小升初思维拓展：比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：比例应用题 1．某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是． 问报考的共有多少人？ 2．一辆汽车从甲地到乙地行驶了6小时，由乙地返回甲地每小时加快8千米，结果少用1小时．求甲、乙两地的距离． 3．甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，如果三个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所花的时间． 4．在某商店购买A、B两种类型的钢笔共100支，已知A钢笔每支3元，B钢笔每支7元，并且购买A、B两种钢笔所用的钱数一样多，求A、B两种钢笔各买了多少支？ 5．超市商店运来264台冰箱，在两天时间里全部卖完，已知第一天卖出的与第二天卖出的相等，求这两天分别卖出多少台冰箱？ 6．甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时．已知甲车每小时比乙车快35千米．A、B两个城市间的公路长多少千米？ 7．一次甲、乙、丙三位朋友乘一辆出租车出去办事，出发时三人商量好，车费由三人合理分摊．甲在行到6千米的地方下车，乙在行到12千米的地方下车，丙一直行到18千米的地方下车，共付了36元车费．请问：三人应该分别承担多少元？ 8．在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？ 9．甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程．乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站．上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15∶16．甲火车从A站发车的时间是几点几分？ 10．分子、分母之和为23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来的分数是几分之几？ 11．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙二人都急于上楼办事,因此在扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登梯级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，求自动扶梯的级数？ 12．(2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是？ 13．大、小两瓶油共重2.7千克．小瓶用0.3千克后，大瓶油与小瓶油剩下的重量比是2：1．小瓶原来有油多少千克？ 14．某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 15．小雅、小贝和小周共从图书馆搬出1110本书，其中小雅工作3小时，小贝工作4小时，小周工作5小时。他们三人的工作效率都不一样，小雅搬5本书所需的时间，小贝只能搬3本书，而小周只能搬2本书。请问小雅一共搬了多少本书？ 16．甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比. 17．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是，第一天售出苹果的，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是；第二天售出苹果吨，桃子吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？ 18．小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？ 19．某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？ 20．甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 21．、、三项工程的工作量之比为，由甲、乙、丙三队分别承担。三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？ 22．学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的．这三个年级各有多少名学生？ 23．甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？ 24．甲、乙两人原有的钱数之比为，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为，求原来两人的钱数之和为多少？ 25．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？ 26．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离． 27．服装厂有三条生产线，第一、二、三条生产线上的工人每小时分别能完成西服30套、24套、20套，现有90名工人要使每天三条生产线完成的套数相同，每条生产线应安排多少名工人？ 28．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车速度的．当乙车行至全程的时，甲车距中点还有30千米，A、B两地相距多少千米？ 29．甲骑车自A向B驶去，2小时后，乙步行由A向B走去，乙走出2小时后甲到B，此时乙距B地32千米；甲在B休息2小时30分钟又原路返回，经过1小时与一直步行向B走的乙相遇，问此时乙距B地多少千米？ 30．甲乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树棵，甲、乙两个班各种树多少棵？ 31．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇，已知甲每小时行4.5千米，乙行完全程要5.5小时，求A、B两地相距多少千米？ 32．甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙．甲和丙的速度比是多少？ 33．客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，相遇时客车和货车所行路程的比是5∶4。AB两地相距多少千米？ 34．小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动扶梯的级数是多少？ 35．（2009年第七届“希望杯”二试六年级）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元．（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？ 36．有甲、乙、丙三个梯形，它们高之比依次是1∶2∶3，上底之比依次是6∶9∶4，下底之比依次是12∶15∶10，已知梯形甲的面积是30平方厘米，那么乙、丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？ 37．甲、乙两人在10年前的年龄比为2:3，现在他俩的年龄比为3:4，那么10年后他俩的年龄比为多少？ 38．一块长方形铁板，宽是长的．从宽边截去厘米，长边截去以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米？ 39．在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为多少？ 40．客车和货车同时从A、B两地相对开出，货车的速度是客车的．两车在离两地中点30千米处相遇．A、B两地相距多少千米？ 41．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了10页，这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7，小刚再读多少页就能读完这本书？ 42．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有50米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？ 43．一架飞机所加的油最多能够航行9小时，某天这架飞机要外出执行任务，去时顺风，每小时能飞900千米，返回时逆风每小时能飞行720千米，问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家？ 44．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级． 45．张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？ 46．一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向开出，已知客车的速度是货车的速度的，两车相遇时，客车比货车少行8千米．求甲、乙两地间的距离． 47．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶？． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．119人 【详解】(法1)录取的学生中男生有人，女生有(人)，先将未录取的人数之比变成，又有(人)，所以每份人数是(人)，那么未录取的男生有(人)，未录取的女生有(人)．所以报考总人数是(人)。 (法2)设未被录取的男生人数为人，那么未被录取的女生人数为人，由于录取的学生中男生有人，女生有(人)，则，解得．所以未被录取的男生有12人，女生有16人．报考总人数是(人)。 2．240千米 【详解】返回时间6-1=5小时，往返时间比=6:5；往返的速度比=5:6 8÷（6-5）×5×6=240（千米） 3．小时 【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．由于题目条件只涉及速度和总路程，所以如果要求出时间必须首先将速度和路程对应起来，即明确学生或者大巴车的行程路段，因此我们应该画出整个行程过程的线段示意图． 如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点D到出发点A的距离是乙班学生搭车前步行距离AB的（11+1）÷2=6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离AB看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离AD为6份，大巴车第一次折返点D到接到乙班学生B又行驶了5份距离，同样的大巴车在B点接到乙班学生到在E点追上甲班学生所走的路程也应该是6份距离，而从E点回来到C点接到丙班的距离为5份，大巴车从C点到终点F的距离为6份，这样大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为6-5+6-5+6=8份，所以大巴车一共行驶了8÷8×28=28（千米），所花的总时间为28÷55=小时． 4．A：70支    B：30支 【分析】由已知，对A、B两种钢笔来说，所用的钱数是一样多的，由这个不变量可知，购买钢笔的数量与其单价成反比例关系． 【详解】由已知，A、B两种钢笔的单价之比是3∶7，并且它们所用总钱数一样多，根据购买数量与其单价成反比例关系，可以知道A、B两种钢笔的数量之比为7∶3，所以A钢笔有，B钢笔有100-70=30（支）． 答：买进A、B两种钢笔的数量分别是70支和30支． 5．第一天卖出192台，第二天卖出72台 【详解】可以利用比例关系把这题进行分率转化，得出第一天与第二天的倍数关系．因为第一天卖出的与第二天卖出的相等，所以第一天×=第二天×，第一天︰第二天=8︰3． 根据总冰箱数以及第一天和第二天卖出冰箱的关系，得出每天卖出冰箱的数． 第一天卖出：264×=192（台） 第一天卖出：264×=72（台） 答：第一天卖出192台，第二天卖出72台． 6．840千米 【详解】35×2×（8+4）=840（千米） 【点睛】把“两车同时从A、B两城市出发，相向而行，8小时相遇，相遇后甲车继续行驶了4小时到达B地”转化成“甲、乙两车行驶相同的路程所用的时间比是1:2”，再将它转化成“甲、乙两车行驶的速度比是2:1”．这样就可以先求出甲车的速度，再求出两地相距的路程． 7．甲、乙、丙的路程比为6千米∶12千米∶18千米＝1∶2∶3 总份数是1＋2＋3＝6(份) 甲应付的车费：36×＝6(元) 乙应付的车费：36×＝12(元) 丙应付的车费：36×＝18(元) 【详解】先根据题意，把全程看作单位“1”，先求出甲、乙、丙三人的路程比为6千米∶12千米∶18千米＝(  )∶(  )∶(  )，因为按路程远近付款，路程比即付款比，然后运用按比例分配知识进行解答即可． 8．30级 【详解】向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4．则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等．向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶．甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶． 9．8点15分 【详解】甲、乙火车的速度比是5：4，所以甲乙火车相同时间内的行程比也是5：4．从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离的比是15∶16．说明甲出发前乙火车所走的路程等于乙火车所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也就是说乙比甲先走了总时间的四分之一．上午8：00-上午9：00，总时间为1小时．所以甲火车从A站发车的时间是8点15分． 10． 【详解】分子=（23+19）×=7， 分母=（23+19）×=35， 原来的分数是=，　 答：原来的分数是． 11．66级 【详解】乙与甲的时间比为60/2：55/1=30：55，甲与乙走过的级数差5级，是由于扶梯自动运行的时间差导致的，时间差为25个单位，那么5个时间单位扶梯自动缩进1级，30个时间单位缩进6级，那么级数为60+6=66，或者55+55÷5=66． 12．49:36 【详解】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：． 13．1.1千克 【详解】（2.7-0.3）×=0.8（千克） 0.8+0.3=1.1（千克） 14．24% 【分析】由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。由③知两校获二等奖的共有（人）；由⑤知甲校获二等奖的有（人）；由④知甲校获一等奖的有（人），那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为。 【详解】解：设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖。 两校获二等奖：（60＋50）×20% ＝110×0.2 ＝22（人） 甲校获二等奖：22÷（4.5＋1）×4.5 ＝22÷5.5×4.5 ＝4×4.5 ＝18（人） 甲校获一等奖：60－60×50%－18 ＝60－30－18 ＝12（人） 12÷50×100%＝24% 答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是24%。 【点睛】此题主要运用了百分数的应用，学生认真仔细，逐一计算。 15．450本 【分析】先求出小雅、小贝和小周三人的工作效率之比为：，三人的工作效率之比为：，因此三人的工作量之比为：，化简为，最后再按比例分配即可求出小雅搬得书的数量为：（本）。 【详解】三人的工作量之比为： 小雅搬得书的数量为：（本） 答：小雅一共搬了450本书。 16．864∶875 【详解】略 17．74吨；37吨 【分析】本题可以理清题中数量关系，用方程方法求解；也可以用比例的方法分析求解。 【详解】法一： 解：设原来苹果有吨，则原来桃子有吨，得： 解得 所以原有苹果37吨； 原有桃子(吨) 答：原来苹果有37吨，桃子有74吨。 法二：原来苹果和桃子的吨数的比是，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是，剩下的桃子是，所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是．现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重量比是．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是，先售出桃子12吨，苹果吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是，再售出吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为，所以这相当于份，最后剩下的桃子有吨，那么第一天后剩下的桃子有吨，原有桃子吨，原有苹果吨。 答：原来苹果有37吨，桃子有74吨。 【点睛】本题较为复杂，要仔细分析数量间的等量关系。 18．原来小明40张，小强30张 【详解】解法一：4∶3=20∶15 5∶2=20∶8 假设小强也买来15×=（张），那么变化后的比仍应是20:15，但现在是20∶8． 因此这个比的每一份是：（+8）（15-8）= 小明现有：20×=55（张），原有55-15=40（张） 小强现有：8×=22（张），原有22+8=30（张） 答：原来小明有40张，小强有30张. 解法二：设原来小明有4“份”，小强有3“份”.把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图： 从图上可以看出，3×5-4×2=7（份）相当于图画纸15×2+8×5=70（张）. 因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张. 19．820人 【分析】由于“第一车间比第二车间少80人”，而对应的份数是（12－8）份．可以列人数与对应数量的关系表如下： 人 数 80人 一共多少人？ 对应的份数 12－8 8＋12＋21 【详解】80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人） 答：三个车间一共820人． 20．甲仓库250吨，乙仓库350吨 【分析】根据题目中的“甲仓库的存粮比乙仓库少”，可以把甲、乙存粮用份数表示，乙仓库的存粮是7份，那么甲仓库的存粮就是（7－2）份，由此我们就可以根据按比例分配的知识，把600吨按5：7分配，就可以求出来甲、乙两仓库原来存粮的吨数． 【详解】解：甲：乙=（7－2）：7=5：7 每份数：600÷（5+7）=50（吨） 甲仓库存粮的吨数：50×5=250（吨） 乙仓库存粮的吨数：50×7=350（吨） 答：甲仓库存粮250吨，乙仓库存粮350吨． 21．4∶6∶3 【分析】设三个队的工作效率分别为、、，三项工程的工作量分别为1、2、3，若干天为k天，则k天后，甲完成的工作量为，未完成的工作量为1－，乙完成的工作量为，未完成的工作量为2－。丙完成的工作量为，未完成的工作量为3－，于是有、、，解方程组即可。 【详解】设三个队的工作效率分别为、、，三项工程的工作量分别为1、2、3，若干天为k天，则k天后，甲完成的工作量为，未完成的工作量为1－，乙完成的工作量为，未完成的工作量为2－，丙完成的工作量为，未完成的工作量为3－。 由此可得： 从而可得：即： 进而得：，即 所以，4∶6∶3 答：甲、乙、丙队的工作效率的比是4∶6∶3。 【点睛】解答此题的关键是利用假设法，然后列方程组计算。 22．180名；225名；210名 【详解】将六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的，看作一个单位，那么六年级学生人数等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生等于学生，所以六年级、五年级、四年级学生人数的比为，所以六年级学生人数为=180人，五年级学生人数为人，四年级学生人数为人 23．4000米 【分析】乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，得到甲、乙速度之比2︰2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，甲乙速度比为3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为500÷（1.25－1.125），依此计算即可。 【详解】加速前甲乙的速度之比为2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍； 加速后甲乙的速度比为3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍， 甲的速度为500÷（1.25－1.125） ＝500÷0.125 ＝4000（米/时）， 答：甲每小时行4000米。 【点睛】先求出甲乙二人的速度比是解答此题的关键。 24．660 【详解】两人原有钱数之比为，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为，现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为，所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为元，所以原来两人的总钱数之和为元． 25．14位 【详解】题目已给出平均数 85％，可作比较的基准. 1人买3件少 5％×3； 1人买2件多 5％×2； 1人买1件多 15％ ×1. 1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例. A组是2人买4件，每人平均买2件. B组是5人买12件，每人平均买2.4件. 现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2. B组人数是：（76-2×33）÷（24-2）＝ 25（人） 其中买3件25×=10（人） 买2件25×=15（人） A组人数是 33-25＝8（人），其中买 3件4人，买 1件4人. 10＋4＝ 14（人）. 答：买3件的顾客有14位. 26．176千米 【分析】甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙车多行驶了1份路程，一份是2×8=16千米，A、B两地的距离就是11×16=176千米． 【详解】2×8×（6+5）=176(千米) 答：A、B两地相距176千米． 27．24人；30人；36人 【分析】根据人数×每小时完成的套数等于总套数，要求每天三条线完成的总套数相同，即总套数一定，则人数和每小时完成的套数成反比例。根据三条线上每小时完成的套数比，推出每条线上的人数比，再将90人，按照比进行分配即可。 【详解】三条生产线的工人每小时完成的套数比＝30∶24∶20＝15∶12∶10 根据每条线上的总套数一定，则每条线上的人数和每小时完成的套数成反比 因此，三条线上的人数比＝12∶15∶18 90÷（12＋15＋18） ＝90÷45 ＝2（人） 第一条生产线人数：2×12＝24（人） 第二条生产线人数：2×15＝30（人） 第三条生产线人数：2×18＝36（人） 答：第一条生产线安排24人，第二条生产线安排30人，第三条生产线安排36人。 28．180千米 【分析】由甲车速度是乙车速度的，可知甲车速度：乙车速度=5:6；相同时间内甲车行驶的路程是乙车行驶路程的=. 当乙车行至全程的时，甲车行驶至全程的×=，由题意甲车距中点还有30千米可知，全程的-全程的=30千米，据此可得A、B两地相距30÷（-）=180千米. 【详解】当乙车行至全程的时，甲车行驶至全程的：×= A、B两地的距离：30÷（-）=180（千米） 答：A、B两地相距180千米． 29．11千米 【详解】甲走完全程需要4小时，乙走5.5小时的路程与甲走1个小时的路程之和也等于一个全程． 所以甲走3个小时的路程等于乙走5.5小时的路程． （4-1）÷5.5=，即乙的速度是甲的速度的．甲每小时行全程的，所以乙每小时行全程的，乙两个小时行驶，距B地还有全程的． 所以全程为：（千米） 甲的速度是：（千米/小时） 所以相遇时乙距离B地11千米． 30．96棵；120棵 【分析】根据乙班比甲班多种树24棵，设甲班种树x棵，乙班就是（x＋24）棵，然后根据甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，即可列方程解答。 【详解】解：设甲班种树x棵，乙班种树（x＋24）棵。 x＝（x＋24） x＝x＋ x－x＝ 0.25x－0.2x＝4.8 0.05x＝4.8 x＝96 乙：96＋24＝120（棵） 答：甲班种树96棵，乙班种树120棵。 【点睛】此题属于含有两个未知数的分数应用题，关键是找出题中的数量关系式，然后列方程解答。 31．29.7千米 【分析】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙路程比，可推知速度比及所用时间比，根据甲行了全程的，可以求出甲行了全程1-=、甲与乙的速度比为5:6.再根据“距离相同，速度比=时间的反比”．最后可求甲行完全程所用的时间5.5×=6.6小时，再根据“速度×时间=距离”可得A、B两地相距6.6×4.5=29.7千米． 【详解】甲路程：乙路程=:（1-）=5:6 甲速度：乙速度=5:6 甲、乙两人走完全程所用的时间比：6:5 走完全程甲所用的时间为5.5×=6.6 A、B两地相距：6.6×4.5=29.7（千米） 答：A、B两地相距29.7千米． 32．25：18 【详解】根据题意可知，乙和丙的时间比为45：50 =9：10 ，即速度比为10：9．甲和乙的时间比为60：75 =4：5 ，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为  25：20：18．甲和丙的速度比为25：18 33．720千米 【分析】相遇时，客车和货车所行的时间相同，路程和速度成正比，因此速度比也是5∶4，再结合客车的速度是每小时60千米，可算出货车的速度，同时，货车每小时行全程的，相除即可得出答案。 【详解】相遇时，客车和货车所行的时间相同 ∵S客车∶S货车＝5∶4 ∴V客车∶V货车＝5∶4 货车的速度：60÷5×4＝48（千米/小时） 全程：48÷＝720（千米） 答：AB两地相距720千米。 34．120级 【详解】小明走过的级数是小刚走过的级数的2倍，同时小明速度又是小刚的3倍，可以得到小明与小刚走的时间比2：3，因此小明走的级数实际上是静止的级数加上行走时间内扶梯伸出的级数，小刚行走的级数是静止级数减去行走时间内扶梯缩进的级数，那么他们走过的级数差就是扶梯伸出级数与缩进级数的150-75=75，伸出时间和缩进时间比是2：3，那么伸出和缩进级数比就是2：3，因此伸出级数为75÷（2+3）×2=30，静止时就应该是150-30=120． 35．（1）90 108 297 （2）7290 【详解】（1）大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将中的与中的统一成，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比．由和，得到．以辆大型车、辆中型车、辆小型车为一组．因为每组中收取小型车的通行费比大型车多(元)，所以这天通过的车辆共有(组)．所以这天通过大型车有(辆)，中型车有(辆)，小型车有(辆)． （2）这天收取的总费用为：元． 36．150平方厘米 【分析】将甲、乙、丙的高看作1、2、3份，上底看作6、9、4份，下底看作12、15、10份，根据梯形的面积公式分别求出它们的面积的份数，再求乙、丙两个梯形面积份数是甲的几倍，由甲的面积是30平方厘米，即可求出乙、丙的面积之和。 【详解】甲的面积份数：（6＋12）×1÷2＝9 乙的面积份数：（9＋15）×2÷2＝24 丙的面积份数：（4＋10）×3÷2＝21 乙、丙梯形面积份数之和是甲梯形份数的几倍： （21＋24）÷9＝45÷9＝5（倍） 故乙丙梯形面积之和为：30×5＝150（平方厘米）。 答：乙与丙两个梯形的面积之和是150平方厘米。 37．4:5 【详解】设10年前甲的年龄为岁，则当时乙的年龄为岁，那根据现在两人的年龄比可得方程：，等式两边前后项交叉相乘可得，解得，所以10年前甲的年龄为20岁，乙的年龄为30岁，10年后两人分别是40岁、50岁，10年后两人的年龄比为4:5． 38．140厘米 【详解】如果只将长边截去，宽、长之比为，所以宽边的长度为（厘米），所以原来铁板的长为（厘米）。 答：原来长方形铁板的长是140厘米。 39．108级 【详解】解法一：小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍，而小明下楼梯跨了120级，上楼梯跨了90级，所以小明下楼和上楼所花的时间比为： 自动楼梯在相同的时间内运行相同的级数，假设在小明下楼梯过程中，自动楼梯运行了2x级，自动楼梯可见部分为：120-2x，而在小明上楼的过程中，自动楼梯运行了3x级，所以自动楼梯可见部分为：90+3x，由此可列得方程：120-2x=90+3x 解得x=6， 自动楼梯的可见台阶数为．120-6×2=108． 解法二：使用图示可将问题中的数量关系表示出来：将小明上楼期间自动扶梯上行台阶数看作2份，那么小明下楼期间，自动扶梯上行3份，那么5份的台阶数相当于120-90=30份．所以每份的台阶数为6，自动楼梯从底到顶的台阶数为90+6×3=108． 【点睛】 40．300千米 【分析】货车的速度是客车的，根据“时间相同，速度比=距离比”可知相遇时货车和客车行驶的路程比是2：3，货车行驶的路程为2份，客车行驶的路程为3份，货车比客车少行驶了1份路程，一份是2×30=60千米，A、B两地的距离就是60×5=300千米． 【详解】2×30×（2+3）=300(千米) 答：A、B两地相距300千米． 41．210页 【分析】根据两天后已读的页数与剩下页数的比是3∶7，可知这两天已读的页数占全书的，即已读了全书的。由于第一天读了全书的，因此用已读的减去第一天读的即可求出第二天读了全书的几分之几。第二天比第一天多读了10页，因此再用第二天读了全书的几分之几减去第一天读的即可求出第二天比第一天多读了全书的几分之几。最后再根据单位“1”＝分率对应量÷对应分率即可求出全书的页数。再用全书的页数减去已读的页数，即可求出小刚再读多少页就能读完这本书。 【详解】 （页） （页） 答：小刚再读210页就能读完这本书。 42．12.5米 【分析】当甲到终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有50米，所用的时间相同．据此可知乙、丙的路程比、速度比． 【详解】甲跑完了200米时： 乙跑了：200-40=160（米）； 丙跑了：200-50=150（米）； 乙与丙的速度比：160：150=16：15 当乙跑200米时，丙跑了：200÷=200×=187.5（米） 丙离终点还有：200-187.5=12.5（米）； 答：当乙到达终点时，丙还有12.5米． 43．3600千米 【详解】飞机顺风与逆风的速度分别是每小时900千米和每小时720千米，速度比5∶4，所以往返时间之比为4∶5． 飞机顺风飞行的时间：9×=4小时， 飞机能保证安全返回的最大路程：900×4=3600千米， 答：飞机能保证安全返回的最大路程是3600千米． 【点睛】根据条件可知，要保证飞机安全返航，它飞出的路程必须与飞回的路程相等．根据路程一定，速度与时间成反比例，即可求出飞机往返的时间比，求出往返时间就能够求出飞机飞行的最大距离． 44．60级 【详解】关键是找出两人上下楼的时间比． 因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，男孩下楼过程中由于自动扶梯上行而多走的路应该等于女孩上楼过程借助自动扶梯少走的路，男孩比女孩多走的路应等于行程过程中自动扶梯运行的级数的两倍． 因此自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级），扶梯可见部分有80-20=60（级）． 45．张家收入720元，李家收入450元 【详解】解一：我们采用“假设”方法求解. 他们开支的钱数之比也是8∶5，结余的钱数之比也是8∶5时，张家结余240元，李家应结余x元.有 240∶x=8∶5，x=150（元） 实际上李家结余270元，比150元多120元．这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60（元） 因此，张家开支：60×8=480（元）  收入：480+240=720（元） 李家开支：60×3=180（元）  收入：180+270=450（元） 答：张家收入720元，李家收入450元. 解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多. 我们画出一个示意图： 张家开支的3倍是（8份-240）×3. 李家开支的8倍是（5份-270）×8. 从图上可以看出，5×8-8×3=16份，相当于270×8-240×3=1440（元）. 因此每份是1440÷16=90（元）. 张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）. 答：张家收入720元，李家收入450元. 46．40千米 【分析】客车速度：货车速度=2：3，客车路程：货车路程=2：3，客车行驶的路程为2份，货车行驶的路程为3份，也就是说客车比货车少行了1份，少行了8千米；所以两城相距8÷=40千米． 【详解】8÷=40 (千米) 答：甲、乙两城相距40千米． 47．60级 【详解】每秒迈一级台阶走20级所花时间为20秒，每秒迈二级台阶走30级所花的时间为15秒，设20秒扶梯向上走级，则15秒走了级．由扶梯长度可得20+=30+，解得=40，扶梯长20+40=60（级）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $