小升初思维拓展：浓度问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：浓度问题 1．甲容器中有500克盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度是多少？ 2．、两杯食盐水各有40克，浓度比是．在中加入60克水，然后倒入中多少克？再在、中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为． 3．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 4．一杯水中放入10克盐，再加入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水，原来杯中有多少水？ 5．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？ 6．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原来应有糖多少克？ 7．一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？ 8．甲瓶中酒精的浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，两瓶酒精混合后的浓度是．如果两瓶酒精各用去升后再混合，则混合后的浓度是．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？ 9．甲瓶有糖300克，乙瓶有水375克，首先将甲瓶一部分糖倒入乙瓶，使糖与水混合。然后再将乙瓶一部分的糖水倒入甲瓶。现在甲瓶的糖水浓度为75%，乙瓶的糖水浓度为25%。问第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是多少克？ 10．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 11．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 12．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？ 13．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克混合成的酒精含纯酒精62%，如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精为61%，甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 14．现有一瓶浓度为38％的橘子汁水800克，问这瓶橘子汁水中含橘子汁和水各多少克？ 15．20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？ 16．要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？ 17．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 18．甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？ 19．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？ 20．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 21．、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？ 22．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？ 23．一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％．这个容器内原来含有糖多少千克？ 24．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水。如果B瓶盐水比C瓶盐水多克，那么A瓶盐水有多少克？ 25．将含农药的药液，加入一定量的水以后，药液含药，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是多少？ 26．博士在制备一种减肥药水，需要用到一种神秘的原料x和水。 （1）第一次制备的时候，博士用了100克原料和400克水，则原料占全部药水的几分之几？ （2）后来博士发现药水效果还不够，原料x至少要占才有效，则博士至少还要加入多少克原料？ 27．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？ 28．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 29．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 30．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水 毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 31．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 32．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 33．化学兴趣小组的同学配制了10千克的高锰酸钾溶液，溶液的含水量是，蒸发后，含水量下降到，此时溶液重多少千克？ 34．浓度为10%，重量为80克的糖水中，加多少克水就得到浓度为8%的糖水？ 35．现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？ 36．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 37．甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2∶1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14∶3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 38．甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？ 39．某容器中装有糖水．老师让小强再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20%的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？ 40．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 41．现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？ 42．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 43．纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为．如果每种酒精都多取克，混合后纯酒精的含量变为．求甲、乙两种酒精原有多少克？ 44．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？ 45．甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 46．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 47．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？ 48．100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为，稍微晾晒后，含水量下降到，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？ 49．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？ 50．一天，小糊涂慌张张张地来找小机灵：“老师让我配盐水，说在他给我的一瓶盐水里加15%的盐水200克就好了，结果我加成了200克水，这可怎么办呀？”小机灵仔细询问后灵机一动：“你再加入300克20%的盐水，混合均匀，然后再倒掉300克就好了，”你能知道老师让小糊涂配成的盐水浓度是多少吗？ 51．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】根据盐的质量＝盐水质量×含盐率，盐的质量＋水的质量＝盐水的质量，依次可以求出每个时期甲乙容器中的盐的质量和水的质量；最后要明确溶液混合均匀，倒出体积的一半，其中盐、水各占一半；由此即可求出乙容器中最后盐质量，再用盐的质量除以总质量500克，即可求出最后乙中盐水的浓度是多少。 【详解】第一次将甲倒入一半乙后乙容器中盐的质量：（克） 盐水质量：（克） 第二次将乙倒入一半甲后甲容器中盐水量：（克） 盐的质量：（克） 乙中剩下的盐水量：（克） 盐的质量：（克） 第三次将将甲倒入乙时，倒入的盐水质量：（克） 克盐水中盐的质量： （克） 此时乙容器中盐水的含盐率 答：乙容器中盐水的含盐率为。 2．25克 【详解】在中加入60克水后，盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为，中的盐占所有盐的质量的，但最终状态下中的盐占所有盐的质量的，也就是说中的盐减少了，所以从中倒出了的盐水，即25克． 3．12千克 【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程： ， 解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)． 解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为． 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)． 4．590克 【分析】设原来杯中有x克水，则放入10克盐后盐水的质量为（x＋10）克，5%的盐水200克含盐的质量为：200×5%＝10（克），浓度为2.5%的盐水的质量为：（x＋10＋200）克，浓度为2.5%的盐水中盐的质量为：（x＋10＋200）×2.5%克，根据等量关系：“浓度为2.5%的盐水中盐的质量＝10克盐＋5%的盐水200克含盐的质量”列方程解答。 【详解】解：设原来杯中有x克水。 （x＋10＋200）×2.5%＝10＋200×5% （x＋210）×2.5%＝10＋10 2.5%x＋5.25＝20 0.025x＝14.75 x＝590 答：原来杯中有590克水。 5．44% 【详解】根据题意，瓶盐水的浓度为，那么瓶盐水的浓度是． 6．18克 【分析】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40千克，倒回甲的糖水中糖的质量86千克，相当于此时甲中水成分质量30－6＝24，此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40千克，反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10千克，故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）。 【详解】乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克） 倒回甲的糖水中糖的质量：86（千克） 相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克） 此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克） 反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10（千克） 故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）。 答：甲容器中原来应有糖18千克。 7． 【分析】一瓶纯酒精倒出后用水加满，此时即纯酒精会减少；再倒出后仍用水加满，酒精会减少余下纯酒精的，即全部淳酒精的；再倒出后还用水加满，酒精会减少此时余下纯酒精的，即全部淳酒精的；将三次减少的相加，即可求出这时瓶中纯酒精比原来少几分之几。 【详解】 答：这时瓶中纯酒精比原来少二分之一。 8．甲瓶30升，乙瓶20升 【详解】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：，所以后一次混合得到溶液升． 这40升浓度为的溶液是由浓度为和的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：，所以其中浓度为的溶液有升，浓度为的溶液有升． 所以原来甲瓶酒精有升，乙瓶酒精有升． 9．87.5克 【分析】乙瓶糖水浓度从0到25%，即水占糖水的（1－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用375÷（1－25%）求出甲倒入乙瓶之后乙瓶的糖水质量，进而求出甲倒进乙中糖的质量；再设乙倒入甲中的糖水为x克，根据“浓度＝溶质÷溶液”列出等式，解出x即可。 【详解】375÷（1－25%） ＝375÷0.75 ＝500（克） 500－375＝125（克） 即甲倒进乙的糖为125克。 解：设第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是x克。 75% 175＋0.25x＝131.25＋0.75x 0.5x＝43.75 x＝87.5 答：第二次从乙瓶倒入甲瓶的糖水是87.5克。 10．克 【详解】根据题目，我们把原有的10克糖水和后加入的糖分别考虑．杯中原有10克糖，喝完第四次后还剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第二次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第三次加入的6克糖，喝完第四次后还剩．所以，当第四次喝完后，杯中所剩糖水中有糖． 11．9克 【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解． 【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9． 解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9． 答：需要加入9克白糖． 12．50克 【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题． 【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x， （70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g） 答：A瓶糖水有50克． 13．甲56%；乙66% 【分析】由题意可知，甲种酒精4千克，乙种酒精4千克混合成的酒精含纯酒精61%，还剩2千克的乙，再混合后酒精含纯酒精62%，根据十字交叉法即可求出乙酒精的浓度。 【详解】 答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比分别是56%、66%。 14．含橘子汁304克，水496克 【详解】解：由已知浓度和溶液质量，要求的橘子汁质量为：800×38％=304（克） 水的质量=溶液质量一溶质质量=800－304=496（克） 答：含橘子汁304克，水496克． 15．需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克 【详解】20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量. 也就是 ==． 画出示意图： 相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系. 因此，需要20%的食盐水：900×=600（克）， 需要5%的食盐水：900×=300（克） 答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克. 16．各500克 【分析】这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质及溶液的量均没有改变，即混合前两种溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶质重量和=混合后溶质重量． 【详解】解：设需浓度为10％的盐水x克，则需浓度为30％的盐水（1000－x）克， 则有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％ 解得x=500 1000－500=500（克） 答：需浓度为10％的盐水500克，则需浓度为30％的盐水500克． 17．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克 【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答． 【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克 20%x+(60-x)×5%=60×10% 20%x+60×5%-5%x=6 解得x=20 60-20=40（克） 答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克． 18．14克 【详解】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)， 则甲杯中剩纯酒精(克)． 由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为， 所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克． 19．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克 【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？” 【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5% 浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克） 浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克） 浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克） 答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克． 20．420克 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 21．12% 【详解】整个过程中盐水浓度在下降．倒入中后，浓度变为原来的；倒入中后，浓度变为中的；倒入中后，浓度变为中的．所以对于一开始倒入中的盐水浓度可以用倒推的方法，，即一开始倒入中的盐水浓度为． 22．甲：27.5%   乙：15%   丙：17.5% 【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果． 【详解】解： 甲 乙 丙 开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升 第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升 第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升 答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%． 23．7.5千克 【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果． 【详解】解：设容器中原有糖水x千克，根据题意列方程 25％x=（x＋20）×15％ 解得x=30 30×25％=7.5（千克） 答：容器中原来含糖7.5千克． 24．50克 【分析】设C瓶盐水有x克，A、B的盐水量分别用x表示，根据A、B、C三瓶盐水的含盐量之和＝100克×18.8%，列出方程，解出x，再进一步计算出A瓶盐水的质量。 【详解】解：设C瓶盐水有克，则B瓶盐水为克，A瓶盐水为（）克。 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 0.06x＝0.6 x＝10 （克）。 答：A瓶盐水有50克。 【点睛】列方程解决问题的关键是要找到等量关系。要知道盐水的浓度即含盐率，含盐率＝。 25．20% 【详解】开始时药与水的比为，加入一定量的水后，药与水的比为，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为，即，原来药占份，水占份；加入一定量的水后，药还是份，水变为份，所以加入了份的水，若再加入份的水，则水变为份，药仍然为份，所以最后得到的药水中药的百分比为：． 26．（1）；（2）300克 【分析】（1）求原料占全部药水的几分之几，根据分数除法的意义，用100除以（100＋400）即可； （2）原料x至少要占药水的才有效，那么水也占，即400克水占药水的，根据分数除法的意义，用400除以求出现在药水的总质量，再减去原来药水的质量即可。 【详解】（1）100÷（100＋400） 答：原料占全部药水的。 （2）400800（克） 800－（100＋400）＝300（克） 答：博士至少还要加入300克原料。 27． 【分析】把两个玻璃杯的容积都看作单位“1”，则将两个玻璃杯都加满酒后，甲中有酒，乙中有酒；第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；所以混合后甲杯中酒占全部液体的；从而问题得解。 【详解】第一次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 第二次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 所以混合后甲杯中酒占全部液体的 答：这时甲杯中酒占全部液体的。 28．（1）6％；（2）140克 【详解】（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝25.2（克）. 浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％=6％. （2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克）， 还要倒入水420-280＝140（克）. 答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水. 29．21升 【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设C种盐水有x升。 （1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x） 30＋10x＋0.3x²＝60＋9x＋0.3x² 30＋10x＝60＋9x x＝30 30×（1－30%）＝21（升） 答：C种盐水中含水21升。 30．甲容器中浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5% 【详解】列表如下： 甲 浓度 溶液 开始 第一次 第二次 乙 丙 浓度 溶液 浓度 溶液 所以此时甲容器中盐水的浓度是，乙容器中浓度是，丙容器中浓度是．在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然． 31．30% 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。 【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。 100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15% 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 3x%＝3×10%＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 32．50克；40克；10克 【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C， “18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克； 用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。 【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C， 设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克 根据“盐质量的总量不变”，列方程得： 20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8% 0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x 18.8＋0.06x＝19.4 18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 x＝10 则B盐水：10＋30＝40（克） A盐水：100－10－40＝50（克） 答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。 【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量； 盐的质量＝水的质量×盐水浓度； 水的质量＝盐的质量÷盐水浓度 关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变 33．5千克 【分析】此题可以转换为浓度问题来解决。根据10千克的高锰酸钾溶液的含水量是，可以先求出其中高锰酸钾所占的百分比，从而求出高锰酸钾的质量。蒸发后，含水量下降到，这个过程中只有水被蒸发质量减少，高锰酸钾的质量不会发生变化。因此用高锰酸钾的质量除以高锰酸钾此时所占的百分比，即可求出此时高锰酸钾溶液的总质量。 【详解】高锰酸钾的质量： （千克） 现在高锰酸钾溶液的质量： （千克） 答：此时溶液重5千克。 34．20克 【详解】浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）. 如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水 100-8＝92（克） 还要加入水 92- 72＝ 20（克） 答：加水20克． 35．96克 【分析】根据题意，我们可先求出64%浓度的盐水含盐量为1170×64%＝748.8（克），把浓度降至45%时，盐水中含水量为748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克），若把浓度再调为48%时，此时盐水中含盐量为915.2÷52×48＝844.8（克），可见需要加盐844.8－748.8＝96（克）。 【详解】1170×64%＝748.8（克） 748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克） 915.2÷52×48＝844.8（克） 844.8－748.8＝96（克） 答：要加96克盐，才可将盐水浓度调高至48%。 36．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系： ＝x＋3.6① ＝x－2.25② ＝x③ 然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。 【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有： 甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。 依题有如下关系： ＝x＋3.6 2.4A＝3.6B   即2A＝3B① ＝x－2.25 －2.25C＝2.25B② ＝x ＝6A③ 将③式代入①式得：B＝ 代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。 将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 37．400克 【分析】已知原来甲乙容器中浓度比值为2∶1，假设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，根据盐水的质量×浓度＝盐的质量，可知原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克；现在盐水的质量相同，浓度比等于盐的质量比，现在盐的质量比是14∶3；盐的质量和不变，甲容器原来盐的质量＋加入的盐的质量）∶（乙容器原来盐的质量－减少的盐的质量）＝14∶3，浓度＝盐的质量÷盐水的质量，假设乙容器倒入甲容器的盐水有x克，据此列方程为：[（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3，据此根据比例的基本性质解答。 【详解】解：设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克，乙容器倒入甲容器的盐水有x克。 [（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3 [1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3 [1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3 [（1200＋x）×a]∶[（500－x）×a]＝14∶3 [（1200＋x）×a÷a]∶[（500－x）×a÷a]＝14∶3 [1200＋x]∶[500－x]＝14∶3 3×[1200＋x]＝14×[500－x] 3×1200＋3×x＝14×500－14×x 3600＋x＝7000－7x 3600＋x＋7x＝7000 3600＋x＝7000 x＝7000－3600 x＝3400 x＝3400÷ x＝3400× x＝400 答：乙容器倒入甲容器的盐水有400克。 【点睛】本题考查了较复杂的浓度问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 38．520克 【详解】甲容器中原有食盐180×2%=3.6（克），甲容器中现有食盐3.6+240×9%=25.2（克），又知此时甲、乙两容器内食盐量相等．乙容器的浓度为9%，设现有乙溶液x克，则列方程得x·9%=25.2，解方程得x=280（克），所以乙容器中原有盐水240+280=520（克）． 39．30% 【分析】老师让小强往容器中倒入5%的糖水800克配成20%的糖水，这800克糖水中应该含糖800×5%=40克，而小强倒入容器里的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样将第三种糖水倒入容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水． 【详解】解：第一次少倒糖800×5%=40（克） 第二次应该倒入糖400×20%+40=120（克） 所以，第二次倒入糖水浓度为120÷400=30%． 答：第三种糖水的浓度是30%． 40．25% 【分析】设A种盐水的瓶数为x，则B种盐水的瓶数为20－x，根据总质量列方程求解；分别计算A、B两种盐水中盐的质量；计算混合后盐的总质量和盐水总质量，代入浓度公式求解。 【详解】要求A、B两种盐水的瓶数，先设A种盐水有x瓶，因为两种盐水共20瓶，所以B种盐水有20－x瓶。已知A种盐水每瓶600克，B种盐水每瓶800克，且总质量为14400克，可列方程：600x＋800（20－x）＝14400，展开括号：600x＋16000－800x＝14400，移项得800x－600x＝16000－14400，200x＝1600，最后解得：x＝8，所以A种盐水有8瓶，B种盐水有20－8＝12（瓶）。 然后分别计算A、B两种盐水中盐的质量： A种盐水中盐的质量：8×600×35%＝8×600×0.35＝1680（克） B种盐水中盐的质量：12×800×20%＝12×800×0.2＝1920（克） 最后计算混合后盐水的浓度： 混合后盐的总质量＝1680＋1920＝3600（克） 盐水总质量为14400克，根据浓度公式可得：浓度＝×100%＝25% 答：如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是25%。 【点睛】解决这类溶液浓度问题，关键是先确定不同溶液的数量，再根据浓度求出溶质（盐）的质量，最后利用浓度公式计算混合后的浓度。其中，通过设未知数、列方程求解溶液数量是重要的步骤。 41．浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克 【分析】设需要浓度为10%的盐水x千克，那么浓度为30%的就需要250-x千克，依据浓度为10%的盐水中盐的重量+浓度为30%的盐水中盐的重量=250千克浓度为22%的盐水中盐的重量，可列方程求解． 【详解】解：设需要浓度为10%的盐水x千克，根据题意列方程 10%x+（250-x）×30%=250×22% 解得，x=100 250-100=150（千克）； 答：需要浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克． 42．63毫升 【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了（毫升）。 另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。 假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得。 43．甲种酒精4克，乙种酒精16克 【详解】原来混合时甲、乙的质量比是：， 现在混合时甲、乙的质量比是：． 由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的倍，现在甲的质量是该质量差的倍．于是多取的克与对应． 所以，质量差(克)， 原来甲的质量是克，原来乙的质量是克． 44．1.6千克 【分析】根据题意，混合完后甲乙两杯含盐浓度一样，所以可以找出总盐量和总盐水的量，即可以求出最后的浓度，找出这个等量关系，利用方程解题，即可解答。 【详解】解：设从甲杯取到丙杯有x千克盐水，则从乙杯取到丁杯6x千克盐水，得方程 [20%×（40－x）＋6x×4%]÷（40－x＋6x）＝（40×20%＋60×4%）÷（40＋60） 8＋0.04x＝4.16＋0.52x 0.48x＝3.84 x＝8 8×20%＝1.6（千克） 答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐为1.6千克。 45．9升 【分析】由题意可得，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合，乙容器中酒精浓度为60%，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，乙容器中酒精浓度还是为为60%，然后根据酒精溶液中酒精的量作为等量关系列方程即可解决问题。 【详解】解：设第一次甲容器倒入乙容器x升酒精。 （16＋x）60%＝x 9.6＋0.6x＝x 9.6＝x－0.6x 9.6＝0.4x x＝24 此时甲容器有酒精45－24＝21（升） 乙容器有浓度为60%的酒精溶液24＋16＝40（升） 解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有m升。 （21＋m）88%＝21＋60%m 21×88%＋88%m＝21＋60%m 88%m－60%m＝21－21×88% 28%m＝2.52 m＝9 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有9升。 46．8升 【分析】本题的关键在乙容器。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度，这是问题解决的突破口。由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”。 由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3 原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升），甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液。由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积。 【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1－25%）＝1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3＝3（升）。 甲容器剩下的酒精为11－3＝8（升）。 第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1－62.5%）＝5∶3。 设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与混合液的比例5∶（3＋5）比较可知：8升酒精是5－1＝4（份），倒过来的混合液是1＋3＝4（份）或（3＋5）－4＝8－4＝4（份）。 再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升。 解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8。设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程， 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升。 【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份。这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1。 47．8千克 【分析】第一次往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变，我们只要计算出5千克浓度30%的酒精溶液中所含纯酒精的量，用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量．第二次加入的是酒精，根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变，可以求出纯酒精溶液的质量，进而求出加入纯酒精的质量． 【详解】浓度为40%的酒精的质量为5×30%÷（40%-30%）=15（千克） 加酒精前溶液中含水的质量为（15+5）×（1-30%）=14（千克） 加纯酒精后溶液的质量为14÷（1-50%）=28（千克） 需加入纯酒精的质量为28-（15+5）=8（千克）． 答：需加入8千克的酒精． 48．50千克 【详解】晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解． 原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是1千克，所以晾晒后的蘑菇有千克． 49．4.8% 【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐． 从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）． 从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%． 50．10% 【分析】小糊涂按老师的要求应加入15%×200＝30（克）的盐，加水（200－15%×200＝170）克，而小糊涂只加了200克水。按照小机灵的主意，就加入20%×300＝60（克）的盐。这样一来就多加了（60－30）克的盐，这多加的30克盐，和多加的（30＋300－60＝270）克水混合后的浓度就是老师让小糊涂配成的盐水的浓度。 【详解】20%×300－15%×200 ＝60－30 ＝30（克） 200－（200－15%×200）＋（300－300×20%） ＝30＋240 ＝270（克） 30÷（30＋270） ＝30÷300 ＝10% 答：老师让小糊涂配成的盐水浓度是10%。 51．甲种：5升  乙种：2升 【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程： x+×（7-x）=7×50% 解得，x=5 乙种酒精溶液需要7-5=2（升） 答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $