精品解析：浙江省宁波市宁波外国语学校2022--2023学年下学期八年级期中数学试卷

宁波外国语学校2022学年度第二学期 初二数学期中试卷 1．全卷分试题卷1、试题卷II和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，26个小题．满分为100分，考试时间为100分钟． 2．请将班级、姓名、学号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 试题卷I 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2. 如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A＝55°，那么∠B的度数是( ) A. 55° B. 45° C. 125° D. 145° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，∠A与∠B是邻角，所以互补，故由已知可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠A=180°， ∵∠A=55°， ∴∠B=180°-∠A=125°． 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对边平行，得出平行四边形的邻角互补是解题的关键． 3. 将抛物线向右平移2个单位后所得的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出向右平移后的顶点坐标，然后写出即可． 【详解】抛物线的顶点坐标为， 右平移2个单位后抛物线的顶点坐标为， ∴平移后的抛物线解析式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用根据规律利用点的变化确定函数解析式． 4. 反比例函数的图象上有点和点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】将点的横坐标代入反比例函数解析式，求出，的值，再比较大小即可得到结论． 【详解】解：∵点和点在反比例函数的图象上， ∴把代入解析式得 ，， 把代入解析式得 ，， ∵， ∴． 5. 如图，在矩形中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点E，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出BE=BC=25，利用矩形的性质得出AB=DC=24， AD=BC=25，根据勾股定理得出AE． 【详解】解：连接BE，如图， 由题意知，BE=BC=25， 四边形ABCD是矩形， ，AB=DC=24， AD=BC=25， 在中， ． 故选：C． 【点睛】此题考查矩形的性质及勾股定理解三角形，关键是根据勾股定理得出AE． 6. 潘老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在图（1）中连接、，设与交于点O，在图（2）中连接，在图（1）中由菱形的性质及勾股定理求出菱形的边长，再在图（2）中由勾股定理求得的长即可． 【详解】解：在图（1）中连接、，设与交于点O，在图（2）中连接，如图所示： ∵将四根长度相等的木条首尾顺次相接， ∴在图（1）中，四边形为菱形， ∴，，，， ∵ ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∴在图（2）中，当时，四边形为正方形， 由勾股定理得：． 7. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设：在一个三角形中（ ） A. 至多有一个内角大于或等于60° B. 至多有一个内角大于60° C. 每一个内角小于或等于60° D. 每一个内角大于60° 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的证明方法，先假设命题的结论不成立，即假设在一个三角形中，每个内角都大于60°． 【详解】解：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°， 可以假设在一个三角形中，每个内角都大于60°． 故选：D． 【点睛】本题考查了反证法：反证法的一般步骤是：先假设命题的结论不成立；再从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；最后由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 8. 如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先长方形的性质和已知条件得到，，根据折叠的性质得到，然后由勾股定理求出，设，根据勾股定理列方程求出，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】∵在长方形中， ∴， ∵ ∴ ∵沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处 ∴， ∴ ∴设， ∴ ∴，即 ∴解得 ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查长方形中的折叠问题，涉及长方形性质、折叠性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质及勾股定理求线段长是解决问题的关键． 9. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，抛物线与y轴交点的位置即可判断①；根据二次函数的对称轴为直线即可判断②；把代入，再根据图象即可判断③；根据图象可知函数经过点，再根据①中的，即可判断④；根据函数开口向下，对称轴为直线可得，当时，函数取得最大值，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，抛物线与y轴相交于正半轴， ∴，， ∵该函数图像的对称轴为直线， ∴，整理得：， ∴，， ∴， 故①、②正确，符合题意； 把代入， 由图可知，当时，函数值小于0， ∴，则， 故③不正确，不符合题意； 由图可知，当时，， 把代入， ∵， ∴， 故④正确，符合题意； 把代入得：， 把代入得：， ∵当时，函数取得最大值， ∴，即， 故⑤正确，符合题意； 正确的有①②④⑤，共4个． 10. 如图，正方形的顶点在位于第二象限的分支上，点B、C分别在轴、轴负半轴上，点在直线位于第一象限的图象上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，于点，交轴于点，令、与坐标轴的交点分别为、，先证明四边形是正方形，进而证明，得到，从而推出，求出，同理可证，，得到，，确定点的坐标，即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，于点，交轴于点，令、与坐标轴的交点分别为、， ， 四边形是矩形， 点在第一象限直线的图象上， ， 四边形是正方形， ，， 四边形是正方形， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证，， ，， ， ， 点的坐标为， ． 试题卷II 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点代入，得， 解得， ∴该函数的表达式为． 12. 如图，在菱形中，点为对角线上一点，于点，若，则点到的距离为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点F作交于点G，利用菱形的性质得出平分，再根据角平分线的性质定理得出． 【详解】解：过点F作交于点G， ∵是菱形， ∴平分， ∵，， ∴． 13. 抛物线的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将抛物线的一般式通过配方法转化为顶点式，即可得到顶点坐标，也可利用顶点坐标公式求解． 【详解】解： 抛物线顶点坐标为． 14. 菱形的边长为5，对角线，则菱形的面积是___________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，再利用勾股定理求出另一条对角线的长度，根据菱形的面积计算方法求解即可． 【详解】如图所示， ∵菱形的边长为5， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点于点．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 16. 已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)． 【答案】>； 【解析】 【详解】∵=a(x-1)2-a-1， ∴抛物线对称轴为：x=1， 由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上， ∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n， ∴a>0. 故答案为> 17. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点， ∴DF=AB=2.5． ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=4． ∴EF=DE-DF=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 18. 如图（1），点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图（2）是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】由图象可知是等腰三角形，当点运动到上，时，最小为3，且此时点在的中点处，勾股定理求出的长，进而得到的长，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意观察图象可得，则是等腰三角形， 点P在上运动时，时，有最小值， 观察图象可得，的最小值为3，即：时，， 此时，， ∵是等腰三角形， ∴， 的面积． 19. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点，，则BC的长为______． 【答案】或9 【解析】 【分析】设BC=m，则D坐标为（4，1+m）、C（7，1+m），然后分反比例函数图象经过AB和CD的三等分点和经过AD和BC的三等分点求出结果． 【详解】解：设BC=m，则D坐标为（4，1+m）、C（7，1+m）， 因为反比例函数图象的一支在第一象限，故k＞0， （1）当反比例函数图象经过AB和CD的三等分点时， ∵k＞0, ∴反比例函数经过（5,m+1）和（6,1）, ∴k=5（m+1）=6×1， 解得m=； （2）当反比例函数图象经过AD和BC的三等分点时， ∵k＞0, ∴反比例函数经过（4,1+ ）和（7,1+）, ∴k=4（+1）=7×（1+）， 解得m=9； 故BC的长为或9； 故答案为或9． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及定义新运算，解决问题的关键是正确分类解决问题． 20. 二次函数，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为____________ 【答案】0.5 【解析】 【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，开口向下，大致图象如下： 且， ， 分两种情况讨论： 第种情况：当时，此时， ∴当时，y随x增大而增大， 当时，y取最小值2m，即， 解之得：舍去． 当时，y取最大值2n，即，    这两个根都与相矛盾， 故全部舍去． 第情况：当时，此时， 根据图象： 当时，y的最小值为2m，即：， 解之得：舍去， 当时，y取最大值为2n，即： 解之得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的最值，一定要考虑二次函数的顶点坐标是否在自变量的取值范围内，数形结合是解题的关键． 三、解答题（共60分） 21. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于A(2，2)、B(﹣1，n)两点． （1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1），y=2x﹣2；（2）x＜﹣1或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）首先，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后再根据待定系数法求得一次函数的解析式； （2）结合函数图象即可得出结论． 【详解】（1）∵反比例函数��(��≠0)的图象经过A(2，2)， ∴2，解得：m=4， ∴反比例函数解析式为：��， ∵B(﹣1，��)在反比例函数y的图象上， ∴n4， ∴B(﹣1，﹣4), ∵将A(2，2)、B(﹣1，﹣4)代入一次函数y=kx+b(k≠0)中，得， 解得， ∴一次函数解析式为y=2x﹣2； （2）结合一次函数图象与反比例函数图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 故不等式kx+b的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，能够根据函数图象确定出不等式的解集是解决问题的关键． 22. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出的长是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，再证，即可得出结论； （2）由勾股定理得，则，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解． 【小问1详解】 证明： 四边形是平行四边形， ， E，F分别是的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解： ， ， ， 在中，， 是的中点， ． 23. 如图是5×5的方格纸，点A，B，C都在格点上，按要求作图． （1）在图1中找到一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图2中仅用无刻度的直尺，作出的中位线MN使得M在AB上，N在AC上．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计图案，三角形中位线定义，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行四边形的判定画出图形； （2）根据三角形的中位线的定义画出图形． 【小问1详解】 解：如图1中，平行四边形即为所求； 【小问2详解】 如图2中，线段即为所求． 24. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由DE∥AC，CE∥BD，得到四边形OCED为平行四边形．又由四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，从而得到结论； （2）由菱形ABCD，得到OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，进而得到S△DOC＝＝＝6，解Rt△OBC和Rt△CFH， 得到FH＝CF＝．从而有S△OCF＝＝＝，故 S四边形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝6＋＝． 试题解析：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED为矩形； （2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，∴S△DOC＝＝＝6，在Rt△OBC中，BC＝＝5，sin∠OCB＝＝．作FH⊥OC于点H，在Rt△CFH中，CF＝CO＝4，sin∠HCF＝＝，∴FH＝CF＝．∴S△OCF＝＝＝，∴S四边形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝6＋＝． 考点：1．菱形的性质；2．矩形的判定；3．解直角三角形． 25. 如图，抛物线经过，，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在抛物线上存在一点，使，请求出点的坐标； （3）若点为线段上一动点，过作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）由点坐标可得，设点的纵坐标为，可得，求出的值进而即可求解； （）利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，可得，再利用二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的几何应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， ∵抛物线经过，，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设点的纵坐标为， ∵， ∴， 解得， 当时，， 解得，； 当时，，方程无解，该种情况不存在； ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为，把，代入得， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵点为线段上一动点， ∴， ∴当时，的值最大，最大值为． 26. 已知，抛物线与轴交于点，顶点为，抛物线与轴交于点，顶点为，其中A、B、C、D中任意三点不在同一条直线上．我们把过A、B的直线称为的特征直线． （1）若抛物线的表达式为：，则的特征直线为__________； （2）四边形必定是__________图形（填序号：①轴对称②中心对称）； （3）若的特征直线为，且四边形的面积为8，求的表达式； （4）当时，若四边形为正方形，为上一点，请直接写出面积的最小值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先由抛物线的表达式求得点A、B的坐标，再根据待定系数法即可求解； （2）先由抛物线、的表达式求得点A、B、C、D的坐标，可得四边形是平行四边形，则可得四边形必定是中心对称图形； （3）由的特征直线为，可得，，，则，再由四边形的面积为8，可得，则可求得的值，即可求解； （4）根据，由四边形为正方形，可得，，则可得，，可得直线的解析式，再由面积最小时，点到的距离最小，可得将直线平移与抛物线只有一个交点，据此即可求解． 【小问1详解】 解：由抛物线的表达式为：，得顶点坐标为， 令，则， ∴， 设直线的表达式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线的表达式为． 【小问2详解】 解：由抛物线，得顶点坐标为， 令，则， ∴， 由抛物线，得顶点坐标为， 令，则， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形必定是中心对称图形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，抛物线的顶点坐标为，与轴交点坐标为， ∵的特征直线为， ∴把代入，得， ∴， 由（2）可知，抛物线与轴交点坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， 把，代入，得， 把代入，得，整理并分解因式，得， ∵A、B、C、D中任意三点不在同一条直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴， ∴抛物线的解析式为． 【小问4详解】 解：当时，由（2）可知，抛物线的顶点坐标为，与轴交点坐标为，抛物线的顶点坐标为，与轴交点坐标为， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵点、在轴上， ∴点、在轴上，即， ∴，，，， ∴，， ∴，即或， 解得或（不符合题意，舍去） 当时，则抛物线的解析式为，抛物线的解析式为， ∴，， 设直线解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线解析式为， 如图，将直线向下平移个单位，则平移后的解析式为， 当平移后的直线与抛物线只有一个交点时，的面积最小， 联立， ∴，整理得， ∵直线与抛物线只有一个交点， ∴， 解得， 代入得，即， 解得， 把代入得， ∴， ∵，， ∴； 当时，则抛物线的解析式为，抛物线的解析式为， ∴，， 同理可得直线解析式为， 如图，将直线向下平移个单位，则平移后的解析式为， 当平移后的直线与抛物线只有一个交点时，的面积最小， 同理可得，点的坐标为， ∴， 综上所述，面积的最小值为． 四、附加题（共10分，折半计入总分） 27. 如图，直线，现将一个边长等于，之间距离的正方形任意放置，使得直线与，分别相交于点，，直线与，分别相交于点，，连接，．若正方形的边长为5，则与的周长之和是多少？ 【答案】10 【解析】 【分析】在上取点P，使，过P作，过F作交于Q，过D作，设与相交于M，连接，，过C作于N，过C作，证明，得出，，，则点F到的距离等于点C到的距离，得出，证明，，得出，，可求，证明四边形是平行四边形，得出，，则即可． 【详解】解：如图，在上取点P，使，过P作，过F作交于Q，过D作，设与相交于M，连接，，过C作于N，过C作， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴，，， ∴点F到的距离等于点C到的距离，设此距离为， ∴向下平移得到，向下平移得到， ∴与间的距离等于到间的距离， 又，之间距离等于正方形的边长， ∴， 又，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ， 即与的周长之和是10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波外国语学校2022学年度第二学期 初二数学期中试卷 1．全卷分试题卷1、试题卷II和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，26个小题．满分为100分，考试时间为100分钟． 2．请将班级、姓名、学号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷II答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 试题卷I 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A＝55°，那么∠B的度数是( ) A. 55° B. 45° C. 125° D. 145° 3. 将抛物线向右平移2个单位后所得的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象上有点和点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，在矩形中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点E，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 潘老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的对角线长为（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设：在一个三角形中（ ） A. 至多有一个内角大于或等于60° B. 至多有一个内角大于60° C. 每一个内角小于或等于60° D. 每一个内角大于60° 8. 如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，正方形的顶点在位于第二象限的分支上，点B、C分别在轴、轴负半轴上，点在直线位于第一象限的图象上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 试题卷II 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的表达式为______． 12. 如图，在菱形中，点为对角线上一点，于点，若，则点到的距离为__________． 13. 抛物线的顶点坐标是__________． 14. 菱形的边长为5，对角线，则菱形的面积是___________． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点于点．若，则的度数为______． 16. 已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)． 17. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 18. 如图（1），点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图（2）是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是__________． 19. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点，，则BC的长为______． 20. 二次函数，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为____________ 三、解答题（共60分） 21. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于A(2，2)、B(﹣1，n)两点． （1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 22. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 23. 如图是5×5的方格纸，点A，B，C都在格点上，按要求作图． （1）在图1中找到一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图2中仅用无刻度的直尺，作出的中位线MN使得M在AB上，N在AC上．（保留作图痕迹，不写作法）． 24. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积． 25. 如图，抛物线经过，，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在抛物线上存在一点，使，请求出点的坐标； （3）若点为线段上一动点，过作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值． 26. 已知，抛物线与轴交于点，顶点为，抛物线与轴交于点，顶点为，其中A、B、C、D中任意三点不在同一条直线上．我们把过A、B的直线称为的特征直线． （1）若抛物线的表达式为：，则的特征直线为__________； （2）四边形必定是__________图形（填序号：①轴对称②中心对称）； （3）若的特征直线为，且四边形的面积为8，求的表达式； （4）当时，若四边形为正方形，为上一点，请直接写出面积的最小值． 四、附加题（共10分，折半计入总分） 27. 如图，直线，现将一个边长等于，之间距离的正方形任意放置，使得直线与，分别相交于点，，直线与，分别相交于点，，连接，．若正方形的边长为5，则与的周长之和是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $