精品解析：广东深圳市宝安中学（集团）石岩外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟试题（1）

2025-2026学年七年级下数学期中考试模拟试题（1） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，多项式乘以多项式，根据同底数幂的乘除法，积的乘方，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列事件中,属于随机事件的是(      ) A. 抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上 B. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C. 任意三角形的内角和为180° D. 13人中至少有2人的生日在同一个月 【答案】A 【解析】 【分析】事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上，是随机事件； B. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件； C. 任意三角形的内角和为180°，是必然事件； D.13人中至少有2人的生日在同一个月，是必然事件； 故选A． 【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义. 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、含的项和含的项的符号均相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、两个常数的符号相反，两个含的项的符号也相反，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，能用平方差公式计算，符合题意； D、两项的符号均相同，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 5. 下列说法中正确的个数有（　　） ①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③，，三点在同一直线上且，则是线段的中点； ④两条直线被第三条直线所截，内错角相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义一一判断即可； 【详解】解：①从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确； ③、、三点在同一直线上且，则是线段的中点，正确； ④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．错误； 故选：B． 【点睛】本题考查垂线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6. 如图，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ） A. 3m+4 B. 6m+8 C. 12m+16 D. m2+3m+4 【答案】A 【解析】 【详解】拼成的长方形的面积是(m+4)( m+2) −m2=m2+2m+4m +8−m2=6m+8， 而拼成的长方形一边长为2， ∴另一边长是(6m+8)÷2=3m+4. 故选：A. 7. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出，然后由折叠得到，然后根据平行线的性质得到，，然后由折叠得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 若，，则的值是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在，则袋子中黄球的个数可能是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，设黄球有x个，根据题意得，解方程即可． 【详解】解：设黄球有x个，根据题意得， 解得， 故答案为：12． 11. 下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是________(填序号)． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，分别判断三种现象，确定用“两点之间，线段最短”来解释的现象即可． 【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 所以，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②， 故答案为：②． 12. 已知展开的结果中不含项，则m的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．观察题中乘式，可先将其展开；根据整式的乘法运算法则可将原式化简为；接下来根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题． 【详解】解：， ∵展开的结果中不含项， ∴，解得：， 故答案为：2． 13. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___． 【答案】36 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，进而得到，再利用角平分线的定义得到，最后利用平行线的性质进行计算即可解答． 【详解】解：、， ， ， 平分， ， ， ． 三．解答题（本大题共7小题，61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4）简便运算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，最后再进行加减法即可； （2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法，然后合并同类项即可； （3）先计算多项式除单项式，然后合并同类项即可； （4）先把式子整理成的形式，再利用完全平方公式简便运算． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式． 【点睛】本题主要考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，利用完全平方公式进行简便运算，按照各自的运算法则一一计算即可． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值．先计算括号内的整式的乘法运算，合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 16. 如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C． （要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点作，交于点，即可． （2）利用平行线的性质，得到，即可得证． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理． 17. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）通过以上实验，盒子里红球的数量为__________个． （2）若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___________． （3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一个样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值． 【答案】（1）6 （2）6 （3）1 【解析】 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3，从而得出摸到红球的概率，再用总球的个数乘以红球的概率即可得出盒子里红球的数量； （2）根据盒子里有6个红球，再根据“摸出黑球”为必然事件，从而得出； （3）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3， 盒子里红球的数量为：（个． 故答案为：6； 【小问2详解】 盒子里有6个红球，“摸出黑球”为必然事件， ． 故答案为：6； 【小问3详解】 由（1）知红球6个，黑球14个，根据题意得： ， 解得：， 则的值为1． 18. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 【答案】，两直线平行，内错角相等；；；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 19. 请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形． （1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________________；（请用字母a，b表示） （2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是__________________； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）28 【解析】 【分析】（1）由图中正方形的面积中间的各图形的面积的和，就可得出代数式； （2）根据各类张数可知长方形面积：； （3）设，，则，，再运用完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，大正方形的边长为， ∴大正方形面积为， ∵大正方形由两个边长分别为a与b的小正方形及两个大小一样的小长方形组成， ∴大正方形的面积为， ∴． 【小问2详解】 解：选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，拼成的长方形如图： 由图可得，大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为， ∵大长方形由一个边长为a、两个边长为b的小正方形及三个大小一样的小长方形组成， ∴大长方形的面积为， ∴． 【小问3详解】 解：设，，则，， ∵， ∴， ∴，即． 20. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： ， ； （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出 ， （结果用含的代数式表示）； ②若恰好是的倍，求的值； （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为．当时，则 ； ②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2）①，② （3）①15②12或48 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）①根据两直线平行，内错角相等求出，再用三角形外角等于不相邻的两个内角和可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到； ②根据恰好是的倍列方程，计算可求解； （3）①画出图形，由平行线性质可得答案； ②分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ∵， ∴，； 故答案为：120，90； 【小问2详解】 解：①如图 2， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； ②当时得， ， 解得 的值是； 【小问3详解】 解：①如图： 根据题意得：，， ， ； 故答案为：； ②存在，理由如下： 如图：， ， ， ； 如图： ， ， ， ； 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下数学期中考试模拟试题（1） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中,属于随机事件的是(      ) A. 抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上 B. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C. 任意三角形的内角和为180° D. 13人中至少有2人的生日在同一个月 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数有（　　） ①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③，，三点在同一直线上且，则是线段的中点； ④两条直线被第三条直线所截，内错角相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ） A. 3m+4 B. 6m+8 C. 12m+16 D. m2+3m+4 7. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 若，，则的值是________． 10. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在，则袋子中黄球的个数可能是________． 11. 下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是________(填序号)． 12. 已知展开的结果中不含项，则m的值为_____． 13. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则___． 三．解答题（本大题共7小题，61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4）简便运算： 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C． （要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 17. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）通过以上实验，盒子里红球的数量为__________个． （2）若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___________． （3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一个样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值． 18. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ∴________（___________） ∵平分（已知）， ∴_________（角平分线的定义）， 同理，_________， ∴（__________） ∴__________（_________） ∴（_________） 19. 请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形． （1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________________；（请用字母a，b表示） （2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是__________________； （3）已知，求的值． 20. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： ， ； （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出 ， （结果用含的代数式表示）； ②若恰好是的倍，求的值； （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为．当时，则 ； ②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $