小升初思维拓展：列方程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：列方程问题 1．一种商品按定价出售，每个可以获得36元钱的利润。现在按定价打八折出售5个，所能获得的利润与按定价每个减价28元出售10个所能获得的利润相同。这种商品每个定价是多少元？ 2．有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？ 3．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大． 4．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 5．学生共植杉树苗与杨树苗 100 棵，每小组分杉树苗 6 棵，杨树苗 8 棵，最后杉树苗正好分完，杨树苗还剩下 2 棵。原来杉树苗与杨树苗各有多少棵？ 6．11月份赵老师每周上了五天班（周一至周五），每天上下班都坐公交车（刷卡，且不转车）。公交车有两种车型：单层车1.6元，双层车1.3元。12月1日是星期三，赵老师算得11月份公交车费共65元，那么她11月份一共坐了多少次双层车？ 7．一个公司给某部门发奖金，完成任务的项目组才能得到奖金，任务没完成的项目组没有奖金，奖金共计49万元。最后有A、B两个项目组完成了任务，其中部门经理获得的奖金是A项目组奖金的一半，是B项目组奖金的两倍。那么部门经理获得的奖金是多少？ 8．一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？ 9．有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票 27 张，共 108 元，拾元的张数比伍元的张数少 7 张，那么，三种面值的车票各有多少张？ 10．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿!），用下楼时5倍的速度需要走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？ 11．姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？ 12．甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？ 13．在同一路线上有个人:第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的时追上乘助力车的，时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇是时．开摩托车的遇到乘助力车的是时，并在时追上骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？ 14．今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？ 15．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 16．某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．问：一、二、三等奖的学生各有几人？ 17．江明用同样多的钱买了甲、乙、丙三种不同的贺年卡，甲种每张2元，数量比乙种少2张；丙种每张1.5元，数量比乙种多4张。江明买了多少张乙种贺年卡？ 18．有两支蜡烛，第一支长19厘米，第二支长11厘米，同时点燃后都是每分钟燃烧掉1厘米。问：多少分钟后第一支蜡烛的长度是第二支长度的3倍？ 19．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄． 20．一条鲸鱼，头长 3 米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，求这条大鲸鱼的全长． 21．社办厂生产两种产品：制造一公斤甲种产品要花1个劳动日，用原料5公斤．制造1公斤乙种产品要花2个劳动日，用与甲同样的原料3公斤．假如甲种产品每公斤利润为700元，乙种产品每公斤利润600元，并且社办厂只有750公斤原料，生产两种产品只允许花220个劳动日，试问：甲、乙两种产品各生产多少公斤时，才能使社办厂获利最大？ 22．有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖。已知：（1）第一包糖的粒数是第二包的；（2）在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；（3）巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占，那么，水果糖所占的百分比等于多少？ 23．小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定日期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？ 24．几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分．如果记入最高分，平均成绩为9.04分．已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？ 25．今年父母的年龄和是岁，兄弟的年龄和是岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的倍？ 26．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元。两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解） 27．停车场有三种车，两轮的摩托车、四轮的小轿车和六轮的大卡车，共有424个轮子，已知小轿车的数量比大卡车的4倍还多2辆，停车场共有102辆车，小轿车共有多少辆？ 28．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 29．已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积相当于原来长方形的面积的，原来长方形的周长是多少？ 30．纺织厂第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍，如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等，那么两个车间原来各有工人多少名？ 31．某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难题”共有多少道？ 32．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 33．买三种水果30千克，共用去80元．其中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元．问三种水果各买了多少千克？ 34．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元? 35．某希望小学三、四、五年级学生共做好事175件，四年级比三年级多做18件，五年级比三年级多做25件。三个年级各做好事多少件？ 36．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；则购买甲、乙、丙各件，共需要多少元？ 37．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆? 38．同学们到郊区野炊．一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个．又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗．”算一算，有多少人吃饭． 39．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁。 （1）请用含m的式子表示这三人的年龄和； （2）若这三人的年龄和为35岁，请你求出这三人的年龄。 40．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．100元 【分析】根据题意可以设这种商品每个定价是x元，根据每个可以获得36元钱的利润得出每个商品的成本是（x－36）元。现在按定价打八折，每个商品的利润＝按照80%出售的售价－成本＝[80%x－（x－36）]，再乘5即可得出5个利润。 按定价每个减价28元，也就是在成本获得利润36的基础上少28元，即每个的利润就是8元，再乘10就是10个的利润。 两种利润相同，列出方程得出定价。 【详解】解：设这种商品每个定价是x元。 [80%x－（x－36）]×5＝10×（36－28） [80%x－x＋36]×5＝10×8 （36－20%x）×5＝80 180－x＝80 x＝180－80 x＝100 答：这种商品每个定价是100元。 2．甲种练习本买了20本，乙种练习本买了18本，丙种练习本买了9本。 【分析】本题可以根据方程来解决。设买来丙种练习本x本，则买乙种练习簿的本数为2x本，甲种练习簿的本数为（47－x－2x）本。再根据“总价＝单价×数量”即可表示出每种练习本需要的钱数，最后根据买甲练习本的钱数＋买乙练习本的钱数＋买丙练习本的钱数＝总钱数即可列方程解答。 【详解】解：设买来丙种练习本x本，则买乙种练习本2x本，甲种练习本（47－2x－x）本。 7角＝0.7元，3角＝0.3元，2角＝0.2元，21元2角＝21.2元 （47－2x－x）×0.7＋2x×0.3＋0.2x＝21.2 32.9－2.1x＋0.6x＋0.2x＝21.2 32.9－1.3x＝21.2 1.3x＝32.9－21.2 1.3x＝11.7 x＝9 乙：2×9＝18（本） 甲：47－2×9－9 ＝47－18－9 ＝29－9 ＝20（本） 答：甲种练习本买了20本，乙种练习本买了18本，丙种练习本买了9本。 3．35 【详解】根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大， 列方程： 答：在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大． 4．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克 【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答． 【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克 20%x+(60-x)×5%=60×10% 20%x+60×5%-5%x=6 解得x=20 60-20=40（克） 答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克． 5．杉树苗42棵，杨树苗58棵 【详解】解：设有x个小组参加植树，则杉树苗的棵树为6x，杨树苗的棵数为8x+2，根据题意列方程： 6x+8x+2=100 14x+2=100 14x=98 x=7 杉树苗有：6×7=42（棵） 杨树苗有：8×7+2=58（棵） 答：原来杉树苗有42棵，杨树苗有58棵． 6． 18次 【分析】首先确定11月份的工作日天数。已知12月1日是星期三，则11月30日为星期二。11月1日为星期一，共30天。计算周一到周五的工作日：完整四周（20天）加上最后一周的周一和周二，共22天。每天乘车2次，总次数为44次。设单层车次数为x，双层车次数为（44－x），根据总费用65元列方程求解。 【详解】解：11月：30天 30÷7＝4（周）……2（天） 12月1日是星期三，因此11月30日为星期二，11月29日为星期一。 11月工作日：4×5＋2＝22（天） 坐车次数：22×2＝44（次） 设单层车次数为x，双层车次数为（44－x）。 44－26＝18（次） 答：她11月份一共坐了18次双层车。 7．14万元 【分析】因为经理奖金是B项目组的两倍，所以可以设B项目组奖金为x万元，则部门经理的奖金为2x万元；因为经理奖金是A项目组的一半，所以A项目组奖金为4x万元；再根据奖金共计49万元即可列出方程，据此即可解决。 【详解】解：设B项目组奖金为x万元，则部门经理的奖金为2x万元，A项目组奖金为4x万元。 4x＋2x＋x＝49 7x＝49 x＝7 部门经理获得奖金为：2×7＝14（万元） 答：部门经理获得的奖金是14万元。 8．水565千克，硫磺粉90千克，石灰粉45千克 【分析】这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克．水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是克． 等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量 【详解】解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是6x＋25克，石灰重量是克．根据题意列方程： 6x+25+x+=700 解得，x=90             6x＋25=565 =45 答：这瓶农药里水565千克，硫磺粉90千克，石灰粉45千克． 9．10元：3张  5元：10张  2元：14张 【详解】解：设10元的有x张,5元的有x+7张,2元的有y张. 据题意列方程组： 解得， x+7=3+7=10 答：10元的有3张,5元的有10张,2元的有14张. 10．54级 【详解】小淘气上楼走60级的时间，下楼只能走60÷5=12（级）．而下楼走了36级，所以下楼用的时间是上楼时间的36÷12=3倍． 设小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级，根据自动扶梯的级数可列方程：36+3x=60-x 解得x=6 自动扶梯有60-x=54（级）． 11．10 【详解】设弟弟现在的年龄是岁，那么姐姐的年龄为岁，年龄差为，弟弟当年年龄为岁，由题意可列方程，解得所以，弟弟现在的年龄是岁． 12．9千米或24千米 【详解】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，如果甲先骑车,方程为：，如果乙先骑车,方程为：，两条方程分别解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米两种答案. 13．15时20分 【详解】时以前的位置关系对于这个问题的解决不起任何作用，所以我们从时开始考虑． 设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为、、、，设在时骑自行车的与坐汽车的距离为，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为． 有 得到，即 设骑自行车的在时遇见骑助力车的，则 ，即，所以． 所以骑自行车的在时分遇见骑助力车的． 14．哥哥今年33岁，弟弟今年22岁 【详解】解：设今年哥哥x岁，则今年弟弟是岁．过去某年哥哥岁数是岁，那是在 即年前，当时弟弟岁数是即．列方程为 （岁） 15．63毫升 【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了（毫升）。 另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。 假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得。 16．一等奖的学生有1人，二等奖的学生有2人，三等奖的学生有5人 【详解】本题出现了三个未知数，并且这三个未知数之间没有直接的关系．就可以设出三个未知数，列出不定方程组，再设法变成一个不定方程，继而求出解． 解：设一等奖有x人，二等奖有y人，三等奖有z人．则 由②×2－①，得12x+5y＝22……… 消元（三元变成二元） x只能取1，所以y＝2，代入①得z＝5，则方程组的解为： 故一等奖的学生有1人，二等奖的学生有2人，三等奖的学生有5人． 解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案． 17．20张 【分析】根据题意可知，设买了乙种贺年卡x张，则甲种贺年卡买了（x－2）张，丙种贺年卡买了（x＋4）张，等量关系：甲种贺年卡每张的价钱×甲种贺年卡的张数＝丙种贺年卡每张的价钱×丙种贺年卡的张数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设买了乙种贺年卡x张，则甲种贺年卡买了（x－2）张，丙种贺年卡买了（x＋4）张。 2×（x－2）＝1.5×（x＋4） 2x－4＝1.5x＋6 2x＝1.5x＋10 2x－1.5x＝10 0.5x＝10 x＝20 答：江明买了20张乙种贺年卡。 18．7分钟 【分析】先设出未知数，设分钟后第一支蜡烛的长度是第二支长度的3倍。已知原来第一支长19厘米，第二支长11厘米，每分钟燃烧掉1厘米，则现在第一支蜡烛的长度为厘米，第二支蜡烛的长度为厘米。最后只需要根据第一支蜡烛的长度是第二支长度的3倍即可找到等量关系列出方程。 【详解】解：设分钟后第一支蜡烛的长度是第二支长度的3倍。 答：分钟后第一支蜡烛的长度是第二支长度的3倍。 19．哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁. 【详解】试题分析：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y﹣1岁，前年是y﹣2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，得出y﹣1=（x+1+y+1）；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍”，得出y﹣2=2（x﹣2），由此可列出方程解决问题． 解：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y﹣1岁，前年是y﹣2岁； y﹣1=（x+1+y+1）； y﹣x=4 y﹣2=2（x﹣2）， 2x﹣y=2， 所以x=6， y=10； 答：哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁． 点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答． 20．24米 【分析】本题可设这条鲨鱼的身长为x米，则尾长=x-3米，又因为尾长等于头长加身长的一半，即尾长=x÷2＋3，由此可得方程：x÷2＋3=x-3，解此方程求得身长后，即能求得全长多少米． 【详解】解：设这条鲨鱼身长为x米，则尾长为x-3米，可得方程： x÷2+3=x-3 解得，x=12； 即身长为12米． 所以尾长：12-3=9（米）   全长为：3+12+9=24（米） 答：这条鲨鱼的全长为24米． 21．甲生产120公斤，乙生产50公斤时，获得的利润最大，最大的利润是114000元． 【详解】假设生产甲种产品x公斤，为了获得最大的利润，必须充分利用劳动日和原料，从而乙种产品必定生产公斤．由于劳动日为220天，从而有，解这个方程可得x=120（公斤），从而；即甲产品要生产120公斤，乙产品要生产50公斤时，获得的利润最大，最大的利润是700×120+600×50=84000+30000=114000（元）． 22．44% 【详解】由于第一包糖的粒数是第二包糖的，不妨设设第二包有糖块，则第一包有糖块。设巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为，则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为，根据题意，有：，解得，所以巧克力糖在第一包中占的百分比为，那么，在第一包糖中，水果糖占。当两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是：。 23．最后一天所读的页数并不是固定的，随规定时间的变化而变化，具体见解析。 【分析】书的页数和规定时间都不知道，而第二种情况，只是给出每天读的页数，并未给出时间，所以考虑设未知数，列方程求解。 【详解】解：设规定时间为x天，若每天读39页，最后一天要读y页可按日期读完； x、y都是整数，且x大于0，分类讨论，找出合适的解； x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 70 66 62 58 54 50 46 42 38 页数 70 105 140 175 210 245 280 315 350 x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 y 34 30 26 22 18 14 10 6 2 页数 385 420 455 490 525 560 595 630 665 答：如果每天读39页，同时保证按日期读完，最后一天要读的页数跟规定时间有关，具体如上表所示。 【点睛】当未知数个数多于方程个数时，方程的解并不唯一确定，需要分情况讨论，找出合适的解。 24．4位 【详解】解：设有x个裁判员 [(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04 8.82x=9.04x-0.88 x=4 答：共有4位裁判员． 25．5年 【详解】四年后兄弟俩的年龄和是岁，设此时哥哥岁，弟弟岁，根据题意，列方程，解得； 因此，今年哥哥岁，父亲岁，所以5年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍． 26．460元 【分析】将两种商品的价格设成两个未知数，根据总价和获利情况列出方程组求解。 【详解】详解过程：设甲商品的成本是元，乙商品的成本是元，列方程组得： 解得： 答：成本较高的那件商品的成本是460元。 27．74辆 【分析】本题可以用方程来解决。先设卡车为x辆，已知小轿车的数量比大卡车的4倍还多2辆，停车场共有102辆车，因此可以表示出轿车为（4x＋2）辆，摩托车为（102－x－4x－2）辆。再根据共有424个轮子即可列出方程并求解。 【详解】解：设卡车为x辆，则小轿车为（4x＋2）辆，摩托车为（102－x－4x－2）辆。 2（102－x－4x－2）＋4（4x＋2）＋6x＝424 2（100－5x）＋4（4x＋2）＋6x＝424 200－10x＋16x＋8＋6x＝424 208＋12x＝424 12x＝216 x＝18 小轿车：4×18＋2＝74（辆） 答：小轿车共有74辆。 28．10名生产螺钉，12名生产螺母 【详解】解：设分配x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人有22-x名，根据题意得： 2×1200x=2000（22-x） 解得，x=10 22-x=22-10=12（名） 答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 29．68米 【分析】这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的．”如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x—4）米；新的长方形面积就是20×（x—4）平方米． 等量关系：原长方形面积×＝新长方形面积 【详解】解：设原长方形的宽是x米，根据题意列方程得： 20×（x—4）=20x× 解得，x=14 （14+20）×2=68 答：原来长方形的周长是68米． 30．第一车间60名；第二车间20名 【分析】如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等，可得等量关系：第一车间的人数－20＝第二车间人数＋20，设第二车间工人原来有x名，则第一车间工人原来有3x名，代入等量关系式列方程即可解答。 【详解】解：设第二车间工人有x名，则第一车间工人有3x名。 3x－20＝x＋20 3x＝x＋40 3x－x＝40 2x＝40 x＝20 20×3＝60（人） 答：第一车间原来有工人60名，第二车间原来有工人20名。 31．7道． 【详解】试题分析：通过分析，可设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有（100﹣4a﹣b）道，易知3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210，可知b=5a+10＞40，则有a≥7，又a＜100﹣90=10，则有a≤9，所以a=7，8，9，解得a=7，b=45；a=8，b=50；a=9，b=55，由于b＜50，所以只有a=7，b=45满足条件，据此解答即可． 解：设特难题a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有2人做出的题有（100﹣4a﹣b）道： 可得方程：3a+2（100﹣4a﹣b）+3b=210 b=5a+10＞40 a≥7 又a＜100﹣90=10，则有a≤9 所以a=7，8，9 解得a=7，b=45； a=8，b=50； a=9，b=55． 由于b＜50，所以只有a=7，b=45满足条件． 答：特难题共有7道． 点评：本题主要考查了容斥原理，正确确定解题思路，转化为求列出数量关系式是解题的关键． 32．9克 【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解． 【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9． 解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9． 答：需要加入9克白糖． 33．见解析 【详解】该题共有三个未知量，可以设出两个未知数，再设法表示出第三个未知量，列出不定方程．再根据条件求解． 解：设苹果买了x千克，橘子买了y千克，梨买了（30－x－y）千克．根据题意得：  4x+3y+2×（30－x－y）＝80                             2x+y=20  …………(1) x＝10－（1/2）y …………(2) 由式子(1)可知：y<20；由式子(2)可知： y必须是2的倍数．所以y可取2、4、6、8、10、12、14、16、18．因此，原方程的解如下表： 苹果 9 8 7 6 5 4 3 2 1 橘子 2 4 6 8 10 12 14 16 18 梨 19 18 17 16 15 14 13 12 11 对不定方程适当变形，通过系数可以更快地看出未知数的特征，从而进一步缩小未知数的取值范围． 34．甲手机3600元，乙手机6800元 【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元． 根据题意列方程： 解得，x=6800 x=×6800=3600（元） 答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元． 35．三年级做好事44件，四年级做好事62件，五年级做好事69件。 【分析】先设出未知数，设三年级做好事x件。四年级比三年级多做18件，则可以表示出四年级做好事数量为：件；五年级比三年级多做25件，则可以表示出五年级做好事数量为：件。最后根据三、四、五年级学生共做好事175件作为等量关系即可列出方程，由此解决问题。 【详解】解：设三年级做好事x件，则四年级做好事数量为件，五年级做好事数量为件。 四年级：（件） 五年级：（件） 答：三年级做好事44件，四年级做好事62件，五年级做好事69件。 36．6 【详解】设甲、乙、丙的单价分别为，，，则， 由得，即各买一件需要元． 本题实际上是三元一次方程，但整体代入消元的思想与二元一次方程是相同的． 37．4 【详解】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：,解得，所以有4堆． 38．30人 【详解】解：设参加野炊活动的人数为x人． x+x+x=55 解得，x=30 答：参加野炊活动的有30人． 39．（1）4m－5 （2）小明的年龄是10岁，小红的年龄是16岁，小华的年龄是9岁。 【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和； （2）根据题意可得关于m的方程，解方程求出m的值，再分别求出各自的年龄即可。 【详解】（1）∵小明的年龄是m岁， ∴小红的年龄为（2m－4）岁，小华的年龄为[（2m－4）＋1]岁， ∴三人的年龄和为： m＋（2m－4）＋（2m－4）＋1＝m＋2m－4＋m－2＋1＝4m－5； （2）根据题意得：4m－5＝35， 解得：m＝10， ∴2m－4＝2×10－4＝16（岁），（2m－4）＋1＝9（岁）， 答：小明的年龄是10岁，小红的年龄是16岁，小华的年龄是9岁。 40．西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元 【详解】解：设领带的单价为x元．则西服的单价为﹙703＋x﹚元，皮鞋的单价为﹙703＋x＋x－809﹚元． x＋﹙703＋x﹚＋﹙703＋x＋x－809﹚＝1425 解得，x＝207 西服的单价为：703＋207＝910﹙元﹚ 皮鞋的单价为：910＋207－809＝308﹙元﹚ 答：西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $