲的速度为：(米/分)，乙的速度为：(米/分)． 26．450千米 【分析】甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4.8＝5∶6。相遇时，甲、乙分别走了全程的和。设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的，所以乙行驶了全长的，所以乙一共行了全长，还剩1－＝没有走，所以A、B全长为450千米。 【详解】[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）] ＝[5×0.8]∶[4×1.2] ＝4∶4.8 ＝5∶6 1－＝ 10÷＝450（千米） 答：A，B两地相距450千米。 【点睛】关键是确定相遇后的速度比，综合运用所学知识。 27．100千米 【分析】根据甲的速度比乙的速度快50%，这句话，我们可以知道甲的速度就是乙的速度的（1＋0.5），乙的速度是单位1，那么我们甲的速度就是1.5，甲的速度和乙的速度之比就是1.5∶1＝3∶2，速度比是3∶2，时间不变，路程比也是3∶2，我们就可以知道全程被平均分成了5等份，而甲比乙多180千米，甲和乙相遇的路程和就是5等份，路程差根据画图我们可以知道，甲是3份，乙是2份，180千米是1份，可以求得全程，再求出甲的速度，乙的速度。 【详解】1×（1＋50%）＝1.5 甲的速度∶乙的速度＝3∶2，全程为5等份，甲的路程与乙的路程比之差就是180千米， 180×5＝900（千米） 900÷6＝150（千米） 150÷1.5＝100（千米） 答：乙的速度是100千米/时。 【点睛】掌握比的知识，路程速度时间的关系。 28．5次 【详解】根据题意可知自行车运动员的速度是竞走运动员的6倍，也就是说，当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员已骑了6个全程．除第一个全程外，每骑一个全程必定和竞走运动员遇到一次． 1÷3= 1÷（3-2.5）=2 2÷=6 6-1=5（次） 答：自行车运动员与竞走运动员5次相遇． 29．8点5分 【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。 【详解】8时20分－8时＝20分钟 8时30分－8时20分＝10分钟 甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍； 甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程； 乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是 30÷2＝15（分钟） 8时20分－15分钟＝8时05分 答：乙从B地出发时是8点5分。 【点睛】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。 30．2240米或6720米 【详解】甲晚出发7分钟，也就是乙先走了60×7=420米，两人共同行走的时间也减少了．对应的路程和也发生了变化． 前后两次二人的相遇路程和相差420千米，那么前后两次相遇时间相差为420÷（80＋60）=3（分钟）， 而本来这三分钟甲能多走80×3=240（米）， 这就说明C点与D点之间的距离为240米，由条件“A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍”可以得到中点到C、D两点之间的距离．不过这里要分两种情况： （一）中点E在C、D之间，那么ED、EC的距离和为240米，EC的距离为：240÷（2+1）×2=160米 也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点160米，即甲比乙多走了320米．两人相遇所花的时间为：320÷（80-60）=16（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×16=2240（米）． （二）C、D在E点的同一侧，那么ED、EC的距离差为240米，EC的距离为：240÷（2-1）×2=480（米），也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点480米，即甲比乙多走了960米，两人相遇所花的时间为`：960÷（80-60）=48（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×48=6720（米）． 综上所述，A、B两地之间距离为2240米或6720米． 【点睛】如果只涉及到距离关系，没有提到位置关系，而且这些点在同一条直线上，那么就不只有一种位置关系． 31．快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时 【详解】相遇问题中，全程360千米，相遇时间3小时．快车与慢车的速度和：360÷3=120（千米／小时）． 追及问题中，路程差360千米，追及时间12小时，快车与慢车的速度差：360÷12＝30（千米/小时）． 那么快车的速度：（120+30）÷2=75（千米/小时） 慢车的速度：（120-30）÷2=45（千米／小时） 答：快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时． 32．2816千米 【分析】根据甲乙两车的速度比是7∶4可知相遇时所行驶的路程比也是7∶4，从而得出相遇时甲行驶了全程的，而这全程的中包括了全程的以及32千米，因而可求得32千米所占全程的分率为（－），从而可列除法算式求出全程。 【详解】32÷（－） ＝32÷ ＝2816（千米） 答：两地相距2816千米。 【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 33．920千米 【分析】要求总的路程，需知道两车的速度和以及相遇时间．从题中条件可知甲、乙两车的速度和：50+42=92（千米／小时）．从“两车在离中点40千米处相遇”，可以求出甲车比乙车多行40×2=80（千米）．由于甲车速度快，甲车每小时比乙车多行50－42=8（千米），则可求出甲、乙两车的相遇时间，那么全程可求． 【详解】两车的相遇时间：40×2÷（50－42）=80÷8=10（小时） 两车的速度和：50+42=92（千米/小时） 南、北两地间距离：92×10=920（千米） 答：南、北两地间的距离是920千米． 34．32千米 【详解】小贝的速度：6-2=4（千米/小时） 从出发到相遇：小贝走了3+2=5（小时） 小宝走了2小时． 甲乙两地相距：4×5+6×2=32（千米） 答：甲乙两地相距32千米． 35．200米 【分析】题目中包含有两个追及问题．第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙，即两人第一次相遇，在这个过程中追及时间为8分钟，其他两个量都没有给出．在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性，即当两人同时出发到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差为400米，追及时间为（24-8）分钟．则速度差可求，再把这个速度差代回到第一个问题中，则可求出第一个追及问题中的路程差． 【详解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分钟） 甲、乙开始时相距：25×8=200（米） 答：出发时乙在甲前200米． 【点睛】在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直道上的追及问题，它是与跑道周长的倍数相关的，同一地点出发后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周长，第二次相遇则为2倍的跑道周长． 36．3分钟；6分钟 【分析】根据题意可知，把环形跑道的长度看作单位“1”，两人的速度差为，两人的速度和为，再根据（和＋差）÷2＝较大数，和－较大数＝较小数，即可求出两人的速度，用1分别除以两人的速度即等于两人跑一圈分别需要的时间，据此即可解答。 【详解】（＋）÷2 ＝÷2 ＝ －＝ 1÷＝3（分钟） 1÷＝6（分钟） 答：跑一圈一人需要3分钟，另一人需要6分钟。 37．336千米 【详解】略 38．15千米/小时 【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。 39．8小时 【分析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。 【详解】（770－41×2）÷（45＋41） ＝688÷86 ＝8（小时） 答：甲车行8小时后与乙车相遇。 【点睛】此题考查了行程问题，先找出甲、乙两车行驶的路程之和是解题关键。 40．16500米 【分析】从已知条件中唯一的时间量入手，明确甲、乙、丙之间的距离变化关系，逐步求解． 【详解】解：（60＋40）×15＝1500（米） 1500÷（50-40）=150（分） A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）． 答：A、B两地的距离是16500米． 【点睛】此题实质上有着三个行程基本问题：两个相遇问题和一个追及问题．而且这三个问题之间有着相互的联系，甲和丙的相遇路程就是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间．利用这些关系层层推进即可解出答案． 41．53分钟20秒 【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题．由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题．追及时间可求．大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间． 【详解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒） 大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒） 10分钟相当于60×10=600（秒） 大客车从B地出发，大客车与行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米） 大客车追上行人所需时间：8400÷（8-4）=2100（秒） 故大客车从遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分钟20秒． 答：大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒． 【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式．此题目还要注意时间单位的换算． 42．936米 【分析】平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。由此判断平平家、丽丽家在学校的两侧。因为平平速度快，所以相遇的地点在学校到丽丽家那一段路上。相遇时平平比丽丽多走了2×36＝72米，平平每分钟比丽丽多走56－48＝8米，那么72米除以8米就是两人从出发到相遇走的时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”计算平平家和丽丽家相距多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：平平家和丽丽家相距936米。 【点睛】本题考查相遇问题，解题关键在于分析清楚平平在相遇时间内走完了相遇时丽丽走的距离和36米的2倍距离，再应用相遇问题的公式求解。 43．716千米 【详解】甲车行驶的路程：（2+5）×58=406（千米） 乙车行驶的路程：62×5=310（千米） 两车相距：406+310=716（千米） 44．72千米 【分析】速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度；因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的； 在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是3－0.5＝2.5（小时），两次相遇时间比为3∶2.5，路程一样，所以甲的速度成反比为2.5∶3＝5∶6，又速度增加2千米每小时，所以甲原速为2÷（6－5）×5（千米/小时）； 在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是3＋0.5＝3.5（小时），与第一种情况相比较，两种相遇时间比为3∶3.5，路程一样，所以乙的速度成反比为3.5∶3＝7∶6，又速度减少2千米每小时，所以乙原速为2÷（7－6）×7（千米/小时）； 这样就可以求出A、B两地的距离为（10＋14）×3（千米）；据此解答。 【详解】3－0.5＝2.5（小时） 2.5∶3＝5∶6 甲原速：2÷（6－5）×5 ＝2÷1×5 ＝2×5 ＝10（千米/小时） 3＋0.5＝3.5（小时） 3.5∶3＝7∶6 乙原速：2÷（7－6）×7 ＝2÷1×7 ＝2×7 ＝14（千米/小时） A、B两地的距离：（10＋14）×3 ＝24×3 ＝72（千米） 答：A、B两地相距72千米。 【点睛】三种方式相遇所行的路程都相等，典型的由时间比化速度比的题目，求出了速度再求总路程就简单了。 45．4.2千米 【分析】由题意知：要先把时间单位统一，小张的速度是每分钟0.09千米；小王的速度是每分钟0.07千米，由题意“半小时后小李和小张相遇”知小张行走的路程是他的速度×30；由“再经过5分钟，小李与小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度×（30＋5），小张和小王的路程差即是小李5分钟走的路程，可求出小李的速度，由“半小时后小李和小张相遇”得出小张走的路程＋小李走的路程＝全程。 【详解】1小时＝60分 小张的速度每分钟是：5.4÷60＝0.09（千米） 小张半小时走的路程是：0.09×30＝2.7（千米） 小王的速度每分钟是：4.2÷60＝0.07（千米） 小王35分钟走的路程是；0.07×35＝2.45（千米） 小李的速度每分钟是： （2.7－2.45）÷5 ＝0.25÷5 ＝0.05（千米） 绕湖一周的行程是： （0.05＋0.09）×30 ＝0.14×30 ＝4.2（千米） 答：绕湖一周的行程是4.2千米。 【点睛】解决此题的关键是小张与小王的路程差是小李5分钟所走的路程，算出小李的速度。 46． 1200米 【分析】兔子速度较快，先到达折返点后折返，与乌龟相遇时两者所用时间相同。 可以设相遇位置离起点s米，则乌龟所用时间：分钟；兔子所用时间：分钟。 根据乌龟和兔子所用时间相等列方程，求解得到相遇位置，进而求出乌龟离折返点的距离。 【详解】设相遇点离起点s米。 （米） 答：当乌龟和兔子相遇时，乌龟离折返点还有1200米。 47．15.96千米 【分析】由题意可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（68＋72）×2＝280（米）。而每分钟乙比甲多行70.5—68＝2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5＝112（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。 【详解】乙丙相遇后，丙与甲的距离： （68＋72）×2＝280（米） 乙丙相遇前，他们花去的时间： 280÷（70.5－68）＝112（分钟） 总路程：112×（70.5＋72）＝15960（米）＝15.96（千米） 答：A、B两镇相距15.96千米。 48．1380千米 【详解】甲车与鸽子的速度和：75+65＝140（千米/小时） 相遇时间：2100÷140=15（小时） 此时乙车行驶路程：15×48=720（千米） 距离A地：2100－720=1380（千米） 答：到鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有1380千米． 49．2925米 【分析】妈妈先走了分钟，就是先走了（米）。分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离。据此即可解答。即（米）。 【详解】75×3＝225（米） （60＋75）×20＋225 ＝135×20＋225 ＝2700＋225 ＝2925（米） 答：从小红家到学校有2925米。 【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 50．90千米 【分析】小李每小时比小吴多走10－8＝2（千米），两人在距中点5千米处相遇，说明小李比小吴多走了5×2＝10（千米），所以两人相遇所用的时间为10÷2＝5（小时），两人的速度和乘相遇所用的时间即等于甲、乙两地之间的距离，据此即可解答。 【详解】5×2÷（10－8） ＝10÷2 ＝5（小时） （10＋8）×5 ＝18×5 ＝90（千米） 答：甲、乙两地相距90千米。 【点睛】求出两人相遇时小李比小吴多走的路程是解答本题的关键。 51．432千米 【分析】可以假设甲乙两地间的距离是单位1，那么快车的速度为，慢车速度为，两车同时开两小时行驶全程的：（+）×2=．剩余未行驶的路程为：1-=，此时两车之间的距离是180千米，求单位1要用除法，180÷=432（千米）． 【详解】解：假设甲乙两地间的距离是单位1，那么快车的速度为，慢车速度为． 1-（+）×2=    180÷=432（千米） 答：甲乙两地距离是432千米． 52．74米 【详解】5分钟后小新比正南多走了（米），所以每分钟多走：（米），所以正南每分钟走：（米/分） 53．105千米 【分析】根据题意，把A、B两地之间的距离看作单位“1”。首先，出发时甲、乙速度比是4∶3，由于时间相同，路程比等于速度比，所以第一次相遇时，甲行驶的路程占单位“1”的＝，乙行驶的路程占单位“1”的。接着，甲速度提高，则甲相遇后的速度为4×（1＋）＝5；乙速度提高，则乙相遇后的速度为3×（1＋）＝4，此时甲、乙速度比为5∶4。然后，甲相遇后要行驶的路程是单位“1”的，因为时间相同，路程比等于速度比，所以乙在这段时间行驶的路程是单位“1”的×＝。之后，计算乙总共行驶的路程占单位“1”的比例，即＋＝。再计算乙离A地的路程占单位“1”的比例，即1－＝。最后，已知乙离A地还有24千米，用24÷其占单位“1”的比例，即可求出单位“1”的量，也就是A、B两地之间的距离。据此解答 【详解】把A、B两地之间的距离看作单位“1”。第一次相遇时甲行单位“1”的＝，乙行单位“1”的。 相遇后甲的速度： 4×（1＋） ＝4× ＝5 相遇后乙的速度： 3×（1＋） ＝3× ＝4，速度比为5∶4。 甲相遇后行单位“1”的时，乙行的路程占单位“1”的×＝ 乙总共行的路程占单位“1”的＋＝＋＝ 乙离A地的路程占单位“1”的1－＝ A、B两地之间的距离： 24÷ ＝24× ＝105（千米） d答：A、B两地之间的距离是105千米。 【点睛】关键是将全程设为单位“1”，利用速度比与路程比的关系，结合分数运算分析相遇前后的路程占比，进而求解，注意速度变化后的比例计算。 54．4小时或6小时 【详解】两车在相距千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距千米，这时两车共行的路程应为（）千米．即(小时)．需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距千米．这时两车共行的路程为千米，即（小时)． 55． 9次 【分析】王军和刘洋分别在100米跑道的两端同时出发来回跑，第一次相遇需要跑1个全程，第二次相遇需要跑3个全程，第三次相遇需要跑5个全程，依次类推，想求出两人一个跑了多少个全程，然后即可知道相遇了多少次。 【详解】6分钟＝360秒 全程数：360×（2＋3）÷100 ＝360×5÷100 ＝1800÷100 ＝18（个） 分别在跑第1个、第3个、第5个……第17个全程时相遇，共相遇9次。 答：在这段时间内他俩迎面相遇了9次。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $