20 2026年学业水平考试预测卷(二)-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

202026年学业水平考试预测卷（二） (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.已知一个数的倒数是-5，那么这个数是 A号 B.5 C.-5 n.-为 2.瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡，瓦当上刻有文字、图案，也有用四方之神 的“朱雀”“玄武”“青龙”“白虎”做图案的。下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 () 3.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m,是头 发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域。将0.00000000058用科学记数法可表示为 () A.5.8×10-9 B.5.8×10-10 C.0.58×10-9 D.0.58×10-10 4.铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西。如图是铜 鼓的实物图，它的左视图是 () 正面 5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-5,4),B(-1,2),将线段AB平移， 得到线段CD(点A的对应点为C,点B的对应点为D),线段AB上任一点 (x,y)平移后的对应点为(x+m,y-n),其中m≥0，n≥0，若m+n=6,且 平移后三角形BCD的面积最大，则此时m,n的值为 () 10123456 A.m≥0，n≤6 B.m=6,n=0 C.m=0,n=6 D.m=n=3 6.下列各式计算正确的是 A.3a(1-a)=3a-3a2 B.a3+a4=2a7 C.(-ab3)3=a3b' D.(a+b)2=a2+b2 -153 7.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC的 延长线于点E。有下面四个结论：①∠ADE=∠ABD;②DE∥BC;③OD⊥BC;④OD=DE。其中正确结 论的个数为 () A.4 B.3 C.2 D.1 B C' E C 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，D是边AC上的中点，连接BD,把△BDC沿BD翻折，得到△BDC',C'D与AB交于点 E,连接AC',若AD=AC'=2,BD=3,则点D到BC的距离为 () A.221 B.7V23 c.321 D.223 7 5 7 7 9.已知二次函数y=a(x+1)(x-m)(1<m<2),当x<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论错误的 是 () A.当x>2时，y随x的增大而减小 B.若图象经过点(0,1)，则-1<a<-号 C.若(-2026，y1),(2026,y2)是函数图象上的两点，则y1>y2 D.若图象上两点行小，（任+n,对一切正数n,总有1>，则1<m≤了 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.因式分解：3xy2-12x= 11.某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间（单位：天）进行了调查，记录如下： 甲组：10,11,12,13,14,15；乙组：12,14,13,16,15，a 若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的α的值可以为 。(写出一个即可) 12.若有理数a,b,c在数轴上对应的点如图，化简：Ia-cl+1b+cl= B. 2.0 A2 B 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=-,在直线上取一点，记为A,过点A, 作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作y轴的垂线交直线于点A2,过点A2作x轴的垂线交双曲线 于点B2,过点B2作y轴的垂线交直线于点A3,…,依次进行下去，记点An的横坐标为an,若a1=2, 则a2025= -154- 14.如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙0上的点，OC∥BD且与AD交于点E,连接BC。若AB=8, ∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为 】 B E 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，点E,N分别是BC,AB的中点，CN与DE交于点G,连接BG并延长交CD 于点F,CN与对角线BD交于点H,有下列结论：①∠CNB+∠BEG=180°；②S正方形ABCD=6S△BwH; ③2光-祭.④NG+BG=BG,其中正确结论有 。(填写所有正确结论的序号)》 三、作图题（本大题满分4分） 16.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,请用尺规作图法，在边BC上求作一点M,使得△ABM是一个以 AB为底边的等腰三角形。（保留作图痕迹，不写作法) C 四、解答题（本小题共9小题，共71分） 17.(本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分) （0计算分8+6吕-8月÷2： rx-3(x-1)>1, (2)解不等式组1+3x>x-1, 并写出它的所有非负整数解。 2 18.(本小题满分6分) 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根 脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,D表示， 正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝 上，洗匀放好。 肖巴 155 (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计 算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率。 19.（本小题满分6分) 某校为了解七年级和八年级学生的体育与健康知识掌握情况，从这两个年级的学生中各随机抽取了 30名学生进行有关测试，获得了这些学生的成绩（成绩用x表示，满分100分）。并对数据（成绩）进 行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息： ①抽取的七年级学生测试成绩： 656872727578808182828383848485 8586868687888991939596979899100 ②抽取的八年级学生测试成绩的频数分布直方图（数据分成5组：75≤x<80,80≤x<85,85≤x<90, 90≤x<95,95≤x≤100)； ↑频数 9 8 7 平均数 中位数 众数 6 5 七年级 85 85 之 4 八年级 88 n 89 2 04 7580859095100成绩/分 ③抽取的八年级学生测试成绩在85≤x<90这一组的是85,85,86,87,87,88,89,89,89。 ④抽取的七，八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如上表： 根据以上信息解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)表中m= ,n= (3)在此次测试中，七，八年级各有学生考了88分，这个成绩在哪个年级排名更靠前？回答并说明 理由； (4)此次测试成绩85分及85分以上为优秀。若该校八年级有300名学生，假设八年级的学生都参加 此次测试，估计八年级学生成绩优秀的人数。 -156— 20.(本小题满分6分) 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品。 某数学兴趣小组用无人机测量小雁塔AB的高度，测量方案如图所示。无人机在距水平地面100 的点D处测得小雁塔顶端A的俯角为22°，再让无人机沿水平方向飞行41.5到达点C,测得小雁 塔底端B的俯角为45°（点D,C,A,B在同一平面内），求小雁塔的高度AB。（参考数据：sin22°≈ 0.37,cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 义22° 459 777777777777777777777777777777 21.（本小题满分8分) 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与 人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式。已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的 进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同。 (1)求甲、乙两种茶叶的进价； (2)某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的子，若甲种茶叶 按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为 多少元？ 22.(本小题满分8分) 如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点。 (1)求证：BE=DF; (2)连接DE,BF,已知 (从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号)，请判断四边形 DEBF的形状，并证明你的结论。 条件①：AC=2BD; 条件②：AB=BC。 (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) -157 23.（本小题满分8分)》 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到 筒便解法方法，例知：o=1,求证a+中6=1。正明：左边=心中。+中6年6++81 1 右边。 阅读材料二：第24届国际数学家大会会标如图所示，设两条直角边的边长为a,b,则面积为)b,四个 直角三角形面积和小于正方形的面积得a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号。在a2+b2≥2ab中， 若a>0,b>0,用a,b代替a6,得a+b≥2Va,即≥a(*),我们把(*)式称为基本不等式。 例如：在>0的条件下，+≥2女·女+2，当且仅当=即=1时+安有鼓小值最 小值为2。 阅读材料三：正实数a,6调足a+6-1,求2+云的最小值？ 其中-种解法是：2+号-（信+号引(a+)=1+名+台+2≥3+2，当且仅当会-会且a+b=1,即 a=√2-1且b=2-√2时取等号。 请同学们根据以上所学的知识解决下列问题。 (1)若x>2,则y=x+:2的最小值为 ;若≥0，则y=x+4医+13的最小值为 √x+2 (2)已知a>0,6>0且a+6=1,求1+1+8别的最小值： (3)尼知a>0,6>0且a+26=1,不等式克+寸 -m≥0恒成立，求m的取值范围； (4)已知a>0,b>0且a2b+3ab2=3a+b,求a+3b的最小值？ -158 24.(本小题满分10分) 汽车行驶安全研究中，汽车的刹车距离是重要的研究指标，经大量实验和数据分析，发现汽车在平 坦路面的刹车距离y(单位：m)与车速x(单位：km/h)之间都存在着某种同类型的函数关系。某汽 车公司共设计了三种型号ARS,BAR,MUN的新型汽车，为了确定y与x之间的函数关系类型，该公 司先测试了MUN的刹车性能： 车速x/(km/h) 0 30 45 60 90 105 120 150 刹车距离y/m 0 7.8 13.05 19.2 34.2 43.05 52.8 75 ↑ylm 80- 0 6 50 40- 30 201 10- 0 102030405060708090100110120130140150x/km/h) (1)请根据表中提供的数据，在坐标系中描出(x,y),顺次连接各点，并判断刹车距离与行驶速度的 函数关系类型，并写出这种函数关系的一般表达式（表达式的系数按x的降幂排列用有序数组 (a,b,c)进行表示，这个数组称为刹车系数)； (2)根据上面的判断，该公司将ARS和BAR两种车型的y与x的函数关系的刹车系数近似表示分 别是(a,100利50010，其中0≤x≤200，b≥1。 为了估计α的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体 的数据如表： 路面 路面 路面二 路面三 路面四 路面五 路面六 车速/(km/h) 100 100 100 100 100 100 刹车距离/m 26.5 27.2 27.5 27.5 29.2 30.1 ①依据上述数据合理估计a的值，并求型号ARS汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的 车速； ②当50≤x≤200时，是否存在实数b,使得在相同的车速下型号BAR汽车的“刹车距离”始终比 型号ARS汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由。 159 25.（本小题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC的延长线于点E,AB=AC=10cm,BC=12cm,CE= 6cm,点P从点C出发，沿CA方向匀速向点A运动，速度为1cm/s;同时，点Q从点D出发，沿DC方 向匀速向点C运动，速度为2cm/s;过点Q作QM⊥DE于点M。当点P,Q中有一点停止运动时，另一 点也停止运动，线段QM也停止运动，连接PQ(0<t<5)。解答下列问题： 备用图 (1)当t为何值时，点Q在∠CED的平分线上； (2)设五边形CPOME的面积为y(单位：cm2),求y与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻，使得以点C,P,Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不 存在，请说明理由。 —160202026年学业水平考试预测卷（二） 答案速查 123456789 DBBBCABC C 1D【解析】-了的倒数是-5。 2.B【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合 题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C既不 是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对 称图形，也不是中心对称图形，不符合题意。 3.B【解析】0.00000000058=5.8×10-1°。 4.B【解析】左视图如图所示。 5.C【解析】观察图象可知，当m=0,n=6时， △BCD的面积最大。 4-3210 .34 6.A【解析】 选项 分析 正误 A 3a(1-a)=3a-3a B a3,a不是同类项，不能合并 (-ab3)3=-a3b9 (a+b)2=a2+b2+2ab 7.B【解析】如图，连接BD。 .AD平分∠BAE,.∠BAD=∠DAE。 OD=OA,∴.∠ODA=∠BAD。 .∠DAE=∠ODA。∴.OD∥AE。 AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°。 .AC⊥BC。.OD⊥BC。故③正确： DE切⊙O于点D,.OD⊥DE。 .BC∥DE。故②正确； .'AC⊥BC,BC∥DE,∴.∠CED=90°。 AB是⊙0的直径，.∠ADB=90°。 ∴.∠ADB=∠AED。 ∠DAE=∠BAD,∴.∠ADE=∠ABD。 故①正确； .∠CED=90°，OD∥AE,.OA>DE。 .OA=OD,∴.OD>DE。故④不正确。 综上，其中正确结论的个数为3。 8.C【解析】如图，连接CC交BD于点M,过点D作DH⊥BC于 点H。 :AD=AC'=2,D是边AC上的中点， ∴.CD=AD=2。 由翻折可知，△BDC≌△BDC',BD垂直平分CC, ∴.CD=C'D=2,BC=BC',CM=C'M。 .△ADC'为等边三角形。 .∠ADC'=∠ACD=∠C'AC=60°。 LCcD=LcD=7x60=30。 .在Rt△C'DM中，DM=1,C'M=√3DM=√3。 ∴.BM=BD-DM=3-1=2。 在Rt△BMC'中，BC'=√BM+C'M证=√万。 ySax=2BC·DH=2BD.CM, 7DH=3x×v3。DH=3y2L 7 .·∠CBD=∠C'BD. 点D到BC的距离为3工。 7o 9.C【解析】设抛物线与x轴交点为x1,x2。 .二次函数y=a(x+1)(x-m)(1<m<2), .x1=-1,x2=m,x1<x20 当x<-1时，y随x的增大而增大， ∴.a<0,开口向下。 ∴.当x>2>x2时，y随x的增大而减小。 故A选项正确； 若图象经过点(0,1)， 则1=a(0+1)(0-m),即1=-am。 a<0,1<m<2, -1<a<-子。故B选项正确； :对称轴为直线x=之，1<m<2, 0<< ,·(-2026,y1),(2026,y2)是函数图象上的两点，2026离对称 轴近些，y1<y2。故C选项错误； :国象上两点()，（冬+，⅓）对一切正载n,总有>2， 又该函数与x轴的两个交点为(-1,0)，(m,0), 0<m≤名，解得1<m≤子。故D逸项正确。 2 10.3x(y+2)(y-2)【解析】3xy2-12x =3x(y2-4)=3x(y+2)(y-2)。 11.11(答案不唯一）【解析】观察两组数据，将乙组数据重新排序 为12,13,14,15,16，a或a,12,13,14,15,16。 .·两组数据的方差相等，∴.a=11或a=17。 12.-a+b+2c【解析】由数轴可得，a-c<0,b+c>0,.1a-cl+ 1b+cl =c-a+b+c=-a+b+2co 13.-号【解析】当a=2时， 点B1的横坐标与点A1的横坐标相等为a1=2, 点A的织坐标与点B的纵坐标相等为--分， 1 01 点B,的横坐标与点A的横坐标相等为=-立， 3 点A的纵坐标与点B2的纵坐标相等为-L=2, 1 点B,的横坐标与点A的横坐标相等为a=-3, 点A的纵坐标与点B的纵坐标相等为-1=3， a3 ,点B,的横坐标与点A4的横坐标相等为a4=2=a1, 由上可知，3个为一组依次循环。 .2025÷3=675, 2ms=a=-30 善总结 解题技巧 点的坐标的规律探索题的求解策略 点的坐标的规律探索题中，点的坐标的变化形式一般分两种： ①点的坐标在同一象限内递推变化：②点的坐标在坐标轴上 或象限内循环递推变化。 解决这类题的一般步骤如下： 1.根据，点的坐标的变化特，点判断属于哪种变化形式。 2.根据题意求出前几个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与 前一个点的坐标之间存在的关系。 3.两种变化形式下求第m个点的坐标的方法。 第①种变化形式：根据2中得到的关系，得到第m个点的 坐标； 第②种变化形式：先确定多少次变换是一个循环，记次数为 n,若m÷n=p…g(0<g<n),则第m个点与第g个点所 在的坐标轴或象限相同，根据2中得到的关系，得到第m个 点的坐标 14.16m-45【解析】如图，连接0D。 .AB=8, 0A=0B=0C=0D=2AB=4。 AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°。 :OC∥BD, .∠AE0=∠ADB=90°。 ∠ABC=30° .∠A0C=60°。 ∠0AD=30°。 0E=20M=2,4B=0A=25。 2 .OA=OD,0C⊥AD, .∴，AD=2AE=4√3，∠A0D=2∠A0C=120°。 5m=4D:05=7×45x2=45。 5am-380m×4-19, 120 3 S=S泰w0m-SAo=160-4月。 3 15.①③④【解析】.四边形ABCD是正方形， .BC=CD=AB,∠CBN=∠DCE=90°。 点E,N分别是BC,AB的中点， BN=2AB,CE=78C。 ∴.BN=CE。 ,BC=CD, 在△CBN和△DCE中 ∠CBN=∠DCE, BN=CE, ∴.△CBN≌△DCE(SAS). .∠CNB=LDEC。 .∠CED+∠BEG=180°， .∠CNB+∠BEG=180°。故①正确； .四边形ABCD是正方形， .AB∥CD。 .∴.△BHN∽△DHC。 CD=2, ,S△B=1。 ·.SDHc 4 设SABw=a,则S△Dmc=4ao 如图1，过点H作JK∥AB,交AD于点J,交BC于点K。 A KE 图1 .S矩形cDK=8a,S矩形AN=4a。 .SE方形ABCD=S矩形CDK+S延形AN=12ag .S正方琴ABCD=12SABN0故②错误； 如图2，连接EN。 A 图2 由①知，∠CNB+∠BEG=180°， ∴.在四边形BNGE中，∠NBE+∠NGE=180°。 .LNGE=90°。 ∴.点B,N,G,E四点共圆。 ∴.∠ENG=∠EBG。 .∠NGE=∠BCF=90°， .△NGE∽△BCF。 瓷器 .BC=CD, 小治答故③正角： 如图3，过点B作BI⊥CN于点I,作B⊥DE交DE延长 J,则∠BIG=∠BJE=90°=∠BIN。 A 图3 .:∠NGE=90°，∴.∠JBI=90°。 ∴.∠IBN=∠JBE。 :BN=24B=子BC=B, ∴.△BIN≌△BJE(AAS)。 .BI=BJ,NI=EJ, ∴.四边形BIGJ是正方形。 a-:号ac, .NG+EG=GI+NI+EG=GI+EJ+EG=GI+GJ BG+2BG=2BG。故④E确 16.解：如图，△ABM即为所求作。 1n解：(（分：6√g-8√）+万 8+6V2-8V分2 =1+2-4=-1。 (2)解不等式x-3(x-1)>1,得x<1。 解不等式+3>x-1,得x>-3。 2 ∴.不等式组的解集为-3<x<1。 ∴.不等式组的非负整数解为0。 18解：()号 (2)画树状图如下： 开始 C D 个 由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组 战于点 成“文明”一词的结果有2种， :两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为品=石。 19.解：(1)补全频数直方图如下： 个频数 9 7 5 43 2 047580859095100成绩分 (2)8688.5【解析】七年级学生测试成绩中86出现的次数 最多，故众数m=86; 八年级学生测试成绩排在中间的两个数为88,89，故中位数n= 88+89=88.5。 2 76 (3)七年级学生排名更靠前。理由如下： 因为88分大于七年级学生测试成绩的中位数85， 所以七年级该学生超过七年级一半学生。 所以七年级学生排名更靠前。 (4)300×304-5-210(名)。 30 答：估计八年级学生成绩优秀的人数为210。 20.解：如图，延长BA交CD于点E。 D 22° 45 由题意，得CD=41.5m,BE=100m,BE⊥DE。 在Rt△BCE中，∠BCE=45°， .CE=BE =100 mo .DE=CD+CE=41.5+100=141.5m。 在Rt△ADE中，∠ADE=22°， .AE=DE·tan22°≈141.5×0.4=56.6m。 .AB=BE-AE=100-56.6=43.4m。 .小雁塔的高度AB约为43.4m。 21.解：(1)设甲种茶叶的进价是每千克x元，则乙种茶叶的进价是 每千克(x+100)元。 很据意，得40500。解得：40 经检验，x=400是所列方程的解，且符合题意。 .∴.x+100=400+100=500。 答：甲种茶叶的进价是每千克400元，乙种茶叶的进价是每千克 500元。 (2)设购进m千克甲种茶叶，则购进(30-m)千克乙种茶叶。 根据题意，得m≥子(30-m)。解得m≥12。 设商店销售完两种茶叶获得的总利润为w元， 则w=(530-400)m+(650-500)(30-m) =-20m+4500。 .-20<0,.0随m的增大而减小。 ∴.当m=12时，w取得最大值， 最大值为-20×12+4500=4260。 答：商店销售完两种茶叶获得的最大利润为4260元。 22.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,OA=OC。 ∴.∠BAE=∠DCF。 .E,F分别是OA,OC的中点，∴AE=CF。 AB=CD. 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, LAE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS). .BE=DF。 巧点拨 一题？解 如图，连接DE,BF。 四边形ABCD是平行四边形， .0D=0B,OA=OC。 E,F分别是OA,OC的中点， 0B=20A,0F=0c。 .OE=OF。 .四边形DEBF是平行四边形。 .BE=DF。 (2)如图， 选择条件①， 0A=0c,0B=20A=4C,0F=20c=44C,4C=2BD, ∴.OE=OF,EF=BD。 四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD .四边形DEBF是矩形。 选择条件②， ,AB=BC,四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形。 .AC⊥BD。 ,四边形DEBF是平行四边形， ∴.四边形DEBF是菱形。 23.解：(1)46【解析】当x>2时，x-2>0, ..y=x+- -2=t-2+1 1 2+2≥2√(x-2)(-2+2=4， 当且仅当-22即=3时， y=x+ 有最小值，最小值为4： 当x≥0时，Wx+2>0, 六y=+4E+13=（E+2)}+9 E+2+9 √x+2 x+2 √x+2 2+2-(24-2x36 当且仅当E+2=9,即x=1时， V:+2 y=+4医+13有最小值，最小值为6。 √x+2 (2).a>0,b>0且a+b=1, (（1+21+8）(1+(1+80专0) =(2+2)9+0）=26+10+0 26+2V要-26+2x12-0, 当且仅当-2且a+6=1,即a=号，6=号时， 3 a (1+日(1+8有最小值，最小值为50。 (3)a>0,b>0且a+2b=1, 元+a+6=(a+2(6+ab =[6+(a+61(+)-=++ 当且仅当六-46时。 六+中6有最小值，最小值为子+v2。 1 ~齐+a46m≥0恒成立， 1 +。十5的最小值，即m≤子+反。 .m≤2b+a+b (4).a>0,b>0, >0>0。 a .a2b+3ab2=3a+b, a+36=3a+b-1,3 ab (a+36)2=(a+36)(合+8)=10+0+2 =10+2V0号.16 ∴.a+3b≥4。 当2=积，即a=6时，a+36有最小值，最小值为4。 24.解：(1)根据表格数据作图如下： y/m 80 70 60 20 10- 010203040506070809010010120130140150xkmh) 刹车距离与行驶速度的函数关系为二次函数关系。 设表达式为y=ax2+bx+c, 将(0,0)，(60,19.2)，(90,34.2)代入，得 ,0=c, a=0.002. 19.2=3600a+60b,解得b=0.2, 34.2=8100a+90b, lc=0, y与x的关系式为y=0.002x2+0.2x, 刹车系数为(0.002,0.2,0)。 (2)①由表格，得(26.5+27.2+27.5+27.5+29.2+30.1)÷ 6=28(m)。 将(10,28)代入=a2+,得 28=10000a+3,解得a=400° 1 3 当y=3.15时，315=02+0， 3 解得x1=30,x2=-42(舍去，不符合题意)。 1 a的值为400，ARS型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对 应的车速为30km/h。 ②当x2=0时，y2=0, 6=0,为=02+0。 1 由题意，得(+品）)-(02+)>0， 整理，得202+60>0。 设y=2+30-2d+0-10w)-8, 20 对称轴为直线x=106-30。 .50≤x≤200， .当106-30>200，即b>23时， y的最小值为26-2b>0,此时不成立； 当106-30<50，即6<8时， y的最小值为"：2>0，解得<号， 4 当50≤10b-30≤200，即8≤b≤23时， y的最小值为-《3,6>0，此时不成立。 20 6的取值范围是1≤6<号。 25.解：(1)如图1，过点A作AF⊥BC于点F。 AB =AC=10 cm,BC=12 cm, .BF-C-6 cm.AF-/AR-BF-8 cm. .EQ是∠CED的平分线，DE⊥BC,QM⊥DE, ∴.DE=8cm,∠MEQ=∠MQE=45°。 ∴.MQ=ME。 在Rt△DCE中，∠DMQ=90°，CE=6cm, 咖Lw器器品即受号 MQ 3 78 .t cm. .QM∥CE, .△DOM△DCE。 提器哈是 6 解得4=9。 故当为9时，点Q在∠CBD的平分线上。 A 图1 (2)如图1，过点B作BH⊥AC于点H,过点Q作QG⊥AC于 点G。 在△ABC中，2BC·A=2AC·BH, m=Cc4C-2&8-袋(em. AC 10 48 sin∠BAH=Bl-5_ 24 AB=10=25° 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD。∴.∠ACD=∠BAC。 m∠0cG=sinBAI-器. 器会即0%尝 0c=2(10-2）em 5w=P0Qc=xx2(10-2) 1 =号(-22+10em。 .△DQM∽△DCE, 6 兴-DE=e,即-8-ME CE DE 6 89 ME=(8-m sm=2(号+6(8-）=241-方）m。 ∴.S五边形PCENQ=SpOc+S棉形0MBC -79 =2号(-2r+10)+241-23） =(-2袋+9+24m, 即y与之间的函数关系式为y=袋+学+24。 (3)①当CP=C0时，10-21=t,解得t=3; 10 ②当CQ=PQ时，如图2，过点B作BH⊥AC于点H,过点Q作 QT⊥PC于点T, 图2 则C=2Pc=2。 21 在Rt△ABH中，AB=10cm,B阻=48 cm。 ∴hM=VA-B册-号em ÷c0sLQC7=cosLBAH=259 7 1 瓷名025 2 7 第得1一智 ③当CP=PQ时，如图3，过点P作PR⊥CD于点R, Q R 图3 则cR=20=210-2n=(5-)em c0s LPCR=25 7 器名名 t 解得：=罗。 综上所述，当：为9或智或罗时，以点C,PQ为顶点的三角 形是等腰三角形。