4.1认识三角形 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《4.1认识三角形》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 3．数学课上，同学们在作的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点D在线段上，，则图中共有等腰三角形（    ） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 5．已知，在中，，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 6．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则其周长为（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．10或13 7．在中，边上的高，则边上的高为（   ） A．8 B． C．10 D．12 8．如图，在中，，，B为线段上一点，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，写出一个以为角的三角形是____________． 10．用长分别为的三条线段首尾顺次连接，构成一个三角形．这个事件是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）． 11．若三角形的三条高相交于一个顶点，则按角分类，这是_____三角形． 12．已知三角形的三边长分别为，，，周长为，则为______ 13．一个等腰三角形的周长是24厘米，其中一条边长是6厘米，另两条边的长度是______厘米和______厘米． 14．已知是的高，，则的度数为___________． 15．中，，H为高的交点，则_______． 16．如图，，，，，若点D在上，连接，则线段长的最小值为_____________． 三、解答题（满分72分） 17．计算 (1)在中，已知，，求的度数； (2)如图所示，已知的周长为25，，边上中线的周长为17，求的长． 18．已知a，b，c是的三边长． (1)若a，b，c满足，则的形状是______； (2)化简：． 19．如图，直线，的直角顶点在直线上，顶点在直线上，与直线交于点，求的度数． 20．手工课上，老师为520班同学准备了相同长度的彩色纸条，让大家制作等腰三角形书签．明明拿到的彩色纸条总长34厘米，她规划书签的第一条边长为厘米，又按照美术书上“相邻边长度关联”的建议，确定第二条边长是第一条边长的2倍少2厘米，且整个书签以第一条边长为腰．求的值． 21．如下图所示，每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高，边上的中线； (2)若的周长比的周长长4.5，则比长____________； (3)的面积为____________． 22．如图，在中，是边上的高，． (1)若是的平分线，求的度数； (2)若是边上的中线，求的长． 23．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若，，，求边上的高的长． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、， 不能组成三角形，该选项不符合题意； 、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 、，能组成三角形，该选项符合题意； 、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：． 2．D 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、不是中边上的高，本选项不合题意； B、不是中边上的高，本选项不合题意； C、不是中边上的高，本选项不合题意； D、是中边上的高，本选项符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定．根据有两条边相等的三角形是等腰三角形即可求解． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等腰三角形， 综上，共有3个等腰三角形， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和恒为是解题的关键． 直接利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，且， ∴． 故选C． 6．C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系；等腰三角形有两边相等，需分腰为3底为5或腰为5底为3两种情况，并验证三角形三边关系. 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和5， ∴有两种情况：①若腰为3，底为5，则三边为3，3，5， ∵较短的两边之和， ∴能组成三角形， 周长. ②若腰为5，底为3，则三边为5，5，3， ∵较短的两边之和， ∴能组成三角形， 周长. 综上：周长为11或13. 故选：C. 7．B 【分析】本题主要考查三角形面积公式的应用，利用面积法求高．利用三角形面积公式，通过已知底和高求面积，再求另一条高. 【详解】解：是边上的高，， ， 设边上的高为，则 ， ， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理分别求得，，再根据即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 故选：C． 9．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的定义． 根据三角形的定义进行求解即可． 【详解】解：以为角的三角形是， 故答案为：． 10．不可能 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件． 三角形的两边之和等于第三边这是一个不可能的事件，根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：∵ ∴长为的三条线段不能围成三角形， ∴长为的三条线段围成三角形的事件是不可能事件 故答案为：不可能 ． 11．直角 【分析】这道题围绕三角形高的交点位置与三角形按角分类的关联展开考查，需掌握不同类型三角形(锐角、直角、钝角三角形)三条高的交点位置规律，进而结合“三条高相交于一个顶点”这一条件，判断出该三角形为直角三角形． 【详解】解：∵锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点； 直角三角形的三条高相交于直角顶点(也就是三角形的一个顶点)； 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外部一点； ∴当三角形的三条高相交于一个顶点时这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 12． 【分析】本题考查了三角形的周长，一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识．根据题意列方程即可求解． 【详解】解：三角形的三边长分别为，，，周长为， ， 解得， 则三边长分别为，且满足，三边能构成三角形. 故答案为：． 13． 9 9 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系. 三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的腰长（等腰三角形的周长底边长），由此解答即可． 【详解】解：当厘米长的边为等腰三角形的底边长时： （厘米）， ， ， 此时可以构成三角形，即另两条边的长度是9，9； 当厘米长的边为等腰三角形的腰长时： （厘米）， ， 此时无法构成三角形； 故答案为：，． 14．或 【分析】本题主要考查了三角形的高，角的和与差， 分两种情况：当高在内时，根据解答；当高在外时，根据解答. 【详解】解：当高在内时， ∵， ∴； 当高在外时， ∵， ∴. 故答案为：或. 15． 【分析】本题主要考查四边形内角和的问题，熟练掌握三角形的高的性质是解题的关键．根据三角形的高的性质及四边形的内角和求解即可． 【详解】，H为高的交点， ， 在四边形内角和为， ， （对顶角相等）． 故答案为：． 16． 【分析】由垂线段最短，可得当时，的值最小，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，当时，此时的值最小， ∵在中，，，，， ∴的面积， ∴， ∴． 17．(1) (2)10 【分析】本题考查了三角形内角和、三角形中线的定义，熟练掌握三角形内角和和三角形中线的定义是解题的关键． （1）根据三角形内角和为即可得出答案； （2）根据三角形的周长可求得，再根据三角形的中线的定义可得出，然后再根据三角形的周长即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：的周长为17， ， 是边上的中线， ， 的周长为25， ． 18．(1)等边三角形 (2) 【分析】本题考查了绝对值的非负性，三角形的三边关系． （1）利用非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分为零，得出边长相等，从而判断三角形形状． （2）根据三角形三边关系，判断各绝对值内的符号，再去绝对值化简． 【详解】（1）解：∵ 且 ，且 ∴ 且 ∴ 且 ∴ ∴ 是等边三角形 （2）解：∵ 是 的三边长 ∴，，，且 ，， ∴，故 ，故 ，故 原式 ． 19． 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．9 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元一次方程的应用，根据题意，等腰三角形的两条腰均为厘米，底边长为厘米，总周长为34厘米，通过列方程求解x的值，并验证三角形存在条件． 【详解】解：由题意，等腰三角形的腰长为厘米，底边长为厘米， 周长为：， 化简得：， 解得， 验证：当时，两边长分别为9厘米、9厘米、16厘米，满足三角形三边关系． 故x的值为9． 21．(1)见解析 (2)4.5 (3)4 【分析】本题考查了三角形的高与中线的定义，三角形周长差的转化，三角形面积的计算，掌握中线将三角形分成面积相等的两部分，周长差可通过消去相等线段转化为边长差是解题的关键． （1）根据三角形高的定义，从点向边作垂线得到，根据中线定义找到的中点，连接得到中线； （2）利用中线的性质，，结合周长差的表达式，消去公共边和相等线段，得到与的差； （3）先计算的面积，再利用中线将三角形分成面积相等的两部分，得到的面积． 【详解】（1）解：如图所示，线段、线段即为所求． （2）解：∵是的中线， ∴． ∵的周长比的周长长， ∴， ． （3）解：∵，是的中线， ∴． 22．(1) (2)6 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、中线以高线，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据三角形内角和定理得，根据角平分线定义求出，再由三角形的内角和定理求得； （2）根据三角形面积公式求出，再由中线的性质求出． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵是边上的高，， ∴，即， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数，即可求出的大小； （2）根据中线的定义得到，根据等面积法计算即可． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， 为高， ， ， ∴； （2）解：∵，为的中线 ∴， ∵ ∴ 即． 学科网（北京）股份有限公司 $