集训7 圆-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（山东专版）

集训 类型1 圆的基本性质….. 1.(2025重庆中考)如图，点A，B，C在 ⊙O 上， ∠AOB= $$1 0 0 ^ { \circ } ， \angle C$$ 的度数为 () $$A . 4 0 ^ { \circ }$$ $$B . 5 0 ^ { \circ }$$ $$C . 8 0 ^ { \circ }$$ $$D . 1 0 0 ^ { \circ }$$ C D. A B A B C 第1题图 第2题图 2.(2025宜宾中考)如图，AB是 ⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D. 若 AB=8，OC=5， ，则OD的长为() A.3 B.2 C.6 $$D . \frac { 5 } { 2 }$$ 3.(2025甘肃中考) 如图， 四边形ABCE 内接于 $$\odot O ， \widehat { A B } =$$ $$\wideparen { B C } ，$$ ，连接BD，若 $$\angle A B C = 7 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠BDC 的度数为 () $$A . 2 0 ^ { \circ }$$ $$B . 3 5 ^ { \circ }$$ $$C . 5 5 ^ { \circ }$$ $$D . 7 0 ^ { \circ }$$ A A. D .0 D C B B C 第3题图 第4题图 4.(2025泸州中考)如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，BD 为 ⊙O 的直径。若 $$A B = A C ， \angle A C B = 7 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠CBD= () $$A . 4 0 ^ { \circ }$$ $$B . 5 0 ^ { \circ }$$ $$C . 6 0 ^ { \circ }$$ $$D . 7 0 ^ { \circ }$$ 5.(2025陕西中考)如图，AB为 ⊙O 的直径， $$\wideparen { B C } = \widehat { D D } ，$$ $$\angle B D C = 2 4 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠ACD 的度数为。 C A B A B D 第5题图 第6题图 6.(2025扬州中考)如图，点A，B，C在 ⊙O 上， ∠BAC= $$5 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠OBC= 一2 ·圆 7.(2025安徽中考)如图，四边形ABCD的顶点都在半 圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC,∠BAD+ 2∠ABC=180°。 (1)求证：OC∥AD; (2)若AD=2,BC=2√5，求AB的长。 8.(2025福建中考)如图，四边形ABCD内接于⊙0，AD, BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点F。G是 AB上一点，DG交AC于点H,且AB=AC,BG=DG。 (1)求证：∠ABC=∠DBE+∠E; (2)求证：A=FH·CH; (3)若tan∠ABC=√5，AD=2DE,CD=√6，求△AGH的 周长。 0 9 类型2与圆有关的位置关系 9.(2025上海中考)在锐角三角形ABC中，AB=AC, BC=8,它的外接圆O的半径长为5，若点D是边BC 的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，则⊙D的半 径长可以为 A.2 B.5 C.8 D.10 10.(2025曾都二模)如图，四边形ABCD内接于⊙0，点 E在AD的延长线上，点I是△ABC的内心，若 ∠CDE=62°，则LAIC的度数为 () A.118° B.120° C.121o D.124° 第10题图 第11题图 11.(2025福建中考)如图，PA与⊙0相切于点A,P0的 延长线交⊙O于点C。AB∥PC,且交⊙O于点B。 若∠P=30°，则∠BCP的大小为 () A.30° B.45° C.60° D.75° 12.(2025自贡中考)PA,PB分别与⊙0相切于A,B两 点，点C在⊙0上，不与点A,B重合。若∠P=80°， 则∠ACB的度数为 A.50 B.100° C.130° D.50°或130° 13.(2025云南中考)已知⊙0的半径为5cm。若点P 在⊙0上，则点P到圆心0的距离为 cmo 14.(2025安徽中考)如图，AB是⊙0的弦，PB与⊙0相 切于点B,圆心O在线段PA上。已知∠P=50°，则 ∠PAB的大小为 0 G C 北回归线D 赤道0长 H 南回归线/F 第14题图 第15题图 15.（2025北京中考)如图，⊙0是地球的示意图，其中 AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归 线，∠B0D=∠B0F=23.5°。夏至日正午时，太阳光 线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度 角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI 所成的锐角)的大小为 3 16.(2025泸州中考)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD=10,⊙0与梯形ABCD的各边都相切，且 ⊙0的面积为16π，则点B到CD的距离为」 0 A 17.(2025广东中考)如图，点0是Rt△ABC斜边AC上 的一点，以OA为半径的⊙0与边BC相切于点D。 求证：AD平分∠BAC。 0 18.(2025齐齐哈尔中考)如图，△ABC内接于⊙0，AB 是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD, ∠BCD=∠A,过点B作BE⊥AD,交CD于点E。 (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若B是AD的中点，且BE=3,求⊙0的半径。 A 0 0— 19.（2025北京中考)如图，过点P作⊙0的两条切线， 切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,取OP的中点C, 连接AC并延长，交⊙O于点D,连接BD。 (1)求证：∠ADB=∠AOP; (2)延长OP交DB的延长线于点E。若AP=10, tan∠A0P=),求DE的长。 0 20.(2025遂宁中考)如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0 上的一点，连接AC,BC,延长AB至点D,连接CD,使 ∠BCD=∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)点E是AC的中点，连接BE,交AC于点F,过点E 作EH⊥AB交⊙O于点H,交AB于点G,连接BH,若 BD=2,CD=4,求BF·BH的值。 -3 类型3与圆有关的计算 21.(2025绥化中考)在⊙0中，如果75°的圆心角所对 的弧长为2.5πcm,那么⊙0的半径为 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 22.(2025广安中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆 心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥 的底面圆的半径为 () 5 B. c D.5 北极 地轴 A（北纬40°，东经116°) 地心六B(北纬15°，东经116°） 赤道C 南极 第22题图 第23题图 23.（2025湖南中考)如图，北京市某处A位于北纬40° (即∠A0C=40),东经116°，三沙市海域某处B位 于北纬15°（即∠B0C=15),东经116°。设地球的 半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点 A和点B之间的劣弧长约为 ( ) AR千米 B.I 2mR干米 CGnR千米 n号R千米 24.(2025山西中考)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC,分别以点B,C为圆心，BC的长为半径画 弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E。若BC=4, 则图中阴影部分的面积为 () A.2π-4B.4m-4C.8π-8D.4m-8 A 第24题图 第25题图 25.（2025南京诊断试卷)如图，⊙0是正五边形ABCDE 的外接圆，这个五边形的边长为a,半径为R,边心距 为r,则下列关系是错误的是 () A.R-p-Ia a1 B.a=2sin36°R C.a=2tan36°r D.r=c0s36°a 26.(2025长春中考)扇形的面积是它所在圆的面积的 子，这个扇形的圆心角的大小为 27.(2025苏州中考)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水 上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示 意图如图所示。该摩天轮高128m(即最高点离水面 平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68m,摩天 轮匀速旋转一圈用时30min。某轿厢从点A出发， 10min后到达点B,此过程中，该轿厢所经过的路径 (即AB)长度为 m。(结果保留π) 2 28.(2025上海中考)已知平面内有一个角，一个圆与这 个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得 的两条弦恰好是某正五边形的一边，则这个角的度 数为 29.(2025河南中考)我国魏晋时期数学家刘徽在为《九 章算术》作注时，创立了“割圆术”。如图是研究“割 圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O,四边 形ABCD是矩形，边CD与⊙O相切于点E,连接 BE,∠ABE=15°，连接OE交AB于点F。若AB=4, 则图中阴影部分的面积为 30.(2025内江中考)如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC的平分线BD交AC于点D,点O是边AB上 一点，以点O为圆心、OB长为半径作圆，⊙0恰好经 过点D,交AB于点E。 3 (1)求证：直线AC是⊙0的切线； (2)若E是OA的中点，AD=3,求阴影部分的面积； (3)连接DE,者imLABD=,求cmA的值。 E 0 B 2一.∴.AD∥BC,AB∥CD。∴.∠OAE=∠OCF。 r∠AOE=∠COF, 在△OAE和△OCF中，OA=OC, L∠OAE=∠OCF, .∴.△OAE≌△OCF(ASA)。.∴.AE=CF。 .AE=CE=AF=CF。.四边形AFCE是菱形。 (2)解：.·四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=3,∠D=∠B。 .四边形AFCE是菱形，.∠ACB=∠ACE。 CE平分∠ACD,.∠DCE=∠ACE=∠ACB。 又：∠D=∠B,∴△CDEM△CBA。 8-品g-号服=号 26.(1)证明：四边形ABCD是正方形，点E在对角线上， ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD。 又.·BE=BE,∴.△ABE≌△CBE(SAS)。 (2)四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，∠ADB=459 ,'DE=DA,.∠DAE=∠DEA=67.5°e .∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°。 27.(1)证明：0是AC的中点，.0A=0C。 ·OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形。 ∠ABC=90°，.平行四边形ABCD是矩形。 (2)解：记AB=a,BC=b,△AOB的周长为L,,△BOC的月 长为l2,四边形ABCD的周长为， .2-l1=BC-AB=b-a=2, L3=2(AB+BC)=2(a+b)=28。 b-a=2,.「a=6, a+6=14。{6=8。 ∴.AB=6,BC=8。∴.AC=√AB2+BC2=10。 28.解：(1)BF=DG。理由如下： 四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°。 .:△EFG是直角三角形，EG=EF,.∠FEG=90°。 当点E与点A重合时，∠FAG=90°=∠BAD, ∴.∠DAG=∠BAF=90°-∠DAF。 .AB=AD,AG=AF,∴.△ADG≌△ABF(SAS)。 ∴.BF=DG。 (2)AE=DG。理由如下： ,四边形ABCD是正方形，.∠ADC=∠BAD=90°。 ·'点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线交 点P, .∠PAE=LEDG=90°。∴LP+∠AEP=90°。 .·∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF, ∴.∠P=∠DEG。 .·EG=EF,EF=EP,.EG=EP。 r∠PAE=∠EDG, 在△APE和△DEG中， ∠P=∠DEG, PE =EG, ∴.△APE≌△DEG(AAS)。.AE=DG。 (3)BF=√5DG。理由如下： 由(2)知，△PAE≌△EDG,∴.AE=DG,AP=DE。 如图，作FH⊥AB于点H, G D A 则LBHF=∠AHF=90°=∠PAE。 Ac∥Fm。船-8器-。AP=A EP=EF,AE为△PHF的中位线。∴.FH=2AE。 .AP=DE,∴.DE=AH。 .AD=AB,∴.AE=BH。 在Rt△BHF中，由勾股定理， 得BF=√FF+BF=√5AE=√5DG。 集训七圆 1B【解折1∠G=分∠A0B=分×10=50。 2.A【解析】小：半径0CLAB于点D, ∴D=74B=7×8=4. 0A=0C=5,.0D=√0A2-AD2=3。 3.C【解析】由圆内接四边形的性质可知， ∠ADC=180°-∠ABC=180°-70°=110°。 :m-屁∠ADB=∠BDC=2∠ADC=5。 4.B【解析】AB=AC,.∠ABC=∠ACB=70°。 .∠BAC=180°-70°×2=40°。 由圆周角定理，得∠BDC=∠BAC=40°。 BD为⊙0的直径，∴.∠BCD=90°。 .∴∠CBD=90°-40°=50°。 5.66°【解析】如图，连接BC。 BC=BD,.∠BCD=LBDC=24°。 .AB为⊙0的直径，.∠ACB=90°。 ∴.∠ACD=90°-24°=66°。 6.40【解析】∠B0C=2∠BAC=2×50°=100°。 0B=0C,∠0BC=∠0CB=180°-，∠B0C=40°。 2 7.(1)证明：：∠A0C=2∠ABC,∠BAD+2∠ABC=180°， .∠BAD+∠A0C=180°。.0C∥AD。 (2)解：如图，连接BD,交OC于点E。 0 AB是半圆0的直径，.∠ADB=90°。 0c/400c18m.8股-8能。 :0A=0B,E=DE。0B=24D=1。 66 设半圆的半径为r,则CE=r-1。 在Rt△0EB中，BE2=0B2-0E2=2-1, 在Rt△CEB中，BE=BC2-CE2=12-(r-1)2, 即2-1=12-(r-1)2。 解得1=3,2=-2（舍去）。故AB=2r=6。 8.(1)证明：AB=AC,∠ABC=∠ACB。 ·∠ACB=∠ADB,.∠ABC=∠ADB。 .·∠ADB=∠DBE+∠E,∴.∠ABC=∠DBE+∠E。 (2)证明：.BG=DG,∴.∠ABD=∠BDG。 由(1)知，∠ABC=∠ADB。 ·∠ABC=∠ABD+∠DBE,∠ADB=∠BDG+∠ADG, .∴.∠DBE=∠ADG。 .·∠DBE=∠CAD,.∠CAD=∠ADG。∴.AH=DH。 .∠ACD=∠ABD,'.∠ACD=∠BDG。 :∠CHD=∠DHF,∴.△CHD∽△DHF。 六6品m=GH.m。An=m:Cn。 (3)解：如图，连接AO并延长交BC于点M。 .AB =AC,..AB=AC AM1Bc,CM=B。LA8c--5。 设BM=k,则AM=√5，BC=2k。 .AB=√BM2+AM=√6k。 .AD=2DE,∴.设DE=a,则AD=2a。 .∴.AE=AD+DE=3a。 .·∠ADB=∠ABC,∠BAD=∠EAB, △0△8小提-0：培急 ∴.k=a。∴.DE=k,AE=3k。 ·四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴.∠CDE=∠ABC。 :∠E=LE,△CDE△ABE。·BE-AE DE CE “aG器。ce+2.0B-3张=0 CE>0,∴.CE=k。 .·△CDE∽△ABE, 六器器。总京8=36 由(2)知，AH=DH,BG=DG。 .△AGH的周长=AG+GH+AH=AG+GH+DH=AG+DG AG+BG=AB=3W6。 9.B【解析】如图，连接AD并延长交⊙O于点E。 AB=AC,D是边BC的中点， ∴.BD=CD=4,OD⊥BC。 在锐角三角形ABC中，AB=AC, .外接圆心O在AD上，连接OB。 由勾股定理，得OD=√OB-BD=3。 设以点D为圆心的圆的半径为r,⊙D,⊙O相交应满足： I5-rl<0D<r-5。 解得2<r<8。 .⊙D的半径长可以为5。 10.C【解析】∠CDE=62°，.∠ADC=180°-∠CDE=118°。 .∠B=180°-∠ADC=62°。 ∴.∠BAC+∠BCA=180°-∠B=118°。 .·AI平分∠BAC,CI平分∠BCA, LAC=7∠BAC,L1CA=∠BC。 ∠AC+∠ICA=(LBAC+∠BCA)=59 .∠A1C=180°-（∠AC+∠1CA)=121°。 11.C【解析】如图，连接OA,OB。 PA与⊙0相切于点A,.OA⊥PA。 .LA0P=90°-∠P=90°-30°=60°。 .AB∥PC,∴.∠OAB=∠AOP=60°。 OA=OB,△AOB是等边三角形。 ∴.∠A0B=60°。 ∴.∠B0C=180°-∠A0P-∠AOB=60°。 OB=OC,△BOC是等边三角形。 .∠BCP=60°。 12.D【解析】如图，连接OA,OB。 A PA,PB分别与⊙O相切于A,B两，点， OA⊥PA,OB⊥PB。.∠OAP=∠OBP=90°。 ∴.∠A0B=180°-∠P=180°-80°=100°。 当，点C在优弧AB上时， 1 ∠ACB=∠A0B=2×100°=50°； 当，点C在劣孤AB上时， ∠ACB=180°-50°=130°。 综上所述，∠ACB的度数为50°或130°。 13.5 14.20【解析】如图，连接0B。 67 .PB与⊙O相切于点B,∴.PB⊥OB。 ∴.∠P0B=90°-∠P=90°-50°=40°。 ∠PMB=3∠P0B=20。 15.43【解析】：∠B0D=∠B0F=23.5°， .∠D0F=∠B0D+∠BOF=47°。 .·GD∥HF, .∠0FH=180°-∠D0F=180°-47°=133°。 ,FI是⊙0的切线，∴.OF⊥FI。∴.∠OFI=90°。 .∴.∠IFH=133°-90°=43°。 16.4【解析】如图，过点A作AE1BC于点E,过点D作DF1 5 BC于点F,连接BD,过点B作BH⊥CD于点H,则四边形 AEFD为矩形。 B AD=EF。 ⊙0的面积为16m, ⊙0的半径为4。.AE=DF=8。 由勾股定理，得BE=√AB2-AE=6。 ,⊙0与梯形ABCD的各边都相切，AB=CD=10, .∴.AD+BC=AB+CD=20。 AD=ER=7×(20-6x2)=40 .∴.BC=6+4+6=16。 ~Sax=2BC·DF=CD·B阻BM=168-4。 10 o 17.证明：如图，连接0D。 以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D, .∴.OD⊥BC。∴.∠ODC=90°。 ∠ABC=90°，.OD∥AB。.∠ODA=∠BAD。 .OA=OD,.∠ODA=∠OAD。 .∠BAD=∠OAD。∴.AD平分∠BAC。 18.(1)证明：如图，连接0C。 0 .AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°。 ∴.∠A+∠ABC=90°。 OB=OC,.∠ABC=∠OCB。 ∠BCD=∠A,.∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°。 .OC⊥CD。 .OC是⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线。 (2)解：B是AD的中点，.BD=AB=20C。 OB=0C,.0D=0B+BD=30C。 ∠0CD=90°，BE⊥AD, 六血n-膝-8-3.D服=3B版=9 在Rt△DBE中，BD=√DE2-BE=6√2。 .0C=32,即⊙0的半径为3√2。 19.(1)证明：AP,BP分别切⊙0于点A,B, OP平分LAOB。LA0P=号LA0B, LADB-LAOBLADB-LAOP (2)解：如图，延长A0交⊙0于点F,连接DF, 则∠ADF=90°。 AP切⊙0于点A,∴.AP⊥OA。 :C为0P的中点，CP=0C=AC=20P。 :AP=10,m∠4A0p-70A=m2A0p-20, AP .0P=√0A2+Ap2=√202+10=105。 AC=20P=55,AF=20A=40。 .·AC=OC,∴.∠OAC=∠A0C。 ∠PA0=∠ADF=90°，.△OAP∽△ADF。 8器-先0”5×0=165。 105 .CD=AD-AC=115。 ∠AOP=∠ADB,∠ACO=∠ECD,.△AOC∽△EDC。 e-品.0B=1×20=4。 OA CO 55 20.(1)证明：如图，连接0C。 AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°，即L1+∠2=90°。 0A=0C,.∠A=∠1。 .:∠BCD=∠A,∴.∠BCD=∠1。 ∴.∠BCD+∠2=90°，即L0CD=90°。 .OC⊥CD。.CD是⊙O的切线。 (2)解：如图，连接CE。 68 .'∠BCD=∠A,∠D=∠D,∴.△BCD∽△CAD。 CDBC BD ·AD-AC=CD BD=2.CD=4,AD=AC4 4 BC 2 .AD=8,BC=1 ?AC=20六AB=AD-BD=8-2=6。 设BC=a,则AC=2a。 AC2+BC2=AB2,(2a)2+a2=6。 a6g5Bc-6g5。 点E是AC的中点，.AE=CE。∠3=∠4。 ∠CEB=∠A,.△CEB∽△FAB。 s-8s即aE:BP=AB-BC。 EH⊥AB,.BE=BH。 BF·BH=BF·BE=AB·BC=6×65_365 5 21.A【解析】设⊙0的半径为rcm。 根福题套，符需-25。解得1=6： .∴.⊙0的半径为6cm。 22.A【解析】设圆锥的底面圆的半径为T。 根据题意，得2πr= 05解得7= 5 二该圆维的底面圆的半径为号。 23.C【解析】·∠A0C=40°，∠B0C=15°， ∴.∠A0B=∠A0C-∠B0C=40°-15°=25°。 丽-5-名R千米) 点A和点B之间的劣孤长约为6R千来。 24.D【解析】小：∠BAC=90°，AB=AC,BC=4, ∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC=2BC=22。 .S阴影率分=2(S扇形CBD-S△ABc） =2x0-7×22x22=4m-8 25.D【解析】如图，过点O作OH⊥BC于点H。 .五边形ABCDE是正五边形，.∠BOC=72°。 OB=OC=R,0H=r,OH⊥BC,∴.∠B0H=36°。 0r-0f=Bm,即R-f=(分a)。 ∴.a=BC=2BH=2sin36R=2tan36°r,r=0H=cos36°R 26.240° 27.40m【解折1：∠A0B=360°×8=120， 圆0的半径为128-68=60(m)。 该轿厢所经过的路径（即AB)长度为120x60=40m(m)。 180 28.108°或36°【解析】如图1，·∠MPV是正五边形的一个内 角，∠MPN=5-2）)×180°=108°； 5 M 图1 图2 如图2，：∠OAB和∠OBA是正五边形的两个外角， ∠0M8=∠081-3-72. ∴.∠A0B=180°-72°-72°=36°。 ∴.这个角的度数为108°或36°。 29.4红-2万【解析：边CD与⊙0相切于点E, 3 ∴.OE⊥CD。 .四边形ABCD是矩形， .AB∥CD。.OE⊥AB。 Af=BF=分AB=分x4=2。 .·∠AOE=2∠ABE=30°，∴.OA=2AF=4。 由勾股定理，得0F=√0A-AF2=2√3。 .S阴形部分=S扇形AOE-S△40F =30m×421 360 ×2x2月=-25。 3 30.(1)证明：如图，连接OD。 ·∠C=90°，∴.BC⊥AC。 .BD是∠ABC的平分线，∴.∠OBD=∠CBD。 .·OE=OD=OB。∴.∠ODB=∠OBD。 .∴.∠ODB=∠CBD。∴.OD∥BC。∴.OD⊥AC。 0D是⊙0的半径， ∴直线AC是⊙0的切线。 (2)解：设⊙0的半径为R,∴.OD=OE=0B=R。 E是OA的中点，.AE=OE=R。.OA=2R。 由(1)知，0D⊥AC, 在△A0D中，inA=0=￡=1 04=2R=20 ∴.∠A=30°。.∠A0D=60°。 ∴.0D=AD·tanA=3×tan30°=√5。 .阴影部分的面积=S△AOD-S扇形DoE =7×3×.60m%235- 360 2 69 (3)BE是⊙0的直径，∠BDE=90°。 在△0E中，m∠A0-器-点 设DE=√5a,BE=5a。 0D=2BE=2.5a 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 BD=√BE2-DE=2V5a。 .∠OBD=∠CBD,∠BDE=∠C=90°， △0E△BCD.2器-2-8器。 -25a5a CD=Bc25a° .CD=2a,BC=4a。 由(1)知，OD∥BC,∴.△AOD∽△ABC。 2-股002。=82.A0=19g。 3 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 0A=√AD2+0D=25a 10a cos A=AD=34 0A25a 5 6 集训八图形的变化 1.D【解析】由作图可知，∠B=∠BCD=45°。 .BD=CD,LBDC=90°。 .∴.AD+CD=AD+BD=AB。 .∠A>∠ACB,.AB≠BC。.AD+CD≠BC。 2.B【解析】由作图可知，CE⊥BD。 设CE,BD交于点O,则∠B0C=∠B0E=90°。 P> .·BP平分∠ABC,∴.∠ABO=∠CBO。 ,∠BOC=∠BOE, 在△BOC和△BOE中， OB=OB, L∠CBO=∠EBO, .∴.△BOC≌△BOE(ASA)。 ∴.0C=0E,BC=BE=12. ∴.BD垂直平分CE,AE=AB-BE=4。.DE=CD。 .△ADE的周长为AE+AD+DE=AE+AD+CD =AE+AC=14。 3.4√5【解析】如图，设MW交AC于点O。 由作图可知，直线EF为线段AC的垂直平分线。 ∴.，点0为AC的中点，∠C0N=90°。 .·,点N为BC的中点，.ON为△ABC的中位线。 .ON∥AB。.∠CAB=∠COW=90°。 BC=2AB=8,∴.AB=4。 .AC=√BC-AB=√82-4=45。 4.解：(1)如图1，△ABC即为所求作。 图1 图2 图3 (2)如图2，△ABC即为所求作。 (3)如图3，△ABC即为所求作。 5.解：(1)AB=AC,∠B=72°，∴∠ACB=72°。 由作图可知，CD是LACB的平分线。 LBGD=LACD=7LACB=36。 (2).:∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°， ∴.∠BDC=∠B。∴.CD=CB。 .·∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°， ∴.∠A=∠ACD。∴.AD=CD。∴.AD=BC=2.5。 6.D7.A 8.C【解析】A.主视图是矩形，俯视图是圆。故本选项不符合 题意； B.主视图是矩形（矩形内部有一条纵向的虚线），俯视图是三 角形。故本选项不符合题意； C.主视图和俯视图是圆。故本选项符合题意； D.主视图是三角形，俯视图是四边形（四边形的内部有一点 与四个顶点相连)。故本选项不符合题意。 9.A10.D 11.A【解析】如图，组成该几何体所需小正方体的个数最少为 1+1+1+2+2=7。 12.16π【解析】根据三视图可知，几何体是圆锥，该圆锥的母 线长为6cm,底面半径为2cm, 故表面积=πrl+mr2=π×2×6+T×21 =16m(cm2)。 13.D【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对 称图形，不是中心对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称 图形；D既是轴对称图形又是中心对称图形。 14.B【解析】.将线段AB平移得到线段CD, 点A(3,0)的对应点C的坐标为(3,5)， ∴.点A向上平移5个单位长度得到点C。 ∴.点B(2,-2)向上平移5个单位长度得到点D。 .点D的坐标为(2，-2+5)，即(2,3)。 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