小升初思维拓展：间隔发车、扶梯问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：间隔发车、扶梯问题 1．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？ 2．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了100级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 3．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？ 4．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时有多少级？ 5．如果在乘电动扶梯的同时小勤继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小勤逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小勤徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 6．方方沿某路电车线路以每小时5千米的速度步行，沿途该路电车每10分钟就有一辆车从后面超过他，每5分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果电车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，电车发出时间间隔是多少？ 7．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了20级到达楼上，男孩走了40级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 8．A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。问： （1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？ （2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？ 9．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？ 10．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？ 11．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上。问该扶梯露在外面的部分共有多少级？ 12．甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上．这个滚梯共有多少级? 13．淘气与笑笑两个人在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果淘气攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 14．小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？ 15．哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级．在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？ 16．妙想在搭一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？（时间包括妙想走台阶的时间） 17．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？ 18．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 19．某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。 20．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 21．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了150级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 22．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？ 23．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级? 24．小沿某路公共汽车路线以50米分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？ 25．甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部．那么，自动扶梯有多少级露在外面？ 26．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车。若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？ 27．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了60级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 28．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度回家，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他：每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车，如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？ 29．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间各发出一辆电车。小鹏、小超从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小鹏和小超分别每隔8分钟和9分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是45分钟，那么小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车多少分钟？ 30．小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？ 31．某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？ 32．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 33．在乘电动扶梯的同时奇思向上走需10秒上楼，如果停电了奇思从电动扶梯走上楼需15秒。那么奇思站着不动乘电动扶梯上楼需多少秒？ 34．小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？ 35．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？ 36．小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车，若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求汽车发车时间的间隔是多少分钟？ 37．小明从东城到西城去，一共用了24分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？ 38．在商场里，小名从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小名单位时间内下的台阶数是她上的台阶数的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 39．小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上他，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？ 40．沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级，如果甲每分钟走自动扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？ 41．某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇．已知公共汽车发车时间间隔相同．运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆？ 42．小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 43．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？ 44．自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶。笑笑在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶。已知自动扶梯的可见部分共100级，那么笑笑从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？ 45．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上．该扶梯共有多少级台阶？ 46．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶? 47．小明和小刚放学后沿某路公共汽车路线回家，小明每小时4千米，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；小刚每小时5千米，每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车，如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4分钟 【分析】把两辆车之间的距离看作单位“1”，背后每隔6分钟开过来一辆3路车，说明车和人的速度差为，迎面每隔3分钟开过来一辆3路车，说明人和车的速度和为，速度和加上速度差，再除以2等于公交车的速度，用1除以公交车的速度即等于3路车发车的间隔时间，据此即可解答。 【详解】（＋）÷2 ＝÷2 ＝ 1÷＝4（分钟） 答：3路车每隔4分钟发出一辆。 2．75级 【分析】女孩是顺行，男孩是逆行，根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】设女孩的速度为V，则男孩的速度为2V。电梯的运行速度是V电梯。 50＋V电梯×100－V电梯× 解得：0.5 可见级数：50＋0.5×50＝75（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有75级。 3．24级 【详解】根据该顾客速度相同可得出，他上下的时间比为48：16=3：1，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，4个时间单位的时间相差48-16=32，一个时间单位差8级，级数为16+8=24． 4．100级 【分析】男孩40秒内共走80级，女孩50秒内共走50÷2×3＝75级，男孩和女孩走过的级数差是由于在行走过程中，扶梯因自身速度不断缩短导致的，因为扶梯速度不变，因此缩短的级数差就是因为时间不同所导致的，（80－75）÷（50－40）＝0.5就是扶梯速度，用男孩40秒内走的级数加上缩短的级数即可。 【详解】40×2＝80（级）； 50÷2×3 ＝25×3 ＝75（级）； （80－75）÷（50－40） ＝5÷10 ＝0.5（级/秒）； 80＋0.5×40 ＝80＋20 ＝100（级）； 答：该扶梯静止时有100级。 【点睛】先求出扶梯速度是解答本题的关键，再用男孩或女孩所走的级数加上缩短的级数即可。 5．16秒 【分析】假设上楼的总长度为24米，乘电动扶梯的同时小勤继续向上走需12秒到达楼上，则电动扶梯＋小勤的速度和是24÷12＝2米/秒，在乘电动扶梯的同时小勤逆着向下走需24秒到达楼下，则电动扶梯－小勤的速度＝24÷24＝1米/秒，在结合和差公式，即可算出小勤步行的速度，然后利用总路程24，除以小勤的速度，即可得出时间。 【详解】假设上楼的总长度为24米 电动扶梯速度＋小勤步行速度：24÷12＝2（米/秒） 小勤步行速度－电动扶梯速度：24÷24＝1（米/秒） 小勤步行速度：（2＋1）÷2＝1.5（米/秒） 小勤步行时间：24÷1.5＝16（秒） 答：小勤徒步沿扶梯上楼需16秒。 6．分钟 【分析】每5分钟与电车迎面相遇，即可表示出电车间距＝（V人＋V车）×，每10分钟有电车从后面追上，也可以表示出电车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出电车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（5＋V车）×＝（V车－5）× 解得：V车＝15千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝分钟 答：电车每隔分钟开出一辆电车。 7．30级 【分析】由分析可知，女孩是顺行，男孩是逆行，女孩顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，男孩逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】女孩顺行时，电梯运行时间：20÷1＝20（秒） 男孩逆行时，电梯运行时间：40÷2＝20（秒） 令电梯的运行速度是V电梯。 20＋V电梯×20＝40－V电梯×20 解得：V电梯＝0.5 从站台到地面台阶数：20＋0.5×20＝30（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有30级。 8．（1）5辆；6辆     （2）3辆 【分析】分析各辆车的出发和到达时间，判断两辆车是否相遇，找出各辆车遇到的车辆的出发时间。 运用“折线示意图”能更好地说明整个行程过程。从“8：30”引出的线段与其他线段一共有5个端点，所以8：30从A站发出的车一共遇到5辆从B站发出的车，同样的9：00从A站发出的车一共遇到6辆从B站发出的车，11：00从A站发出的车一共遇到3辆从B站发出的车。 【详解】（1）从A站发车的司机看到的车辆包括两类： 一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆。 另一类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆。 这就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间这185分钟时间区间内，B站发出的所有车辆，该司机都能看到。实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，而9：00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车。 （2）11点以后不再有车辆从B站发出，11点发车的司机不可能看到他发车后105分钟内从B站开出的车，所以他只能看到3辆车。 【点睛】考查了间隔发车问题。对于一般间隔发车问题，可以直接利用公式或者方程解答。比较复杂的可以用柳卡图。 9．6分钟 【分析】电车每隔12分钟发一辆车，那么路上相邻两辆电车之间的间距就是25×（12÷60）＝5千米，那么，小明和电车相遇的路程就是5千米，除以速度和25＋25＝50千米/小时，即可得出相遇时间。 【详解】间距：25×（12÷60）＝5（千米） 时间：5÷（25＋25）＝0.1小时＝6（分钟） 答：他每隔6分钟会看见一辆电车迎面开来 10．120级 【详解】电梯每分钟走20×4-14×5=10（级） 所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级） 11．150级 【分析】首先可知上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，由女孩多用了1分钟少走了10级，可知电梯1分钟走10级；接下来由男孩5分钟到达楼上，可知男孩上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，由此即可求出扶梯的台阶级数。 【详解】自动扶梯每分钟走： （20×5－15×6）÷（6－5） ＝10÷1 ＝10（级） 自动扶梯共有： （20＋10）×5 ＝30×5 ＝150（级） 答：扶梯露在外面的台阶共有150级。 12．30级 【详解】甲步行了10级，乙步行了6级，甲的时间为10÷2=5，乙的时间为6÷1=6.在甲步行的时间里滚梯运行了x级，在乙步行的时间里滚梯运行了1.2x级，可以列式为：10+x=6+1.2x,解得x=20，所以滚梯有10+20=30级． 13．35秒 【分析】根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝电梯的可见级数，来建立等量关系，从而计算出电梯的运行速度，代入等式的左右任意一边，即可得出可见级数，再除以淘气的速度，从而得出答案。 【详解】令电梯的运行速度是V电梯。 V电梯×28＋28×2＝V电梯×20＋3×20 解得：V电梯＝0.5 可见级数：0.5×28＋28×2＝70（级） 淘气攀登静止的电梯需要用时：70÷2＝35（秒） 答：淘气攀登静止的电梯需要用时35秒。 14．6分钟 【分析】根据题意可知，公交车的速度比小峰骑车速度快，出租车速度比公交车的速度快。因为间隔都是9分钟，可以列出数量关系：公交间距＝（公交速度－骑车速度）×9分钟，公交间距＝（出租车速度－公交速度）×9分钟。那么公交速度－骑车速度＝出租车速度－公交车速度，进而可知，公交速度＝（骑车速度＋出租车速度）÷2＝3×骑车速度。公交间距＝（公交速度－骑车速度）×9分钟＝18×骑车速度。用公交间距除以公交速度，求出汽车发车时间间隔，也就是18×骑车速度÷（3×骑车速度），求出汽车发车时间间隔是6分钟。据此解答。 【详解】公交间距＝（公交速度－骑车速度）×9； 公交间距＝（出租车速度－公交速度）×9； 所以，公交速度－骑车速度＝出租车速度－公交速度； 将上面这条等式变形得到： 公交速度 ＝（骑车速度＋出租车速度）÷2 ＝（骑车速度＋5×骑车速度）÷2 ＝6×骑车速度÷2 ＝3×骑车速度。 公交间距＝（公交速度－骑车速度）×9＝（3×骑车速度－骑车速度）×9＝18×骑车速度 汽车发车时间间隔＝公交间距÷公交速度＝18×骑车速度÷（3×骑车速度）＝6（分钟） 答：公交车站每隔6分钟发一辆公交车。 【点睛】本题的关键是根据题意列出等量关系式，求出公交速度与骑车速度之间的关系，再进一步解答。 15．75级 【详解】行走级数为2：1，行走速度为2：1，那么行走时间就正好相等，因此扶梯运动时间也相等，哥哥走的级数比妹妹多，是因为扶梯运动伸长和缩短而导致的，因此伸长和缩短的级数相同为（100-50）÷2=25，因此静止时的级数为100-25=75． 16．49阶 【分析】根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝电梯的可见级数，来建立等量关系，即可得出答案。 【详解】令电梯的运行速度是V电梯。 V电梯×30＋14＝V电梯×18＋28 解得：V电梯＝ 可见级数：×30＋14＝49（阶） 答：这座电扶梯有49阶。 17．8分钟 【分析】因为每隔10分钟就有一辆公共汽车从后方超越步行人，可以表示出公共汽车间距；又由于每隔20分钟超越骑车人，公共汽车间距；所以， ＝即；又，代入即可得出最后的答案。 【详解】令公共汽车间距为S 每隔10分钟就有一辆公共汽车从后方超越行人： 公共汽车间距 公共汽车每隔20分钟超越一辆骑车人： 公共汽车间距 所以＝ 即： 又 所以 时间间隔8（分钟） 答：间隔8分钟发一辆公共汽车。 18．20秒 【分析】假设从一楼到二楼的路程为60米，站在不动时，需30秒，可计算出电梯的运行速度是60÷30=2米/秒；如果乘电动扶梯的同时，淘气也向上走，需12秒，则电梯与淘气的速度和是60÷12=5米/秒，则可算出淘气步行的速度是5-2=3米/秒，所用需用时60÷3=20秒。 【详解】假设从一楼到二楼的路程为60米。 电梯速度：60÷30＝2（米/秒） 电梯与淘气步行速度：60÷12＝5（米/秒） 淘气步行速度：5－2＝3（米/秒） 淘气用时：60÷3＝20（秒） 答：淘气徒步沿扶梯上楼需20秒。 19．6分钟 【分析】设两车之间相距S，每隔4分钟有一辆电车迎面驶来，因此4分钟内人和车走完一个间隔，即，同样的每隔12分钟有一辆电车追上他，即每12分钟，车和人的路程差也为一个间隔，因此，那么，解得，从而代入，即可求出发车间隔。 【详解】设两车之间相距S，根据公式得： ， 那么， 解得：， 所以发车间隔（分） 答：电车每隔6分钟发车一辆。 20．11分钟 【分析】甲每隔10分钟与迎面电车相遇，即每10分钟，甲和电车走完一个间隔，乙每隔10分15秒与迎面电车相遇，即每分，乙和电车走完一个间隔，由此可以得出电车的速度，从而计算出发车时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V甲＋V电）×10＝（V乙＋V电）× 代入数据得：（82＋V电）×10＝（60＋V电）× 解得：V电＝820米/分 发车时间间隔＝（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 21．100级 【分析】女孩是顺行，男孩是逆行，根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】设女孩的速度为V，则男孩的速度为3V。电梯的运行速度是V电梯。 50＋V电梯×150－V电梯× 解得：1 可见级数：50＋1×50＝100（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级。 22．150级 【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）． 【详解】自动扶梯每分钟走：（20×5-15×6）÷（6-5） =10÷1 =10（级） 自动扶梯共有：（20+10）×5=150（级） 答：扶梯共有150级． 23．54级 【详解】从上往下走36级用的时间为36÷1=36，从下往上走60级用的时间为60÷5=12，时间的关系为3：1，列式为36＋3x=60-x，解得x=6，所以自动扶梯在静止不动时有36+18=54级． 24．4950米 【分析】汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，则两车之间的间隔是相同的。可以设公共汽车的速度是x米/分，找出两种运动的数量关系式： 车从小P身后超过时可以看作追及问题：追及的距离＝两车之间的距离＝速度差×追及的时间＝（车速－人速）×时间＝11（x－50）； 迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：相遇的路程＝两车之间的距离＝速度和×追及的时间＝（车速＋人速）×时间＝9（50＋x）； 列出方程，得出公共汽车的速度是500米/分，再根据上面的两种数量关系中的一种得出两车之间的间隔是4950米。 【详解】解：设公共汽车的速度是x米/分。 11（x－50）＝9（50＋x） 11x－550＝9x＋450 11x－9x＝450＋550 2x＝1000 x＝1000÷2 x＝500 11×（500－50） ＝11×450 ＝4950（米） 答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米。 25．72级 【详解】根据甲是乙的速度两倍可得出，甲乙的时间比为36/2：24/1=3：4，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，1个时间单位的时间相差36-24=12，级数为36+3×12=72． 26．7.875分钟 【分析】汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，则两车之间的间隔是相同的。可以设公共汽车的速度是x，找出两种运动的数量关系式： 车从小玲身后超过时可以看作追及问题：追及的距离＝两车之间的距离＝速度差×追及的时间＝（车速－人速）×时间＝9（x－4）； 迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：相遇的路程＝两车之间的距离＝速度和×追及的时间＝（车速＋人速）×时间＝7（4＋x）； 列出方程，得出公共汽车的速度是32千米/小时，再根据上面的两种数量关系中的一种得出两车之间的间隔是252千米，最后根据时间＝路程÷速度得出时间。 【详解】解：设公共汽车的速度是x。 9（x－4）＝7（4＋x） 9x－36＝7x＋28 9x－7x＝28＋36 2x＝64 x＝64÷2 x＝32 9×（32－4） ＝9×28 ＝252（千米） 252÷32＝7.875（分钟） 答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟。 27．45级 【分析】由分析可知，女孩是顺行，男孩是逆行，女孩顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，男孩逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】女孩顺行时，电梯运行时间：30÷1＝30（秒） 男孩逆行时，电梯运行时间：60÷2＝30（秒） 令电梯的运行速度是V电梯。 30＋V电梯×30＝60－V电梯×30 解得：V电梯＝0.5 从站台到地面台阶数：30＋0.5×30＝45（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有45级。 28．分钟 【分析】每6分钟与公共汽车迎面相遇，即可表示出公共汽车间距＝（V人＋V车）×，每9分钟有公共汽车从后面追上，也可以表示出公共汽车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出公共汽车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（4＋V车）×＝（V车－4）× 解得：V车＝20千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝分钟 答：公共汽车每隔分钟开出一辆电车。 29．54分钟 【分析】根据题意可设车距为6、8、9的最小公倍数，然后求出车速，再根据小鹏和小超分别每隔8分钟和9分钟遇到迎面开来的一辆电车求出小鹏和小超的速度，根据电车行驶的全程，根据“时间＝路程÷速度”即可求解。 【详解】若设车距为[6，8，9]＝72，则车的速度＋车的速度＝12，即车的速度＝6； 车的速度＋小鹏的速度＝72÷8＝9，即小鹏的速度：9－6＝3 车的速度＋小超的速度＝72÷9＝8，即小超的速度：8－6＝2 易得电车全程为：6×45＝270，小鹏和小超的相遇时间为：270÷（2＋3）＝54（分） 答：小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车54分钟。 30．2.4分钟 【分析】依据题意可设小明步行速度为a，公交速度为b，根据小明骑车速度是小明步行速度的3倍，则小明骑车速度为3a，每两辆公交车的间隔距离是一样的。 如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来，是相遇问题，则两车之间的距离＝（骑车的速度＋公共汽车的速度）×时间＝3×（3a＋b）； 每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来，也是相遇问题，则两车之间的距离＝（步行的速度＋公共汽车的速度）×时间＝4×（a＋b）；根据这两个数量关系式找出公交车与步行的速度之间的关系。 小明坐在公交车上的速度就是公共汽车的速度，即还是相遇的问题，速度和就是两个汽车的速度和，再得出两辆车之间的距离是24a，最后利用时间＝两车之间的路程÷2辆公共汽车的速度和。 【详解】解：设小明步行速度为a，公交速度为b，小明骑车速度为3a。 3×（3a＋b）＝4×（a＋b） 3×3a＋3b＝4a＋4b 9a＋3b＝4a＋4b 9a－4a＝4b－3b 5a＝b 3×（3a＋5a）÷（5a＋5a） ＝24a÷10a ＝2.4（分钟） 答：每隔2.4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。 31．18千米/小时；9分钟 【分析】每7.2分钟与电车迎面相遇，即可表示出电车间距＝（V人＋V车）×，每12分钟有电车从后面追上，也可以表示出电车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出电车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（4.5＋V车）×＝（V车－4.5）× 解得：V车＝18千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝9分钟 答：电车的速度是18千米/小时，电车之间的时间间隔是9分钟。 32．60级 【详解】两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度．但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼梯的时间相同．设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80－a=40＋a．解得 a=20．所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）． 33．30秒 【分析】假设扶梯共60米，根据在乘电动扶梯的同时奇思向上走需10秒上楼，可以得出电动扶梯＋奇思的速度和是60÷10＝6米/秒，根据停电了奇思从电动扶梯走上楼需15秒，可以得出奇思的速度是60÷15＝4米/秒，从而得出电梯的运行速度是6－4＝2米/秒，所以奇思站着不动乘电动扶梯上楼需60÷2＝30秒。 【详解】假设扶梯共60米 电动扶梯＋奇思的速度和：60÷10＝6（米/秒） 奇思的速度：60÷15＝4（米/秒） 电梯的运行速度：6－4＝2（米/秒） 奇思站着不动乘电动扶梯上楼用时：60÷2＝30（秒） 答：奇思站着不动乘电动扶梯上楼需30秒。 34．4.8分钟 【分析】根据题意可知，一开始小乐步行去学校，每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，此时小乐和公交车是相对行驶，小乐步行速度与公交车速度的和乘间隔时间4分钟，就是公交车的间距。小乐从学校回家时，每隔12分钟有一辆公交车从后面超过小乐，此时小乐和公交车是同方向行驶，小乐汽车速度与公交车的速度差乘间隔时间12分钟，就是公交车的间距。根据这两个等量关系时，可以得到公交车的速度与小乐步行速度之间的关系是。公交车的间距也等于公交车的速度乘发车间隔，可以列出等式。将代入这个等式中，即可求出公交车的发车间隔。 【详解】解：设公交车的间距为S，根据公式可得关系式： ， ； 由两个关系式得到： 根据公交车发车过程中的数量关系有，（其中t为发车的时间间隔） 因此有等式：， 将代入得到： （分钟） 答：公交车站发车的时间间隔是4.8分钟。 【点睛】本题关键是列出小乐去学校时以及回家时关于步行速度、公交车速度以及公交车间隔的等式，进而求出小乐步行速度与公交车速度之间的关系。 35．能 【分析】全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。 【详解】根据分析可知警察能在自动扶梯上抓住小偷。 【点睛】解答本题时，我们需要重点注意，逆向跑上扶梯的速度计算问题。 36．分钟 【分析】每7分钟与电车迎面相遇，即可表示出公共汽车间距＝（V人＋V车）×，每9分钟有公共汽车从后面追上，也可以表示出公共汽车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出公共汽车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（4＋V车）×＝（V车－4）× 解得：V车＝32千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝分钟 答：公共汽车每隔分钟开出一辆。 37．6辆 【分析】依据题意可知，（汽车速度一小明速度）×6＝相邻两车间隔距离，（汽车速度十小明速度）×4＝相邻两车之间距离，由此计算汽车速度与小明速度的数量关系，所以发车间隔＝相邻两车的距离÷汽车速度，由此解答本题。 【详解】由分析可知： （汽车速度－小明速度）×6＝（汽车速度十小明速度）×4， 则汽车速度＝小明速度×5， （汽车速度－小明速度）×6÷汽车速度 ＝小明速度×4×6÷（小明速度×5） ＝24÷5 ＝4.8（分钟）， 24÷4.8＋1 ＝5＋1 ＝6（辆）。 答：一共有6辆公共汽车从东城发出。 38．108级 【分析】小名先逆行，后顺行，逆行有，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，分别设出小名上下楼梯的速度和扶梯自动运行的速度，即可得出。 【详解】设小名上行的速度为V，则下行的速度为2V。电梯的运行速度是 V电梯。 90＋V电梯×120－V电梯× 解得：0.2 可见级数：90＋0.2×90＝108（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有108级。 39．4.8分钟 【分析】因为每隔12分钟就有一辆公交车从后方超越小明，可以表示出公交车间距；车坏后，返回的途中，每隔4分钟迎面与公交车，公交车间距；所以， ＝即；又，代入即可得出最后的答案。 【详解】令公交车间距为S 每隔12分钟就有一辆公交车从后方超越小明： 公交车间距 车坏后，返回的途中，每隔4分钟迎面与公交车 公交车间距 所以＝ 即： 又 所以 时间间隔4.8（分钟） 答：公交车站发车的间隔时间到底为4.8分钟。 40．120级 【详解】略 41．每隔15分发一辆车 【分析】发车间隔问题，主要的数量关系等同于相遇关系或者追及关系，关键在于把前后两车间隔的距离在车和人相遇的过程中看作“路程和”，在车超过人的过程中看作“路程差”.所以，可把前后两车间隔的距离看作“1”.另外，本题应用了和差关系，请注意． 【详解】解：设车的速度和人的速度分别为V车， V人 1=（V车-V人）×20     即V车-V人= 1=（V车+V人）×12     即V车+V人= V车=（+）÷2= 1÷=15（分） 答：公共汽车每隔15分发一辆车． 42．小霞攀登静止的电梯需要用时30秒；小宝攀登静止的电梯需要用时20秒； 【分析】设未知数：设电梯每秒运行的台阶数为x ，根据不同人的攀登速度、时间与电梯运行方向的关系，分别表示出从一楼到二楼的台阶总数（人攀登的台阶数与电梯运行台阶数的组合）。列方程求解：根据从一楼到二楼台阶总数不变这一条件，列出方程并求解，得到电梯每秒运行的台阶数x 。计算台阶总数：将求出的x代入任意一个表示台阶总数的式子中，算出从一楼到二楼的台阶总数。计算静止攀登时间：根据 “时间＝台阶总数÷人攀登静止电梯的速度”，分别计算不同人攀登静止电梯所需的时间 。 【详解】解：设电梯每秒走x个台阶。 小霞攀登电梯的速度是每秒2个台阶，用时60秒，因为她是沿电梯运行方向的相反方向攀登，所以小霞走过的台阶数是（2－x）×60个。 小宝攀登电梯的速度是每秒3个台阶，用时30秒，同理小宝走过的台阶数是（3－x）×30个。 由于从一楼到二楼的台阶总数是固定的，那么可得方程： （2－x）×60＝（3－x）×30 2×60－x×60＝3×30－x×30 120－60x＝90－30x 60x－30x＝120－90 30x＝30 x＝30÷30 x＝1 （2－1）×60＝1×60＝60（个） 60÷2＝30（秒） 60÷3＝20（秒） 答：小霞攀登静止的电梯需要用时30秒；小宝攀登静止的电梯需要用时20秒。 【点睛】此类电梯攀登问题主要通过分析人在电梯运行时的攀登情况，建立等式关系求出电梯速度，进而得到静止时攀登所需时间。 43．10分钟；15分钟 【分析】电车每隔12分钟发一辆车，那么路上相邻两辆电车之间的间距就是25×（12÷60）＝5千米，迎面相遇的时间间隔就是间距5千米除以速度和（25＋5）千米/小时，即可得出，追及时间间隔，就等于间距除以速度差（25－5）千米/小时，即可得出。 【详解】间距：25×（12÷60）＝5（千米） 迎面时间间隔：5÷（25＋5）＝（小时）＝10（分钟） 追及时间间隔：5÷（25－5）＝（小时）＝15（分钟） 答：他每隔10分钟会看见一辆电车迎面开来，每隔15分钟会有一辆电车从后面超过他。 44．50级 【分析】笑笑每秒向下走3级，扶梯每秒向上走1级。则笑笑实际每秒向下移动2级，扶梯可见部分共100级，则需100÷2＝50秒，在这期间，扶梯扶梯移动了50×1＝50级。 【详解】笑笑实际每秒向下移动：3－1＝2（级） 笑笑从顶部走到底部用时：100÷2＝50（秒） 自动扶梯移动级数：50×1＝50（级） 答：笑笑从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了50级台阶。 45．150级 【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答． 46．50级 【分析】由题意可知，两次都是逆行，根据人走的级数-电梯走的级数=可见级数 ，左右两边利用可见级数相等，建立等量关系即可。 【详解】第一次，电梯运行时间：100÷2=50（秒） 第二次，电梯运行时间：75÷3=25（秒） 令电梯的运行速度是V电梯。 100-V电梯×50=75-V电梯×25 解得：V电梯=1 从站台到地面台阶数：100-1×50=50（级） 答：这座电扶梯有50级。 47．分钟 【分析】小明每隔9分钟有公共汽车超过他，即每9分钟，小明和公共汽车的路程差就是一个间隔，小刚每隔6分钟与迎面公共汽车相遇，即每6分，小刚和公共汽车走完一个间隔，由此可以得出公共汽车的速度，从而计算出发车时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V电－V小明）×＝（V小刚＋V电）× 代入数据得：（V电－4）×＝（5＋V电）× 解得：V电＝22千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝（分） 答：公共汽车每隔分钟开出一辆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $