2026年山东省青岛市市北区九年级数学中考一模考试卷

九年级数学质量调研 (考试时间：120分钟；满分：120分) 说明： 本试题分第卷和第Ⅱ卷两部分，共24题.第1卷为选择题，共8小题，24分； 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分. 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效· 第1卷（共24分) 一 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题选对得分；不选、选错或 选出的标号超过一个的不得分， 1.-6的倒数为 A.-6 B.6 c D. 2.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.花窗的图案多种多样，以下花窗的 图样中，是轴对称但不是中心对称图形的是 杯 B. 蜜 3.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数迅速突破 两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为 A.0.2215×108B.2.215×106 C.22.15×109 D.2.215×107 4.如图所示，反映的是九(1)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部 分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有 20 乘车 50% 超 阳 12 步行 20% 骑车 乘车步行骑车 A.100人 B.120人 C.130人 D.150人 5,下列运算正确的是 A.a2.a=a6 B.3a-2a=1 C.(-2a23=-8a D.a6÷a2=a3 九年级数学试题 第1页共8页 扫描全能王创建 6.如图，△ABC放在边长为1个单位的小正方形网格中，点么、B、C均在格点上，先将△MBC 绕点O逆时针旋转90°得到△4B,C,再将△4B,C向下平移3个单位得到△4，B,C2则点C2 的坐标是 A.(-3,-2) B.(-1,0) C.(-4,0) D.（-4,-1) 7.如图，线段AB与⊙O相切于点B,连接AO并延长分别交⊙O于点C,D,点E是半圆CD上 一点，连接CE、BE,若∠ABD=126°，则∠BEC的度数为 A.36° B.38° C.48° D.549 8.如图，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD上的点，且CE=CF,连接AE、AF交BF, DE于G、H,已知G为BF的中点，下列结论正确的有：①BF=DE:②连接BD,O为BD的 3-√ 中点，则GH∥BD;③SAOGH= 8 S正方形ABCD A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2 B 6543210 B 第6题 第7题 第8题 第Ⅱ卷（共96分） 二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：√8-√8= 10.某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件 个数比原计划少了4个，若设原计划人数为x人，则列出的方程是 11.如图，在正五边形ABCDE的外部，以AB为边作正六边形AB,C,DFB,连接CF,则∠BCF 的度数为」 九年级数学试题 第2页共8页 架 扫描全能王创建 第11题 第12题 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以点A、B为圆心，AC、BC的长为 半径作弧，与AB交于点D、E.若AB=4,则图中阴彩部分的面积为 13.如图，一个四棱柱的三视图如图所示，主视图中AB=4;俯视图中∠D=∠E=60°，∠F=90°； 左视图中GH=1、H=2.则这个四棱柱的侧面面积为 609 60> 主视图 俯视图 左视图 14.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标轴上B、C两点，且与x轴的交于A(-1,0), 点C向右平移2个单位得到点D,点D也在抛物线上，下列结论正确的是 ①点B的坐标是(3,0)； ②若点M是抛物线对称轴上的一点，当MA+MC最短时M的坐标 为(1,1)； ③若点(x1,y）,(x2,y2)在抛物线上，满足x1+x2-2>0,则一定有 yi>y2; ④连接BC,将直线BC沿y轴向上平移a个单位，当抛物线与直线 B BC只有一个公共点时，2 第14题 ⑤若点P为抛物线上的一点(P不与C重合)，连接PB,当∠PBO=∠CBO时，点P的横 坐标为-2. 九年级数学试题 第3页共8页 扫描全能王创建 三、作图题（本题满分4分） y 15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹， 如图：四边形ABCD 求作：点P,使点P到AB、CD两边的距离相等且CP最短， B 四.解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16.(本题满分8分) 3(x+1)≤2x+4 (2)解不等式组： x+5s+3 17.（本题满分6分)） “红瓦绿树，碧海蓝天”是青岛的城市名片.某班开展以“向您推荐青岛”为主题的综合实 践活动，班委会选取“栈桥”、“极地海洋世界”、“五四广场”、“崂山”（分别标记为A,B,C, D)四处景点作为研究对象，并采用小组合作的方式开展研究.同学们制作了四张质地、大小完 全相同的不透明卡片，正面分别绘制上述四处景点的图案， (1)将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“崂山”的概率为一； (2)各小组随机抽取一张卡片，卡片上的景点即为该小组的研究内容.现将四张卡片背面朝上 洗匀，第一小组随机抽取一张并记录结果，将卡片放回并重新洗匀后，第二小组再随机抽取一张.请 用列表法或画树状图的方法，求两个小组研究的景点不相同的概率， 18.(本题满分6分) 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程 是人们购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随 机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用x公里）分成4组： A.300≤x<350;B.350≤x<400;C.400≤x<450;D.x≥450；并进行整理、描述和分析， 下面给出了部分信息： a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 330375435410410470380365365410 九年级数学试题 第4页共8页 扫描全能王创建 b.10辆N款纯电动汽车的实际 c. 两款纯电动汽车的实 续航里程条形统计图（不完整）： 际续航里程统计表： 数 平均数 中位数 众数 M 395 395 a ! N 397 6 425 0 A B D 组别 d.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402,425,410,425. 根据以上信息，解答下列问题 (1)表格中的a=」 ,b= (2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理 賀 由（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的 三项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 88 85 90 乙车 80 90 100 茶 续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是5：3：2，你认为小王 选择哪款车更合适？请说明理由. 19.(本题满分8分) 如图，数学兴趣小组在水平地面AB上开展测量活动：已知AB∥ED,AB距离是40米，ED 距离是50米，点B处有一垂直于地面的高20米的立柱BC.从点A观测点E的仰角为42°；从 点D观测点C的俯角为22°，连接CD,求E到水平地面的垂直高度是多少米？ (参考数据：sin22°≈ 8,c0s22°≈15 、5tam22。÷5,sin42≈40，c0s42°≈2、 4，tan42o≈9 荞 E 九年级数学试题 第5页共8页 扫描全能王创建 20,(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长BC到点E,使得 CE=BC,连接DE,点F是DE的中点，连接CF, (I)求证：四边形ADEC是平行四边形； (2)条件：①四边形ABCD是矩形； ②四边形ABCD是菱形， 请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形ODFC的形 状（两个都写以第一个为准）. 21.(本题满分8分) 小明将含45°角的三角板OAC按如图方式摆放在平面直角坐标xoy中，斜边OA在y轴上， 且OC-4,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C.现将O4C 绕点O顺时针旋转45得OA'℃'，反比例函数恰好经过点D. (1)求反比例函数表达式； (2)连接AD,请判断点C是否在直线AD上. 22. (本题满分8分) 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动. 操作思考： 如图1，在矩形ABCD中，当AB=1,AD=2,E为AB边上一点，F为AD边上一点，连接 CE,CF,分别将△BCE和△CDF分别沿CE,CF翻折，若D,B的对应点G,H均落在矩形对 11 角线AC上.小明发现，若设BE为x、FD为y,则 =2、 小明是这样思考的： 九年级数学试题 第6页共8页 架 扫描全能王创建 设BE为太、FD为y,则GE=BE=x,FH=FD=y, 由于∠AGE=∠FHA=90°， 易证：∠AEG=∠FMH=∠CAD :4C=E-DC=tan∠CAD= GE AH AD 4G= 二x,AH=2y,则AE=1-x,AF=2y, E 2 :GE、AH =coS∠CAD AE AF 图1 兴 ∴.2y-2y=2x-y,两边同除以2y得 1-1-1-1-1 xy2 2 问题探究： 如图2，在矩形ABCD中，当AB=1,AD=3,E为AB边上一点，F为AD边上一点，连接 CE,CF,分别将△BCE和△CDF分别沿CE,CF翻折，若D,B的对应点G,H均落在矩形对角 11 线AC上.若设BE为xFD为y,则二-二 请写出你的具体解决过程。 x y 3 F A 1E m E H X B 图2 B 图3 拓展延伸： 如图3，在矩形ABCD中，当AB=m,AD=n,E为AB边上一点，F为AD边上一点，连接 CE,CF,分别将△BCE和△CDF分别沿CE,CF翻折，若D,B的对应点G,H均落在矩形对 角线AC上.设BE为xFD为y则：) 11 (用含m、n的代数式表示). 九年级数学试题 第7页共8页 扫描全能王创建 23.(本题满分10分) 某景区为吸引游客，将门票单价定为x元张，并且要求单价不能低于21元.经市场调查， 每日游客人数y（人)与门票单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 门票单价x(元) 21 22 23 游客人数y(人) 110 100 90 景区每日运营成本为每人10元，另需支付固定维护费每日100元和环保费，经统计，环保费 m元与游客人数y人之间满足二次函数关系（若所有门票均售出），其图象如图所示. (1)求游客人数y与门票单价x的函数表达式； m (2)设扣除运营成本、环保费和固定维护费后的利润为W 元，求W与单价x的函数关系式，并求出当单价多少时利润最 100 大，最大利润是多少？ 25 (3)随着智能设备的引入，景区运营成本每人降低a元 50 100y (>3),且降低运营成本后的单价也不能低于21元.求在此条 件下利润W的最大值（用含a的式子表示)，并求当利润最大值为1429元时a的值. 24.（本题满分12分) 如图，已知平行四边形ABCD,BC=8,CD=IO,DB⊥BC,延长CB到E,使BE=AB,连接 AE.点2从C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2单位s,同时点P从E出发，沿EC方向匀 速运动，速度为3单位/s.连接P、2,设运动时间为1(s)(O<K5). 解答下列问题： (1)当△PQC是直角三角形时，求1的值； (2)连接AP,AQ,设△APQ的面积为S,求S与1之间的函数关系式； (3)线段PQ与AB相交于M,在运动的过程中是否存在某一时刻1，使得∠PMB=120°.若 存在，求出；若不存在，请说明理由. D B 备用图 九年级数学试顾 第8而盐&而 架 扫描全能王创建