小升初思维拓展：火车过桥问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：火车过桥问题 1．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？ 2．一列火车通过108米的铁桥需用52秒，通过84米的铁桥需用46秒．如果这列火车与另一列长96米，每秒行24米的火车交叉而过，问需多少秒？ 3．某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？ 4．在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？ 5．公园内有一条长1200米的环形铁路，铁路上修建了两条分别长100米和150米的隧道，并且有一辆长200米的火车正在匀速行驶。如果火车行驶一圈的过程中恰有一半时间完全暴露在隧道外，那么隧道间的两段铁路之中较短的一段长多少米？ 6．一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞。火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？ 7．一列火车以相同的速度驶过两座大桥，第一座大桥长560米，用了25秒；第二座大桥长700米，用了30秒。这列火车长多少米？ 8．一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？ 9．一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒。 （1）求两车的长度。 （2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？ 10．一列火车经过一个汽车站用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒。求火车的速度和车长？ 11．一列火车长200米，以每秒25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了1分钟。大桥桥长多少米？ 12．一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒，若该列车与另一列车长130米，速度为12米/秒的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？ 13．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？ 14．一列火车长750米，从路边的一棵大树旁边驶过，用了0.25分钟。以同样的速度驶过苏通大桥，从车头上桥到车尾离桥共用2.51分钟。苏通大桥长多少米？ 15．小丁和小林拿了两个秒表测量飞驰而过的火车的长度和速度。小丁测得火车从他面前通过的时间是8秒，小林测得火车车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花的时间是9秒。已知两根电线杆之间的距离是20米。问：这列火车的全长和速度各是多少？ 16．一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 17．火车通过长为100米的铁路桥用了28秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长1700米隧道，要用1分54秒，那么，这列火车的是多少米？ 18．一列火车通过600米长的桥用了20秒，以同样的速度通过一条长3000米的隧道用了80秒，求火车的速度与车身长。 19．一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？ 20．两列火车分别从A、B两站相向而来．快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车身长118米，车速为23米／秒．两车从车头相遇到车尾分开，共需要多长时间？ 21．已知一列列车通过500米的隧道用了23秒，接着通过340米的隧道用了19秒，这列火车与长400米、速度为每秒42米的另外一列火车错车而过需要多少秒？ 22．一列火车通过一座长240米的大桥要10秒，通过另一座长168米的大桥要8秒。这列火车的长度是多少？ 23．火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒钟，求另一列火车的长度。 24．一列火车通过长200米的桥需要40秒，用同样的速度通过长172米的隧道需要36秒，求火车的速度和车长。 25．两列火车通过640米长的隧道分别需要50秒和60秒，已知两列火车车长分别为110米和140米，现在两列火车相向而行，从车头相遇到车尾相离大约需要几秒？（取整数） 26．田田坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口．后来田田乘坐的这列火车通过一座234米长的隧道用了13秒．已知货车车长180米，求货车的速度． 27．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 28．国庆长假，卡尔一家乘火车去旅游。他们乘坐的火车长200米，以每分钟300米的速度行驶，现在要通过一座长1000米的大桥。那么从火车上桥到车尾离桥要多少分钟？ 29．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行．14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开．14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．问：工人与学生将在何时相遇？ 30．一列火车车长200米，以每秒20米的速度穿过一条700米长的隧道。从火车车头进洞到车尾离洞，一共需要多少时间？ 31．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 32．一列火车车身长600米，行驶速度每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，又从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。火车从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用9分钟。问：两座隧道之间相距多少米？ 33．卡尔看见一位叔叔以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列火车，它的行驶速度是每秒40米，经过那位叔叔身边用了8秒，这列火车的长度是多少米？ 34．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面400米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，经过几秒火车离开这个人？ 35．一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长隧道需要72秒。求火车的速度和车长。 36．一列火车的车身长480米，行驶速度为每小时144千米，铁路上有两座隧道，火车从车头进入第一隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了13分钟，两座隧道之间相距多少千米？ 37．一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？ 38．小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑．这时从后面开来一列客车．客车经过她的身边共用了10秒．已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？ 39．客车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。迎面开来一列长为320米的货车，速度为每秒18米。客车与货车从相遇到相离需要多少秒？ 40．一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座长360米，用了24秒，第二座长480米，用了28秒，这列火车长多少米？ 41．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？ 42．一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？ 43．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？ 44．一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒，求这列火车的车速和车长。 45．50辆军车排成一列，以300米/分的速度通过一座桥，前后两车之间保持2米距离，桥长200米，每辆车长5米，全部车通过桥需多少秒？ 46．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 47．光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟? 48．一列火车通过一座1000米的大桥，用时40秒，火车完全在桥上的时间为10秒，求火车的速度和车长？ 49．一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长多少米？ 50．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，这列火车穿越长1980米的隧道用了80秒。求这列火车的车速和车身长。 51．某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。求火车的速度和火车的车长。 52．在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？ 53．在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行驶的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 54．某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，这车与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉的时间是多少？ 55．一列火车通过750米长的大桥用了50秒（从车头上桥到车尾离桥），通过210米的隧道用了23秒（从车头上桥到车尾离桥）。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？ 56．一列火车完全通过一个314米的隧道，用了42秒；当它通过一架962米的大桥时，速度提高到原来的1.2倍，完全通过需要1分35秒。那么这列火车的长度是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．224 【详解】快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224． 2．7秒钟 【分析】若知道这列火车的车长与速度，就可以利用两列火车相遇的问题来求解．以通过两桥的长度差和通过两桥的时间差，来求出这列火车每秒行驶的米数，即速度． 【详解】两座铁桥的长度差：108-84=24（米） 通过两座铁桥的时间差：52-46＝6（秒） 火车速度为：24÷6=4（米／秒） 火车行驶46秒的路程：4×46=184（米） 火车车身长为：184-84＝100（米） 此列车身长为100米、速度为4米／秒的列车与另一列车身长为96米、速度为24米／秒的列车交叉而过所需时间：（100+96）÷（24+4）=196÷28=7（秒） 答：两车交叉而过，需要7秒钟． 3．72米 【详解】第一个隧道比第二个长：360—216 = 144（米） 火车通过第一个隧道比第二个多用：24—16 = 8（秒） 火车每秒行：144÷8 = 18（米） 火车24秒行：18×24 = 432（米） 火车长：432—360 = 72（米） 答：这列火车长72米． 【点睛】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速．火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长． 4．360米 【分析】两车错车时，相当于人和货车相遇，行驶的路程和相当于货车的长度，人的速度等于客车的速度，根据路程和＝速度和×相遇时间，代入数据即可解答。注意时间的单位换算。 【详解】8秒＝小时 （千米） 0.36千米＝360米 答：货车长360米。 【点睛】本题考查了错车问题，解决本题关键是明确：行驶的路程和相当于货车的长度。 5．150米 【分析】如果两洞相邻，那么暴露时行走的路程为1200一100一150一200＝750（米）。因只有一半时间完全暴露，所以只有1200÷2＝600（米）完全暴露，所以需要750－600＝150（米）不再暴露，那么两洞之间最短距离就为150米（150＜200，所以这150米路程之间火车没有任何完全暴露时间） 【详解】如果两洞相邻，暴露时行走的路程：1200—100－150－200＝750（米） 因只有一半时间完全暴露，所以暴露路程应是：1200÷2＝600（米） 隧道间的两段铁路之中较短的一段长：750－600＝150（米） 答：隧道间的两段铁路之中较短的一段长150米。 6．1800米 【分析】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了6－3－2＝1（分钟）；行了60÷60×1000＝1000米，两座隧道之间相距的距离是1000＋800＝1800米。 【详解】60千米＝60000米， 60000÷60＝1000（米/分钟）， 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车用时： 6－3－2＝1（分钟） 两座隧道之间相距的距离：1000×1＋800＝1800米 答：两座隧洞之间相距1800米。 7． 140米 【分析】火车驶过大桥的路程为桥长与火车长度之和。由于火车长度不变，且速度相同，两段路程的差等于两座桥长度的差。根据速度＝路程差÷时间差，可求出火车的速度。再根据路程＝速度×时间，求出通过一座桥的路程，减去桥长即可得到火车长度。 【详解】路程差：700－560＝140（米） 时间差：30－25＝5（秒） 速度：140÷5＝28（米/秒） 通过第一座大桥的路程：28×25＝700（米） 火车长度：700－560＝140（米） 答：这列火车长140米。 8．1560米 【详解】1分=60秒 30×60-240=1560（米） 答：这座桥长1560米． 9．（1）货车车身长240米，客车车身长135米；（2）分钟 【分析】（1）客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒，也就是追及时间为1分30秒，追及路程是两车的长度和，根据速度差×追及时间＝追及路程，代入数据可以求出它们的车身长度和，再根据货车比客车长105米，用和差公式即可求出两车的长度；注意单位要统一。 （2）如果两车相向而行，交会的路程是它们的车身长度和，根据速度和×相遇时间＝路程和，代入数据即可解答。 【详解】（1）1分30秒＝1.5分钟＝0.025小时 两车车身长度和： （千米） 0.375千米米 货车车身长： （米） 客车车身长：（米） 答：货车车身长240米，客车车身长135米。 （2） （小时） 小时分钟 答：交会的时间是分钟。 【点睛】本题考查了错车问题，明确它们的车身长度和与它们的交会的路程之间的关系是解答本题的关键。 10．火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米 【分析】根据题意可知：火车经过一个汽车站用了15秒，即火车15秒走过了一个火车的车长的距离；穿过一条540米长的隧道用了45秒，即火车45秒走过了一个火车的车长加上一条隧道长的距离；即火车用45－15＝30秒可走一个隧道的长度即540米，据此可以算出火车的速度，进而算得火车的车长。 【详解】540÷（45－15） ＝540÷30 ＝18（米/秒） 18×15＝270（米） 答：火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米。 【点睛】本题主要考查了火车类行程问题。解答此题要注意火车穿过隧道行驶的路程等于隧道长度加上火车的车长。 11．1300米 【分析】以火车头来看，从车头上桥到车尾离桥，火车头行驶的路程为一个桥长加上火车车长（如下图）： 先算出火车从车头上桥到车尾离桥所走的总路程，再减去火车车长即可算得桥长。 【详解】1分钟＝60秒 60×25－200 ＝1500－200 ＝1300（米） 答：大桥的桥长为1300米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥的问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。 12．10秒钟 【分析】火车通过大桥比通过隧道多用时15秒，多走了100－730＝270米，则火车的速度是270÷15＝18米/秒，50秒走过的路程为18×50＝900米，则火车车长为900－730＝170米，利用错车公式，错车时间＝两车车长和÷速度和即可。 【详解】火车的速度：（1000－730）÷（65－50）＝18（米/秒） 火车车长：18×50－730＝170（米） 错车时间：（170＋130）÷（12＋18）＝10（秒） 答：错车而过需要10秒钟。 13．44千米/时 【分析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长。当两物体相对而行时，它们的相对速度等于两者速度之和。在这个问题中，李云看到的货车经过时间反映了两者相对速度，即货车速度加上李云所在火车的速度。单位转换‌：在计算过程中，需要将米转换为千米，以便进行速度的计算。例如，520米需要转换为0.52千米。通过以上步骤，可以得出货车的速度为44千米/小时。 【详解】货车总长为：（15.8×30＋1.2×30＋10）÷1000 ＝（474＋36＋10）÷1000 ＝0.52（千米） 火车行进的距离为：60×18÷3600＝0.3（千米） 货车行进的距离为：0.52－0.3＝0.22（千米） 货车的速度为：0.22÷（18÷3600） ＝0.22÷0.005 ＝44（千米/时） 答：货车行驶的速度是44千米/时。 【点睛】对于火车过桥问题，列车过桥的总路程等于桥长加车身长，是解决过桥问题的关键。对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候可结合线段图。 14．6780米 【分析】火车驶过一棵大树，从车头与大树平齐，到车尾和大树相遇，共走了一个车长的长度，即750米，用时0.25分钟，即可算出火车的速度：750÷0.25＝3000米/分钟，火车以同样的速度通过大桥，用时2.51分钟，即火车走了3000×2.51＝7530米，这一部分长度包括车长和桥长，减去车长，即可得到桥的长度。 【详解】火车的速度：750÷0.25＝3000（米/分钟） 火车通过大桥走的路程：3000×2.51＝7530（米） 桥长：7530－750＝6780（米） 答：苏通大桥的长是6780米。 15．全长160米；速度20米/秒 【分析】根据题意可知，火车行驶车身长度需要8秒，行驶车身长度加20米需要9秒，火车的速度等于20除以9减8的差，即每秒行20米，20乘8等于火车的全长，据此即可解答。 【详解】20÷（9－8） ＝20÷1 ＝20（米/秒） 20×8＝160（米） 答：这列火车全长160米，速度为20米/秒。 16．17分钟 【分析】 从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间． 【详解】过桥路程：6700 + 100 = 6800（米） 过桥时间：6800÷400 = 17（分） 答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟． 17．124米 【分析】1分54秒＝114秒，火车不提速一倍，则要多用一倍的时间，即114×2＝228秒，那么火车行驶的路程就为：1700米加车身长，由此可得：火车行驶（1700—100）米需要（228一28）秒，所以火车的速度是（1700－100）÷（228－28）＝8（米/秒），然后乘时间28秒求出距离，再减去100就是车身的长度。 【详解】1分54秒＝114秒 假设火车没有提速，则用时：114×2＝228（秒） 火车速度：（1700－100）÷（228－28）＝8（米/秒） 火车长度：28×8－100＝124（米） 答：这列火车的是124米。 18．40米/秒，200米 【分析】隧道比桥长了3000－600＝2400（米），多用了80－20＝60（秒），路程÷时间＝速度，用隧道和桥的长度差除以过隧道和桥的时间差即等于火车的速度，火车的速度乘20等于20秒火车行驶的路程，再减去桥长600米，即等于火车车身的长度，据此即可解答。 【详解】（3000－600）÷（80－20） ＝2400÷60 ＝40（米/秒） 40×20－600 ＝800－600 ＝200（米） 答：火车的速度为40米/秒，车身长为200米。 19．50秒 【详解】（265+985）÷25=50（秒） 答：需要50秒钟． 20．5秒 【详解】两火车相遇的过程中，两车所行的相通路程恰好为两列火车车身长度的和；速度为两列火车的速度和． 则相遇时间：（132+118）÷（27+23）=5（秒） 答：两车从车头相遇到车尾分开共需要5秒钟． 21．10秒 【分析】火车通过长500米的隧道需要23秒，用同样的速度通过长340米的隧道需要19秒。第一次比第二次多用了23－19＝4秒，是因为第二次比第一次的多走了500－340＝160米，所以火车的速度是160÷4＝40（米/秒），从而利用第一次，可以求出车长：40×23－500＝420米，接着与另一辆火车错车，错车问题本质上就是两车车尾的相遇问题，错车前，两车车尾相距两车的车长总和420＋400＝820米，错车结束时，两车车尾相遇，所以错车时间即相遇时间：总路程÷速度和＝相遇时间。 【详解】第一列火车速度：（500－340）÷（23－19）＝40（米/秒） 第一列火车的车长：40×23－500＝420（米） 错车时间：（400＋420）÷（42＋40）＝10（秒） 答：两列列车错车而过需要10秒。 22．120米 【分析】火车完全穿过隧道（或大桥）所行的路程＝隧道（或大桥）的长度＋车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火的车的速度为：（240－168）÷（10－8）；由此可计算出车长。 【详解】火车的速度为： （240－168）÷（10－8） ＝72÷2 ＝36（米/秒） 车长为：36×10－240 ＝360－240 ＝120（米） 答：火车长为120米。 【点睛】完成本题的关键是根据火车的长度一定求出过隧道和过桥所行的路程差，然后据路程差÷时间差＝速度求出速度。 23．280米 【分析】两列火车从相遇到相离共行驶的路程等于两列火车车身的长度和，两列火车的速度和乘15秒等于两列火车15秒行驶的路程和，再减去已知火车的长度即等于另一列火车的长度，据此即可解答。 【详解】（18＋22）×15－320 ＝40×15－320 ＝600－320 ＝280（米） 答：另一列火车的长度为280米。 24．7米/秒；80米 【分析】火车通过长200米的桥需要40秒，用同样的速度通过长172米的隧道需要36秒。通过大桥比通过隧道多用了40－36＝4秒，是因为大桥比隧道长了200－172＝28米，所以火车的速度是（200－172）÷（40－36）＝7（米/秒），接下来根据速度×时间，我们可以得出火车40秒所走的路程是：7×40＝280（米），因为桥长200米，那么车长是：280－200＝80（米）。 【详解】火车的速度：（200－172）÷（40－36）＝7（米/秒） 火车通过大桥走的路程：7×40＝280（米） 车长：280－200＝80（米） 答：火车的速度是7米/秒，车长是80米。 25．9秒 【分析】根据速度＝路程÷时间，火车入隧道的路程＝隧道的长度＋火车的长度，则分别得出两个火车的速度。 两个火车从车头相遇到车尾，行驶的路程就是两个火车的长度，即相遇的时间＝两个火车长度和÷速度和。 【详解】（640＋110）÷50 ＝750÷50 ＝15（米/秒） （640＋140）÷60 ＝780÷60 ＝13（米/秒） （110＋140）÷（15＋13） ＝250÷28 ≈9（秒） 答：从车头相遇到车尾相离大约需要9秒。 26．12米/秒 【分析】田田坐在列车上，货车用6秒通过他的窗口，这是一个相遇问题，是田田与货车相遇，因此与列车车长无关．假设田田不动，则货车行驶了一个货车车长，用时6秒．由速度和=全程÷相遇时间，可求田田与货车的速度和，田田的速度即列车的速度．那么只需利用下一个过隧道的条件求出列车的速度，此问题可解． 【详解】列车与货车的速度和：180÷6=30（米／秒） 列车的速度：234÷13=18（米／秒） 货车的速度：30－18=12（米／秒） 答：货车每秒钟行驶12米． 【点睛】此问题不同于单纯的列车相遇，因为所给的条件是从在车上的人的角度给出的，而人在此问题中是被看做一点，没有长度．列车过隧道也是按照从田田进隧道，到出隧道来计算时间的，因此与列车的车长无关． 27．10 【详解】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒） 某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）． 28．4分钟 【分析】火车通过大桥，所走路程包括桥长和车长，即200＋1000＝1200米，火车的速度是300米/分，直接用路程÷速度＝时间，即可求出。 【详解】火车走的路程：1000＋200＝1200（米） 火车通过的时间：1200÷300＝4（分钟） 答：从火车上桥到车尾离桥要4分钟。 29．14时40分 【详解】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米 学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米 14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟 14时16分+24分=14时40分 30．45秒 【分析】一列火车长200米，它以每秒20米的速度穿过700米长的隧道，则这列火车完全穿过隧道所经过的路程为200＋700＝900米，根据路程÷速度＝时间可知，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要：900÷20＝45秒。 【详解】（200＋700）÷20 ＝900÷20 ＝45（秒） 答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要45秒。 【点睛】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度＋隧道的长度。 31．4秒 【详解】车速：（342-234）÷（23—17）=18（米） 车身长：18×23-342=72（米） 错车时间：（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒） 答：两车错车而过，需要4秒钟． 【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间． 32．2600米 【分析】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了9－3－4＝2（分钟）；行了60÷60×1000×2＝2000米，两座隧道之间相距的距离是2000＋600＝2600米。 【详解】60千米/小时＝1000米/分 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车用时： 9－3－4＝2（分钟） 两座隧道之间相距的距离：1000×2＋600＝2600米 答：第一、二隧道之间相距2600米。 33．344米 【分析】火车是迎面开来的，路程＝速度和×时间。路程实质上是火车的长度，叔叔和火车的速度和是3＋40＝43（米/秒）。时间是8秒，所以43×8＝344（米）。这列火车的长度是344米。 【详解】叔叔与火车速度和：3＋40＝43（米/秒） 火车长度：43×8＝344（米） 答：这列火车的长度是344米。 34．40秒 【分析】因为火车与人是同向行驶，则当火车尾离开人时，即火车离开这个人；以火车尾来看，火车尾与人相距一个火车车长加上400米（如下图） 即相距120＋400＝520米，即火车尾要比人多走520米，火车才能离开这个人；则火车离开这个人的时间为520÷（15－2）＝40秒。据此解答。 【详解】（120＋400）÷（15－2） ＝520÷13 ＝40（秒） 答：经过40秒火车离开这个人。 【点睛】本题主要考查了火车行程问题，处理“火车类行程问题”的时候，我们可以根据实际问题选择“火车头”或“ 火车尾”为研究对象，这样使问题得到简化。 35．速度7米/秒，车长360米 【分析】根据路程差÷时间差＝速度，路程差为200－144＝56（米），时间差为80－72＝8（秒）据此求出速度；车长＝路程－桥长。 【详解】速度：（200－144）÷（80－72） ＝56÷8 ＝7（米/秒） 车长：80×7－200 ＝560－200 ＝360（米） 答：火车的速度是7米/秒，车长360米。 【点睛】因为车长是未知的，每次所行路程也是未知的，解题关键是可以求出两次的路程差和所用时间差，运用公式速度＝路程差÷时间差。 36．19.68千米 【分析】144千米/小时＝2400米/分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了13分钟，即第一个隧道入口到第二个隧道出口加一个车长是2400×13＝31200米，那么第一个隧道入口到第二个隧道出口之间的距离是31200－480＝30720米，然后减去两个隧道的长度即可，第一个隧道长2400×2－480＝4320米，第二个隧道长2400×3－480＝6720米，据此解答即可， 【详解】144千米/小时＝2400米/分钟 第一个隧道入口到第二个隧道出口之间的距离是： 2400×13－480＝30720（米） 第一个隧道长：2400×2－480＝4320（米） 第二个隧道长：2400×3－480＝6720（米） 两座隧道之间相距：30720－4320－6720＝19680（米）＝19.68（千米） 答：两座隧道之间相距19.68千米。 37．210米 【详解】15×40-240-150 = 210（米） 答：这条隧道长210米． 38．15米／秒 【详解】客车经过小美的身边，这一过程客车与小美的路程差是客车的车身长：130米，经过所需的时间是追及时间：10秒． 速度差：130÷10＝13（米／秒） 客车速度：2+13＝15（米／秒） 答：客车的速度为15米／秒． 39．15秒 【分析】客车通过250米的隧道用25秒，即可知火车25秒的路程为：250米＋火车长；同理，通过210米长的隧道用23秒，即火车23秒的路程为：210米＋火车长。相减即可知道火车2秒的时间所走的路程为40米，据此即可求出火车的速度为：40÷2＝20（米/秒），然后再求出火车25秒的路程为：25×20＝500（米），减去250米的隧道长即可求出火车的长度。迎面开来一列长为320米的货车，客车与货车从相遇到相离总路程为：火车长＋列车长，因此再用路程和除以速度和，即可求出需要多长时间。 【详解】火车速度：（250－210）÷（25－23） ＝40÷2 ＝20（米/秒） 火车长度：25×20－250 ＝500－250 ＝250（米） 相遇时间：（320＋250）÷（18＋20） ＝570÷38 ＝15（秒） 答：客车与货车从相遇到相离需要15秒。 40．360米 【分析】根据速度＝路程差÷时间差，路程差：480－360＝120（米），时间差：28－24＝4（秒）可求出速度，车长＝路程－桥长，据此解答。 【详解】速度：（480－360）÷（28－24） ＝120÷4 ＝30（米/秒） 车长：30×24－360 ＝720－360 ＝360（米） 答：这列火车长360米。 【点睛】解答此题关键是求出火车速度，明确每次行的路程＝车长＋桥长。 41．25米/秒；240米 【分析】这题可以根据：路程差÷时间差＝速度来完成。路程差：2010－1260＝750千米；时间差：90－60＝30秒；以此求出车速。车长是用总路程－桥长＝车长。 【详解】车速：（2010－1260）÷（90－60） ＝750÷30 ＝25（米/秒） 车身：60×25－1260 ＝1500－1260 ＝240米。 答：这列火车的车速是25米/秒；车身长度是240米。 【点睛】因为是同一列火车，车身长度一样，所以两次的路程差即桥梁长度－隧道长度，这是本题的突破口。 42．300米 【详解】1200÷（75—15）= 20（米） 20×15 = 300（米） 答：火车长300米． 43．19秒 【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可。 【详解】（250＋263）÷（15＋12） ＝513÷27 ＝19（秒） 答：从相遇到离开需要19秒钟。 【点睛】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间。 44．速度19米/秒，车长304米 【分析】根据速度＝路程差÷时间差，路程差＝456－399＝57（米），时间差是40－37＝3（秒）据此解答；车长＝路程－桥长，代入数据计算即可。 【详解】车速：（456－399）÷（40－37） ＝57÷3 ＝19（米/秒） 车长：40×19－456 ＝760－456 ＝304（米） 答：这列火车的车速是19米/秒，车长是304米。 【点睛】因为车长是未知的，每次所行路程也是未知的，解题关键是可以求出两次的路程差和所用时间差，运用公式速度＝路程差÷时间差。 45．109.6秒 【分析】先计算整列车队的总长度，包括车的总长加上间隔的总长，然后车队通过大桥，所走的路程包括车队长和桥长，利用总路程÷速度，即可求出过桥时间。 【详解】300米/分＝5米/秒 车队总长：50×5＋（50－1）×2＝348（米） 总路程：348＋200＝548（米） 时间：548÷5＝109.6（秒） 答：全部车通过桥需109.6秒 46．8点30分 【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。 【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分） 火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分） 军人的速度：500－440＝＝60（米/分） 农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分） 8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米） 军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分） 此时的时间为8点30分。 答：军人与农民8点30分相遇。 【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。 2、解决行程问题的关键是三步： a：正确画出示意图； b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题； c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。 47．2分钟 【分析】125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2×(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟． 【详解】125÷5=25(行) 2×(25-1)=48（米） 48+42=90（米） 90÷45=2（分钟） 48．40米/秒；600米 【分析】根据“火车通过1000米大桥用时40秒，火车完全在桥上的时间为10秒，”知道40秒行驶的路程是1000米与一个火车车身的距离，10秒行驶的路程是1000米减去一个火车车身所距离，所以火车行2个1000米所用的时间是10＋40＝50秒，由此求出火车的速度，再根据“一列火车通过大桥用时40秒”是指火车走了桥长和火车的车身长用了40秒，由此即可求出火车的长度， 【详解】火车行驶2个桥长1000米需要的时间为：40＋10＝50（秒） 所以火车速度为：1000×2÷50＝40（米/秒） 火车长度为： 40×40－1000 ＝1600－1000 ＝600（米）； 答：火车的速度为40米/秒，长度为600米。 49．320米 【分析】它通过一条长2180米的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，假设火车没有提速，则需要100秒，火车完全穿过大桥所行的路程＝大桥的长度十车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火的车的速度为：（2180－430）÷（100－30）＝25米/秒；由此可得车长为30×25－430＝320（米） 【详解】假设火车没有提速，则通过隧道需要100秒， 所以火的车的速度为： （2180－430）÷（50×2－30） ＝1750÷70， ＝25（米/秒）； 车长为： 30×25－430 ＝750－430 ＝320（米）， 答：火车长为320米。 50．28米/秒；260米 【分析】火车通过桥梁的总路程＝车身的长度＋桥梁的长度。根据路程＝速度×时间，则：50秒的火车的路程＝50×车速＝1140米的桥梁＋车身的长度；80秒的火车的路程＝80×车速＝1980米的隧道＋车身的长度。对比火车两次行驶的路程，发现路程中相差的时间是30秒，且车身的长度则相差的路程是840米，也就是30秒列车行驶了1980－1140＝840米，根据速度＝路程÷时间得出列车的车速。根据车速乘时间求出50秒的路程，再减去桥梁的长度即可。 【详解】（1980－1140）÷（80－50） ＝840÷30 ＝28（米/秒） 28×50－1140 ＝1400－1140 ＝260（米） 答：这列火车的车速是28米/秒，车身长260米。 51．10米/秒；200米 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长＋车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程座铁路桥长－车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可。 【详解】解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组： 130x＝1100＋y ① 90x＝1100－y ② 由①、②解之：x＝10米，y＝200米 答：这列火车的速度和长度分别是10米/秒、200米。 【点睛】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系，及题中条件选择合适的方法解答即可。 52．168米 【详解】（18 + 17）×10—182 = 168（米） 答：另一列火车长168米． 53．480 280 780 【详解】先统一单位：千米/小时米/秒，千米/小时米/秒， 分秒秒，分秒分分秒秒． 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：(米)． 考虑列车与货车的追及问题，货车时到达铁桥，列车时分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为(米)，那么铁桥的长度为(米)，货车的长度为(米)． 54．3.5秒 【分析】某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，列车行驶的路程＝列车的长度＋隧道的长度； 接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，同理列车行驶的路程＝列车的长度＋隧道的长度； 则车的长度是相同的，则路程差就是两个隧道的差，两次通过隧道的时间相差8秒行驶距离就是隧道相差的144米，则列车的速度＝路程差÷时间差； 再根据列车的长度＝经过第一个隧道的总路程－第一个隧道的长度，得出列车的长度是72米。最后根据数量关系式：错车而过交叉的时间＝两车的总长度÷两车的速度和。注意：要将另外一辆列车的时速转化为以米/秒作单位的数。 【详解】（360－216）÷（24－16） ＝144÷8 ＝18（米/秒） 18×24－360 ＝432－360 ＝72（米） 86.4千米＝86400米 1小时＝3600秒 86400÷3600＝24（米/秒） （72＋75）÷（18＋24） ＝147÷42 ＝3.5（秒） 答：错车而过交叉的时间是3.5秒。 55．160秒 【分析】本题要先据通过两个隧道的长度差及列车通过两个隧道所用时间差求出列车的速度及长度，再据速及时间与隧道长度求出列车的长度，然后据列车货车的长度和及速度差就能求出从相遇到离开需要多少秒了。 【详解】列车速度为每秒： （750－210）÷（50－23） ＝540÷27 ＝20（米） 列车车身长为： 20×50－750 ＝1000－750 ＝250（米） 列车与货车从相遇到离开需： （250＋230）÷（20－17） ＝480÷3 ＝160（秒） 答：列车与货车从相遇到离开需160秒。 56．64米 【分析】在路程一定的情况下，速度的倍数与时间的倍数相反。所以如果火车的速度不变，那么通过962米的大桥需要的时间可以求出来，1分35秒＝95秒，即95×1.2＝114秒，把通过隧道和大桥的路程和时间进行类比，多行了962－314＝648米的路程，多用了114－42＝72秒的时间，由此用除法可以求出火车的速度，即648÷72＝9米/秒，进而可以求出火车的长度；据此解答即可。 【详解】1分35秒＝95秒 假设火车没有提速，则用时：95×1.2＝114（秒） 火车速度： （962－314）÷（114－42） ＝648÷72 ＝9（米/秒） 车长：9×42－314＝64（米） 答：这列火车的长度是64米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $