小升初思维拓展：错车问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：错车问题 1．某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，这车与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉的时间是多少？ 2．一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶，车上一位乘客以每秒钟1米的速度向车尾行走，一列长156米的货车从北往南行驶，4秒钟从乘客身边驶过，问货车每小时行多少千米？ 3．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度。 4．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 5．王叔叔骑着自行车在铁道旁的小路上前行。一列火车从他对面开过来，从他身边经过的时间是8秒。已知火车长300米，王叔叔的骑车速度是每小时14.4千米。那么火车的速度是多少？ 6．甲、乙两列火车的长分别为120m和180m，甲车和乙车每秒共行驶30米，两列火车同向行驶，从甲车追上并超过乙车用时30秒，问：两列火车速度各是多少？ 7．甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9s，问：两列火车速度各是多少？ 8．蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了30秒的时间。已知蛇妈妈的速度是每分钟40米，蛇宝宝的速度是每分钟35米，那么蛇妈妈的长度是多少米？ 9．小沿某路公共汽车路线以50米分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？ 10．两列火车在平行的铁路上相向而行，两列火车的长度分别是160米和140米；而两列火车的速度分别是每小时36公里和每小时72公里，那么两车由开始接触到分开需要多少秒？ 11．在双轨铁路上，有一列每小时行驶50千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时行驶58千米的货车，这列车从他身边行驶过用了5秒，求货车的长？ 12．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 13．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒.若该车与另一列长135米，速度为每秒23米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用多少秒？ 14．有两列火车，第一列长 200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米。两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要多少秒？ 15．一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米，货车比客车长135米。两车在平行的轨道上相向而行，从车头相遇到车尾离开一共用了30秒，求客车和货车的长各是多少。 16．甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车。求两列车各长多少米？ 17．汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响，若声音的速度是340米秒，则此时汽车离山谷多少米？ 18．小丁和小林拿了两个秒表测量飞驰而过的火车的长度和速度。小丁测得火车从他面前通过的时间是8秒，小林测得火车车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花的时间是9秒。已知两根电线杆之间的距离是20米。问：这列火车的全长和速度各是多少？ 19．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？ 20．甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒二车的速度不变，求甲、乙两车的速度。 21．一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要多少秒钟？ 22．小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？ 23．乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米秒，这时迎面开来一列火车，已知火车全长390米，速度为12.5米秒。则火车经过他身旁共用多少秒？ 24．一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒？ 25．一列火车通过750米长的大桥用了50秒（从车头上桥到车尾离桥），通过210米的隧道用了23秒（从车头上桥到车尾离桥）。又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车身长230米，速度为每秒17米。列车与货车从相遇到离开要用多少时间？ 26．一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒，如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒，客车的速度和货车的速度分别是多少？ 27．有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s.现在两车相向而行，从相遇到离开需要多少秒？ 28．一列客车以每小时160千米的速度行驶，车窗边的一位旅客发现对面驶来一列货车，货车经过他的身旁用了4秒。经询问知一列货车长300米。那么货车每小时行多少千米？ 29．客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石，客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁多少吨？ 30．上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米，这两列火车从车头相遇到头尾离开需要多少秒？ 31．有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车在双轨车道上相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？ 32．两列火车，如果同向错车需要90秒，如果迎面错车需要18秒。慢车从路旁的大树开过用了21秒。问：快车从路旁的大树开过用了多少秒？（同向错车是指快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的过程；迎面错车是指两车车头相遇到车尾离开的过程。 33．两列同向行驶的火车在途中相遇了，客车每秒行30米，货车每秒行24米，如果从两车头对齐起算，则24秒后客车可超过货车，如果是两车尾对齐，则28秒后客车超过货车，问客车、货车各长多少米？ 34．两列火车相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行36千米，两车错车时，乙车上一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了13秒，求甲车的车长是多少米？ 35．在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？ 36．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？ 37．A、B两列火车的车身长分别是130米和140米，速度分别是16米/秒、14米/秒。两车相向开出，两车从“相遇”到“错过”需要多少时间？ 38．小泉靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到另一辆有30节车厢（不含车头）的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒，已知货车车厢长16米，车厢间距1米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？ 39．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 40．汽车以每小时150公里的速度行驶，旁边有一辆12米长的大货车在行驶，小汽车6秒可超过大货车，问大货车的速度。 41．一列客车长250米，一列货车长350米，两车分别以每秒50米和每秒30米的速度相向而行，在双轨铁路上交会时，从车头相遇到车尾相离共需多少时间？ 42．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 43．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要( )秒。 44．有甲、乙两列火车，甲车长174米，乙车长142米，在平行的轨道上相向而行，从两车车头相遇到车尾相离用了16秒，若两车同向而行，则从甲车的车头追上乙车的车尾，再到甲车的车尾超过乙车的车头用了40秒，那么，甲车的速度是每小时多少千米，乙车的速度是每小时多少千米？ 45．甲、乙两列货车的长度分别是288米和360米，甲车比乙车每秒多行驶8米，两车同时相向行驶，从相遇到完全错开需要9秒，问两车的速度各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3.5秒 【分析】某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，列车行驶的路程＝列车的长度＋隧道的长度； 接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，同理列车行驶的路程＝列车的长度＋隧道的长度； 则车的长度是相同的，则路程差就是两个隧道的差，两次通过隧道的时间相差8秒行驶距离就是隧道相差的144米，则列车的速度＝路程差÷时间差； 再根据列车的长度＝经过第一个隧道的总路程－第一个隧道的长度，得出列车的长度是72米。最后根据数量关系式：错车而过交叉的时间＝两车的总长度÷两车的速度和。注意：要将另外一辆列车的时速转化为以米/秒作单位的数。 【详解】（360－216）÷（24－16） ＝144÷8 ＝18（米/秒） 18×24－360 ＝432－360 ＝72（米） 86.4千米＝86400米 1小时＝3600秒 86400÷3600＝24（米/秒） （72＋75）÷（18＋24） ＝147÷42 ＝3.5（秒） 答：错车而过交叉的时间是3.5秒。 2．货车每小时行54千米 【分析】由题意可知，先将客车的速度换算成时间为秒的速度，减去乘客行走的速度，可得乘客与货车相向前进的实际速度；再用货车车身长度除以相遇时间，得到乘客与货车的速度和，进而再减乘客的实际速度得解。 【详解】90千米＝90000米 90000÷（60×60） ＝90000÷3600 ＝25（米/秒） 货车速度： 156÷4－（25－1） ＝39－24 ＝15（米/秒） 15×60×60 ＝900×60 ＝54000（米） ＝54（千米） 答：货车每小时行54千米。 3．米秒 【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，换算单位这个工人的速度为米/秒，当行人与火车相对而行时是相遇问题，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了的路程＝速度×时间得出行人行驶了米。一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，多出的2秒就是行人38秒的路程，最后根据多出的路程÷多出的时间得出火车的速度。 【详解】6千米＝6000米 1小时＝3600秒 6000÷3600＝（米/秒） （米） （米/秒） 答：火车的速度是米/秒。 4．10 【详解】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒） 某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）． 5．33.5米/秒 【分析】根据题意可知，火车和王叔叔8秒共行驶了300米，300除以8等于王叔叔和火车的速度和，再减去王叔叔骑车速度即等于火车的速度，据此即可解答。 【详解】144.4千米＝14400米 14400÷60÷60 ＝240÷60 ＝4（米/秒） 300÷8－4 ＝37.5－4 ＝33.5（米/秒） 答：火车的速度是33.5米/秒。 6．甲车速度为20米/秒；乙车的速度为10米/秒 【分析】两车同向行驶，超车路程就是两车的车长和120＋180＝300米，利用两车车长和÷超车时间＝速度差，再结合两车速度和为30，利用和差公式，即可求出答案。 【详解】两车车长和：120＋180＝300（米） 速度差：300÷30＝10（米/秒） 甲车速度：（30＋10）÷2＝20（米/秒） 乙车速度：20－10＝10（米/秒） 答：甲车速度为20米/秒，乙车的速度为10米/秒。 7．甲车速度为20米/秒；乙车的速度为16米/秒 【分析】两车的车长和为144＋180＝324（米），然后利用车长和÷错车时间0.5分钟＝两车速度和，再根据甲车速度比乙车每秒多行4米，利用和差公式解答即可。 【详解】两车车长和：144＋180＝324（米） 速度和：324÷9＝36（米/秒） 甲车速度：（36＋4）÷2＝20（米/秒） 乙车的速度：20－4＝16（米/秒） 答：甲车速度为20米/秒，乙车的速度为16米/秒。 8．2.5米 【分析】齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为：[（40－35）÷60×30]米。 【详解】（40－35）÷60×30 ＝5÷60×30 ＝2.5（米） 答：蛇妈妈的长度是2.5米。 【点睛】熟练掌握追击问题与错车问题的解题方法，是解答此题的关键。 9．4950米 【分析】汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，则两车之间的间隔是相同的。可以设公共汽车的速度是x米/分，找出两种运动的数量关系式： 车从小P身后超过时可以看作追及问题：追及的距离＝两车之间的距离＝速度差×追及的时间＝（车速－人速）×时间＝11（x－50）； 迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：相遇的路程＝两车之间的距离＝速度和×追及的时间＝（车速＋人速）×时间＝9（50＋x）； 列出方程，得出公共汽车的速度是500米/分，再根据上面的两种数量关系中的一种得出两车之间的间隔是4950米。 【详解】解：设公共汽车的速度是x米/分。 11（x－50）＝9（50＋x） 11x－550＝9x＋450 11x－9x＝450＋550 2x＝1000 x＝1000÷2 x＝500 11×（500－50） ＝11×450 ＝4950（米） 答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米。 10．30秒 【分析】首先将速度的单位转换成米/秒，前车车尾和后车车头相对时，超车开始，当后车车尾追上前车车头时，超车结束，所以超车时间等于后车车尾追前车车头的追及时间，路程差即为两车车长和，因此超车时间＝两车车长和÷速度差，直接代入公式即可。 【详解】36公里/小时＝10米/秒       72公里/小时＝20米/秒 超车时间：（160＋140）÷（20－10）＝30（秒） 答：两车由开始接触到分开需要30秒. 11．150米 【分析】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间5秒钟，就是货车的长度。 【详解】50＋58＝108（千米/时） 108千米/时=30米/秒 30×5＝150（米） 答：货车长150米。 【点睛】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和。 12．8秒 【分析】由于两车的相对速度是一样的，首先要求出两车的相对速度，快车上的人看慢车6秒，设快车静止，那么相对速度＝385÷11＝35（米/秒）；然后慢车上的人看快车，设慢车静止，相对速度依然是35米/秒，那么时间就＝快车长度÷相对速度＝280÷35＝8（秒）。 【详解】两车的相对速度为：385÷11＝35（米/秒）； 慢车上的人看见快车驶过的时间是：280÷35＝8（秒） 答：坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是8秒。 13．5秒 【分析】由火车分别通过隧道和大桥发现，两次时间相差2秒，路程响彻285－245＝40米，即可算出火车的速度，同时，代入第一次穿隧道的过程，即可求出火车的长度，最后利用公式：错车时间＝两车车长和÷速度和，即可得出答案。 【详解】火车的速度：（284－245）÷（24－22）＝20（米/秒） 火车的长度：20×24－385＝95（米） 错车时间：（95＋135）÷（23＋20）＝5（秒） 答：两列车从碰上到全错开用5秒。 14．45秒 【分析】从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200＋340＝540米，而每秒比它多行32－20＝12米，所以需要540＋12＝45秒。 【详解】路程差：200＋340＝540（米） 速度差：32－20＝12（米/秒） 超车时间：540÷12＝45（秒） 答：共要45秒。 15．客车长370米，货车长505米 【分析】两车的速度和为每分钟1000＋750＝1750（米），然后乘错车时间0.5分钟就是两车的车长和，再根据货车比客车长135米，利用和差公式解答即可。 【详解】30秒＝0.5分钟 两车车长和：（1000＋750）×0.5＝875（米） 货车长度：（875＋135）÷2＝505（米） 客车长度：875－505＝370（米） 答：客车长370米，货车长505米。 16．240米；180米 【分析】根据题意，可得若两车齐头并进其实就是追及的问题，甲车追上乙车追及的路程就是甲车的车长，然后根据速度差×追及的时间＝追及的路程，即用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可； 若两车齐尾并进，甲车行30秒超过乙列车追及的路程即为乙车的长度，然后根据速度差×追及的时间＝追及的路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可。 【详解】（20－14）×40 ＝6×40 ＝240（米） （20－14）×30 ＝6×30 ＝180（米） 答：甲车240米，乙车180米。 17．480米 【分析】汽车的速度每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米，3秒后听到回响，则相当于声音的路程＝声音的速度×时间，这是汽车仍然向前行驶了60米，总共的路程就是声音来回的路程是1080米，单程是540米，再减去汽车行驶的路程就是汽车离山谷的米数。 【详解】72千米＝72000米 1小时＝3600秒 72000÷3600＝20（米/秒） （20＋340）×3 ＝360×3 ＝1080（米） 1080÷2＝540（米） 540－60＝480（米） 答：此时汽车离山谷480米。 18．全长160米；速度20米/秒 【分析】根据题意可知，火车行驶车身长度需要8秒，行驶车身长度加20米需要9秒，火车的速度等于20除以9减8的差，即每秒行20米，20乘8等于火车的全长，据此即可解答。 【详解】20÷（9－8） ＝20÷1 ＝20（米/秒） 20×8＝160（米） 答：这列火车全长160米，速度为20米/秒。 19．44千米/时 【分析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长。当两物体相对而行时，它们的相对速度等于两者速度之和。在这个问题中，李云看到的货车经过时间反映了两者相对速度，即货车速度加上李云所在火车的速度。单位转换‌：在计算过程中，需要将米转换为千米，以便进行速度的计算。例如，520米需要转换为0.52千米。通过以上步骤，可以得出货车的速度为44千米/小时。 【详解】货车总长为：（15.8×30＋1.2×30＋10）÷1000 ＝（474＋36＋10）÷1000 ＝0.52（千米） 火车行进的距离为：60×18÷3600＝0.3（千米） 货车行进的距离为：0.52－0.3＝0.22（千米） 货车的速度为：0.22÷（18÷3600） ＝0.22÷0.005 ＝44（千米/时） 答：货车行驶的速度是44千米/时。 【点睛】对于火车过桥问题，列车过桥的总路程等于桥长加车身长，是解决过桥问题的关键。对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候可结合线段图。 20．甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米。 【分析】由题意可知，两车的长度和为360米，相向而行时，两车错车而行的距离是两车的长度和，速度是两车的速度和，已知错车所用时间为12秒，所以两车的速度和为30米/秒； 若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，两车追及的距离同样是车的长度和，根据追及距离÷追及的时间＝速度差差；根据和差问题公式可知：（和＋差）÷2得出甲的速度，再用速度和减甲的速度即可得出乙的速度。 【详解】180×2＝360（米） 360÷12＝30（米/秒） 360÷60＝6（米/秒） （30＋6）÷2 ＝36÷2 ＝18（米/秒） 30－18＝12（米/秒） 答：甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米。 21．15秒钟 【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾对车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们车尾间的距离：它们的速度和为两车速度和，然后再根据错车时间＝两车车长和÷速度和，进一步解答即可. 【详解】错车时间： （151＋254） ÷ （12＋15）， ＝405÷27 ＝15 （秒） 答：从相遇到离开需要 15 秒钟． 22．2.4分钟 【分析】依据题意可设小明步行速度为a，公交速度为b，根据小明骑车速度是小明步行速度的3倍，则小明骑车速度为3a，每两辆公交车的间隔距离是一样的。 如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来，是相遇问题，则两车之间的距离＝（骑车的速度＋公共汽车的速度）×时间＝3×（3a＋b）； 每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来，也是相遇问题，则两车之间的距离＝（步行的速度＋公共汽车的速度）×时间＝4×（a＋b）；根据这两个数量关系式找出公交车与步行的速度之间的关系。 小明坐在公交车上的速度就是公共汽车的速度，即还是相遇的问题，速度和就是两个汽车的速度和，再得出两辆车之间的距离是24a，最后利用时间＝两车之间的路程÷2辆公共汽车的速度和。 【详解】解：设小明步行速度为a，公交速度为b，小明骑车速度为3a。 3×（3a＋b）＝4×（a＋b） 3×3a＋3b＝4a＋4b 9a＋3b＝4a＋4b 9a－4a＝4b－3b 5a＝b 3×（3a＋5a）÷（5a＋5a） ＝24a÷10a ＝2.4（分钟） 答：每隔2.4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。 23．30秒 【分析】根据题意可知，火车经过乐乐身旁则说明共同行驶的路程是390米，错车的速度即乐乐与火车的速度和，然后用车身的长度除以速度和，就是错车的时间。 【详解】390÷（0.5＋12.5） ＝390÷13 ＝30（秒） 答：火车经过他身旁共用30秒。 24．10秒 【分析】根据题意看似是两车的错车问题，其实是两车相遇问题，慢车人与快车相遇，快车人与慢车相遇，人的速度＝所在车的速度，相遇的路程是另外一辆车的车长。 两辆车做相遇运动，以慢车的视角，合走的路程为快车的车长，速度为两车的速度和，时间是6秒，求出速度和是25米/秒； 以快车的视角，合走的是慢车的车长，速度仍是两车的速度和，则时间＝路程÷速度和。 【详解】150÷6＝25（米/秒） 250÷25＝10（秒） 答：坐在快车上的人看着慢车驶过经过10秒。 25．160秒 【分析】本题要先据通过两个隧道的长度差及列车通过两个隧道所用时间差求出列车的速度及长度，再据速及时间与隧道长度求出列车的长度，然后据列车货车的长度和及速度差就能求出从相遇到离开需要多少秒了。 【详解】列车速度为每秒： （750－210）÷（50－23） ＝540÷27 ＝20（米） 列车车身长为： 20×50－750 ＝1000－750 ＝250（米） 列车与货车从相遇到离开需： （250＋230）÷（20－17） ＝480÷3 ＝160（秒） 答：列车与货车从相遇到离开需160秒。 26．客车的速度是14米/秒；货车的速度是10米/秒 【分析】由题意可知，两车的车长和为200＋280＝480（米），相向而行时，两车错车而行的距离是两车的车长和，速度是两车的速度和，根据“速度和＝总路程÷错车时间”求出两车的速度和；同向而行时，两车追及的距离同样是车长和，根据“速度差＝追及距离÷追及时间”求出速度差；再根据和差公式可知：较大数＝（和十差）÷2，即客车的速度，然后用速度和减去客车的速度即是货车的速度，据此解答。 【详解】速度和： （280＋200）÷20 ＝480÷20 ＝24（米/秒） 速度差： （280＋200）÷120 ＝480÷120 ＝4（米/秒） 客车速度：（24＋4）÷2＝14（米/秒） 货车速度：24－14＝10（米/秒） 答：客车的速度是14米/秒，货车的速度是10米/秒。 27．10秒 【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾对车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们车尾间的距离：它们的速度和为两车速度和，然后再根据错车时间＝两车车长和÷速度和，进一步解答即可. 【详解】 错车时间： （130＋250）÷ （23＋15）， ＝380＋38， ＝10（秒） 答：从相遇到离开需要10秒。 28．110千米 【分析】根据题意可知，货车长度除以经过旅客身旁所用的时间等于两列火车的速度和，然后把单位换算成每小时多少千米，再减去客车的速度，即等于货车的速度，据此即可解答。 【详解】300÷4＝75（米/秒） 75×60×60÷1000 ＝4500×60÷1000 ＝270000÷1000 ＝270（千米/时） 270－160＝110（千米/时） 答：货车每小时行110千米。 29．1260吨 【分析】由题意可知货车的车尾和客车的车头相离的时候，司机就看不到货车了，而不是货车的车尾离开客车的车尾才看不到，所以先把速度换算单位，客车速度为20米/秒，火车速度为米/秒，两车的速度和乘以12秒，就是货车的长度了，再减去火车头与车尾的长相当于两节车厢的长度，即可求出车厢的节数：（440－10－10）÷10＝42节，再用每节车厢装50吨×车厢数＝总铁矿石重量，最后用总铁矿石重量×含铁60%＝这货车装的铁矿石共可炼铁量。 【详解】72千米/小时＝20米/秒      60千米/小时＝米/秒 货车全长：12×（20＋）＝440（米） 车厢节数：（440－10－10）÷10＝42（节） 铁矿石总重量：42×50＝2100（吨） 炼铁量：2100×60%＝1260（吨） 答：这货车装的铁矿石共可炼铁1260吨． 30．10秒 【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，两车所行距离之和恰为两列车长之和，两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程÷速度和＝时间。 【详解】（235＋215）÷（25＋20） ＝450÷45 ＝10（秒） 答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要10秒。 31．10秒 【分析】先求出两列火车从相遇到相离所行的总路程，即这两列火车的车身的长度之和；再求出这两列火车的速度之和；最后根据“两车相遇到相离的时间＝两车的车身之和÷速度和”即可求出两列火车从相遇到相离需要的时间。 【详解】（130＋250）÷（23＋15） ＝380÷38 ＝10（秒）   答：两列火车从相遇到相离需要10秒。   32．16秒 【分析】因为无论是同向错车还是迎面错车，两车走过的路程都是两车长度和，所以两车速度和与两车速度差和错车时间成反比例。则两车速度和与两车速度差的比是90：18＝5：1.故把两车速度和看作5份，两车速度差看作1份，那么快车速度为（5＋1）÷2＝3份，慢车速度为5－3＝2份，两车车长之和是（2＋3）×18＝90份，慢车车长为21×2＝42份，快车车长为90－42＝48份。至此可用快车车长÷快车速度＝快车时间求出答案。 【详解】 两车速度和与两车速度差的比  90：18＝5：1 把两车速度和看作5份，两车速度差看作1份 快车速度： （5＋1）÷2＝3份 慢车速度：5－3＝2份 两车车长之和：（2＋3）×8＝90份 慢车车长：21×2＝42份 快车车长：90－42＝48份 快车时间：48÷3＝16（秒） 答：快车从路旁的大树开过用了16秒。 33．客车长144米；货车长168米 【分析】两辆车是同向行驶，相对速度就是30－24＝6米/秒；当车头对齐时，客车超越货车行驶的相对路程是客车的长度，用相对速度乘此方法用的时间就是客车的长度；当车尾对齐时，客车要超越货车需要行驶的相对路程就是货车的长度，用相对速度乘此方法用的时间就是货车的长度， 【详解】相对速度是：30－24＝6（千米/小时）； 客车的长度是：24×6＝144（米）； 货车的长度是：28×6＝168（米）； 答：客车长144米，货车长168米。 34．390米 【分析】甲车每小时行的路程除以3600等于甲每秒行驶的路程，乙车每小时行驶的路程除以3600等于乙车每秒行驶的路程，从甲车车头经过乘客到车尾离开这段时间两车共行的路程等于甲车的车长，两车的速度和乘13秒等于甲车的车长，据此即可解答。 【详解】72千米＝72000米 36千米＝36000米 72000÷3600＝20（米/秒） 36000÷3600＝10（米/秒） （20＋10）×13 ＝30×13 ＝390（米） 答：甲车的车长是390米。 35．168米 【详解】（18 + 17）×10—182 = 168（米） 答：另一列火车长168米． 36．12秒 【分析】因为两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。 【详解】两列车的相对速度为：17＋20＝37米/秒 两列车长度总和为：234＋210＝444米 444÷37＝12（秒） 答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要12秒。 【点睛】解决本题的关键是利用相对速度和路程求时间。 37．9秒 【分析】两列火车从相遇到错开共行驶的路程等于两列火车车身的长度和，再除以两列火车的速度和，即等于两列火车从相遇到错开需要的时间，据此即可解答。 【详解】（130＋140）÷（16＋14） ＝270÷30 ＝9（秒） 答：两车从“相遇”到“错过”需要9秒。 38．44千米/小时 【分析】据题意，可先求出货车总长为（16×30＋1×30＋10）÷1000＝0.52千米，即两车共同行驶的路程；再求出火车在18秒内走的路程为60×（18÷3600）＝0.3千米；这样即可得出货车在18秒中走的路程为0.52－0.3＝0.22千米，之后即可求得货车的速度了。 【详解】货车车长：（16×30＋1×30＋10）÷1000＝0.52（千米） 火车走的路程：60×（18÷3600）＝0.3（千米） 货车走的路程：0.52－0.3＝0.22（千米） 货车的速度：0.22÷（18÷3600）＝44（千米/小时） 答：货车行驶的速度为44千米/小时。 39．5分钟 【分析】因为每隔6分钟就有一辆公共汽车从后方超越步行人，可以表示出公共汽车间距；又由于每隔10分钟超越骑车人，公共汽车间距；所以， ＝即；又，代入即可得出最后的答案。 【详解】令公共汽车间距为S 每隔6分钟就有一辆公共汽车从后方超越行人： 公共汽车间距 公共汽车每隔10分钟超越一辆骑车人： 公共汽车间距 所以＝ 即： 又 所以 时间间隔5（分钟） 答：公交车站每隔5分钟发一辆公交车。 40．142.8公里/时 【分析】小汽车6秒可超过大货车，相当于追及问题，追及的路程就是大货车的长度，追及的速度＝小汽车的速度－大货车的速度＝大货车的长度÷追及的时间。注意换算单位：1千米＝1公里＝1000米。1小时=3600秒。 【详解】12米＝0.012公里 6秒＝小时 0.012÷＝0.012×600＝7.2（公里/时） 150－7.2＝142.8（公里/时） 答：大货车的速度142.8公里/时。 41．7.5秒 【分析】从车头相遇到车尾相离两车共行驶了（250＋350），再除以两车的速度和即等于两车从车头相遇到车尾相离共需的时间，据此即可解答。 【详解】（350＋250）÷（50＋30） ＝600÷80 ＝7.5（秒） 答：从车头相遇到车尾相离共需7.5时间。 42．4秒 【详解】车速：（342-234）÷（23—17）=18（米） 车身长：18×23-342=72（米） 错车时间：（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒） 答：两车错车而过，需要4秒钟． 【点睛】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间． 43．53 【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间。 【详解】（125＋140）÷（22－17） ＝265÷5 ＝53（秒） 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒。 44．甲车的速度是每秒13.825米；乙车的速度是每秒5.925米 【分析】根据题意，我们知道：两车的相离距离和超越距离都是174＋142＝316（米），可见甲、乙两车的速度和是316÷16＝19.75（米/秒），速度差是316：40＝7.9（米/秒）；再根据和差问题公式，可知：甲车的速度是（19.75＋7.9）÷2＝13.825（米/秒），乙车的速度是（19.75－7.9）÷2＝5.925（米/秒）。 【详解】两车车长和：174＋142＝316（米） 速度和：316÷16＝19.75（米/秒） 速度差：316÷40＝7.9（米/秒） 甲车速度：（19.75＋7.9）÷2＝13.825（米/秒） 乙车速度：（19.75－7.9）÷2＝5.925（米/秒） 答：甲车的速度是每秒13.825米，乙车的速度是每秒5.925米。 45．甲车速度为40米/秒；乙车速度为32米/秒 【分析】两车车长和为288＋360＝648米，错车时间为9秒，代入公式速度和＝两车车长和÷错车时间，即可求出两车速度和，再结合题目给的速度差，利用和差公式即可求出答案。 【详解】两车车长和：288＋360＝648（米） 速度和：648÷9＝72（米/秒） 甲车速度：（72＋8）÷2＝40（米/秒） 乙车速度：40－8＝32（米/秒） 答：甲车速度为40米/秒，乙车速度为32米/秒。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $