专题2.1 一次方程（组）及其应用 2026年中考数学重难点突破训练

 

专题2.1 一次方程（组）及其应用—中考数学重难点突破训练

一、选择题（每题3分，共30分）

1．观察图①，若天平保持平衡，则在图②天平的右盘中需放入○的个数为（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

2．某班级共有 m 位学生，现将n 个枇杷作为午餐水果分发给学生.若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个.有下列四个方程：

①2m+10=3m-30；②2m-10=3m+30；

③④

其中符合题意的是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

3．如图为一个竖直悬挂的圆形时钟，3点30分时，分针尖端点与时钟最低点之间的竖直距离为3厘米，如图①.3点50分时，分针尖端点与时钟最低点之间的竖直距离为18厘米，如图②，则时钟的半径为（　　）

A．10厘米 B．13厘米 C．15厘米 D．厘米

4．定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则x的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．4

5．我们知道二元一次方程组的解是现给出另一个二元一次方程组它的解是（　　）

A． B．

C． D．

6．若方程x-y=3与下列方程中的一个组成的方程组的解为 则这个方程可以是(　　)

A．3x-4y=10 B． C．x+3y=2 D．2(x-y)=6y

7．我们探究发现，关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，x+2y＝5的正整数解有2组，x+2y＝7的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有（　　）

A．7组 B．21组 C．28组 D．42组

8．如图是一个米长的圆形跑道，从点出发，沿跑道顺时针跑出米的距离记作米，逆时针跑出米的距离记作米定义：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义：若点为跑道上，两点之间较短圆弧上一点，且到，两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的倍，则称为，两点的“友谊点”已知跑道上两点，对应的有理数分别为，，根据上述定义，，两点的“友谊点”在跑道上对应的有理数为(　　)

A．或

B．或为任意整数

C．或

D．或为任意整数

9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（　　）

A． B． C． D．

10．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问：能做成多少个 A 型盒?”下列结论中，正确的个数是（　　）

①设A 型盒个数为x，根据题意可得 ②设 B 型盒中正方形纸板的张数为m，根据题意可得 ③A型盒有72个.④B 型盒中有正方形纸板48张.

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题3分，共18分）

11．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为　     　．

12．若关于x的方程1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 　     　.

13．点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组 则点 Q 关于y轴对称的点Q'的坐标为　         　.

14． 甲、乙两人同解关于x、y的方程组 时，甲正确解得 乙因抄错c 而得 则a+c=　     　.

15．你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关.大门密码是一个三位数ABC（A，B，C均为0～9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：

望城未来五年主要预期目标为： ①地区生产总值年均增长5.5%∼6%； ②全社会研发经费投入年均增长8%； ③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达26%，居民收入增长与经济增长同步.

x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足3A+3B+C=z.请推理出大门密码　     　  .

16．衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.

例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.