第2章 4 一元一次不等式组-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.D 2.C【解析】根据题意，得yz=50+0.95(x-50)= 0.95x十2.5(x>50),故结论①正确；根据题意，得y甲 =a+0.9(x-a)=0.9x+0.1a=0.9x十10，∴.a 100,故结论②正确；当y甲<yz,即0.9x十10<0.95.x 十2.5时，解得x>150,.当x>150时，选择甲商场 更优惠，故结论③错误，结论④正确.综上所述，其中 正确的是①②④ 3.>8004.9 5.解：(1)由题意，得ym=0.5×1200x十1200=600x+ 1200,yz=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720. (2)①当y=yz时，600x+1200=720x十720，解得x= 4,∴当学生人数为4时，两家旅行社的收费是一样的： ②当y甲>yz时，600x+1200>720.x+720,解得x<4, ∴.当0<x<4(x为整数)时，乙旅行社更优惠： ③当y甲<yz时，600.x+1200<720.x+720,解得x>4, ∴.当x>4(x为整数)时，甲旅行社更优惠. 6.A 7.解：(1)由题意，得y1=50十3x. 当0<x≤30时，y2=80; 当x>30时，y2=80+5(x-30)=5x-70. (2)当0<x≤30且50+3x=80时，解得x=10, 即当0<x<10时，y1<y2;当10<x≤30时，y1>y2 当x>30且50十3x=5x-70时，解得x=60, 即当30<x<60时，y2<y1:当x>60时，y2>y1 故从日工资收入的角度考虑： ①当0<x<10或x>60时，他应该选择方案二； ②当10<x<60时，他应该选择方案一： ③当x=10或x=60时，他选择两种方案均可， 8.解：(1)y1与观影次数x之间的关系式为y1=40x +60. y2与观影次数x之间的关系式为y2=50x. (2)由(1)中所得关系式，画出两个函数的图象如图. y2=50x y,=40x+60 360 330 390 1d 1R0 150 120 60 30--t- 01234567891011x (3)令y1=y2,得50x=40x+60,解得x=6, ∴.根据图象可知，当x=6时，y1=y2; 当0≤x<6时，y2<y1:当x>6时，y1<y2. 综上，当0≤x<6时，选用单次购票服务更合算；当x =6时，两种购票服务所需费用相同；当x>6时，选用 会员卡购票服务更合算. 数学八年级BS版 4一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组的解法 1.A2.A3.0≤x<14.B5.-1(答案不唯一) 6.解：解不等式①，得x>2 解不等式②，得x≤8， ,∴.原不等式组的解集为2<x≤8. 1x-1<2,① 7.解：(1) x+5<0.② 解不等式①，得x<3,解不等式②，得x<-5. 故不等式组/下-1<2， 的解集是x<一5. x+5<0 (2)设“口”为a,则不等式x十a<0的解集是x<-a, 不等式x-1<2的解集是x<3. 不等式组的解集是x<3,∴.-a≥3，解得a≤-3， ∴.常数“口”的取值范围是不大于一3. 8.a≥-3【解析】由题意，得3a+2≥a-4,解得a≥ -3. 9.A 10.D【解析】 []=22<2<3,解得5≤ 2 <7. 11.m≤412.313.a≤-6 1+x-(3x-40>0,① 2 14.不能【解析】由题意，得 +3 2 _15>0.@ .7 解不等式①，得x<3,解不等式②得x>3, ∴此不等式组无解，即代数式。十？的值不能同 时大于3江-4和5。的位。 x-y=m-5,① 15.解： x+y=3m+3.② ①十②，得2x=4m-2,解得x=2m-1. ②-①，得2y=2m十8，解得y=m十4. ,x的值为负数，y的值为正数， 1 '解得-4<m<2 16.解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得， ①/2x-3>0, 2x-3<0, 或② 解①，得不等式组无 x+1<0 x+1>0. 3 解，解②，得-1<x<2不等式(2x-3)(x+1) 3 <0的解集为-1<x<2 (2)根据“同号两数相除，商为正”可得， 1 1 ①3x-1≥0， 或②3x-1≤0， 解①，得x≥3，解 x+2>0 x+2<0. 1 ②，得x<-2,不等式3工 x+2≥0的解集为x≥3 或x<一2 第2课时一元一次不等式组的应用 1.C2.B3.C4.25<x<28 (5v≥80×6， 5.96≤w≤120【解析】由题意，得 解得96 v≤120， ≤v≤120. 6.解：设她能买x支中性笔. 0.8x+1.2×5≤12， 由题意，得 解得6.5<x 12-(0.8x+1.2×5)<0.8, ≤7.5. x为正整数，∴x=7.故她还能买7支中性笔 7.B 8.D【解析】设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜 (100-x)千克. 10x+14(100-x)≥1180， 依题意，得 (16-10)x+(18-14)(100-x)≥500， 解得50≤x≤55 又x为整数， x可以为50,51,52,53,54,55， 购买方案有6种. 9.35【解析】设十位上的数字为x,则个位上的数字为 x+2. 110x+x+2>24, 36 依题意，得 10x+x+2<38, 解得2<x<1 :x为整数，x=3,10x十x十2=35. 10.解：解方程组 任+ya+2,得a+1, 2x-y=2a+1,y=1. 方程组的解均为正数， .a+1>0,即a>-1. 解不等式x-3(x-2)≥4a,得x≤3-2a, 解不等式1>-1.得<4 :不等式组的解集为x<4, 1 .3-2a≥4，解得a≤-2 又：a>-1,∴a的取值范围为-1<a≤-2 1 11.解：(1)设蜡梅的进价是x元/束，百合的进价是y 元/束. 根据题意，得5x十3y=118 （x=11, 解得 8.x+6y=214, y=21. 故蜡梅、百合两种鲜花的进价分别是每束11元、 21元. (2)设购进蜡梅m束，则购进百合(90一m)束. 11m+21(90-m)≤1400， 根据题意，得 2 90-m≥3m, 解得49≤m≤54. 设购进的两种鲜花全部销售完，获得的总利润为 w元，则=(20-11)m+(28-21)(90-m), 即w=2m+630. ,2>0,∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=54时，w取得最大值，此时=2×54十630 =738(元)，90-m=90-54=36(束). 故当购进蜡梅54束，百合36束时，销售的最大利润 为738元. 本章小结 1.B2.C3.D4.A 5.A【解析】点P(m-3,10-2m)位于第一象限， /m-3>0,0 解不等式①，得m>3,解不等式②， 10-2m>0,② 得m<5,∴.m的取值范围是3<m<5. 6.1 701【解折】由题意得-1<32<2，部得-弓< 1 <名x可以取的整数是0山 8.解：解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x<3, ∴.原不等式组的解集是一1<x<3, ∴.它的所有整数解有0,1,2. 9.解：(1)一 (2)去分母，得2(2x+1)-(x十2)<12， 去括号，得4x+2-x-2<12, 合并同类项，得3x<12, 系数化为1，得x<4. 不等式的解集在数轴上表示如图所示. -2-01234 10.D 11.解：图象如图所示. 01 (1)x=-2 (2)x>-1 (3)-4≤x≤0 12.34【解析】由题意，得12(v-3)>10(v+3), 整理，得2v>66,解得v>33. ,v为正整数，∴.轮船在静水中的速度最小是34km/h. 下册参考答案 154一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组的解法 要点提示 一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次 不等式组。 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的 解集 解不等式组：求不等式组解集的过程，叫作解不等式组， 一元一次不等式组解集的四种情况（记忆口诀）：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 ……念O1固基础之 x+2>1, 5.结论开放题写出满足不等式组 12x-1<5 的一 知识点①一元一次不等式组及其解集 个整数解： 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 5x-1>3(x+1),① 6.(2025成都)解不等式组：2x-1 x+3<2, x2-x>1, B. 3 21.② A. x-2>-6 x-1<0 3x-x>x+1, x+y>0, C. D.3 x+y<0 x-y<0 x≤3，① 2.解不等式组 时，不等式①②的解 x>-1② 集在同一数轴上表示正确的是 [x-1<2, -2十0123一 7.小淇在解一元一次不等式组 时，发 x+☐<0 B 现常数“☐”的印刷不清晰. (1)她把“☐”猜成5，请你解一元一次不等式 C 0 x-1<2, 3.关于x的不等式组中两个不 组 0 x+5<0. 等式的解集如图所示，则该 第3题图 x-1<2, 不等式组的解集为 (2)若 的解集是x<3,求常数“☐”的 x+□<0 知识点2解一元一次不等式组 取值范围。 x-2≤0， 4.将一元一次不等式组 1 的解集在数 1+3x>0 轴上表示出来，正确的是 -302 -302 305 A 白 D 40 数学八年级BS版 15.运算能力已知在关于x,y的二元一次方 ◆易错点已知解集确定端点值时忽略 x-y=m-5, 等号 程组 中，x的值为负数，y x+y=3m+3 8.(教材变式)如果不等式组 的值为正数，求m的取值范围. x<3a+2, 的解集是x<a一4，那么a x<a-4 的取值范围是 02提能力◆ 9.若点P(1-2a,a)在第二象限，则a的取值 范围是 O3拓思维之 1 A.a>2 B.a<2 16.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集， coKa<日 D0ca<号 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得， 2x-1>0, 2x-1<0, ① 或② 10.定义：对于实数a,符号[a]表示不大于a x+3>0 x+3<0. 的最大整数.例如：[3.2]=3，[2]=2， 1 解①，得x>2' [-2.3]=-3.如果 2 =2,那么x的 解②，得x<-3, 取值范围是 A.5≤x≤7 B.5<x≤7 “不等式的解集为x>2或x<-3. C.5<x<7 D.5≤x<7 请你仿照上述方法解决下列问题： 11.(2025吉安永丰月考)如果一元一次不等式 (1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集. x>5, 1 组 的解集为x>5,则m的取值 x>2m-3 ②)求不等式3十2≥0的解集 范围是 1-2x<3, 12.不等式组z十1<2 的正整数解的个数 2 为 2x+a>0, 13.若不等式组1 十1 的解集中的任 4 意x,都能使不等式x一5>0成立，则a的 取值范围是 4代数式+的值 (填“能” 或“不能)同时大于3z-4和5的值。 下册第二章 第2课时一元一次不等式组的应用 要点提示 列一元一次不等式组解应用题的步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及各个量之间的关系.(2)设：设出适当的未知数，用这个未知数把相关的量 用代数式表示出来，设时要带上单位.(3)列：找出能代表应用题全部信息的所有不等关系（尤其是隐含吴系），根 据题中的不等关系建立不等式组.(4)解：解一元一次不等式组，求出不等式组中各个不等式的解集，得出不等式 组的解集，并检验是否符合题意.(5)答：根据所求的解集，写出答案 O1固基础念 8x<5.x+12, D. 5x+12<8 知识点一元一次不等式组的应用 4.跨生物学学科某生物兴趣小组要在恒温箱 1.某程序的操作框图如图所示，程序运行从 中培养A,B两种菌种，A菌种生长的温度 “开始”到“结果是否≥33”为一次操作.如果 在20℃~28℃之间（不包括20℃，28℃）， 程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入 B菌种生长的温度在25℃~33℃之间（不 的x的取值情况是 ( 包括25℃，33℃).若设恒温箱的温度为 开始m入来2-曰送件出 x℃，则x所满足的范围为 丁否 第1题图 5.方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽 A.x=15 B.x<15 车的行驶速度为vkm/h.已知行驶速度限 C.5≤x<9 D.x>5 定为不超过120km/h,若他以80km/h的 2.(教材变式)张老师把一些书分给几名同学， 平均速度行驶，则需6h到达目的地；若他必 如果每人分3本，那么余6本；如果前面的 须要在5h内（包括5h)到达乙地，则v的取 每名同学分5本，那么最后一人就分不到3 值范围是 本，则书本数和人数分别为 ( 6.王芳到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔 A.27,7 B.21,5 每支0.8元，笔记本每本1.2元.王芳带了 C.24,6 D.18,4 12元，当她买了5本笔记本后，如果计划余 3.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋 下的钱少于0.8元，那么她还能买几支中 友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小 性笔？ 朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹 果不足8个.求这一箱苹果的个数与小朋友 的人数.若设小朋友的人数为x,则可列不 等式组为 8(x-1)<5x+12, A. 5.x+12<8 0<5.x+12, B. 5.x+12<8x (0<5x+12-8(x-1), C. 5x+12-8(x-1)<8 数学八年级BS版 02提能力 O3拓思维)◆ 7.小敏妈妈为小敏爸爸购买了一双运动鞋.小 11.某个体户计划购买蜡梅、百合两种鲜花摆 敏、哥哥和爸爸都想知道这双鞋的价格，妈 摊销售.已知购进蜡梅5束，百合3束，需 妈让他们猜.爸爸说：“至少300元.”哥哥 要118元；购进蜡梅8束，百合6束，需要 说：“至多260元.”小敏说：“至多200元.” 214元. 妈妈说：“你们三个人都说错了.”这双鞋的 (1)蜡梅、百合两种鲜花的进价分别是每束 价格x(单位：元)的范围是 () 多少元？ A.200元<x<260元B.260元<x<300元 (2)若每束蜡梅的售价为20元，每束百合 C.200元≤x≤260元D.260元≤x≤300元 的售价为28元.结合市场需求，该个体户 8.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值， 决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本 经调查甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千 不超过1400元，且购进百合的数量不少于 克16元；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每 千克18元.该超市决定每天购进甲、乙两种 蜡梅数量的？，若购进的两种鲜花全部销 蔬菜共100kg,准备投入资金不少于1180 售完，求销售的最大利润及相应的进货 元，要求利润也不少于500元.设购买甲种蔬 方案。 菜xkg(x为整数)，则购买方案有( A.3种B.4种C.5种D.6种 9.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的 数字小2.如果这个两位数大于24并且小于 38,那么这个两位数是 10.已知关于x,y的二元一次方程组 x+y=a+2, 的解均为正数，且不等式 2x-y=2a+1 x-3(x-2)≥4a, 组1+2x 的解集为x<4,求a >x-1 3 的取值范围. 下册第二章