2.3 一元一次不等式与一次函数 导学案 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用 学习目标 1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用. 2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力. 情境导入 问题：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能最合算呢？ 新知初探 探究一：一元一次不等式与一次函数的应用 例1 某学校为打造“书香校园”，准备用2000元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。你认为学校选哪个书店购书更合算？ 例2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元. 经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社呢？ 归纳总结： 方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB；③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. 即时训练 1. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A) 计时制：0.05 元/分； (B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)． 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分． (1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用y (元) 与上网时间 x (小时) 之间的函数关系式； (2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 当堂达标 1.声音在空气中的传播速度y(m/s)与气温x(℃)满足关系式y=x+331,则声速超过 349 m/s时,气温x的取值范围是（ ） A.x>349 B.x>18 C.x<18 D.无法确定 2.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，它们的图象如图所示.当所挂物体质量均为2kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与 y2的大小关系为（ ） A.y1＞ y2 B.y1= y2 C.y1＜ y2 D.无法确定 3.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(3)小军选取哪种租书方式更合算？ 参考答案 当堂达标 1.B 2.A 3.解：(1)y1＝x. (2)y2＝0.4x+12. (3)当y1＝y2时，x＝0.4x+12，解得x＝20； 当y1＞y2时，x＞0.4x+12，解得x＞20； 当y1＜y2时，x＜0.4x+12，解得x＜20. 综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式合算. 学科网（北京）股份有限公司 $3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 学习目标 1.一元一次不等式与一次函数的关系 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较 3通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识 情境导入 1.解不等式2x-5>0. 2.一次函数的图象是 它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点 坐标是 要作一次函数的图象，只需 点即可 3.一次函数y=2x-5它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标 是 新知初探 探究一：一元一次不等式与一次函数 1.一次函数y=2x一5的图象如图所示，观察图象回答下列问题： y=2x-5 3 -10 12人34文 -1 -2 4(2.5,0) -3 -4 -5 (1)x取何值时，2x-5=0 (2)x取哪些值时，2x一5>0 (3)x取哪些值时，2x一5<0？ (4)x取哪些值时，2x-5>1? 2.如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y<0?当x取何值时，y<1? 例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. y=3x+6 0 (1)3x+6>0;(2)3x+6≤0： y y=-x十3 3八 (3)-x+3≥0；(4)-x+3<0。 即时训练 5 1y=--x+5 1.利用2的图象，直接写出： 1 --x十5 2 ①)方程.5x+5=0的解 (2)不等式.x+5>0的解集 3)不等式. x十5<0的解集 2 (④不等式·+5>5的解集 例2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥 每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题： ()何时弟弟跑在哥哥前面？ (2)何时哥哥跑在弟弟前面？ (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 你是怎样求解的？与同伴交流 即时训练 2.直线1：y1=kx+b与直线2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于kx+b>x十a的不等式的解集为( 个y 2=x+a →x y1=kx+b A.x>3B.x<3C.x=3 D.无法确定 当堂达标 1.若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax-bx>c的解 集是() y=ax 3 y=bx+c 7012 3 A.X<2 B.x<1 C.x>2 D.x>1 2.直线l1:y=x+1与直线2：y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1 ≥mx+n的解集为 2 0 a 2 3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中11、2分别表示两辆摩 托车离开A地的距离skm)与行驶时间th)之间函数关系. (1)哪辆摩托车的速度较快？ (②)经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？ s水m 24 20 12 8 0 0.10.20.30.40.50.6M 参考答案 当堂达标 1.D 2.x≥1 3. 解：(1)由图象可知 s=20km,甲=0.6h,2=0.5h (km/), 20 20 降0.6 (km/h), 即1甲<吃 故摩托车乙速度快， 2)当s=10km时，0100 =0.3h) 3 即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点