小升初思维拓展：牛吃草问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：牛吃草问题 1．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？ 2．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ 3．有一片牧场，草每天都在均匀的生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。那么： （1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛？ （2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？ 4．一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干．那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 5．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 6．2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候。设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开多少个检票口？ 7．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？ 8．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变） 9．因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少．已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？ 10．某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25个人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没人排队。 11．某牧场有一大片青草，牛在吃草而青草会匀速生长，已知10只牛用15天便可以把所有青草吃光，而8只牛用10天才可以吃掉全部青草的一半，若每只牛每天吃的青草数量也是相同的，那么需要多少只牛才可在8天吃光所有青草？ 12．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？ 13．某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加．为了防洪，需开闸泄洪．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线．现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？ 14．食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？ 15．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求7个人几小时可以淘完？ 16．东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？ 17．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？ 18．商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了15秒，女孩走了20秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走4米，女孩每秒走2米，该自动扶梯长多少米？ 19．有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？ 20．有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷．每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．第三块草地可供19头牛吃多少天？ 21．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？ 22．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？ 23．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供多少头牛吃5天？ 24．一个蓄水池的进水口每小时有40立方米的水注入池中，如果开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，如果开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，现在开动13台抽水机同时抽水，几个小时可以把这池水抽完？ 25．一艘轮船行驶在大海上，船长发现船底破了个小洞，发现时船舱中已经进了不少水，水还在不断地涌入船舱内，每分钟涌入的水量相等。如果让5个船员来排水，40分钟可以排完；如果让8个船员来排水，20分钟可排完。现在船长要求12分钟内必须把水排完，需要多少个船员？ 26．一块牧场的草够8头牛、4匹马和8只羊吃12个星期，或10头牛、6匹马和16只羊吃8个星期。如果在全部时间内青草能均匀生长，那么这块牧场6个星期能养活12头牛、8匹马和几只羊？假设1头牛的吃草量等于2匹马的吃草量，1匹马的吃草量等于2只羊的吃草量。 27．一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进了一些水。假设每人舀水的速度相同，12个人舀水3个小时可以舀完，5个人舀水10小时才能舀完，那么多少人两小时可以把水舀完？ 28．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完．问没有卖掉4头牛之前，这一群牛共有多少头？ 29．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个检票口？ 30．某足球赛检票前几分钟就有观众排队，每分钟来的观众人数一样多，从开始检票到等候入场的队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口需30分钟。如果要使队伍25分钟消失，需要同时开几个入场口？ 31．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？ 32．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？ 33．现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？ 34．据估算，地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年。假使地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？ 35．有一个水池，池内已存有一定的水，这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟，能将池内的水全部排完。若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟，也能将池内的水全部排完。现在进水管和全部排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管，再过1分钟，水池内的水全部排完。这个水池一共装多少根排水管？ 36．一片青草地，每天都匀速长出青草，如果这片草地可供24头牛吃6天或20头牛吃10天．那么这片草地可供19头牛吃几天？ 37．画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达时间是8点多少分？ 38．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？ 39．由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少．已知某块草地的草可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天？ 40．一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内．5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干．若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？ 41．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？ 42．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的．” 43．快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？ 44．有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天，那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？ 45．由于天气逐渐变冷，有一片牧场上的草每天都在匀速地减少，如果12头牛来吃草，8天可以把草地上的草吃光，如果17头牛来吃草6天可以把草地的草吃光，如果现在有27头牛来吃草，几天后可以把牧场上的草吃光？ 46．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上．该扶梯共有多少级台阶？ 47．蓄水池的进水口连续不断地流入水，每分钟流入的水量相等。这些水若用4台抽水机15分钟可抽完；若用8台抽水机7分钟可抽完。如果要5分钟抽完，需要几台抽水机？ 48．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供多少头牛吃12周？ 49．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 50．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？ 51．为庆祝十周年店庆，某大型商场举行打折酬宾活动。在开门前已有300人排队等候，开门后每分钟新来的人数相同。假设一个入口每分钟可进10个顾客，那么开放5个入口，10分钟就没有人排队了。现在开放6个入口，开门后几分钟就没有人排队了？ 52．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问： （1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？ （2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．8天 【详解】解：假设每头牛每天吃青草1份， 青草的减少速度为： （20×5﹣16×6）÷（6﹣5） =4÷1 =4（份）； 草地原有的草的份数： 20×5+4×5 =100+20 =120（份）； 那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4=15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃： 120÷15=8（天） 答：可供11头牛吃8天． 2．8天 【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份草，可得16头牛吃了20天，共吃了1600份；100只羊吃12天，共吃了1200份，由此可求出草每天生长的份数；再根据“16头牛吃20天”，可以求出草地原有的草的份数；10头牛一天吃50份草，正好是草每天生成的量；剩下的75只羊来吃草地原有的600份草，可以吃8天，问题得解。 【详解】假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份； 16头牛吃了20天，共吃了16×5×20＝1600（份）； 100只羊吃12天，共吃了100×12＝1200（份）； 草每天生产：（1600－1200）÷（20－12）＝50（份）； 原来的草有：16×5×20－50×20＝600（份）； 10头牛一天吃：10×5＝50（份），正好是草每天生成的量； 75只羊吃的天数是：600÷75＝8（天）。 答：这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。 【点睛】本题是典型的牛吃草问题，解题的关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数。 3．（1）12头 （2）3天 【分析】（1）设每头牛每天吃1份草，24头牛，则6天吃完草，说明6天长的草＋原来的草共：24×6＝144份； 21头牛，8天吃完，说明8天长的草＋原来的草共21×8＝168份； 所以（8﹣6）天长的草为168﹣144＝24份，用长草的数量除以天数，求出每天长草的份数。若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，即长草的份数等于牛的头数； （2）用6天长的草＋原来的草减去6天牛吃的份数，求出原来草的份数。前面求出草地每天长的草够12头牛吃一天，如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草；还剩下的牛吃原来的草，用原来草的数量除以还剩牛的数量，即可求出几天可以把草吃完。 【详解】（1）设每头牛每天吃1份草； 草的生长速度即每天长的份数为： （21×8﹣24×6）÷（8﹣6） ＝（168﹣144）÷2 ＝24÷2 ＝12（份） 那么草地每天长的草够12头牛吃一天，若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛； 答：最多放12头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完。 （2）原来草的份数为： 144﹣6×12 ＝144－72 ＝72（份） 如果放36头牛，那么让其中的12头吃长出来的草； 36﹣12＝24（头） 72÷24＝3（天） 答：如果放牧36只牛，则3天可以吃完牧草。 【点睛】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口。 4．5小时 【详解】设一台抽水机一小时抽水一份．则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池内原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时 5．54分钟 【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量. 2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）. 时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米）， 8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90， 其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）. 打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）. 答：打开13个龙头，放空水池要54分钟. 6．14个 【分析】假设每分钟每个检票口检票1人。根据乘法的意义，用1×8×60即可求出60分钟检票的总人数，用1×10×30即可求出30分钟检查的总人数，根据除法的意义，用60分钟检票的总人数减去30分钟检查的总人数，除以（60－30）分钟，即可求出每分钟增加的人数，即6人，再用60分钟检票的总人数－60分钟×每分钟增加的人数即可求出开始检票前排队的人数；如果15分钟内要检查完，则15分钟×每分钟增加的人数＋开始检票前排队的人数即可求出总人数，已知每分钟每个检票口检票1人，则15分钟每个检票口检查15人，用总人数除以15，即可求出检票口的总个数。 【详解】假设每分钟每个检票口检票1人， 每分钟增加的人数：（1×8×60－1×10×30）÷（60－30） ＝（480－300）÷（60－30） ＝180÷30 ＝6（人） 开始检票前排队的人数：1×8×60－60×6 ＝480－360 ＝120（人） （15×6＋120）÷15 ＝（90＋120）÷15 ＝210÷15 ＝14（个） 答：至少需要开14个检票口。 【点睛】本题考查了牛吃草问题，可用假设法解决问题，求出每分钟增加量和开始检票前的数量是解答本题的关键。 7．17人 【详解】这道题是“牛吃草问题”的一个变化题。已流进的水，加上3小时流进的水，每小时需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已流进的水，加上10小时流进的水，每小时需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内流进的水及船中已流进的水。 1小时流进的水，几人用1小时能舀完：（5×10－12×3）÷（10－3）＝2（人） 已流进的水：（12－2）×3＝30（份）） 已流进的水加上2小时流进的水，需多少人1小时舀完：30＋2×2＝34（人） 用2小时来舀完这些水需要：34÷2＝17（人） 8．33只 【分析】把每只猴吃的野果数量视为1份，23只猴9周吃掉23×9＝207份，21只猴12周吃掉21×12＝252份，那么12周与9周时间相差的252－207＝45份就是12－9＝5周新长的，则每周新长（252－207）÷（12－9）＝15份，原有野果207－15×9＝72份，4周吃完，那么有猴子72÷4＝18只，每周新长的15份可共15只猴子吃，所以一共有猴子18＋15＝33只，据此解答即可。 【详解】设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是 ＝45÷3 ＝15， 原有的野果为 ＝8×9 ＝72， 如果要4周吃光野果，则需有 ＝18＋15 ＝33（只） 答：需有33只猴子一起吃。 【点睛】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出野果每天长的份数和原来野果的份数为本题解答的关键。 9．6头 【分析】根据题意，设每头牛每天吃草量为1份。33头牛5天的吃草量为（33×5）份，24头牛6天的吃草量为（24×6）份，两种方式相差（33×5－24×6）份，再除以相差的天数（6－5）天，求出牧场上的草每天减少的量； 再用33头牛5天的吃草量加上草5天减少的量，求出牧场上原有的草量； 最后用原有的草量减去10天减少的草量，再除以10天，即可求出这个牧场可供几多少头牛吃10天。 【详解】设每头牛每天吃草量为1份。 每天草的减少量： （33×5－24×6）÷（6－5） ＝（165－144）÷1 ＝21÷1 ＝21（份） 原有草量： 33×5＋21×5 ＝165＋105 ＝270（份） 可供吃10天的牛有： （270－21×10）÷10 ＝（270－210）÷10 ＝60÷10 ＝6（头） 答：这个牧场可供6头牛吃10天。 【点睛】本题考查牛吃草问题，关键是求出草每天减少的数量和原有的草量。 10．3分钟 【分析】一个检票口每分钟能让25个人检票进站，8分钟通过200人，而每分钟有10人前来排队检票，8分钟来了80人，200减去80得到原有120人，然后考虑开两个检票口的情况。 【详解】解： （人） 设x分钟后没有人排队； 答：检票开始后3分钟就没人排队。 【点睛】本题考查的是生活中的牛吃草问题，这里检票口对应牛，人对应草。 11．17头 【分析】根据题意，设每头牛每天吃1份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供多少只牛才可在8天吃光所有青草。 【详解】设每只牛每天吃1份草。 8只牛用10天才可以吃掉全部青草的一半，相当于8×2＝16（只）牛用10天才可以吃掉全部青草， 青草生长速度为每天：（16×10－15×10）÷（15－10）＝2（份） 原有青草的总数为：（10－2）×15＝120（份） （120＋2×8）÷8＝17（头） 答：需要17头牛才可在8天吃光所有青草。 12．21名 【分析】依题意知开工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。 【详解】所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得 15人   14天   15×14＝210：原有砖的数量＋14天运来砖的数量 20人   9天    20×9 ＝180：原有砖的数量＋9天运来砖的数量 从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30，即1天运来的砖为30÷5＝6 原有砖的数量为：180－6×9＝126； 假设6名工人不走，则能多砌6×4＝24份砖，则砖的总数为126＋24＋6×（6＋4）＝210 因为是10天工作完，所以有210÷10＝21名工人。 【点睛】本题其实是“牛吃草”类型，熟练掌握“牛吃草”类型解题方法是解决本题的关键。 13．4个 【详解】设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份． （1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份） （2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份） （3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份） （4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值） 14．6天 【分析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”。设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为：（4×40－5×30）÷（40－30）＝1，原有面粉量为：（5－1）×30＝120。如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩[120－30×（4－1）]，即30，未加工，而后变成6名工人，还需要 [30÷（6－1）] 天可以加工完。 【详解】设1名工人1天用掉面粉的量为“1”， （4×40－5×30）÷（40－30） ＝（160－150）÷10 ＝10÷10 ＝1 （5－1）×30 ＝4×30 ＝120 120－30×（4－1） ＝120－30×3 ＝120－90 ＝30 30÷（6－1） ＝30÷5 ＝6（天） 答：还需要6天加工完。 【点睛】本题主要考查了“牛吃草问题”，解答本题的关键是：求出开工后每天运进的面粉量和开工前运进的面粉量。 15．6小时 【分析】这里的水相当于“草”，人相当于“牛”；那么，不妨设一人一小时淘水量为1，则漏水的速度为每小时（5×10－12×3）÷（10－3）＝2，原船内漏入的水量是（5－2）×10＝30，可见，若7人淘完的用时是30÷（7－2）＝6（小时）。 【详解】解：设一人一小时淘水量为1，则的漏水的速度为每小时： （5×10－12×3）÷（10－3）＝2 原船内漏入的水量： （5－2）×10＝30 7人淘完的用时： 30÷（7－2）＝6（小时） 答：7个人6小时可以淘完。 16．99头 【分析】设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16＝288份，而27头牛吃8天共27×8＝216份，多出来288－216＝72份就是16－8＝8天多长出来的，所以每天草长9份，这样原来草总共是288－9×16＝144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的3倍，所以现在草有144×3＝432份，每天长9×3＝27份，这样每天新长的草要27头牛吃，而原来的草要吃6天，要432÷6＝72头牛，所以总共要：72＋27＝99头牛。 【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析： 18头牛    16天    18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量 27头牛     8天    27× 8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量 从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量是： 288－216＝72 所以1天生长草量是72÷8＝9； 那么2000平方米的牧场上原有草量： 288－16×9 ＝288－144 ＝144 或216－8×9 ＝216－72 ＝144 则6000平方米的牧场1天生长草量是： 9×（6000÷2000） ＝9×3 ＝27； 原有草量： 144×（6000÷2000） ＝144×3 ＝432 6天里，西侧草场共提供草： 432＋27×6 ＝432＋162 ＝594 可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。 答：可供99头牛吃6天。 【点睛】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。 17．360头 【详解】设1头牛1天吃1份牧草． 120头牛28天吃掉120×28＝3360份，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草； 210头牛63天吃掉210×63＝13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草； 每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份，原有草量为336－28×3＝252份． 如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份， 126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360头牛吃126天． 18．120米 【分析】根据题意，我们不妨把孩子看作“牛”、电梯看作“草”，之后利用“牛吃草问题”公式：草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数），求得电梯的运行速度（相当于草的生长速度）是（15×4－20×2）÷（20－15）＝20÷5＝4（米/秒），接着就可以求出电梯的长度（相当于原有草的数量）是15×（4＋4）＝120（米）。 【详解】（15×4－20×2）÷（20－15） ＝20÷5 ＝4（米/秒） 15×（4＋4）＝120（米） 答：自动扶梯长120米。 19．天 【分析】根据题目给出的两种情况，可以求出1200平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后可以求出3600平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后再考虑3600平方米的牧场可供75头牛吃多少天。 【详解】设一头牛一天吃1份草； 10头牛20天，10×20＝200，原有草量＋20天生长的草量， 15头牛10天，15×10＝150，原有草量＋10天生长的草量， 从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50， 即1天生长草量＝50÷10＝5； 那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。 则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15； 原有草量：100×（3600÷1200）＝300。 75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完。 答：可供75头牛吃5天。 【点睛】本题考查的是牛吃草问题，求出原草量和草的增长速度是求解问题的关键。 20．8天 【分析】把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5公顷面积原有草量＋5公顷面积10天长的草＝11×10＝110份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积10天长的草是：110÷5＝22份；因为第二块草地6公顷面积原有草量＋6公顷面积14天长的草＝12×14＝168份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积14天长的草是：168÷6＝28份，所以14－10＝4天，每公顷面积长：28－22＝6份；则每公顷面积每天长：6÷4＝1.5份。所以，每公顷原有草量：22－10×1.5＝7份，第三块地面积是8公顷，所以每天要长：1.5×8＝12份，原有草量是：7×8＝56份，新生长的每天就要用12头牛去吃，其余的19－12＝7头牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃：56÷7＝8天，由此解答即可。 【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷10天的总草量为：11×10÷5＝22； 每公顷14天的总草量为：12×14÷6＝28； 那么每公顷每天的新生长草量为（28－22）÷（14－10）＝1.5； 每公顷原有草量为：22－1.5×10＝7； 那么8公顷原有草量为：7×8＝56； 8公顷每天要长草量：1.5×8＝12； 8公顷的草地可供19头牛吃的天数：56÷（19－12）＝8（天） 答：第三块草地可供19头牛吃8天。 【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量－生长的草量＝消耗原有草量”这个关系式认真分析解决。 21．9天 【分析】设一头牛一天的吃草量为1份，则16头牛15天吃草16×15＝240份，包括原有的草以及15天新生长的新草；100只羊相当于100÷4＝25只牛，25只牛6天吃草25×6＝150份，包括原有的草以及6天新生长的草。则每天新生长的草为（240－150）÷（15－6）＝10份；则原有的草量为：240－10×15＝90份，8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天，据此分析解答。 【详解】每天新生长的草：（240－150）÷（15－6）＝10（份） 原有的草量为：240－10×15＝90（份） 100÷4＝25（头） 48÷4＝12（头） 90÷（8＋12－10） ＝90÷10 ＝9（天） 答：可以吃9天。 【点睛】此题考查牛吃草问题，解题的关键在于求出每天新生的草够几头牛吃。 22．40头 【分析】设每天每头牛吃草1份，根据17头牛30天可将草吃完，19头牛24天可将草吃完，求出草每天生长的速度；结合草每天生产的速度，即可求出牧场原有的草量，根据“现有牛若干头在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完”可知：草每天生长的9份正好够9头牛吃，只要考虑吃牧场原有草的牛即可；4头死亡的牛6天一共吃草24份，其它牛自始至终8天都在吃草，求出其它牛的头数，即可求出原来有牛的头数。 【解答】解：设每天每头牛吃草1份，草每天生产的速度： （份天） 牧场原有草量： （份 原来有牛： （头 答：原有牛40头。 【点评】本题是复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数。 23．25头 【分析】设一头牛一天的吃草量为1份，则10头牛20天吃草的量为10×20=200（份）；15头牛10天吃草的量为15×10=150（份）从图上可以看出，10头牛20天吃草的量与15头牛10天吃草的量的差恰好是20－10=10（天）新生长的草量． 【详解】解：每天新生的草量为：（10×20－15×10）÷（20－10）=5(份) 牧场原有草量为：10×20－5×20=100（份） 供吃5天的牛的头数：（100+5×5）÷5=25（头） 答：可供25头牛吃5天． 24．0.9小时 【分析】为方便计算，这里设一台抽水机一小时抽一份水，可以求出两次水量： 即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，其中进水后每小时有40立方米的水，则2.5小时进水100立方米，出水的时间5台总共是12.5个小时； 开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，则1.5小时进水60立方米，出水的时间是8台总共12个小时； 则两次抽水的时间相差0.5小时，也就是相差40立方米的水，求出每台抽水机每小时抽水量为80立方米； 然后求出蓄水池的容积，利用某一次的水量去掉新增加的水量乘所用时间，即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，则5台抽水机每小时抽400立方米的水，同时进水口每小时有40立方米的水，即每小时进水360立方米，2.5小时进水900立方米，也就是这个蓄水池有900立方米的水。 每台抽水机每小时抽水80立方米，13台抽水机每小时抽水1040立方米的水，每小时有40立方米的进水，即每小时抽出1000立方米的水，用除法得出900立方米需要的时间。 【详解】（40×2.5－40×1.5）÷（5×2.5－8×1.5） ＝（100－60）÷（12.5－12） ＝40÷0.5 ＝80（立方米） （80×5－40）×2.5 ＝（400－40）×2.5 ＝360×2.5 ＝900（立方米） 900÷（80×13－40） ＝900÷（1040－40） ＝900÷1000 ＝0.9（小时） 答：开动13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完。 【点睛】这是一种牛吃草的问题，将抽水机每小时抽水的立方数看成1份水，得出对对应的数值。 25．12个 【分析】设每小时每人排水量为1份，根据“如果让5个船员来排水，40分钟可以排完；如果让8个船员来排水，20分钟可排完。”，先求出漏水的速度，列式为：（40×5－20×8）÷（40－20）＝2（份）；再求出船中原有的水，列式为：40×5－2×40＝120（份）；然后根据（船中原有水的份数＋2小时漏水的份数）÷时间就是12分钟排完，需要安排的人数。 【详解】设每小时每人排水量为1份， （40×5－20×8）÷（40－20） ＝40÷20 ＝2（份） 40×5－2×40 ＝200－80 ＝120（份） （120＋2×12）÷12 ＝144÷12 ＝12（个） 答：需要12个船员。 26．24只 【分析】1头牛的吃草量等于2匹马的吃草量，1匹马的吃草量等于2只羊的吃草量，1头牛的吃草量相当于2×2＝4（只）羊的吃草量，1匹马的吃草量相当于2只羊的吃草量，所以8头牛、4匹马和8只羊相当于4×8＋2×4＋8＝48（只）羊，10头牛、6匹马和16只羊相当于4×10＋2×6＋16＝68（只）羊，把一只羊一个星期的吃草量看作单位“1”，8头牛、4匹马和8只羊吃12个星期的吃草量为48×12＝576，10头牛、6匹马和16只羊吃8个星期的吃草量为68×8＝544，所以每个星期牧场的生长量为（576－544）÷（12－8）＝8，牧场原有的草量为576－8×12＝480，牧场原有的草量加上6个星期生长的草量等于6个星期的总草量，除以6等于可以养活羊的总只数，再减去12头牛和8匹马相当于羊的只数，即等于羊的只数，据此即可解答。 【详解】2×2×8＋2×4＋8 ＝32＋8＋8 ＝48（只） 2×2×10＋2×6＋16 ＝40＋12＋16 ＝68（只） 2×2×12＋2×8 ＝48＋16 ＝64（只） 48×12＝576 68×8＝544 （576－544）÷（12－8） ＝32÷4 ＝8 576－8×12 ＝576－96 ＝480 （480＋8×6）÷6－64 ＝528÷6－64 ＝88－64 ＝24（只） 答：这块牧场6个星期能养活12头牛、8匹马和24只羊。 【点睛】先把8牛、4马和8只羊的吃草量换成多少只羊的吃草量，再作进一步解答。 27．17人 【分析】据题意，假设每人每小时舀水量是1份，根据“12个人舀水3个小时可以舀完，5个人舀水10小时才能舀完”，先求出每小时的进水量，再求出船内原有水量，最后求出2小时舀完需要的人数即可。 【详解】假设每人每小时舀水量是1份。 （5×10－12×3）÷（10－3） ＝（50－36）÷7 ＝14÷7 ＝2（份） 12×3－2×3 ＝36－6 ＝30（份） 30÷2＋2＝17（人） 答：17人两小时可以把水舀完。 28．没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头 【详解】解：设每头牛每天吃的草量为单位1， 由“17头牛30天可将草吃完”，得知总草量为：17×30＝510（1） 再由“19头牛24天可将草吃完”，求得总草量为19×24=456（2） 因为总草量（1）与总草量（2）的差510-456＝54（单位1） 所以总草量（1）比总草量（2）多长的时间为30一24=6（天） 牧场草每天生长的草量为54÷6=9 由此可知：牧场原有的草量为510-9×30＝240或者456－9×24＝240 由于牧场的草共生长的时间为6+2=8（天） 所以牧场生长的草量为9×8=72（单位1） 进而可知牧场在8天内的总草量为240+72=312（单位1） 假设没有卖牛，即让卖掉的4头牛也吃了8天，算得总草量为312+4×2＝320（单位1） 因此，这群牛的头数为320+8＝40（头） 答：没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头． 29．11个 【详解】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客。 ①1分钟新来多少个单位的旅客 ＝4÷8 ＝ ②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候， 4×15－×15 ＝60－ ＝52 ③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客 52＋×5 ＝52＋ ＝55 ④设立几个检票口 （个） 30．7个 【分析】设每个入场口每分钟进1份人，根据两种情况求出原有的人数和每分钟来的人数，然后考虑队伍25分钟消失需要开几个口。 【详解】 （人/分钟） （人） （个） 答：需要同时开7个入场口。 【点睛】本题实质上考查的是牛吃草问题，这里人相当于是草，入场口相当于是牛。 31．20头 【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，c，便可解决问题． 【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有 　　 ②-①，得 36b=120C． ④ ③-②，得 96xc=1800c＋36b． ⑤ 将④代入⑤，得 96xc＝1800c+120c． 解得x=20． 答：有20头牛． 32．70亿人 【分析】根据“100亿人生活100年，”知道一共有资源1万亿人每年，再根据“80亿人生活300年，”知道一共有资源2.4万亿人每年，即相差的1.4万亿人每年就是200年增长的，所以100年增长0.7万亿人每年，1年增长70亿人每年，当增长量等于消耗量时，可以永远生活，所以最多70亿人。 【详解】100×100＝10000（份）， 80×300＝24000（份）， 24000－10000＝14000（份）， 14000÷200＝70（亿人）， 答：地球最多能养活70亿人。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，知道当地球新生成的资源增长量等于消耗量时，地球生活的人最多，由此即可解决问题。 33．解：设牛每天吃x，羊每天吃y，则马每天吃x+y，每天增长为z； 根据题意可得： ， ③﹣①得到y=z； 代入①②可得： ， ， 解得：； 牛马羊一起每天吃：（x+y+x+y）=（+++）=； 设牛马羊一起吃可以吃t天； 可得： ×t=1+t， ×t﹣t=1， t=1， t=36． 答：马、牛、羊一起吃，需36天． 【详解】牛吃草问题 根据题意，把原来的草看作单位“1”，设牛每天吃x，羊每天吃y，则马每天吃x+y，草每天增长为z；那么牛、马吃需要45天吃完， 即：45（2x+y）=1+45z；马、羊吃需要60天吃完，即60（x+2y）=1+60z；牛、羊吃需要90天吃完，即90（x+y）=1+90z； 然后列出方程组进行解答即可． 34．70亿人 【分析】此题考查的是牛吃草问题，解答此题可以先假设1亿人每年使用1份资源。因此根据“100亿人生活100年”知道一共有资源：100×100＝10000（份）；再根据“80亿人生活300年”知道一共有资源：80×300＝24000（份），即相差的资源份数为：24000－10000＝14000（份）。相差的14000万份资源就是200年增长的，所以可以求出1年增长的资源份数。当1年增长的资源份数等于1年消耗的资源份数时，可以永远生活，由此即可知道地球上最多生活多少人。 【详解】假设1亿人每年使用1份资源。 相差的资源份数： 80×300－100×100 ＝24000－10000 ＝14000（份） 1年增长的资源份数： 14000÷200＝70（份） 70×1＝70（亿人） 答：地球上最多生活70亿人。 35．12根 【分析】假设每根排水管每分钟排水1份，5根排水管8分钟可以排水5×8＝40（份），同理8根排水管4分钟可以排水8×4＝32（份），利用差倍问题的解答思路，可以求出每分钟进水管放入水（40－32）÷（8－4）＝2（份）；原有水量：5×8－2×8＝24（份），根据“现在进水管和全部排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管，再过1分钟，水池内的水全部排完”可知：进水管每分钟放的2份水正好够2个排水管1分钟排出；这样只考虑水池中原有水的份数即可，关掉的6根排水管2分钟排水6×2＝12（份），其它排水管自始至终3分钟都在排水，所以其它排水管的根数是（24－6×2）÷（2＋1）＝4（根），然后把三部分的根数相加即可求出原来排水管的根数；据此解答即可。 【详解】假设每根排水管每分钟排水1份， （5×8－8×4）÷（8－4） ＝8÷4 ＝2（份） 5×8－2×8＝24（份） （24－6×2）÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（根） 4＋2÷1＋6＝12（根） 答：这个水池一共装12根排水管。 36．12天 【详解】略 37．8点15分 【分析】设每个入场口每分钟进1份人，开3个入场口，9分钟就不再有人排队，开5个入场口，5分钟就不再有人排队，根据这两种情况求出原有的人和每分钟来多少人，然后确定第一个人来的时间。 【详解】 （份/分） （份） （分） 9点－45分＝8点15分 答：第一个观众到达时间是8点15分。 【点睛】需要注意的是，人数不可以是小数，但这里表示的是份数，是可以是小数的。 38．7个 【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1－10×2）÷（30－10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1－0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15＋0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数。 【详解】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份， （30×1－10×2）÷（30－10） ＝10÷20 ＝0.5（份） 30×1－0.5×30 ＝30－15 ＝15（份） （15＋0.5×2.5）÷2.5 ＝16.25÷2.5 ≈7（个） 答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个。 【点睛】本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）。 39．5头 【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：； 10天吃完需要牛的头数是：(头)． 40．11台 【分析】设一台抽水机一天抽水量为1份，则5台抽水机10天抽的水量为5×10=50（份）；6台抽水机8天抽的水量为6×8=48（份）从图上可以看出，5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量． 【详解】解：河水每天流入水库的水量为：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份) 水库原有水量为：5×10－1×10=40（份） 4天抽干水库需要的抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台） 答：若要4天抽干，需要同样的抽水机11台． 41．64头 【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑可供多少头牛吃6天。 【详解】设1头牛1天吃1份草； （份/天） （份） （头） 答：可供64头牛吃6天。 【点睛】本题考查的是基础的牛吃草问题，求出草速和原草量是解题的关键。 42．12天 【详解】设牛每天吃掉x，草每天长出y，原来有牧场的草量是a a=(27x-y)*6=(23x-y)*9 可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)*12,所以需要12天． 43．750米/分 【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。 【详解】（1）快车与慢车的距离为： （800－600）×7 ＝200×7 ＝1400（米）； （2）骑车人的速度： 600－1400÷（14－7） ＝600－1400÷7 ＝600－200 ＝400（米）； （3）快车出发时与骑车人的距离： （800－400）×7 ＝400×7 ＝2800（米）； （4）中速车速度： 400＋2800÷8 ＝400＋350 ＝750（米） 答：中速车的速度是750米。 【点睛】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。 44．10头 【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草的增长速度，每天新生的草量是几份，就可以供几头牛吃1天。 【详解】设1头牛1天吃1份草； （份/天） （头） 答：这片牧场每天新生的草量可供10头牛吃1天。 【点睛】本题考查的是牛吃草问题，这里考查的比较简单，只需要求出草的增长速度即可。 45．4天 【分析】这道题要先求出牧场上原有草量和草地每天减少量。因为草地的草每天都在匀速地减少，所以再求所求问题时，要用原有草的量除以27头牛一天吃的草加上一天减少草的总和。 【详解】设每天每头牛吃草1份， （17×6－12×8）÷（8－6） ＝6÷2 ＝3（份） 17×6＋6×3 ＝102＋18 ＝120（份） 120÷（27＋3） ＝120÷30 ＝4（天） 答：如果现在有27头牛来吃草，4天后可以把牧场上的草吃光。 46．150级 【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答． 47．11台 【分析】这是典型的牛吃草的问题。 可以将每台抽水机每分钟的抽水1份，则4台抽水机15分钟可抽完抽出60份的水，同理8台抽水机7分钟可以抽完56份的水，相差的4份的水是由于相差的时间8分钟中进水量，即每分钟进水0.5份。 其中4台抽水机15分钟可抽完抽出60份的水中有15分钟的进水加上原来蓄水池中的水，则原来蓄水池中的水＝总水量－15分钟进水量。 5分钟需要抽完，5分钟的进水量是2.5份，加上原来的蓄水池的水则有55份水，根据每台抽水机每分钟的抽水1份，则5分钟每台抽水机抽了5份水，再除以除以时间就是需要的台数。 【详解】设每台抽水机每分钟的抽水1份。 4×15×1－8×7×1 ＝60－56 ＝4（份） 4÷（15－7） ＝4÷8 ＝0.5（份） 4×15－0.5×15 ＝60－7.5 ＝52.5（份） 52.5＋0.5×5 ＝52.5＋2.5 ＝55（份） 55÷（1×5） ＝55÷5 ＝11（台） 答：需要11台抽水机。 48．21头 【分析】设1头牛1周吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草速和原草量，再考虑这片草地可供多少头牛吃12周。 【详解】 （份/周） （份） （头） 答：可供21头牛吃12周。 【点睛】本题考查的是牛吃草问题，牛吃草问题也可以通过方程组来求解。 49．12分钟 【分析】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，可求每分钟新来旅客数量．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客数量．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要时间可求． 【详解】每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份） 原有旅客为：（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份） 开7个检票口需要时间：60÷（7-2）=12（分） 答：需要12分钟． 50．10分钟 【详解】试题分析：此题可以用牛吃草的算法进行解答． 设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为： （24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8．一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8个水管同时注水的量． 然后水池的总量是24×5+8×5=160，下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8=16，然后160÷（8+8）=10分钟，据此解答即可． 解：①设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为： （24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8 ②水池的总量是：24×5+8×5=160 ③下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是 8+8=16 160÷（8+8）=10（分钟） 答：如果打开8根进水管，10分钟能将水池注满． 点评：此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理． 51．7.5分钟 【分析】此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即300人；二是开门后每分钟来的人数是固定的。按开5个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数。然后进一步解答即可。 【详解】5个入口10分钟进入的人数是： 10×5×10＝500（人） 每分钟来的人数是：（500－300）÷10＝20（人） 300÷[（6－20÷10）×10] ＝300÷40 ＝7.5（分钟） 答：开门后7.5分钟就没有人排队了。 52．（1）5天（2）14头 【详解】试题分析：（1）设每头牛每天吃1份草．18头牛，则10天吃完草，说明10天长的草+原来的草共：18×10=180份； 24头牛，7天吃完，说明7天长的草+原来的草共24×7=168份； 所以（10﹣7=3）天长的草为180﹣168=12份，即每天长4份，这样原来草为180﹣4×10=140份，那么草地每天长的草够4头牛吃一天．如果放养32头牛，4头牛吃新长出的草，原来的草32﹣4=28头牛可以吃140÷28=5天． （2）那么草地每天长的草够4头牛吃．吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛数140÷14=10（头）， 再加上每天新长出的草可共4头牛吃，所以要放养10+4头牛，才能恰好14天把草吃完． 解：（1）设每头牛每天吃1份草， 每天长出的草：（18×10﹣24×7）÷（10﹣7） =（180﹣168）÷3 =12÷3 =4（份） 原来的草：180﹣4×10=140（份） 放养32头牛可吃：140÷（32﹣4） =140÷28 =5（天） 答：如果放养32头牛，5天可以把草吃完． （2）吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛：140÷14=10（头） 10+4=14（头） 答：要放养14头牛，才能恰好14天把草吃完． 点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $